장음표시 사용
141쪽
recte lite in phimim incidant, sed plane non reflectantur tanqu .lm corpuScula mollia, tunc Vi aquarum prio
ris it dimidia, hi Prisu math Phil. at pag. OI. edit. a. ubi tamen re longe alii Verbis profertur. Atque cum his XI et conueniunt, quae ego e legibus motuum a percussione deducta atque demonstrata dedi in o nw. Tum II. p. os et sesqq. Verum haec hypothesis qua nempe ponuntii particulae omnes immediate et directe in planum incidere nequaquam admitti potest nemo enim concipiet quomodo aliter id fieri possit, quam si particulae post impulsum suum statim anni hilentur. Ea igitur relicta refugi ad exper mentum p. O . COMM. Tow.cit descriptum, cuius euentus is fuit, qui plerumque esse solet: nam mihi videre visus sum, Vim aquarum esse Xacte aequalem ponderi cylindri assise non correcti, qua in re tu quam par est auctoritatem secutus sum praedecessorum meorum debebam utique Xperimentum repetere sub diuersis faciebus, quod si fecissem, fieri non potuisset, quin diuersa reperissem relata ad pondera Tlindrorum queorum non correolorum conformita enim in X perimentorum succe sinus X pectrada non est, nisi cylindri aqtιρ conside rentur correcti, quae re e se nimium manifesta est, quina ut possit nus pro aliero perinde haberi, quod animo perpendens ausus sui sententiam, ab omnibus aphisquam sis anni receptam, rursu deserere umqtie argumentum de nouo ruminari. Cogitata mea hic Dieram, primum quidem dicturus de vena quea, quae in planum directe, tum etiam de ea, quae oblique in- a currit,
142쪽
113 DE LEGIBUS QUIBUSDAM ME HANICIS
currit, iisque aliques subiuncturus de aesistentia quam
corpora fluidis tota submersa patiuntur. g. 6. Quoties venam queam in planum perpendiculariter incurrentem obseruaui, aliquid id ipsi accidere, quo vis illius accurate determinatur, ita It posito phaenomeno, nullu amplius errori locus detur. Id vero, de quo loquor, phaenomenon in eo consistit, quod particulae aqueae omnes planum deserunt secundum ipsius plani Figula a directionem. Re clarius intelligetur e figura secunda, in qua denotante B Xem venae fluidae in planum
E impingentis, flamenta venam componentia haud procul a plano maxime inflecti consipiciuntur ita ut tandem in D et , ubi planum deserunt, directionem habeant ipsi plano parallelam siue ad Xem A per pendicularem, orbem formantia instar crystalli egregie pellucidum. Ad id vero requiritur, ut planum EF sit
notabiliter maius amplitudine siue crassiti venae alias enim continget, si recte iudico, quod videmus in figu- Figuram a tertia, ubi particulae in D et C in directione o uentur obliqua, dicam tantum de casu priore eo enim reseruntur omnia experimenta ab Auctoribus instituta. f. . Puta iam particula aquea Omne ad angu-Fλῖψyy sim rectum usque inflecti ab obstaculo plano EF, quod
fieri autopsia docet aquam autem Venam formare 'lindricam ponimus eamque perpetuo Velocitate amuere
uniformi ficile sic est intelligere omnem pressionem, quam planum E sustinet in directione AB, sua reactione in particulas queas redundare, et sic hanc cactionem a B versu A agentem, quae easdem particulaS
143쪽
tas ad angultim recthim deflectat, id est, ut terminis in
