장음표시 사용
131쪽
TUm Xemplo, illuxam circilmspectione potentia dire- citionem milian inquirenda sit, qua de re, animum Lectoris in antecessum occupaui paragraph seXto. In istis quidem hypothesibus legem ratione pote tiarum momentanearum ad iam corpori Vbique per pendicularium summae non obseruaui, quae aliquam cum lege paragraphi septimi amnitatem haberet verum respectu potentiarum momentanearum X parallelarum eidemiae perpendicularium, theoremata se rursus mihi obtulerunt, attentione ob utilitatem suam digna et generaliora iis, quae . 9 et 1 O suerunt definita, in reliquis autem non disimilia, quae nunc adiungam.
q. 2. Ilaecmique sit Cia corporis et qualescunqne CeAcitatu cationes, erit semper pro eadem Celocitate sinati eodemque anguis mulatae directionis eadem sunmlar potentiaris a m9wenIansarum ad directionem initiala BF perpendicularium et ea quid mi talis, quae se habeat ad quantitatem motus corpori in D insitam, Ct sinus an guli mutatae directionis ad stu totum.
sit velocitas corporis in puncto quovis tum V a C in D 4 2b potentia tangentialis in m p Vtcunque Variabilis reliquae hypotheses et denominationes et
neantur, qua antea adhibuimus. Iam ero potentiae
corpus in directione B urgentes, de quibus in hac propositione sermo est, duplicis sunt ordinis prima classis
132쪽
1og DE LEGIBUS QUIBUSDAM ECHANICIS
comprehendit potentias ab aetione canalis, corpus bique a via recta detorquentis altera potentias tangentiales: potentia in m ad curuam perpendicularis est 'E',
quae resoluta in duas alias secundum B er FB agentes quarum iam priorem hic considerandam habemti, dat T , haecque multiplicata per di siue per . . fici potentiam momentaneam in directione BG α ζ :similiter potentia tangentialis p dat pro potentia, dire,ctionem desideratam BG habente, P, haecque multiplicata per di, fici potentiam momentaueam alte rana in directione BG Igitur ambae pra afatae
potentiae momentaneae simul sumtae sunt di quarum nunc quaeritur integrala ad hoc determinandum considero, Ob directionem tangentialem potentiae p esse
piit . p , simulque pro substituo atque sic
pro quantitate tegranda obtule tam . huHIS autem integrale, Vbi nulla requiritur quantita constans addenda est quae igitur Xprimit summam omnium potentiarum momentanearum, qua corpii suscipit, dum e B in v transfertur si loco puncti in ac cipiatur punctum Vltimum D stis sinus anguli mutatae directionis DC F, et V a. tunc eXprimit velocitatem finalem corpori in D seu ab unde tandem si quitur, summ:im Otcntiarum momentanearum in directio
rie B se habere ad quantitatem motus, corpori in Dinsitam, ut sanus anguli mutatae directionis ad sinum totum E. D.
133쪽
YONDUM DESCRIPTIS ID Corollari Um.
f. a. Hic erg nec velocitas initialis nec vel eitatum inte, mediarum mutatione qualeScunque quicquam conserunt, modo eadem sit velocitas finalis, atque sic ultimum hoc theorema in conclusione non differt ab illo, quod . 9 fuit Xhibitum, quamuis multo specialius magisque restrictum.
q. I . Oliaetamque sit Qq corporis et qualescunque Melocitatum flutationes, erit semper pro data CeDeitate in et pro data quoque snali in me et pro dato anguloni utatae directionis eadem summa potentiarum momentanearum directioni initiali BF parallelarum; et quidem aequalis disserentiae intor quantitatem motus, quam corpus in sine habet , multiplicatam per cosnum anguli latatae directionis, et intre quantitatem motus corpori ab initio motus insitam.
Procedit ut in . I et mutando daemo sat e dus -dd et vicissuri simulque considerando potentias utriusque classis ad directionem BF reductas non conspirare sed in diuersa abire atque sic intelligitur, esse potentiam momentaneam in directione B ab actione canalis ortam signum hic pono negativum, quia potentia agit ab F versu B alteram vero potentiam momentaneam in eadem directione BF potentiae tangentiali debitam, esse . Igitur ambae
134쪽
11 DE LEGIBUS I IBUSDAM ECHANICIS
istae potentiae momentaneae simul sumtae nunc sunt di qua V In . a. Integrationis causa
muto in V . Huius quantitatis integrale ita
debet esse constitutum ut in B si unde illud faciendum est - ἐξ -m Maa, intelligendo per et a velocitatem initialem. sta igitur quantita eX primit sum mam omnium potentiarum momentanearum directioni initiali DF parallelarum cum eademque conspirantium, dum corpus ex B in m transfertur, et eadem quantitaS negatule sumta, nempe u Ea - 2g2 , designat summam potentiarum momentanearum, directioni BF p- positarum: si iam loco puncti m accipiatur punctum D, sieta cosinus anguli mutatae directionis atque V 2ω Vet.b unde si cosinus iste dicatur c erit tandem integrale quaesitum nova b-m Veta aut tu Vza VIIcV2b,
f. s. si angulus mutatae directionis est rectus, si mo et summa praedictarum potentiarum momen tanearum tam Veta, ita Vt quaecunque fuerit Velocitas in sine , tunc sit semper ista summa aequalis quantitati motus, corpori ab initio motus, insitae.
