장음표시 사용
151쪽
153쪽
m 2 - 26 2bc V 4 - co). Ista vero attentione eo ragis digna puto, quod simul inserviant ad leges motuum in corporibus non elasticis a percusisione obliqua recte definiendaS. Denique fieri etiam posse puto, praesertim quando aquae magna velocitate et oblique in planum irruunt, Vt aquarum magna pars instar corporis elastici resiliat, quod si fit, vis earum contra planum necessario crescit. f. l. Prout vis venae oblique incidentis accurate definiri nequit, ita vim fluidi infiniti in plana sabmersa, licet directe incidentis aut resistentiam corporum, ut dicitur, a fluidis praecisione geometrica determinari posse nego: cuius rei ratio Vt appareat, recordandum hic erit, quod dixi . . requiri ad rectam aestimationem is venae aqueae, ut planum consideretur m
plitudinc venae veluti infinite maius ita enim quiuis perspiciet, aliquid hic esse isti hypothesi e diametro oppositum flumen enim in planum sibi sit erstim incurrens, Vena quasi est, ipsa plano infinities maior, unde fit ut particulae queae obiectum planum prae terfluentes ratione longe alia directionem mutent, quam quae figura secunda repraesentatur, neque apparet quonam numero particulae in flumine directionem mutent. Vtrumque ficit, ne vis flumini contra planum accurate habeatur atque sic nec resistentia, quam corpora in fluido infinito mota patiuntur, definiri potest, nisi adeXperimenta recurratur.
154쪽
mbui viii Dyaeter Illiam Geometriae partem, quae circa qua titate versatur, et omni tempores summo studio est Xcusta, alteri US parti etiamnum admodum ignotae primus mentionem secit Leibnitzhιs, quam Geometriam situs vocavit. Ista pars a, ipsi, in solo situ determinando, situsque proprietatibu eruendis occupata esse statuitur; in quo negotio neque ad quantitate ae spiciendum, meque calculo quantitatum tendum it. Cuiusmodi autem problemata ad hanc situs cometriam pertineant, et quali methodo in iis reuoluendis uti oporteat, non satis est definitum ilamobrem, cum nuper problematis cuiusdam mentio esset fusta, quod quidem ad geometriam pertinere Videbatur, des ita inrata com paratum, Ut neque determinationem quantitatum requireret, neque solutionem calculi quantitatum ope admi teret. id ad geometriam ritus referre laui dubitaui: praesertim quod in eius solutione solus situs in considerationem Veniat, calculii Vero nullius prorsus sit sus. Methodum ergo meam quam ad huius generi proble- Π lata
155쪽
AD GEOMETRIAM SITUS PERTINENTIS. 12s
mata sollienda inuenio tanquam specimen Geometriae
situs hic exponere constitui. f. a. Problema autem laoc, quod mihi satis no Figura . tum csse perhibebatur, erat sequens Regionaonti in B
russa esse insillam Atei Allelphos dictam , utilis a Mae
eam cingentem in duo diuidi ramoS, quemacimodum ex figura videre licet ramo vero huius fluuii sic: teminstructos esse . pontibus, a, b, c, d, e . 1 et g. Circa hos ponte iam ista proponebatur quaeitio, num quis cursum ita instituere queat, Vt per singulos pontes semel et non phi quam semel tranSeat. Hocque fieri posse, mihi dictum est, alio negare alio dubitare neminem Veroassirmare. Ego ex hoc mihi sequens maXime generale formavi problema quaecunque sit utili figura et distributio in ramos, atque quicunque silerit numerus pontium , inuenire, trum per singulos ponte semel tantum tranSiri queat, an vero secus φῆ. a. Qito quidem ad problema Regiomoni: nninde septem pontibus attinet, id resolui posset facienda persecta enumeratione Omnium nrsuum, qui institui possunta ex his enim innotesceret, num quis cursu. i-tisficeret , an Vero nulluῆ. Hic vero soluendi spropter tantum combinationum numerum et nimis est dissicilis atque operosus, et in aliis quaestionibus de Milto pluribus pontibus ne quidem adhiberi possiet. Hoc porro modo si operatio ad finem perducatur alta inueniuntur, quae non erant in quaestioneri in quo procul dubio tantae difficultatis causa consistit. tiam obrem