priori liti ius differtationis parte adla ibitis tar, in inparticuli angulum mutatae direct ii recthim producat. Igitur si vim inquiramus sub directione B A, quae continua sua actione possit omnes particula aquea in directione contraria assiuentes ad angulum rectum ab hac via detorquere, habebimu eo ipso Vim , quam planum F sustinet, desideratam. Id vero obtinebimus opeg. Is Part. I. ubi demonstrauimu e paragrapho eum praecedente quod si massa mota primum Peloιitate Meta
id es, Celocitate debita altitudini at a potentiis dire clioni initiali oppostis , directionem suam mutauerit CSque
ad angulam rectum, se summam omnium potentiarum mo-m ntanearum aequalem veta. His praemoniti rem sic aggredior. f. . Sit velocitas aquarum in ' Veta'. asstimatur adlibitum tempus aliquod , ponaturque eo tempore affluere quantitatem seu massim aut pondus aquae I sit potentia quaesita, quam planum E sustinet et quae particulas aquea perpetuo a Via deflectit, p hanc si multiplicaueris per tempus t habebis summam omnium potentiarum momentanearum directioni Ai oppositarum, quae singulti particula massae aqueae ni durante tempore t assuentis a directione initiali ad angulium rectum usque deflectere secit, quae summa proinde estpt: est vero vi theorematis in proXim para grapho citatipt wVIa unde habetur Atque sic veram pressu laena, quam planum i sustinet, accurate determinavimus superest tantum, ut quantitatem inuentam
144쪽
1: DE LEGIBUS QUIBUSDAM MECHANICIS
tam reducamus ad mensuram ab Auctoribus adhiberi solitam, nempe ad rationem quam labet cum cylindro aqveo , sed eo corre Io cuius scilicet basis sit aequalis amplitudini venae in in et cuius astitudo sit a , quae altitudo respondet Vera velocitati aquae in A. Sit igitur amplitudo venae in Ata et tunc erit m spatium, quod aqua tempore t percurrit, quia
nempe m Xprimit quantitatem seu pondii aquae tempore timuentis, et quantita est aequalis producto ex amplitudine oenae eiusque longitudine temporet percursa: est porro tempuS AEXprimendum ripatio
diuiso pedi velocitatem V 2 a. unde tia substituto hoc valore in formula Ii prodit 'et et, id est, aequalis massae seu ponderi cylindri a uel, cuius basis
et cuius altitudo in a. sui tandem aequali duplo ponderi cyli iri aquei corre Ii.
g. . tapliciter differt ista vis venae queste determinatio a Vulgari nostra nempe duplum indicat clalindrum loco simplicis et eum correcti m loco cylindri non correcti. In theoria non curatur nisi primum di crimen, quando aquae X a se Ailire censentur velocitate, quae toti aquarum altitudini supra oramen respondent et Vena que ubique foraminis amplitudinem
conseruare ponitur, sic sectu aqueus correctus non differat the Oretice a non correcto neque haec ut aliter
sint ipsa rei natura postulat, sed casu contingit. Verum in Xperimentis sumendis atque ad calculiam re uocandis, alterius illius discriminis maxime est ratio habenda, cum differant plerumque notabiliter ambo praefati
145쪽
sat cylindri nulliqii sint distersititis limites: Osssint enim
CX tisi pleno eoque quantumuis alto aquae elocitate em uiare minima, si per tactiorem et longiorem canalem Ini Luit quis autem tunc dicat Vim aquarum eie- ct .u ma altitudini respondere fluidi interni. Intcrina cylindri a a te quorum mentionem modo secim VS, non raro differunt in ratione praeter propter subdupla, quo factum ell, Vt uno errore alterum sere compens uate, sit sitatem opinionis ab omnibus a tam longo tempore receptae, nemo quidem suspicatus fuerit.
