장음표시 사용
123쪽
CIS, AS NATURA CONSTANTER AFFECTAT, NONDUM DESCRIPTIS EARUMQUE USU HYDRODYNAMICO, TRO DETERMINANDA VIVENAE A VEAE CONTRA PLANUM IN CURRENTIS.
D ructoribus, fallaei iubetis experimento , falso aestimata.
f. 1. Corpiis statum quietis amittit motumqile acquirit abula VII,
pressionibus idem in antecedentia urgentibus; et e contrario a motu ad quietem reducitur a pressionibus contranitentibus. Possunt quidem hae pressiones infinitis modis inter se Variare, idque quoui temporis puncto at nemo est qui non Videat, quo maiores sint, eo minori tempore datum Velocitatis gradum illas in corpore dato generare aut destiuere pressiones autem siue urgentes siue resistentes hic tantum considero directaS. Finge :im corpus, cuius massa sit Tm, quod a quiete tempore t obtinuerit velocitatem , idemque puta Vlterius directe urgeri pressione p: nostii forem do pdtet O fp di igitur si pro O assumatur praescriptu ali
124쪽
ido DE LEGIBUSTI BUSDAM MECHANI Is
susius egi in Comm. Tom. I. pag. III. etseqq. Ibi quantitatem lamentarem di, quae productum est e pressione in elementum temporis, voce simplici prusionis momentaneae indicaui: Eadem hic quoque utemur atque sic amrmabimus Dinwam omnium pressionum momentanearum, Utcunque Cariantium, quae Vinito corpori di sinita
CeDeitatem impresserint a quiete, semper eandem e se, ita
etiam eadem semper erit nec a priori diuersia fumma omnium pressionum momextanearum, quae idem corpUS, simili velocitate motum, contranisu suo ad quietem reducere possint. f. et Igitur haud inepte de corpore moto assirmabitur, inesse illi desinitam aliquam pressaonum 9menta'nearum collectarum quantitatem, siue motus quantitatem, idque eodem iure, quo dicitur, quod corpori moto inest definita virium tuarum quantitas et sunt reuera ambo principia inter se admodum similia scis enim quantitatem Cirium Cluarum corpori insitarum designari per ζMCo et esse no O pdae designato per dx elemento spatii, quod tempusculo di percurritur , id est, Ita summae productorum ex spati Olo et pressione: si igitur istud productum voce simplici pressionis spatialis designemus, mutatis Verbis nunc dicemus, summam omnium pres sionum spatialium Ctcunque Cariantium, quae Vinito θ' pori yinita Celocitatem impresserint a quiete, sempereant esse: Et hanc propositionem, quae proprie ipsam
Cicium ullarum conseruationem X primit, alteri . . in
expreia te, simillimam esse sic vides prima pro subiecto habet produltum e massi in velocitatem, secunda . prodilistum ex massa in quadratum Velocitatis. f. a.
125쪽
. . Haec vero ita se habent in corpore simplici:
eum pli ira lint corpora, vario nexu inter se cohaerentia motuque diuerso agitata, tunc pari ratione, omni bus nunc nota, in illis conseruatur Cirium tuarum in summam colle starum quantita, sed et aliqua conseruatur ratione, tu minus generali magi Sque intricata atque PerpleXa, motu quantitas Verum haec nunc missa facio,
quia ad institutum nostrum non pertinent hac enim dis scrtatione ea tantum, quae corpori simplici accidunt, constitui prosequi. f. . Praeter Variationes Velocitatum, quarum ratione praefatae leges innotuerunt, aliud est mutationum genus, in quo natura pariter lege praescriptas habet generales, quarum cognitio in soluendis problematibus mechanicis haud parum crit utilis pertinent autem ad mutatas in corpore moto directioneS. Nondum pertractatum fuit, quod sciam, ab aliis argumentum, quod adeoque paullo accuratiori X planabo atque commentabor oratione, quamuis sua natura non admodum dissicile. f. s. Sicuti motu in corpore generatur, non in instanti, sed tempore et continuata pressione, ita quoque directio in corpore moto a pressionibus, sub alia directione applicatis, aliquo temporis interuallo ad datum angulum mutatur. Igitur directionis in corpore moto mutatio aliquid est, quod cum noua in eodem corpore
generata velocitate comparari debet neque certe muta tiones, quas a percussione in directione corporis prouenire videmus, considerandae fiunt, tanquam quae fiant
in instanti, sicuti nec mutationes, qua Velocitates iiii, -
126쪽
ro DE LEGIBUS QUIBUSDAM ECHANICIS
eunt a percussione notum enim nunc est Omnibus, percussionem aliud non esse , quam ingentem pressionem admodum parum tirantem. Cum itaque directioni mutatio analoga sit cum motu generatione, e re erit unius menturam ad alteram reducere, quo ipso idebimus i ge S, qua natura post mutata utcunque in corpore muto directiones constantissime sequatur. Directio autem in corpore mutatur Vel seruata eadem semper Velocitate vel eadem Vtcunque mutata. Incipiam a castu priori et quamui infinitae omnino sint causae ecthanicae, quae corpus a Via recta continue deflectere possint, non interrupta motu niformitate, attamen una nobis erit instar Omnium, modo data et praescripta via corpori adhibeatur.
