장음표시 사용
331쪽
a 66 Tractatur Sec E . terit etiam experiri in qua ratio sectiar N F, Ji eentro
Ax dictis autem sciemus consequenter quomodo secetur B D, a centro aequilibrij truncorum cylindriei recti super B AF D, existentis secti plano diagonaliter transeunte per BD, S per datus er ctum a puncto F: quia dicti trunci sunt proportionaliter analogi cum solidis ex quarta circa BDs
332쪽
in altera parte deficiente, atque ad punctum terminante possunt fore mari quartae Liliorum . Huiusce
modi indolis ipsa etiam cyclois existit : quare ipsa etiam potest sic considerari. Si ergo cogitemus B A D, esse cycloidem , cuius axis AC, basis BD, cui cycloidi accedant triIinea FA E, EA D. FABIU, erit prima quarta Lilij cycloidalis, quae etiam eiit dimidium rectanguli MD, sibi circurnscripti; eius axis erit F D ; basiis B D ; & ipsius tam appense su-cundum p D, quam secundum B D, porerimus asstimare ex dictis in primo tractatu se l. 3 . centra aequi W LI α libri ι-
333쪽
168. Trazatus seeundus. libr j. omnia nos explicabimus, ordinem seque tes, quem faciliorem agnoscemus.
Si prima quarta Lilii e cloidalis rotetur circa basim, cum rectangulo sibi circumscripto. Erit cylindrus ex rectam gulo, ad solidum ex quarta, dupla basis e cloidis, ad subsie uitertiam basi emi cloidis, cum semidia-- mesrosemicirculi gen:toris, γ' dimidioexcessus differentiae ister quartam partem basis cycloidis , issemia diametrum,supra disserentiam iutem diametrum, Voctauam partem basis.
ΡRima quarta Lilij cycloidalis I A B D, cum
elangulo MD, rotetur circa BD, basim cycloidis BAD. Dico cylindrum M T, esse ad solidum F A B S Γ, ut dupla B D, nempe duplus a cus circuli genitoris in ad subsesquitertiam C D, unx in senaidiametro, cum dimidio excessus differentiae inter dimidiam CD, & semidiametrum, supra differentiam inter semidiametrum , & quartam partem CD . Ex proposit.4 3. traeci T. est cylindrus NX, adsu-siim cycloidalem AB S D, ut C D, ad quartam partem C in cum semidiametro, & cum dimidio diisti cxcessus. Ergo cylindrus Mn prioris quadruplus, erit ad susum cycloidalem , ut quadrupla C D, nempe dupla BD, ad quartam partem CD, &c. Pari
334쪽
rer ex coroll. . proposit. II. lib.2.est cylindrus o Tad solidum F ADS T, H q. ad a. Ergo cylindrusMT, O T, duplus,erit addictum solidum,ut 8. ad i. nempe ut dupla BD, ad dimidiam CD. Quare cylindrus M T, erit ad ambo consequentia, nempe
ad selidum F A BST, ut dupla BD, ad subsesqui
335쪽
Ergo per conuersionem rationis,erit cylindrus ad sui excessum supra solidum, ut dupla B is, adsulem cessuin supradietiam consequens.
sed haec quaedicta silere videntur aprius posse ex plicari. Dicendo nimirum, esse cylindrum ad solidum, ut dupla circumferentia circuli genitoris, seu octaplus arcus quadrantis , ad sesquialterum arcus quadrantis, una cum semidiam etfo, & cum dimidio, exeessiis differentia: inter arcum quadrantis,&semidiametrum , stipra differentiam inter semidiametrum,& dimidium arcus quadrantis . cluae omnia patebunt attente consideratis antecedentibus .. Quare poterimus .concludere per conuersionem
rationis, esse cylindram M T, ad sui excessum suprasblidum FABST, ut octuplus arcus quadrantis, ad quintuplum ςxim dimidio m usqua-,, vn1 cum differ 'tia lyter arcum quadrantis, di semidiamet; urn,minus dimidio dicti excessus. Diuidendo ergo, erit excessus cylindri supra solidum, ad ipsum s lidum, ut quin tuplus cum dimidro arcus quadranti'. Iacum dicta disserentia, minus di-
336쪽
TD 3-tis Ziliorum Pard.-θα , imidio illius excessus ad sesquialterum arcus quadrantis, una cum semidiametro, & cum dimidio illius
337쪽
Porro excofius cylindri MT, supra solidum F A B S T, est aequalis solido, quod oriretur ex reuolutione F A B D, circa M F. Quare sciemus etiam esse in antedicta ratione solidum ex F A B D, circa M F, ad solidum ex eadem circa B D. Cumque ex proposit. q. lib. s. si Q, sit centrum c quilibrij quartae F A B D, appense secundum FD, si F Q, ad Q D, ut solidum ex quarta circa M F, ad solidum ex cadem circa B D. Erit FR, ad QD, ut quintuplus cum dimidio arcus quadrantis, una cum differentia inter arcum quadrantis , & semidiametrum, minus dimidio excessus dictae differentiae, supra disserentiam inter semidiametrum, & dimidium arcus quadrantis, ad sesquialterum arcus quadrantis , Una ctim semidiametro, & cum dimidio dicti ex
Re oliva duplicata quarta FABST, circa UT, an miluς ex F AB II, circa V Τ, qui ex prop x. 3 o. miscell. hyperb. est aequalis duobus solidis ex F A B D, circa B D, & uni circa M F, erit adsilidum ex D B ST, circa UT, ut nonu plus cum dimidio arcus quadrantis, una cum semidiametro.&cum di nidio dicti excessus, ad qui nitiplum cum dimidio
338쪽
α 3 artis Liliorum Parab.-Θα 27 3 arcus quadrantis, una cum differentia inter arcum quadrantis, dc semidiametrum, minus dimidio dicti excessus.