q. O. In hac nostra disquisitione non si sumus alia hypothesi physica, quam quod particulae aqucae singulae directionem mutent ad angulum usque rectum ab illisione in planum reliqua omnia sim tam certa, quam mechanica purissima. Allatam vero hypothesin physicam et experientia docet et mente ficile est concipere. Caeterum commode hic accidit, quod Xpresse monendum existimo, sumque theorematis . Is Part. I. Valde pro hoc negoti commendat quascunque nempe in praesenti casu finXeris velocitatis variationes in particulis aqueis, dum ab A vsque ad D perueniunt, semper tamen eundem esse calculum eandemque prodire vim ven te queae quod nisi ita esset, vis ista deter minari non posset. Q ihi nauis enim in theoria elocitates particu ' rutam in A et D aeqv iles censeri posita ex conj ruations Cirh Ciliarum, dubitandum tamen non est quin aetii ali uam patiantur velocitatis diminutionem particulae queae dum a via continue deflectuntur: Hinc fieri Xilt uino, ut vires venarum Oblique incidentium
146쪽
sa DE LEGIBUS QUIBUSDAM MECHANI Is
accurate determinari nequeant, qua de re in sequent bus plura afferam. f. I. Theoriam hanc nouam multis quidem declaraui amicis, priusquam de illa aliqua experimenta sumsissem, certus de eius bonitate Postquam Ver eam publice Xponere constituissem, sensi e re mea Ore, ut Xperimenta Xperimentis auctoritatesque auctoritatibus opponerem, ne inauditu sortassi reiicerer. Igitur praeparatis Omnibus ad Xperimentum conuenerunt in aedibus meis D. Emanuel linig, Pater meus, Patruelisque Nicolaus Bernoulii, quibus primo causim totam Xpo siti, caetera deinde aggressit Ut sequitur. Mensura sitis sum pedis Parisin in . o particulas aequale diuisi, atque ut ante omnia pondus cylindriaque dati determinare liceret experimento a memet acto, adhibui vas cylindricum ex lamina serrea factum, cuius cauitati diameter erat a pari eoque replet aquis ad altitudinem a pari atque explorato ad bilancem tum pondere vasis vacui, tum pleni, vidi pondus cyli dri istius aquei esse et drachmarum Inde cognouimus pondus cylindri aquei alterius cuius diameter esse 19. pari. es 8, 9a drachmarum talis autem cylindrus
nobi mox Veniet considerandus. Vas porro aderat am-
Figura . plissimum ABCD aquis plenum usque in D cum adaptato tubo EF persecte cylindrico et horizontaliterposito Per hunc cum aquae essitiebant, nullam pati poterat Vena contractionem, secus ac fit cum per simple soramen fluunt velocitas etiam aquarum ab initio
haberi potest pro uniformi ob earum directionem ho
147쪽
rizontalem, quod idem minime fit, cum quae verticaliter mutant. Denique hoc modo aquae dum praesoramine F in planum incurrunt eidem non adhaerent, atque si adhaerent in nostro Xperimento nullius momenti forent, quae alia su pondere Xperimentum ac- eurate sumendum turdiint. Haec in causi sunt quod
potius iactu origontali quam verticali usus sum. Tum
etiam ad eXperimentum requirebatur, Ut cognoscerem e-
Iocitatem realem aquarum in F astitudinemque eidem debitam hanc vero obtinui ex obseruatis prius altitudia ne verticali FG et amplitudine iactus horizontali GH: notum enim est, altitudinem velocitati aquarum in adebitam esse aequalem TRU. Erat autem FG Idoo
pari. Vt et GH 9O pari. Vnde alii tudo pro velocitate aquarum effventium generanda deducitur et pari. diametrii autem ubi EF inuenimus I pari. gi tur Isin ι aqueus correctus hic diametrum basiis habet I9. part et altitudinem 22s pari atque supra vidimus
pondus talis cylindri esse , a I drachmarum. Porro vectem adhibuimus rectangulum LN satis leuem atque Iiberrime mobilem circa Xem in R perpendiculariter ad planum Vectis transfiXum punctum autem tale assii intum fuerat, ut situ alterius cruris esset in vecte sibi relicto origontalis, alterius verticalis P diameter est orbiculi plani venam in centro suo perpendiculariter excipientis in Q autem alius erat orbiculus horigonialiter positu S, cui ponduscula superimponi pose
sent, quanta requirerentur in Xperimento, ut situs ve
148쪽
trum autem inferioris orbiculi tantum distabat a puncto , quantum superiori orbiculi a puncto R. Hisce omnibus ad Xperimentum sussicierui accuratione praeparati S iamque ei uentibu aquis per tubuim
EF, vidimus pondus orbiculo Q N iiperimponi potuisse,
quantum theoria Oltra requirebat, nempe II. drach marum et parum quod Xcurrebat. Idem vero Xpe
rima entiam solus sub aliis circumstantiis repetii similicum succcssii, ita ut de veritate theorem uti nostri f. 8.dubitari non possit. f. a. Ab imperia aquarum dire sto veniamus ad oblictuum dico autem hunc recte aestimari non posse tum ob velocitatum intermediarum mutationes, quae ad rem faciunt, secus atque in alii priori, tum etiam binaequalem in particulis directionis mutationem dicemus tamen de hoc tiam casu aliqua, Vt appareat, quaenam hypotheses physicae ad rectam rei aestimatio.
