장음표시 사용
111쪽
RE TIFICATIONEM ELLIPSIS REQUIR. 89
β. . tiiusmodi ergo problematum solutio perficietur, si quaeratur aequati modullaris, quemadmodum in citata dissertatione de curuis infinitis eiusdem gene ris docui, inter arcum H, et abscissim Pet axem AB quoque variabilem. Qtio igitur ad huiusmodi ae quationem modularem perueniam pono abscissum AP t; applicatam MITu arcum M a semiaXem seriabilem AC a. semiaxem conflantem CDII c. His vero positi erit V et at-it seu possit i ax
f. . Integrali huic inuento aequatur ergo et, si integratio fiat posito tantum X variabili, b ero et constantibus. Praeterea in integratione talis addi debet constans, Ut evanescat et posito X O. At quia aequatio desideratur in qua a seu eius loco b aeque tanquam variabilis insit ac x et et quaeritur aequatio differentialis quae proditura esset, sici di Ga denuo differentietur, posito praeter x etiam , variabili.*IO. Ponatur nunc secundum methodum anno praeterito araditam X constan differentietur quantitas
dbs ita sὴ ita ii, quod postremum integrale ita
bet accipi ut evanescat posito X O in eo ero te
112쪽
rum tanquam constans inest Ponatur breuitatis gra-
f. II. Si nunc integrale cui aequatur reduci posset ad integrationem tormulae, cui aequali est, prora inueniri posset alor finitus per et, qui substitu- tu in altera aequatione daret aequationem modularem quaesiitam. Sed hae duae integra. iones a se inuicem non pendent, ut ficile tentianti animaduertetur Quamobrem Vlterius progredi oportet, et vltimam aequationem denuo differentiare, uti primam, ponendo quoque boariabilem. Inuenietur autem hoc modo R it aej 'cod XV et X - XX qtio integrale iterum ita accipi debet ut euanelcat posito x M.
sit integrabilis, Videndum est, num eius integratio ab alterutra praecedentium Vel ab Utraque pendeat. Quod quo appareat ponati l SH-αR--gam , ubi α et ab v et a sint quantitate liberae Ver utcunque eXae et bis constantibus composita debet autem latis esse quantitas Vt evanescat posito X O. Osito ergo b constante debebit esse Q dS--αdR l g et ubi in differentiali ipsius tanquam constans considerari debet.
113쪽
natur ad similem formam obtinendam tabit A
114쪽
quatio differentialis secundi gradus, in qua , . et baeqUC Variabile sunt positae. X hac autem aequatione si quentia problemata soluuntur.
Figura a. f. II. Si curua MN ad axem APQ ita con- fruatur, et eius applicata quaeque AE aequalis si qua drant AI ellipsis, cujus fg niana coniugatoris altersit
115쪽
RECTIFICATIONE M ELLIPSIS REOVIR. 93
ipsa abyssa AT alter Cero consans Ari s u F inue nire aequationem inter abscisam A et applicata Pri
turam huius curua evrtinentem.
Peispicitum est tartiam MN tranSire per punctum , quoniam evanescente semiaxe ellipsis AT quadrans Ilipsis abit in alterum semiaXem conflantem AE. Recta porro T ad angulum emirectum cum AP in clinata erit syna toto curvae MN, quia posito semiaxeo infinite magno quadrans ellipticus huic ipsi se minxi fit aequalis. Ad aequationem autem inueniendam sit Enno APTI et ΡMIT AF et atque cum abscissi AP respectu ellipsis A sit aequalis semiaX eius, erit haec quaestio casu speciali aequationis inuentae, quo est Lma, seu P I. Posito ergo a m I abibit superior aequatio in hanc: be b. I S -- d. x Atqui est Κ o 'ma' cy erit db Udi, et b- mi Gij Atque posito di constante erit des
116쪽
q. 18. Aequationem hanc sequenti modo ad differentialia primi gradus reduco ponendo et II ei 'it existentele I erit ergo et ef At di et Edet: es 4 ds di--ssd '). Quibus valoribus substituendis oritur sequens aequatio di V-c' sdt-- tt-cc ds--us t -s')di , quae ita est comparata, i nullis adhuc cognitis artificiis indeterminatae a se inuicem separari possint. Interim vero constructio huius aequationis parectificationis ellipsis constat. g. 9. Ne vero cuiquam dubium oriatur quod posito fieri debeat cum tamen superiores integrationes ita accipi debeant, ut posito fiat quoque Monendum est quod quidem in hoc casu quo Ita sit O non vero est quoque X quia est v et i a ideoque ita ut in hoc casu
nuSquam sit X O, propterea et Spiam evanescere de beat.