missa hac methodo in aliam inquisiui, quae plus non Toni. VIII. R la
156쪽
largiatur, quam ostendat, Vtrum talis cursus institui queat, an secus talem enim methodum multo simpliciorem fore sum suspicatuS. g. Innititur autem tota mea methodus idoneo modo singulos pontium transitus designandi, in quo utor litteris maiusculis A, B, C, D, ingulis regionibus adscriptis, quae flumine sunt separatae. Ita si quis e regione A in regionem B transmigrat per pontem a siue b, hunc transitum denoto litteris Assi, quarum prior prae bet regionem ecqua X ierat viator, posterior ero dat regionem in quam pontem transgressus peruenit. Si deinceps viator in regione B abeat in regionem reperpontem 1 , hic transitus repraesentabitur litteris BD duos autem hos transitus successive institutos Assi et BD denoto tantum tribus litteris BD, quia media B designat tam regionem, in quam primo transitu peruenit, quam regionem e qua altero transitu Xit.
f. s. Simili modo si viator ex regione D pro grediatur in regionem C per pontem g, hos tres trans itus successive factos quatuor litteris BD denotabo. Ex his enim quatuor litteris BD intelligetur si
torem primo in regione A existentem transisse in regionem , hinc esse progressum in regionem , ex hacque ultra esse profectum in C cum vero hae regiones fluuiis tui a se inuicem separatae, necesse est
ut viator tres pontes tranSierit. Sic tranSitu per quatuor pontes successive instituti quinque litteris denotabuntur; et si Viator trans quotcunque ponte eat, eius
migratio per litterarum numerum, qui nitate est maior
157쪽
AD GEOMETRIAM SITVS PERTIΝENTIS. ID
ior tiam numerus pontium, denotabitur. Qilare transeitus per septem pontes ad designandum octo requirit litteras. f. 6. In hoc designando modo non respicio, per quos pontes transitus sit factus, sed si idem transitus ex vira regione in aliam per plures ponte fieri potest, perinde est per quemnam transeat, modo in designatam regionem perueniat. X quo intelligitur, si cursus per septem figurae pontes ita institui posset, ut per singulos semel ideoque per nullum bis transeatur hunc cursum octo litteris repraesentari posse, easque litteras ita esse debere dispositas, ut immcdiata litterarum A et B successio bis occurrat, quia sunt duo pontes a et ias regiones A et B iungentes, simili modo accessio litterarum et C quoque debet bis occurrere in illa octo litterarum serie deinde successio litterarum et D semel occurret similiterque successio litterarum B eti, itemque C et D semel occurrat necesse est. q. Qtiaestio ergo huc reducitur, De quatuor litteris A, B, C et D series Octo litterarum formetBr, in qua Omnes illae successiones Otie Occurrant quoties est praeceptum. Antequam autem ad talem dispositionem opera adhibeatur, ostendi conuenit, Vtrum tali inodo hae litterae disponi queant an non. Si enim demonstrari poterit talem dispositionem omnino fieri non posse, inutilis erit omnis labor, qui ad hoc em ciendum locaretur. Quamobrem regulam inuestigaui, cuius ope tam pro hac quaestione, quam pro
158쪽
omnibus similibus, ficile discerni queat, num talis iiDterarum dispositio locum habere queat. miuii ,. q. s. Considero ad huiusmodi regulum intententadam unicam regionem , in quam quotcunqlle pontes a, b, c, etc. conducant. Ortim pontium contemplor primo nicum a qui ad regionem A ducat; si nunc viator per hunc pontem transeat et ante transitum esse
