장음표시 사용
71쪽
Fsto C B M, trilineum, excessas m nguli A M.
. supra superficiem vnsuI' ABn, cuius axis BA. Huius trilinei op tet ceptruo glauitatis assignare. Diuidatur ' M invς Ni sit ad N M,
trilinei B M si pensis 'du' B M. Si ergo du
catur N P, norma is , impia erit centruo: grauitatis trilinei. I ri tr CM, ucs cetur in Tve CT, sit ad T M, Mi excelsus recta' uti BAQsupra iectangulum B , ad excessim eiusdem re stanguli BAQ, supra quadratum K A. Ergo ex
coroll. q. proposit. anteced. erit T, centrum sequilibrij eiusdem trilinei appensi secundum M C. Ergo si ducatur parallesa s M. occurr3nsὶN P, in 'G, repertum erit G, centrum grauitatis trilinei.
Etiam ergo nunc,si super trilineo concipiamus cy-
72쪽
lindrielim remimr in medio eius miserem a puncto G, erit cylindrici centrum grauitatis. ζ
Centrum vero grauitatis trilinei possumus etiam aliter reperire ex centro grauitatis rei'anguli A M. ex centro griuitatis superficiei ABC, supra repertos di ex ratione si perficiei ad trilineum iam nota.' Sed exce. t i, aequilibrij supe ficiei ungulae ABC, appensae secunduli, B A, & trilinei BM C, appensi secundum M c, sicile erit reperire centra grauitatis quorundam solidorum, quae sequenti proposit-
73쪽
V rundam selidiorum genitorum ex spersicis metuia iam
rie reuoluta,cktragrauitatis a signare. l
gatur dup licata circa axi in B D, &Intelligamus ipsam ABC, rotari vel circa FC; vel circa aliam RG, extra figuram positam secunctim quamcunque distantiam squod intelligemus etiam insequentibus) ut generientur ivili vel stricti, vel lati . Dico centrum grauisitis horum annulorum secare FC, vel RG, ut pars terminata ad F, vel R, sit ad reliquam, ut semidiameter, ad excessum : BD. supra ipsam . Etenim ax schol pr9posit. ra. ΑΒ C, est proportio aliter analoga cum illis annu lis. Ergo ex pi opsit. M . secabitur F C, vel R G, a centro grauitatri a stulorurn, ut secatur B D, a centro grauitatri superficiei A BC. Nempe in praea . Superficies)MA Vis D BS , HestiplicMδ tu, T BCRG, imta in imi Ves ve aliam . . Eouem modo patebit, a G,i v I aliam sie se- 'cari ase tro glauitati s. annulin umet ut parν termina,
vs circa aliam vicuaque distantem, puta EA. An
74쪽
li erunt proportionaliter analogi cum B C R. Ε go ex coroll. . proposit. 23. B D, V. g. taliter seςabitur a centro grauitatis annuli, Ut pars terminata ad D, sit ad reliquam, ut excessus dimidi j quadrati BD, su ra rectangulum sub semidiametro, dc excessu BD,
75쪽
supra ipsam, ad excessum eiusdem dinlidii quadrati B D, supra quadratum semidiametri. Etiam nunc facile ex dictis agnoscetur , licetiam secari F R nulorum genitorum ex reuolutiqne AEBFU, vel circa FC,'elcirxa RG.
76쪽
Gimus hucusque de ipsa superficie Vngulae solitarie sumpta , & de solidis quibusdam ex ipsa genitis; in posterum est de ipsamet combinata tractanis . Myod o assequamur, ebemuρ 'deinceps considerare duplicatam superficiem circa axim , cum duplicato trilineo sic. Sit B AC, super ficies ungulae , cuius axis A C, quae sit duplicata in B A D, & pariter trilineum A E D, excessus rectan . guli CE, iupra superficiem, sit duplis tum in FAD. 'Figura F A B D , erit illa, quam deinceps considera' bimus, tradentes mensuram, & centra grauitatis v riorum solidorum, ex ipsa genitorum; quam etiam . facilitatisqratia,appellabimus Primam Quam vi Li
, et autem in primis, quod si ipsi sit circumsci,
77쪽
ss Tractatus Trimur. ptum reti angulum dioe erit dupluinsigurae F A B D. Trilineum enim. F A E, est aequale tril, ,
insuper patet, flexuosam lineam esse di-ι metientem rectanguli si D: & figuram BAPM, esse aequalem,& similem ipsi A F D . Sed ultra hoc,ex dissis suprasipatet,sigurae FABD, tam appensael cundum F D axim appellabe, mus ,) quam secundum pariter basim voca- tam haberi centra aequilibrij. ipsius quidem appensae secundum PD, quia habetur punctum Ε, centrum aequilibrij trilinei FAD, Sed etiam habetur ipsius B A D, centrum aequilibrij ; quia hoc ex propolit. ao. taliter secabit ED, y g. in P, ut EP, i
78쪽
aequetur semidiametro . Si ergo EP, sic secetur is Q, ut E fit 'ad QP, ut B A' Di ad UAE . nempe, ut E P, ad P D. Punctum Q, erit cen-ι
Ἱpsus autem appenti ecundum itidem habebitur centrum aequili ij . Quia habetur C, cen- 'trum aequilibrii figurae B A D . Item si CD, se secetu in R, ve sit CR, ad RD, vidimidia CA, ad excesum differentiae inter semidianaetrum , & Ac. supra dissereritiam semidiamet i , & dimidue CAP Erit ex proposit. III R,Mntrum arquaibrij tri-Ithei DR F, 'appensi secundum BD- Si ergo CR, se' liuidatur in Κ, ut sit RΚ, ad EC, reciproce, ut m AD, ad FADi nempe iterum, ut semidiame-tei Ε P, ad P D l Erit punctum K, centrum quaesitubi . . t . i 'Huius ergo figurae utroque modo appensae, habemus centra aequilibrij. Porrb haec alijs modis sene deinceps iudaganda, ut aptius nobis inserviam. ':
Si prima quarta Lilii ngularis rotetur circa basim, eum re- . nangulo sibi circumscripto. Erit starius ad solidum, t dimidium quadrati axis figurae, ad duplum rectangu Amsub diametro, ub excessu arcus quadratisse pra imam, ina eum dicti excessus quadrato . Nempe a excessum quarta partis quadrati axis ,supra quadratμm
79쪽
F ra B AF D, eum recta Mulo MD, Ioterue. . circa BD: & se EP, xlialis semidiametro: . Dico cylindrum ex M D, esse aci solidum ex BA ut rectangiuuni kD. E indest dimidi quadratίFDὶ ad duo rectangula .E PD, cum . diat' PDr , nempe ad excessum quadrati i-qMrt pars quadrati DF, supra quadratum si idiametri