f. o. Quemadmodum in hoc problemate posuimus t Iza; ita quoque quaecunque aequatio intera etae constantes potest accipi, et curua MN definiri ita ut quaevis applicata Pin aequalis sit respondenti arcui elliptico F Habebitur enim loco superiori aequatio-
tante T eum ipsius t unctionem, quae e terminis ae quationis generalis, in quibus non inest et oritur, si loco ae ponatur et loco b eius valor a' i' atque loco a eius valor in De aequatione inter a edit assumta
substituatur Neque vero haec aequatio tractatu est dii sicilior
117쪽
RECTIFICATIONEM ELLIPSIS EQVIR. U
ficilior si in praecedens, in qua terminus T deest reduci enim potest liac aequesto ad illam, ut iam alibi ostendi.
q. 2I. Datis insenitis V sbus OF ANG,ΛMH, rigyn a quaris alter se aliaris AE si constans, alter Cero Caria bilis C AI AI , et Ata inuenire aequationein pro curua BONM C, quae ab his innibus ellipsibus arcus aequa-
Duista ad axem AC quacunque applicata 'cur uae quaesitae sit AP t, Miti et AS c Ellipsis vero AM H semiaxis variabilis A sit a et a cus abscissus M qui est constanti quantitatis sit Ita f. Positis nunc j . et αν sa'-c' erit zzz f; et u ci in x in) His igitur subiti tutis generalis aequatio
inter et, X et abit in hanc si
118쪽
simituatur et propter x in prodibit tandem aequatio differentialis secundi gradus inter peti nempe coordinata curua quaesitae E. I. Figui et 2 At si infinitae ellipses MF, AN et AoΗ omnes habeant Xem ori Zontalem communem ita ut sit centrum omnium, pro hoc casu peculiarem aequa tionem modularem erui oportet, antequam curvam Nodefinire licet, quae ab omnibus arcus aequale AM, AN, A abscindat. Sit igitur AGITO, FIIIa, ΑΡ t, M tau et arcu AM C. Hi positis eritis θ
' in i ta trio V. Mi . - , atque posito erit et Id)V a'- E ), quod integrale ita debet accipi vi et evanescat possit III O. f. a. Si haec denuo differentietur posito praeter et a variabili habebitur det dyY a'--l- -)-
119쪽
RECTIFICATIONEM ELLIPSIS REQUIR
riabile ac a et , estque I S. f. s. Si nunc ex infinitis ellipsibus, quarum omnium Figum a alter axi est constans ac, alter variabili 2 a construa tu curua MN ac lege V cuicunque abscissae AP a respondeat applicata PM quae aequalis est quadranti e liptico ab semiaxibus a et c. Hoc ergo casti erit u aety I, atque N. . a. itare post da constariti
120쪽
habebitur pro curua Μ haec aequatio aeda' asa' - - φ)da detes et ac ic)dda. tiae aequatio ostea ipsi quam in solutione problematis . f. 1 . inuenimus congruit enim hic casu cum illo problemate: atque quod ibi erato hic est a.
g. 26. Descriptis insnitis si sibus AH F, AN G, AG H commune centrum C communemque Certicem hobentibus inuenire curvam M quae ab his omnibus e hastas arcus aequak AM , AN A absciniat.
Posito omnium harum ellipsium semiaxe constante AC c ellipsisque cuiusuis M semiaX altero variabili CF is , atque curvae MN abscissa AP tat; et applicata PM i. Fiat sitque longitudo G cui omnes arcus M, AN, aequales sumantur. Hispositi et cum antecedentibus collatis erit et: f; ideoque
s loco et ponaturo et deinde loco I hic valor vii; prodibit aequatio inter coordimata t et u curvae qua sitae E. I.