g. . Igitur fingemus super tabula origontali ca-
Figura et natem data lege incuruatum BD ad cuius latera corpus moueatur. Sic utrique satisfiet conditioni corpus nempe velocitatem seruabit uniformem , simulque praescriptam nunquam deseret viam. Hic sulit lutera canalis, quae corpus a Via recta perpetuo deflecti int, nisu ad curuam perpendiculari, tantusque est nisus iste, quanta corpori inest vis centrifuga, et tanta quoque censenda est potentia quae corpus perpendiculariter ad se
opportunus hic monendi locus est, non sine circumspectione, potentiam corpus a Via recta declinantem, aestimandam esse, proptereaque recte distinguendas ab inuicem esse potentia ad propositum finem utile ab inutilibus: In praesenti autem casu rem recte a nobiS dec
127쪽
decissem ess ', citet e eo, quod posito corpore in usu nataque pro radio osculi inca GH al H, possuruis latusculo mi substituere silum in I vel H. puncto Haifixum, bi manifestum est, potentiam corpori perpendiculariter ad curuam applicatam idemque a via recta detorquentem, esse aequalem corpori vi centrifugae: haec alio inferius Xponendo magi eXPlicabuntur e emplo. Ducantur porro B et D tangentes BF et Diliae denotabunt motu directiones pro iisdem punctis Bet D angulus ver DC is est, item Voco anguisumulatae directionis. Sit Velocita corporIS ea, quae generatur lapsu libero per altitudinem A: haec autem e locitas erit exprimenda per lari, si tempusculum indicetur a spatiolo diuiso per velocitatem Denique si potentiam ad curuam perpendicularem multiplicemus per tempusculum , habebimus potentiam reuentanea curuae perpendicularem , atque si eadem potentia resoluatur in duas alias coordinati parallela et na quaeui multi plicetur per tempusculum, Obtinebitur potentia momentanea in directione axis aut in directione ad Xena per pendiculari. His praemissis facilius nunc erit intelligere sequente propositioneS.
q. . Quaec qiι si Cia corporis , erit semper pro eadem velocitate eodemque angulo mutatae direrisionis , eadem savim omniavi potentiarum Moinent earum ad cur uamperpendiculariussi.
128쪽
1o4 DE LEGIBUS J IBUSDAM MECHANICIs Demonstratio.
Assum Mur pro axe linea BG ad tangentem Fperpendicularis: Sit Bg X gh dx gm y on θ;B- Ἀ mn ds massa corpori m tempus per B et per muta di Radius osculi nil IIM sit natis elementis curuae inter se aequalibus Ta, velae Sic erit potentia momentanea ad curuam perpendi
t ni V es est quantitas ubique eadem, erit summa omnium praedictarum potentiarum tam V 2A 0 . . Notum autem est, Xprimere set angulum mutatae Psectionis CF Est ergo tandem summa omnium pu potentiarum momentanearum ad Uruam perpendicularium aequalis angulo C multiplicato per mi et A, id est, per massam corpori eiusdemque Velocitatem, aut, talia loquuntur, per quantitatem motus, qui omne factores sunt per hypothesin constantes Q. E. D.
f. . Cum summa potentiarum momentanearam diarectarum, qua corpus a sim haben m a quiete acquirit velocitatem et A sit Vet A per . . erit haec summa quae etiam quantitatem motu corpori insitam exprimit) ad si ammam potentiarum in para grapho proximo definitarum , t radius ad arcum, qui angustin mutatae directionis subtendit, et ut radiu ad quadrantem circuli, quando angulus iste est rectus. Theo-
129쪽
NOXDVII DESCRIPTIS. os Theorema.
β. . Seruatis iisdem hypothesibus , erit quoque sum uret 'tentiara in 'in litan armi axi parasi larum con lans, nominatimqur talis, qua se habeat ad quantitatem 79 tas corpori tristam, Ct smus anguli mutatae directionis od sinum totum.
Pote illi: Diomentanea ad curuam perpendicularis est
4 , ni Vari per . . : inde deducitur potentia momentanea X BG parallela P in v et posito pro valore N I 'κειν et A., cuius integrale est κm constantem non addo quia in puncto B, obsitum axis G ad F perpendicularem, stra o);
Est autem in puncto D n sinus anguli mutatae directionis, desiignato sinu toto per unitatem Igitur sum ma potentiarum momentanearum X parallelarum se habet ad quantitatem motus in V 2Λ, ut sinus anguli mutatae direetionis ad sinum totum Q. E. D.
f. O. Iisdem postis erit etia sumwa potentiarum mymentanearu ad axem perpendiculariumsue directioni motus initiali oppositarum conflans; et ea quidem se habebit ad quantitatem motus corpori instam, Ct disserentia inter sinum totae et sinum ansuli mutatae directionis ad im totum.
130쪽
1o DE LEGIBUS D IBI DAM MECHA ICIS Demonstratio.
Potentia momentanea in directione F B est m et AI posito pro R valor 'κ mi et A, cuius integrale, debita addita constante, fit 1-E)κm Vst A sed in puncto D est 1 cossinus anguli muta
tae directionis Inde igitur patet, summam potentiarum momentanearum directioni motus initiali oppositarum se habere ad quantitatem motus mi et A, ut differentia inter sinum totum et cosinum anguli mutatae directionis ad sinum totum Q. E. D. f. II. Similia forent theoremata, quamuis paullo minus concinna, si loco potentiarum momentanearum axi parallelarum eidemue perpendiculinium alias sub quacunque directione constante considerassemus. Caeterum theoremata nunc eXposita motum in corpore ponunt niformem iam ero rem Xplorabimus cum corpora et velocitatem et directionem pro lubitu mutant. Isti itisfaciemus desiderato generalissime, si praeter hypotheses f. 6. Xposita insuper Onam HS corpus in singulis puncti potentia utcunque variabili in directione tangentiali versius antecedentia Vrgeri ita enim corpii et praestriptam iam describet et bivis velocitatem habere poterit qualemcunque. Equidem potuissent loco praefatarum potentiarum tangentialium aliae quaevis fingi adhibebo autem primo loco tangentiales, ne dubium me possit circa aestimationem potentiae directionem mutantis deinde alii xtar, Ut appareat ea