Fingatur itaque e laquea AB in planum EF oblique
incurrens Hic quidem phare erunt particulae ad partem D deflectentes quam ad partem oppositam C priores autem minorem subeunt directioni mutationem quam posterioreS, et propterea etiam minorem ad planum EF exerunt pressionem: Non liquet autem, quanam proportione particulae queae ad diuersi latera deuoluantur nec quaenam Velocitates ipsis supersint in Dei C, ideoque nec earum impressio in planum EF determ nari potest. Ponantur interim omnia cognita, quae ad
149쪽
problematis solutioncm requiruntur, Morisque facilitatis caulla vena non cylindrica se prylmatica, ita irae tota vena intelligi pollini, quae nunc de lami in fluida CAD dicentur Sit amplitudo venae in 'I qtiantitates iquae in D et C eodem cita pote rite teriluente Srationem habeant v p ad π velocitas aquarum in Asit et aa; in D V ab et in C Vag. Notetur hic anglιseu mutatae direcisioni in particulis D esse an gulum AB atque in particulis C angulum ABF, unde si sinu totus vocetur 1 cosinus anguli ABE i, atque adeo cosinu anguli ABF - , sique idem instituitur ratiocinium, quod fecimUS paragr. . . atque si tandem recte adlat beatur thcorem f. I . . I. inuenietur pressio rami aquei ABD in planum EF ς-cundum o rectionem AB ῆ- et ibo et prestio alterius rami ABC secundum eandem dire- stionem AB Gκ eta ac g): atque pressio traque coniuncta secundum praefatam directioncm B -ν haec que onustiplicetur per sinum anguli ABE seu per i -och, obtinetur pressio aquae
Ista vero pressio non sola est considerandari est enimalia insuper pressio ad planum EF perpendicularis deri uanda a pressionibus ad directionem Venae B perpen dicularibus. De his notandum est, quod ea quae oriuntur a particulis in D praeterfluentibu contrariae sint illis quae a particulis in C praeterfluentibus producuntur: quod si notatum uerit, repcrietur per methodum . .
150쪽
1: DE LEGIBUS QUIBUSDAM MECHANICIS.
huius artis, et per theorema g. a. an. Ι. esse pressionem coniunctam utriusque rami in directione ad AB
perpendicularitta et a V 1-- eo , haecque multiplicata per cosinum anguli AI E dat alteram pressionem aquas ad planum EF perpendicularem Nκ et acu 1-co. Ambae vero pressiones ad planum EF perpendi culares simul sumtae iant pressionem Venae quaesitam β. 13. Apparet ex hac ipsa, quam nunc dedi,
expressione pro vi Venae aqueae oblique in planum incurrentis, tam incertam atque Vagam esse istius vis determinationem, quam incerta et accurata est, cum directe Vena planum serit. Parum accurate certe dicitur ab Auctoribus, si res ipsa consideretur, vires enae aqueae
sub diuersis directionibus contra planum fluentis se a bere ut sinu angulorum incidentiae, quamuis sorte id recte dicatur in abbacto. In theoria quidem velocitas aquarum tam in C quam in D non differre poni pol est a velocitate in A, coque posito fit 'e a, et
sic tota pressio et a V I cc), ut vulgo statuitur. Videtur autem, istas positiones non omnino ipsi reiis turae satisfacere. Ego quidem coniicio pressionem obliquam rationem habere ad pressionem directam paullo maiorem, quam putatur, qua de re aliquando expem menta sumam. Si statuatur omnem aquam ad eandem partem suere,
nempe ad D, quod in directione non parum obliqua satis apte poni posse puto erit rimo, ipsaque presio