장음표시 사용
71쪽
ubique locortina line obseruatione ae iii alium solis altitudinum capuliatur, oicili labore sine tabulii Crrectio meridie computta potest. q. . in openitiones iam meas exponendas necesse mihi est sequentia iniemittere anguli vel arcu cu Figula . iuspiam M sinus iri suerit A et cosinus P a I Ay posita pro sinu toto AC unitate , arcuSVero M augeatur elemento quam minimo Mm erit
Pp A. Miu cum igitur arcus Mi a cosinus sit Cp CP a)-Pp, erit cosinus arcu aucti M. M a A. His perspicuum autem est haec tantum locum habere, quando arculii Mur tam est Xiguus, ut sine e rore pro lineola recta possit haberi. Cum igitur in se quenti bus declinatio solis interuallo duarum obseruatio num nequidem dimidio gradu augeri lueat, arcuSque dimidii gradus a lineola re sta non multum discrepet, hoc lemmate ad definiendos sinus et sinus declinationis solis audire vel minutae tuto ut poterimus. Error fit tem, qui e curuatura tam parui arcus oriri posset, vix ad minuta tertia ascendere potest tantilliina vero errorem , qui muta secunda aflacere nequit, merito non
f. His praemiissis concipiatur hemisphaerium Pigui a. APBE, in quo punctum P repraesentet Olum terrae
72쪽
et Z enim loci, pro quo aequatio meridie desideratur. Erit itaque recta AE aequato ct CD, ιι circuli paralleli Z vero meridianus loci propositi. Porro Z est complementum eleuationis poli, et hanc ob rem arcus meridiani Z aequabitu ipsi poti eleuationi obseruetur iam sol ante meridiem in S, dabitur arcus S complementum scilicet alii tudinis bEM; SYero est complementum declinationi solis, quod autem non datur, cum solis declinationes pro puncto meridiei inueniantur, in obseruatione autem distantia a meridie incognita ponatur. Ascendat sol ab aequatore versus boream dum igitu perpetuo eius declinatio crescit, non in circulo parallelo CD mouebitur, sed oblique ince det via per lineam So repraesentatam. Post meridiem ergo, cum solis eadem altitudo obseruatur, lnon amplius exit in parallelo CD, sed in alio stuperio re prΟXim c d et quidem in puncto T, cuius a genith
distantia Z T aequalis ci distantiae S, quia alii tudines solis in sunt aequales positae, et Z S atque ZTharum alii tudinum sunt complementa. f. O. Quando hae aequalas solis altitudines obseruantur, momenta Obseruationum ope boni horologii oscillatorii diligenti sit me notari debent. Vocatur autem bonum horologium, quod aequabiliter molletur, et periodum in duodecim seu viginti quatuor horis ab solitit, etiamsi eius hora duodecima cum ver meridie non congruat per has enim ipsis obseruationes indagatur dis crimen inter horum duodecimam horologii et verum
n et idiem, quo pacto horologium Scrfecte corrigitur,
73쪽
et xl l lis motum accommodatiar ope horologii igitii boi3i licet non correcti cognoscitur interii allum temporis inter momenta uariam illarum obseruationun F, quod tempus ita gradu aequatori conuersum dat alagi lum PT diaeritur autem angulus SP Z; hic enim in tenapus conuersit dat interuallilm inter tempus ob senibitioni ante meridianae et Verum meridiem quo correctio horologii sponte sequitur. Datur ero porro arcus meridani o qui est complementum declinatio
nis solis in ipsi, meridie momento, ex ephemeridibus at arcus S et PT propter angulos SP et ΡΖ u
cognito non dantur. f. 11. Si sol declinationem non mutaret, sed perpetito in eodem parallelo CD permaneret, obseruatio
pomeridiana incideret ibi existente in , cuius puncti Z distantia Z aequalis ore distantiae Z. Hoc igitur casii cum quoque sit S Pt, bisecabit meridianus P Z angulauii Pt atque cum hic angulus in tempus
conuersus sit uteruallum inter momenta Obseruationum, manifestum est, si hoc interuallum in dua partes aequa les diuidatur verum meridie tempti esse prodituriarn. Contra vero e his intelligitur blis declinatione inmutata tempti medium inter momenta Obseruationum in
ipsum meridiem incidere non posse, cum angultis 4 Zmaior sit angulo SPE, differentia existente angulo Tl t. tempore itaque medio inter duas obseruationes quicquam subtrahi debet ad verum meridie tempus inueniendum atque ea temporis particula, quae subtrahi c-bet, in arcum aequatoris conuersa aequalis erit dimidio angulo
74쪽
