Commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae

81쪽

ephemerides Solem in V, 16 ras , ' citisque deci

nationem 16', 9. QihIestio est cro, in quod temptis 1 horologio indicatit moenis meridies inciderit. Reperitur autem motus biis diurnus erus ex ephemeridibus ', ' a 2 quare est th tara et q. Di stantia fimo solis ab aequinocti proximo est 6',as , cuius anguli co sinu aequatur 1 , atque est e sin. 23',

29 et B cos. 16 9 . EX quibus iuuenitri di, ut sequitur

IR Icos. 16', si , 98 IOI 8 12499IQ69 Hic autem ob uniformitatem, quia in numeratore duo sunt simus, nicus ero in denominatore, log sinus totius Io subtrahi debet, sitque residuum 2 99IO69 TTIM.f. I. Non opus est ut huius logarithmi numerias respondens quaeranu , cuni in altera formula logarithmus ipsius di ni adhibitus, interim tamen e tabulis erui tur di 9 I 6 I9V, quae est variatio declinationis diurna. Si 9 s per multiplicetur, habebitur numeru minutorum temporis tertiorum ipsi di respondens. Cum igitur X hac formula di prodeat in minui secundis, multiplicetur altera formula per Ueritque

85쪽

ubi notandum est signum characteristicam tantum, non ero reliquo numeros assicere. Erit ergo

tang. Ο ideoque tang. ZE tang. OEcuius numeri togarithmus est o Ia Io 3

dat log aequationi meridiei, et, I 2I2OO. Quare ipsi aequati erit 1 minut. teri seu aequatio meridie huic casui respondens est a', a quae se nuta secunda et tertia tempta denotant. f. a. tria in hac obseruatione sol in tauro e satur, eius declinatio crescit, et hanc ob rem aequatio inuenta a tempore medio inter tempora obseruationum subtrahi debet, quo momentum meridie proueniat. Inuenitur autem tempus medium addendis temporibus o seruationum

Una cum et horis Teth

sumendoque huius dimidium Iet'. I a quo tempore si subtrahatur a V, 3 habebitur Grum meridiei tempus hora a 2 cum A, 6 , a unde horologium exactissime corrigi potest.

Tom. VIII. I DE

86쪽

CONSTRUCTIONE AEQUATIONUM

OPE MOTUS TRACTORII, ALIISQUE AD METHODUM TANGENTIUM INVERSAM PERTINENTIBUS.

Tab. V. Fig.

Otti tractori curvae lineae describuntur, dum: filiam datae longitudinis altero termino pondus anneXum habens, altero termino in datam ne siue recta siue curua protrahitur; atque ea linea curua, quam pondu motu sit describit, tractoria vocatur. Vt si filum B in A pondere Onustum, termino B in linea dat B protrahatur, linea AM, in qua alter terminus A mouebitur, erit curua tractoria. Huius curua ista nota est proprietas, quod filum per petuo positum sit in tangente curuae trae riae scilicet quando filum est in tu in et hoc modo punctum. curvae tractoriae generat, erit recta M tangens curuae in puncto M e qua proprietate solius calculi ope ex data curua B pro tractoria Ara aequatio potest inueniri. g. . Ratio autem huius descriptionis ex mechanica est petenda, quia a motu natura pendet. Ouetur enim corpus semper in ea directione in qua pro trahitur, si quidem quiescit atque hoc casu directio fili, quo corpus trahitur, est tangens curuae a corpore destriplaee.

87쪽

striptae. At si corpus iam habeat motum, eius dire ctio a directione fili discrepabit. Quare quo motus di rectio perpetuo in positionem fili incidat, oportet ut

motri corpori iam impressit quotli momento pereat.

Ad laoc ergo obtinendum requiritur, Vt haec descriptio perficiatur iper plano horizontali et satis aspero, Diud quidem, ne vis grauitatis directionem immutet, hoc vero ut ictione omnis motu iam acquisitu pereat. Praeterea luna tardissime protrahi debet, quo effectusti ictionis sit eo maior, et corpuS illi de pristino motu retineat.

f. a. Si igitur hoc modo curua tractoria Aride scribatur, ea hanc habebit proprietatem Vt e quouis puncto H ducta tangens M usque ad datam curuam B sit datae magnitudinis. X quo perfacili oritur modus ex data curua tractoria A M inueniendi curvam BN cuius illa est tractoria pro data fili longitudine. At ex data curua P innumerabiles oriri possitiat tractoriae longi tudine fili immutata, prout initio positio siti BA ad curuam B suerit inclinata. Longe autem dissicilius est per calculiam e data curua B inuenire tractoriam Mquam X nictoria in data curia:im N. q. q. Obseruaui autem geometricum constructio nem tractoriae vi semper pendere a resollitione aequationis s--ssda Z det, denotante distinctionem quam-cuuque ipsius . Quare cum haec aequatio constructu sit valde difficilis, quippe multo generalior quam haecds--ssdam et det, quae a Cossi iocati Jttondam erat proposita, eius constrilisti ope tractorii motus attentionem meretur Quae constructio cum sit praeterea a

88쪽

modum simplex et facilis, operae pretium erit aequationis tam dissicilis constructionem ad motum tractorium reduXisse. q. s. Pon igitur in curua datam abscissimis mi et applicatam u dabiturque u per i et con stante, Pro curua autem quaesiit pono A DII X et M

mam aequationem differentio ponendo dae loco P, quo ficto prodit di set du atque a muH-ά - ὸ . Est vero e prima aequatione X tat . GHj, unde obtinetur ista aequatio uta pdt--οῦ A, , in qua duae tantum insunt variabile et , quia u per datur.

6. . Est autem p cotangens anguli MN posito

sinu toto ma quare haec aequatio Ope motus tractorii resoluitur, per illum enim innotescet angulus N , eiusque consequenter colangens cui aequalis est . Ad irrationalitatem autem tollendam pono V IH-ppi p-- seu ραν Ἀ--pp)-p quia antem V I--pp)est cosecans anguli et Deius colangens, erit per elementa trigonometrica clangens semissis anguli NQ. Per ait Vero subiti tutionem es p ' et V I--πὶ

89쪽

ergo curua B datur, dabitur simul Z per z. Factis autem his substitutionibus habebitur s--ss data Eda. g. . Proposita ergo aequatione s--ssdr Edet valor ipsius f per et sequenti modo poterit definiri. Con struatur curua B huiusmodi ut sumta abscisi i

gitudinis secundum curvam N protracto describatur tractoria M. Deinde ducatur tangens N, quae etiam ipso filo exhibebitur, innotescetque angulus di cuius dimidii tangens sit q. Hoc ficto erit 1 gr ηYZ. f. . Coordinatae autem P et M curuae tractoriae ita se habebunt erit AP et cir j t

90쪽

, DE CONSTRUCTIONE AEQUATIOXUM.

coordinatae curvae Ara atque ex his erit vel

f. o. Aequatio vero inter x et re data aequistione inter facile inuenitur. Est enim ex aequa

quatione data inter letu loco Getes isti valoies substituantur prodibit aequatio inter et pro tractoria AM quaesita quae erit differentialis primi gradus si aequatio inter Getis fuerit algebraica EX ac Vero aequatione, quae plerumque sit maxime intricata, nihil, quod ad cognitionem tu uae Amattinet, poterit concludi omnium autem hi iusmodi aequationum resolutio pendebit a resolutione huius s--ss det Edet. f. IX. Si ergo proponatur haec acquatio da --s dazzamz''da, quae est ea ipse quam Com. Riccati resoluendam proposuit, erit Z a z et Jde YZ