Commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae

61쪽

bgy- etc. Cui ergo seriei illa inuenta pro θ est aequalis ponenda. Pono autem Am b j, zz E GUM CG μὴ γλ G 7 etc. et scripto ' loco g 1-zV erit R tu, se dyseps s. Quae duplex i tegratio ita est accipienda ut facto mo fiat R 1, et R O. Fiat nunc in hac serie fg q, ut quisque terminus huius seriei in terminum respondentem illius transmutetur. Qito igitur termini indici ' fiant aequales habebitur ista aequatio ' η-- n) η-- et ηρ-

F. a . erit

62쪽

DE OSCILLATIONIBUS FILI FLEXILIS

Deinde inuenitur H si in say det v et' ita integrato, Ut evanescat posito et 'o ponatura I Hoc ii

integrationem ponatur et , aequale ipsi l. Exibit enim et ex sculo et remanebit tantum , cuius loco

65쪽

si substituatur habebitur aequatio pro curua quaesita iii qua in lederminatae X et I sunt a se inuicem separatae. Onatur V V- zzy V, erit et Vix It)et da I ii quibus substitutiS erit DP I-tth si se tVq-De R V th si cita integretur ut evanescat posito IIO, et postnaodum Onaturo I. Quoties igitur ram est numerus integer assirmativus seu et numerus integer assirmativus impar lao integratore ipsa potest exhiberi. Hinc igitur quoque fluit constructio aequationis iccatianae cum ea, quam ante aliquot annos dedi, congruens.

66쪽

S METHODUS COMPI TAYDI

METHODUS COMPUTANDI

AUCTORE

etishi iv Verum meridie tempus inueni elidum inter alia

Astronomi uti solent in is obseruationibus rae qualium solis altitudinum, quarum altera ante altera post meridiem sunt factae. Ex huiusmodi obseruationibus facile quidem videtur verum meridie tempus cognosci sumendo tempta medium inter tempora, qui bus illae obseruationes sint factae quemadmodum hoc modo tempus culminationi stellae fixae ex binis obseruationibus aequalium altitudinum recte concluditur. Sed id, quod in stella fixa hanc conclusionem legitimam reddit, in sole locum non habet, quippe qui perpetuo declinationem mutat. Si enim sol, ut stella Xa semper in eodem circulo parallelo Vers iretur, tempus medium cinter duas illas obseruatione verum esset tempus meridiei, meque ulla correctione pu haberemuS. f. 2. Cum autem sol continuo ex alio parallelo in alium progrediatur, ficile perspicitur tempus medium inter duo tempora, quibus aequales solis altitudines sunt obser

67쪽

obseruatae, a vero meridie tempore discrepare debere. Si enim exempli gratia sole ab ariete ad cancrum ascen dente hora non ante meridiana altitudo blis uerit ao'; hora tertia pomeridiana, inter quae tempora meridies in medio interiacet, altitudo soli maior erit, quam O ' quia interea sol propius ad polum et idcirco in nostris regionibus propius quoque ad eniti accessit. triam obrem demum post horam tertiam sol ad altitudinem so perueniet e quo perspicitur, errorem commissum iri, si tempti medium inter tempora , quibus solis ahitudoso est obseruata, pro vero meridie haberetur. Tempus enim medium hoc casu post meridiem incidet et hanc ob rem, quo Verum meridie tempUS Obtineatur,

Oportet a tempore medio aliquid subtrahere quod est id ipsum, quod hac dissertatione determinare constitui. g. s. Simili modo intelligitur, si sol a Borea ad

Austrum descendat, contrarium accidere, et ad tempus aliquid addi debere. Atque haec temporis particulii, quae ad tempus medium inter obseruationum tempora vel adiici vel ob ipso demi debet, vocatur aequatio meridiei. Tubula vero aequationis meridie continet has aequationes pro singuli declinationi solis gradibus, et pro variis interualli tempori inter obseruationes ambas intercepti ad datam poli leuationem computata S. Hi iusmodi igitur tabula astronomo valde est necessiria, quo e ea verum meridie tempus hac methodo, quaa est ficilis et a refractionibu non turbatur, cognoscere, atque horologia corrigere queat.