f. 6. Posita velocitate initiali in B aequali velocitati finali in D, oritur theorema f. o. quaecunque interim fuerit lex variationum in velocitatibus intermediis.
135쪽
diis Hisce coroll si iis temur in parte luitas disserta tionis altera ad probleniat hydrod namica Oluenaa.
f. I . Demonstr:uione nostiae ostendunt, propositiones has esse generalissime veras, eaSque omnino seeXtendere ad caulis mechanica S, quibus directio et velocitas in corpore bivis mutentur, quale Scunque siue sint elustra suae fla corpii trahentia , siue impulsus aut quicquid libuerit aliud, quod idem iam monui . II. bissimul promissi, me alia quoque quam tangentiale adhibiturum esse potentias, corpori Velocitatem mutante S tum t propositionum Vniuersialita magi pateat, iam etiam ut appareat, quomodo in hoc negotio potentiae momentaneae sint accipiendae. Ponamus itaque loco potentiarum tangentialium f.
II. 2. et seqq. consideratarum, nunc potentias aliaSVtcunque variabile corpus ubique in directione ap plicatis parallela sollicitantes, reliqua vero denominationes et hypotheses retineamus Omne rursusque theorema paragraphi duodecimi demonstrandum accipiamuS. Erit hic iterum potentia momentanea ab actione
curvae orta in dire istione B sed potentia et , quamuis per se indifferens sit ad corpus in directione GVrgendum attamen nita cum actione curuae aliquid conseri, proptereaque resilitenda est in duas alias, alie ram tangentialem asteram ad curuam perpendici rem
136쪽
rra DE LEGIBUS OVIBUSDAM MECH NI Is
rem illa est tractanda ut factum sui cum potentia tangentiali f. I et atque sic quod ibi uit , hic est 2 r haec vero, nempe r, plane est reiicienda,
quia destruitur a contrari et aequali actione curuae:
substituto igitur pro p valore 2 et , reliqua fient tacuetat β. a. eademque orietur conclusio, quando ibi littera Din fine ratiocinii plane e calculo uanuit. Ita quoque theorema paragraphi I . in praesenti hypothesi potentiarum applicatis parallelarum, ut ibi, demonstrabitur, postquam potentia et re Ibhita fuerit in perpendicularem ad curuam eamque reiiciendam et in tangentialem rursus resoluendam in duas alias secundum directione B et B F, quarum sola posterior consideranda orit. Denique perspicuum est, idem futurum suisse conclusum, si siti quacunque directione variabili potentiae corpus accelerantes vel retardantes adhibitae suis sent. Partem dissertationis alteram proXime.
137쪽
NONDUM DESCRIPTIS. II aDISSERTATIONIS
in qua Legum isarum in prima parte expositarume sus hydroduncinicus senitur.
'Rima, qua sciam, experimenta pro determinandavi venae aqueae in planum incurrentis instituta suerunt sub auspiciis cademiae cientiar. Paris. A. 7 9, eaque Videre est in historia praefatae Academiae a D. Dui e conscripta Sect. III. Cap. V. Post haec secuta sunt innumera alia sumta autem uerunt cum qui e cylindro amplissimo per hi me via sormiter emuentibus; et quamuis successus nunquam praeconceptae Auctorum deae ex asse responderit, statuerunt tamen omneS, Vim Venae a plano mo praesoramine Xceptae aequalem esse ponderi cylindri aquei supra oramen ad altitudinem aquae exstructi. Veram hanc esse naturae legem Vsque adeo non dubitarunt, ut quicquid experimenta superabundarent, id omne ciet cum stantiis tribuerent alienis nec in rei natura possitis, non sitis profecto perpende ales, minui inde potius quam augeri im aquae.