Duplicata quarta BAFD, in BAFST, in sche seq. rotetur circa V Τ, vel circa aliam ab ipsa utcunque distantem ipsi parallelam. Centra grauitatis annui rum genitorum secabunt Vr vel aliam, ut secatur FD, a centro aequilibrii quartae F Α Β D, appensae. secundum FD. Ergo habebimus centra grauitatis dictorum annulorum. Idem intelligatur si quarta F A B D, sit duplicata ad partes M B, & rotatio fiat vel circa FD, vel circa aliam parallelam, ut fiant annuli strictus,& latus . Haec omnia clara sent ex multis exemplis suprapo sitis. Sicuti clarum est, quod si se per FABD, intelligatur cylindricus rectus sectus diagonaliter plano transeunte per BD, &perpuninum in latere erecto a punino F; clarum inquam est , dari cubationes truncorum dicti cylindrici.
Si prima quarta Libi veloidalis rotetur circa axis, cum re ctangulo sibi circumscripto. Erit cybndrus ex recta Glo , a solidum ex quarta, Mit quadratum basis, ad qua-M in
339쪽
274 Tractatus Secundus. ydratu emibasis, cumsub ruitertio eiu em,minus esquitertio quadratifemiae ein eirculi genitoris ,
OVarta F A B D, cum rectangulo M D, rotetur circa FD. Dico M T cylindrum, esse ad solidum B A FST, ut quadratum BD, ad quadratum C D, i cum subsesquitertio quadrati CD, minus sesquitertio quadrati semidiat tria i Nam cyl indrus A X, est ad solidum A D Sr nem- 'pe cylindrus OX, ad solidum F ΑDs, ex coroll. pro pusit. o tract. s. ut quadratum CD, ad quadratum dimidiae C D, seu arcus quadrantis, minus ses- qui tertio q adrati semidiametri. Ergo cylindrus M T. quadi uplus cylindri OX, erit ad solidum FADS, ut quadruplum quadratum CD, sed quadratum B D, ad quadratum arcus quadrantis, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Item, quoniam ex coroll. q. proposit. II. lib. a. est cylindrus NT, ad annulum BADST, in ratione sesquitertia; erit cylindrus M T, ad dictum annulum, ut quadratum B D, ad tria octava eiusdem: nempe ad sesequialterum quadrati C D squia quadratum CD, cst qua ita pars quadrati B D, nempe due octauae partes.ὶ Ergo colligendo ambo consequentia, erit cylindrus M T, ad solidum B A F I T, ut quadratum B D, ad sesquialterum quadrati C D, cum quadrato arcus quadrantis, minus sesquitertio quadrati semidiametri . Sed quadratum arcus quadrantis, cum du. midio quadrati ' C D nempe cum duplo quadrato
340쪽
De quartis Mis Parab.m cIcc ars arcus quadrantis in iacit subsesquitertium: quadrati C D. Ergo a primo ad ultimum, erit cylindrus ad solidum , ut quadratum BD, ad quadratum CD, cum subsesquitertio quadrati , CD, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Quod ice.
Ergo per conuersionem rationis, erit cylindrus ad sui excessum supra solidum BA FIT, ut quadratum BD. ad duplum quadratum CD, cum quarta parte quadrati C D, di cum sesquitertio quadrati s