angulo Pt. In id igitur nobis erit incumbendum, ut quantitatem anguli P eliciamus quo facto habebimus meridiei aequationem. Huius enim anguli dimidium in tempus conuerium dat tempusculum a medio inter obseruatione tempore subtrahendum nostro casu, quo solem in signis ascendentibus ponimus. In signis vero descendentibu tempusculiam eodem modo inuentum, addi debet ad tempus inter obseruatione medium. f. a. ito igitur rem ad calculum deducam, sit sinus arcus Z A, eiuSque Osuiu ma posito radio a sinu complementi declinationis soli seu simus a cus o B, eiuSque cosinus b, ita ut sit 'H by II1. Porro sit angulus PT et grad. erit dimi
dium anguli PT grad. ponatur lautus dimidii anguli sinu C, eiuSque Osimus i erit quoque C -- I. Denique sit incrementum declinationis solis diurnum tradi in signis descendentibus idem di decrementum declinationi denotabit. Incrementum vero hoc vel decrementum in minuti secundis exactissime requiritur, siquidem aequatio meridiei in minutis tertiis temporis desideratur. Cum autem ephemerides declinationem solis in minutis primis tantum continere soleant, dabo deinceps modum ex motu solis diurno vero, qui potissmum in minutis secundi h ibetur variationem declinationis diurnam in 'nuti secundis quoque compti tandi, ita ut non opus sit ulla interpolatione in con suetis sinuum et tangentium tabulis Anguli ero quAesiti P dimidium ocabo dae; dabit ergo i in tempuSconuersum aequationem Meridici quaesitam. Assumo
75쪽
autem pro variatione declinationis diurna et dimidio angulo P denomii rationes dissicrentiales di ct x, quia
sunt quantitate tam paruae, ut respectu reliquorum a cuum pro infimite parui haberi queant, et quia arcus ipsit di et dae in aequatore respondentes a lineolis re istis non discrepant.
q. a. Cum sol interuallo unius diei declinationem
aequabiliter mutare cubendus sit, ex Variatione declinationis solis diurna inuenitur variatio declinationis interuallo tempori inter momenta duarum Obseruationum.
Qiiemadmodum igitur se habet interuallum a morarum ad interuallum inter duas obseruationes, ita se habenta 6 gradus ad ang. SP qui est a N; quamobrem fiat vi a So ad et ita di ad L, , quod erit incrementum declinationis, dum sol angulum S PT circa poliam conficit. Huic ergo quantitati ut aequalis est differentia inter Sseu Ptet PT quare erit S-PT H-Ρ π I. Cum deinde angulus P positus sit, ada: erit angulus SP 2N-zdae, et hinc lautus dimidium a gulus SP seu ΡΟ N-dae atque angulus PomN-dae. Superiore ergo modo variatio declinationis, dum sol angulima SP absoluit, inuenitur ex analogia ago: N-dae di: t: -υ , ubi terminus v d quia ad differentialia secundi gradus pertinet, tuto reiici potest ita ut tam pro S PO, quam pro O PT accipi possit e . Nihilo ero dissicilior euadet formula, mone quidem immutabitur, si quis pro S P voluerit
76쪽
*. I . Cum iam sit arcus P sinus et e sinus G, erit per lemma praemissum archia S seu PO sinus B H H αε- et cosinus, b
sit angulus SP seu POTI da anguli N vero sinu sit C cosmusque o, erit anguli SP seu PO inus
tanqui data considerata, in triangulo sphaerico PT data sunt latera Z et torui cum angulo Pt; militerque in triangulo sphaerico P data sunt latera P et Tisia cum angulo P Z. Ex his igitur triai gulis, quia tria sunt data, inueniri poterunt latera Et et
Z T. Qtii arcus cum sint aequales, dabunt aequationem, ex qua d poterit determinari- β. s. Η ibemus ergo duo triangula sphaerica re solitenda, in quorum utroque dantur duo latera cum angulo intercepto et tertium latus quaeritur. Ex his igitur datis, quomodo tertium latus sit inueniendum antea
regulam exhibebo, in qua demissione perpendiculi non metui a est opus. Si fuerint in triangulo sphaerico ΖΡ data latera Z et una cum angulo P erit coc ZΤm cos. PT. IRP. yPT--cos et P. cos PT cuius gulae demonstratio ex trigonometricis ab hic defundi Pro Mater Tom. II. Comment insertis facile derivatur. aer hanc regulam igitur orietur cos. t AB C
77쪽
iii a si arculus it conuertatur 11 minuta crtia temporis habetitis flatim dae in minutis tertiis temporis Xpreseium ideoque ipsa meridie aequatio. f. I6 Qti haec formula clarius perspiciatur loco symbolorum re1lituamus litteras gurae prodibitque aequa- tio meridiei ang. SP T. di