138쪽
q. 2. Vt vero aliquo appareat exemplo, quantum fict.im illam naturae legem experientia probet improbetue, num reseram fide dignum altitudo aquae in vase erat duorum pedum Paris soramen circulare insundo origontali fictum diametrum habebat quatuor linearum, et Vis Venae aqueae obseruata sui aequalis ponderi unius unciae cum tribit quarti S. At vero pondus cylindri aquei soramini incumbentis subducto calculo vix ac ne vi quidem aequat iaciam nam cum tribus octauis differentia igitur est minimum trium octauarum Vnius unciae partium, quae omnino tre Undecimas praememorat cylindri aquei ponderi essiciunt, ita ut mirer fuisse discrimen ab AcademiciS, quo rum cura teste D. Du amet sumta fuerunt experimenta, neglectum sere aut unice tributum ei, quod mina aquas Xcipien a soramine aliquantum remouere necesse uerit fac enim remotam fuisse vel duobus potalicibus non aliud inde incrementum orietur, quam Vi gessima quarta propemodum par totiu ViS, quae non dum decimam sextam partem Unius unciae essicit Patet igitur opinionem autorum experimento isto non solium non confirmari, sed potius improbari idem vero plane et perspicuum e sequentibus interim tamen ita inualuit, ut quisque sibi religioni duxerit de ea vel minimum dubitare. fa Iam vero hic libenter quaeram, quare comparatio instituatur inter pondu cylindri aquei soraminiem rixus incumbentis et vim venae nempe altitudinem istius cylindri considerant, tanquam altitudinem e qua
139쪽
eorpii libere cadendo acquini ipsam aquarum emuel lium velocitatem Verum enim vero aquae emuentes istum Velocitati gradum nunquam attingunt, quia omnia tolline luctata impedimenta igitur non tam altitudo cylindri aquei hic consideranda venit, quam altitudo velocitati aquaruna reali respondens nec enim quaeritur, quanta velocitate aquae in planum incurrerent sublatis omnibus ob thiculis, sed quanta reuera incurrant. Porro foramen muXus consideratur tanquam a plitudo venae sed et hoc non sitis apte vena enim prae solana in plerumque contractionem aliquam pat tur, quae antequam a Newton Obseruata esset, multorum errorum origo fuit quis autem non videt loco raminis inluxu considetandam ab Auctoribus fuisse amplitudinem venae contractae, aut potius Xperimenta
ita instituenda suisse quod fieri posse notum est ut
contractio venae nulla oriretur. Comparetur nunc animo Vis aquae X perimento superioris paragraphi inuenta cum pondere cylindri aquei formati non a soramine G1luxu sed a vena contracta, nec ab altitudine aquae in in vase contentae, sed ab altitudine, quae velocitati ipsi respondere potuit, et ficile erit colligere discrimen longe malu sic oriri, quam quod . . definitum fuit.
Atque id est, quo sibi illud passi sunt experimentorum
aestimatores. q. Existimaui animum e floris praeparandum esse, Ut perspecta X perimentorum adhuc in hac re sumtorum dubia facie nolit nimium illis sidere, atque si aliqua non male conuenire videat cum recepta regula, id me- P et ro
140쪽
116 DE LEGIBUS OVIBUSDAM MECHAXICIS
ro tribu: it casui possinat enim duae in proXimo para-
grapho annotatae ratione rem ita mutare, ut Vi aquarum oriatur modo maior, modo minor pondere cylindri aquei illius, quem adhiberi solent. Haec de Xperimentis videamu nunc, quid in theoria profecerint: hic vero rem ita considerabimus, Ut appareat, quid suturum it, si nulla suboriatur venae contractio, et aquae simul omni velocitate, quam in theoria habere possint ea nempe quae debeatur tot aquarum altitudini supra ramen exiliant, ita Vt nunc cylindris aqueus corre S non differat a non- correcto communiter adhibito intelligo autem per c lindrum quelim correetis illum, cuius basiis est aequalis amplitudini Venae contractae et cuius altitudo est eadem illa altitudo, quae generare potest elocitatem aquarum, quali, si in loco venae contractae: lindrus vero aqueus simpliciter ita dictus aut non correctus
mihi cum aliis es ille, qui soramini ad altitudinem aquae
f. s. PrimuS, quod sciam, qui aquarum vim ali ter quam experientia inquisiverit, suit ea tonus neque tamen vim Venae fluidae, qualis X vase effluit, sed potius resistentiam fluidi corpus, cui resistit, undiquaque circumdantis inquisiuit hasque fluidi actiones a se inuicem diuersis censenda esse animaduertit, quod idem ctiam iiiserius ostendam. Quae habet et: tonus eo redeunt, ut si particulae fluidi omnes immediate et directe in planum incidant, totaque sua velocitate instar corpusculorum perfecte elasticorum resiliant, tunc vis
aquarum quadrupla sit ponderis cylindri aquei supra desiniti, atque si particulae quidem omnes immediate directeque