68쪽

J. . Pendet ille ni haec meridie ne itiatio primo ab eleuatione poli et iis loci, in quo est Oblerum tum etiani a differentia tenaporum, quibu obiciuati sic, Iutis saetae et denique a motu biis, quo Variati declina tionis definitiir. Pro variis igitur pol eleuationibus peculiares requiruntur tabulae aequationi meridiei neque tabula pro hoc loco computata in aliis locis sum habere potest, nisi quae sub eodem parallelo sunt ita. Praeterea eadem tabula ad datam pol cleuationem com putata non perpetuo valere potest; quia motus lis Verus ratione declinationis quotanni paululum Variatur. Tum parum autem haec mutati essicere Valet, ut incrementum vel decrementum aequationi hinc ortum vix unquam ad unum minutum secundum saltem in locis, quae ab aequatore non vltra 6O distant, ascendera queat. Varietas autem eleuationi poli magnum discrimen aequationi meridie inducit cum aequationes ad hunc locum accommodatae, sui fere duplo maiores iis, quac pro Parisii is valent. Adhuc maiores fiunt in locis polis propioribus, et sub ipsis polis fiunt infinite magnae eo quod ibi meridies non datur. Quo igitur propior

polo alterutri est locus Obscru.ltoris, eo magis haec correctio est necessi fiet; et pro Petropoli quidem sine hac correctione error in determinatione meridie ad so minuta secunda ascendere posset.

6. s. Huius correctionis mentio est facta in Edit II Tabularum Astronomicarum Philippi de la Hire, in qui bus etiam methodus cst tradita hanc meridie aequationem inueniendi. Inserta est etiam eidem libro tabula

69쪽

ADO ATIONEM MERIDIEL 1

aeqirationis meridie pro latitudine Lutetiae Parisiorum,

quac Vsque ad minuta tertia est computata id quod necessirium est, nisi in minuti secundis errare velimus; ctiamsi linita tertia dignoscere non alcamus. Tabula isto pro singulis nidibus cclinationi, blis si coni pu-t.it: i id tanti mi ab interuallo inter obierunione quatuor horarum Sqile ad decem X tenditur. Praetcrca illa : ibi ita hoc vitio laborat, quod eaedem aequationes pro igiat ascendentibus et descendentibus valeant cum tanaen tutis i iii, per igna ascendentia et deicendentia

non sit idem id ii ad itidem in ministis tertiis tantsm discrimcn parit; sed ex eo diffcrentia in minutis secundis oriri citcst. Nam Orima numetoriim OV, as' et O , 23 differentia tantum est O interim t.imcn pro priore astis nomi accipcre silent et IV, pro posteriore ui item tantuna et O , quod est discit me1 unius integri minuti lecundi. f. 6. Methodus autem La Hiriana computandi sequationem meridici valde est proliXa et mulium temporis

requirit ad aequat Rurena pro unico casu inueniendam; vid compictam ulteria tabulam aequationis meridie conficiendum expedii illimus calculator pluribus mensibus Opus haberet. Praeterea cum hae aequatione in minuti, tertiis desiderentiu , tabulae nostrae sinuum et tangentium

non iiiiiciunt; sed per fretuo opus est interpolatione, quod incredibilem laborem purit. Cogitaui ergo, cum nuper huiuSni odi tabula pro nostro Obi cruatori , desideraretur, de alia methodo acquationem ieridie inueniendi, quae breuis set, et ad quam tabulae ini um

70쪽

;α METHODUS COMPI IUNDI

et tangentium sufficerent. Perspexi autem statim, ad

hoc obtinendium methodum ita comparatam esse oportere, ut aequati non e differentia angulorum, quo rum sinus vel tangente calculum ingrediuntur, i dete minanda, sed e certo quodam angulo vel arcu cuius sinus non in considerationem eniat. Angulorum seu arcuum enim, quorum differentia minuta tempori te tia producat, sinu in tabuli consueti non reperiuntur,

sed interpolatione inueniri deberent, id quod euitare

statui f. Ad huiugmodi methodum inueniendam coniunxi cum trigonometri sphaerica calculii infinites malem, cuius beneficio statim laesideratae indolis me thodum sum adeptus Hoc autem modo calculum cinfinitesimalem ad tilitatem meam conuertis declinati ni solis variationem diurnam tanquam infinite laruam

quantitatem sum contemplatuS cum, quando maXima est non Xcedata et quemadmodum arcu m

nutorum pro lineola recta haberi potest, ita eodem iure pro clemento infinite paruo haberi potest. respectu scilicet arcuum finitae magnitudini seu potius totius p ripheriae Hoc pacto, dum calculum iuxta praecepta calculi in sinite simalis sum persecutuS, Obtinui, ut plures termini, qui tanquam disseientialia secundi gradus considerari potuerunt, X calculo Xcesserint, et tandem breuis et ficilis formula aequationem meridie exhibens prodierit. Ex hac igitur formula mon solum ficile aerat rabulam pro hoc loco computare. sed latiam quoties ubique