or, ,e - Ad Calculum autem ex haetang. O. ang. 'SI' lregula instituendum notari oportet sinum totum hic esse positum qui ero iii tabulis sinuum et tangentiu poni solet 'IO OO OO OO. Quare quo nis armitas con-1eruetur, loco numeratori 1 in Drmula inuenta poni debet quadratum sinu totius. Ne autem hac cautela sit opus sermulam immuto, ita V in numerat e ct denominatore idem habeatur dimensionum numerus Exsistente enim sinu toto a est isti Ot. et II tang. E se est tangens eleuationi polia atque Fo cot Pometang. O se est tangens declinationis solis. ang. SP T. de His igitur substitutis erit aequatio meridie --
78쪽
co si Ex hac sormula statim sin. ΙΛΡΓ tang. ZSΡ4 apparet sub polo aequationem hanc fieri infinite magnam: fit enim Z arcus 9o', cuius tangens est infinite magna Sub ipso aequatore autem evanescit Euag. ZE, ideoque aequatio meridie sit negativa seu addi debet, cum alias subtrahi deberet, nisi E fiat negativum, seu sol versus Austrum declinet. Formula tandem cinnent ad declinationem solis borealem est accommodata; at si fuerit australis ob ME negativum, erit aequatio ang. SP T. dtriang. ZE Ling
quae eXigua discrepantia calculum admodum contrahit. g. 1 . Ipse autem calculus ex hac formula sequenti modo commodissime instituitur Multiplicetur horarum inter obseruationes elapsiarum iumerus per 'S quo habeatur numerus graduum anguli PT, huiusque numeri sumatur togarithmus Deinde quaeratur modo post describendo variatio declinationis dium in minutis se cundis, horumque numeri per multiplicati dogarithmus addatur ad priorem logarithmum et a summa lib- trahatur togarithmus numeri et O quo facti habebitur ang. SP T. logarithmus ipsius Deinde a togarithmo tangentis eleuationis poli subtrahatur clogarithmus sinus dimidi anguli SP et ex tabula logarithmorum numerorum naturalium quaeratur numerus residuo respon
79쪽
mo tangentis declinationis solis subtrahatur togarithmiis tangentis dimidii anguli PT, et ex tabula logarith-
morum residuo quaeratur iamerus respondens, qui erit Tum in casu declinationis borealis hic tang. 'SPT numerus ab illo subtrahatur, in casu australis vero declinationis hi numeri ad se inuicem addantur numerique qui prodiit sumatur iterum logarithmus, cisque addatur
ad logarithmum ante nitentum Quo faeto numerus aggregato illorum logarithmorum respondens erit numerus minutorum tertiorum aequationem meridie constituentium. f. 18. Videtur quidem haec regula sitis prolixa, et multum temporis requirere ad tabulam aequationis meridie computandam; sed qui paulisper in calculando est exercitatus, statim videbit non opus esse pro singulis aequationibus totam Operationem repetere; sed plures numero Vnius Operationis in reliquis retineri. De me saltem asseuerare possum, me haud quatuor die integros ad totam tabulam huic loco inseruientem impendisse quae tamen tabula hisquam sexies amplior est, quam ea quae pro latitudine Lutetiae in Tabulis Lahirianis extat. Peculiares enim tabulas confeci pro signis ascendentibus et descendentibus, quo instituto labor sere erat duplicatus. Praeterea tabulam ab unius horae interuallo inter obseruationes successive usque ad octodecim horas continuaui, cum Parisiensis tantum aquatuor horis Sque ad decem procedat.
80쪽
q. 19. Antequam regulam hanc exemplo illiastrem
necesse esse iudico mellacidiim tradere, qua e motu solis diurno in chiptica incrementum vel decrementum
duirnum declinationis inueniri queat idque in minutis secundis ad quod requiritur motus solis in eccliptica in Φῖη nainutis secundis quoquc. Sit igitur in hemisphaerio ARBA, R polus AB aequator et C eccliptica cum aequatore angulum C eta', 29 constituens. Sit solitam eiusque declinatio arcus in progrediatur Oluno die in eccliptica per arculum m quem VocemUSdsi , erit incrementum declinationis Izmy- P m N est. Sit ut ante iam posuimus sinus arcus PM bet cosmus B erit sinus arcus bH Bdi. Ο
cetur inus anguli CS e fiatque ut e 1 jPM b):sCM. erit ergo M. M . . Sit cosinus arcus M ferit in C in . --fdh. Est vero ACE e): sin tot. 1 scpw b--Bdt : Cm dh siue efdh Bdt. Ex quo inuenitur di II M. Cum igitur sit e siti. za', 9 ,fz Icos distant. Solis ab aequinoctio et B T cos declin solis definitur di per dh, et quia si in minutis secundis ex ephemeridibus habetur, di quoque in minuti secundi exprimetur,f. O. Hoc exposito praescriptas operationes in sequente eXemplo absolvemus. Sub eleuatione Pollis et obseruatur solis altitudo ante meridiem horam min. I. eademque solis altitudo post meridiem redibat hora a. min. 9 quae momenta ope horologii boni etiamsi