De superficie vngulæ, et De quartis liliorum parabolicorum, & cycloidalium. Tractatus duo geometrici. Authore F. Stephano de Angelis Veneto ..

발행: 1661년

분량: 393페이지

출처: archive.org

분류: 미분류

331쪽

a 66 Tractatur Sec E . terit etiam experiri in qua ratio sectiar N F, Ji eentro

Ax dictis autem sciemus consequenter quomodo secetur B D, a centro aequilibrij truncorum cylindriei recti super B AF D, existentis secti plano diagonaliter transeunte per BD, S per datus er ctum a puncto F: quia dicti trunci sunt proportionaliter analogi cum solidis ex quarta circa BDs

332쪽

ARTIS LILIORVM

PARABOLICORUM,

ET CYCLOIDALIVM.

SECTIO SECUNDA

in altera parte deficiente, atque ad punctum terminante possunt fore mari quartae Liliorum . Huiusce

modi indolis ipsa etiam cyclois existit : quare ipsa etiam potest sic considerari. Si ergo cogitemus B A D, esse cycloidem , cuius axis AC, basis BD, cui cycloidi accedant triIinea FA E, EA D. FABIU, erit prima quarta Lilij cycloidalis, quae etiam eiit dimidium rectanguli MD, sibi circurnscripti; eius axis erit F D ; basiis B D ; & ipsius tam appense su-cundum p D, quam secundum B D, porerimus asstimare ex dictis in primo tractatu se l. 3 . centra aequi W LI α libri ι-

333쪽

168. Trazatus seeundus. libr j. omnia nos explicabimus, ordinem seque tes, quem faciliorem agnoscemus.

PROPOSITIO XV.

Si prima quarta Lilii e cloidalis rotetur circa basim, cum rectangulo sibi circumscripto. Erit cylindrus ex rectam gulo, ad solidum ex quarta, dupla basis e cloidis, ad subsie uitertiam basi emi cloidis, cum semidia-- mesrosemicirculi gen:toris, γ' dimidioexcessus differentiae ister quartam partem basis cycloidis , issemia diametrum,supra disserentiam iutem diametrum, Voctauam partem basis.

ΡRima quarta Lilij cycloidalis I A B D, cum

elangulo MD, rotetur circa BD, basim cycloidis BAD. Dico cylindrum M T, esse ad solidum F A B S Γ, ut dupla B D, nempe duplus a cus circuli genitoris in ad subsesquitertiam C D, unx in senaidiametro, cum dimidio excessus differentiae inter dimidiam CD, & semidiametrum, supra differentiam inter semidiametrum , & quartam partem CD . Ex proposit.4 3. traeci T. est cylindrus NX, adsu-siim cycloidalem AB S D, ut C D, ad quartam partem C in cum semidiametro, & cum dimidio diisti cxcessus. Ergo cylindrus Mn prioris quadruplus, erit ad susum cycloidalem , ut quadrupla C D, nempe dupla BD, ad quartam partem CD, &c. Pari

ter Diqitigod by Corale

334쪽

rer ex coroll. . proposit. II. lib.2.est cylindrus o Tad solidum F ADS T, H q. ad a. Ergo cylindrusMT, O T, duplus,erit addictum solidum,ut 8. ad i. nempe ut dupla BD, ad dimidiam CD. Quare cylindrus M T, erit ad ambo consequentia, nempe

ad selidum F A BST, ut dupla BD, ad subsesqui

335쪽

COROLLARIVM

Ergo per conuersionem rationis,erit cylindrus ad sui excessum supra solidum, ut dupla B is, adsulem cessuin supradietiam consequens.

sed haec quaedicta silere videntur aprius posse ex plicari. Dicendo nimirum, esse cylindrum ad solidum, ut dupla circumferentia circuli genitoris, seu octaplus arcus quadrantis , ad sesquialterum arcus quadrantis, una cum semidiam etfo, & cum dimidio, exeessiis differentia: inter arcum quadrantis,&semidiametrum , stipra differentiam inter semidiametrum,& dimidium arcus quadrantis . cluae omnia patebunt attente consideratis antecedentibus .. Quare poterimus .concludere per conuersionem

rationis, esse cylindram M T, ad sui excessum suprasblidum FABST, ut octuplus arcus quadrantis, ad quintuplum ςxim dimidio m usqua-,, vn1 cum differ 'tia lyter arcum quadrantis, di semidiamet; urn,minus dimidio dicti excessus. Diuidendo ergo, erit excessus cylindri supra solidum, ad ipsum s lidum, ut quin tuplus cum dimidro arcus quadranti'. Iacum dicta disserentia, minus di-

muli,

336쪽

TD 3-tis Ziliorum Pard.-θα , imidio illius excessus ad sesquialterum arcus quadrantis, una cum semidiametro, & cum dimidio illius