debuit in regione A vel post transitum ii perueniet; quare in supra stabilito transiitu designandi modo oportet ut littera A semel occurrat. Si re ponte puta a, b, in regionem A conducant, et viator per omnes, tres transeat, tum in designatione eius migrationis it tera A bis occurret, siue e A initio cursim instituerit siue minus. Simili modo si quinque pontes in conducant, in designatione transitus per OS Omne littera ter occurrere debet. Atque si numeria pontium siuerit quicunque numerus impar, tum si Sonitate auge
tur, eius dimidium dabit, quot vicibus littera
eurrere debeat. Figui 1. . . In casu igitur pontium transeundorum glomontano, quia in insulam A quinque pontes ded cunt a b c ci , , necesse est, Vt in designatione trans itus per hos pontes littera Λ ter occurrat. Deinde ii tera B, quia in regionem B tres ponte conducunt, bis debet occurrere, similique modo litteram bis debet occurrere, atque etiam littera C bis. In serie ergo Octo litterarum, quibus transituS per septem pontes deberet
designari, littera A ter adesse deberet, litterarum vero
159쪽
AD GEOMETRIAM SITUS PERTINENTIS. ias
B, C, et D una litaeque bis id iiod in serie isto litterarum omnino fieri nequit. Ex quo perspicuum est , per septem ponte Regi Omontano talem transigum II stitui non posse. q. o. Simili modo de omni alio casu pontium si quidem numerus pontium , qui in quamque regionem conducit uerit impar, iudicari potest, an per singulos pontes transitus semel fieri queat. Si enim euenit, ut
summa omnium vicium, quibus singulae litterae occur rere debent, aequali sit umero omnium pontium nitate aucto, tum talis transitus fieri potest; sin autem ut in nostro Xemplo accidit, summa omnium vicium maior uerit numero pontium nitate aucto, tum talis transititi nequaquam institui potest. Regula autem quam dedi pro numero victum A e numero pontium in regionem A deducentium inueniendo aeque valet siue omne pontes CX una regione , ut in figura reprae-Figura a. sent itur, ducant, siue e diuersis tantum enim regionem A considero , et inquiro quot vicibus littera A Occurrere debcat. g. II. si autem numerus pontium, qui in regionem A conducunt, fuerit par, tum circa transitum per singulos notandum est, utrum initio viator cursum suum ex regione A instituerit an non. Si enim duo pontesino conducant, et litor X cursum inceperit ,. rum littera A bis occurrere debet, semes enim ad esse debet ad designandurn Xitum exis per alterum pontem semel quoque ad desigilandum reditum
160쪽
inis per alterum pontem. Sin autem Viator ex alia regione cursunt inceperit, tum semel tantum it . tera A Occurret, semel enim posita tam aduentum in Aquam Xitum inde denotabit, ut huiusmodi cursus signare statui. f. a. Onducant iam quatuor pontes in regionem A, et viator ex A cursum incipiat, tum in designatione to tris sirsus littera A ter adesse debebit, si quidem per iurga nos semel transierit. At si ex alia regione ambu lare inceperit, tum bis tantum littera A occurret. Si sex pontes ad regionem A conducant, tum littera A,
si ex A initium eundi et sumtum, quater Occurret, at si non exis initio exierit viator, tum ter tantum occurrere debebit. Quare generaliter si numerus pontium fuerit par, tum eius dimidium dat numerum Vicium, quibus littera A occurrere debet, si initium non est in regiones sumtum dimidium vero nitate auctum dabit numerum vicium, quoties littera A occurrere de bet, initio cursus in ipsa regione A sumto. β. a. hii autem in tali cursu nonnisi ex una regione initium fieri potest, ideo e numero pontium, qui in quamuis regionem deducunt, ita numerum i-cium, quoties littera quamque regionem denotan occurrere debet, definio, ut sumam numeri pontium Vnitate aucti dimidium, si numerus pontium ierit impar ipsius vero numeri pontium medietatem, si uerit par. Deinde si numerus omnium vicium adaeque numerum pontium Vnitate auctum, tum transitus desideratus succedit, at initium ex regione, in quam impar pontium