337쪽

Porro excofius cylindri MT, supra solidum F A B S T, est aequalis solido, quod oriretur ex reuolutione F A B D, circa M F. Quare sciemus etiam esse in antedicta ratione solidum ex F A B D, circa M F, ad solidum ex eadem circa B D. Cumque ex proposit. q. lib. s. si Q, sit centrum c quilibrij quartae F A B D, appense secundum FD, si F Q, ad Q D, ut solidum ex quarta circa M F, ad solidum ex cadem circa B D. Erit FR, ad QD, ut quintuplus cum dimidio arcus quadrantis, una cum differentia inter arcum quadrantis , & semidiametrum, minus dimidio excessus dictae differentiae, supra disserentiam inter semidiametrum, & dimidium arcus quadrantis, ad sesquialterum arcus quadrantis , Una ctim semidiametro, & cum dimidio dicti ex

Re oliva duplicata quarta FABST, circa UT, an miluς ex F AB II, circa V Τ, qui ex prop x. 3 o. miscell. hyperb. est aequalis duobus solidis ex F A B D, circa B D, & uni circa M F, erit adsilidum ex D B ST, circa UT, ut nonu plus cum dimidio arcus quadrantis, una cum semidiametro.&cum di nidio dicti excessus, ad qui nitiplum cum dimidio

a arcus Diuitiam by Coosl

338쪽

α 3 artis Liliorum Parab.-Θα 27 3 arcus quadrantis, una cum differentia inter arcum quadrantis, dc semidiametrum, minus dimidio dicti excessus.

Duplicata quarta BAFD, in BAFST, in sche seq. rotetur circa V Τ, vel circa aliam ab ipsa utcunque distantem ipsi parallelam. Centra grauitatis annui rum genitorum secabunt Vr vel aliam, ut secatur FD, a centro aequilibrii quartae F Α Β D, appensae. secundum FD. Ergo habebimus centra grauitatis dictorum annulorum. Idem intelligatur si quarta F A B D, sit duplicata ad partes M B, & rotatio fiat vel circa FD, vel circa aliam parallelam, ut fiant annuli strictus,& latus . Haec omnia clara sent ex multis exemplis suprapo sitis. Sicuti clarum est, quod si se per FABD, intelligatur cylindricus rectus sectus diagonaliter plano transeunte per BD, &perpuninum in latere erecto a punino F; clarum inquam est , dari cubationes truncorum dicti cylindrici.

PROPOSITIO XVI.

Si prima quarta Libi veloidalis rotetur circa axis, cum re ctangulo sibi circumscripto. Erit cybndrus ex recta Glo , a solidum ex quarta, Mit quadratum basis, ad qua-M in

339쪽

274 Tractatus Secundus. ydratu emibasis, cumsub ruitertio eiu em,minus esquitertio quadratifemiae ein eirculi genitoris ,

OVarta F A B D, cum rectangulo M D, rotetur circa FD. Dico M T cylindrum, esse ad solidum B A FST, ut quadratum BD, ad quadratum C D, i cum subsesquitertio quadrati CD, minus sesquitertio quadrati semidiat tria i Nam cyl indrus A X, est ad solidum A D Sr nem- 'pe cylindrus OX, ad solidum F ΑDs, ex coroll. pro pusit. o tract. s. ut quadratum CD, ad quadratum dimidiae C D, seu arcus quadrantis, minus ses- qui tertio q adrati semidiametri. Ergo cylindrus M T. quadi uplus cylindri OX, erit ad solidum FADS, ut quadruplum quadratum CD, sed quadratum B D, ad quadratum arcus quadrantis, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Item, quoniam ex coroll. q. proposit. II. lib. a. est cylindrus NT, ad annulum BADST, in ratione sesquitertia; erit cylindrus M T, ad dictum annulum, ut quadratum B D, ad tria octava eiusdem: nempe ad sesequialterum quadrati C D squia quadratum CD, cst qua ita pars quadrati B D, nempe due octauae partes.ὶ Ergo colligendo ambo consequentia, erit cylindrus M T, ad solidum B A F I T, ut quadratum B D, ad sesquialterum quadrati C D, cum quadrato arcus quadrantis, minus sesquitertio quadrati semidiametri . Sed quadratum arcus quadrantis, cum du. midio quadrati ' C D nempe cum duplo quadrato

arcus

340쪽

De quartis Mis Parab.m cIcc ars arcus quadrantis in iacit subsesquitertium: quadrati C D. Ergo a primo ad ultimum, erit cylindrus ad solidum , ut quadratum BD, ad quadratum CD, cum subsesquitertio quadrati , CD, minus sesquitertio quadrati semidiametri. Quod ice.

COROLLARIUM.

Ergo per conuersionem rationis, erit cylindrus ad sui excessum supra solidum BA FIT, ut quadratum BD. ad duplum quadratum CD, cum quarta parte quadrati C D, di cum sesquitertio quadrati s

SEARCH

MENU NAVIGATION