장음표시 사용
461쪽
tale templi. Et haec instrumenta ita formahantur, ut motus corum, Pro lubitu, vel inciperent Vel sisterentur. Globus autem plumbeus cadcbat tempore minutorum secundo m quatuor Cum quadrante circiter. Et adiicia do hoc tCmpus ad Praedictam temporis disserentiam, Colligebatur temPUS totum, quo vesica cecidit. Temlκna, quibus vesicae quinque post casum globi Plum- hei prima vice ceciderunt, erant I , Ial , I 4', 17l , 8c I 6 Se secunda vice I 4 l, I 4 , I 4 , I9 , Sc I 6 . Addantur ψί , tempus utique quo globus Pliambeus cecidit, M tempora tota, qui-hias vesic adi quinque ceciderunt, crant Prima vice I9 I7 , I 8 , et 1 , Sc et I i ; Sc secunda vice, I 8' , I 8 et , I 84 , 23. , M 2I'. Tempora autem in summitate templi notata, erant Prim 1 vice I9s, I7ἰ , I 8 et a ', M a I ; M secunda vice I9', I 8 I8l ,
24 , M a I Caeterum vesicae non semper recta cadebant, sed nonnunquam volitabant, Sc hinc inde oscillabantur inter cadendum. Et his motibus tompora cadendi Prorogata sunt Se aucta, nonnunquam dimidio minuti unius secundi, nonnunquam minuto secundo toto. Cadebant autem rectilis vesica secunda Sc quarta prima vice ; Sc prima ac tertia secunda vice. Vc sica quinta rugosa erat, & Per rugas suas nonnihil retardabatur. Diametros vestis arum deducebam ex earum circumserentiis, silo tenuissimo bis circumlato, mensuratis. Et Theoriam Contuli Cum Experimentis in Tabula sicquente; assiimcndo densitatem Acris ego ad densitatem Aquae Pluvialis ut I ad 86o, Sc com Putando spatia, tine globi pcr Theoriam describere debuerunt cadendo.
Globorum, igitur tam in Aere qu1m in Aqua motorum, Resi1 tentia Prope omnis per Theoriam nostram recto exhibetur, ac densitati Fluidorum, paribus globorum velocitatibus ac magnitudinibus, proportionalis est. In
462쪽
In Scholio, quod Sectioni Sextae subjunctum est, ostendimus, I.in per Experimenta Pendulorum, quod Globorum aequalium M aequivelocium, in Acre, Aquia, Se Argento Vim motorum, resistentiae sunt ut Fluidorum densitates. Idem hic ostendimus magis ac curate Per Experimenta corporum cadentium in Aure Sc Aqua. Nam Pendula singulis oscillationibus motum cient in Fluido motui Penduli redeuntis semper contrarium; M msistentia ab hoc motu oriunda, Ut M velitientia fili, mio Pendulum suspendebatur, totam Penduli resistentiam majorem reddiderunt, quam resistentia cyiae per Experimenta corporum Cadentium Prodiit. Etenim per experimenta Pendulorum in Scholio illo exposita, Globus ejusdem densitatis cum Aqua, describendo longitudinem semidiametri suae in Aere, amittere deberet motus sui partem At per Theoriam, in hac septima sectione expositam Se Experimentis cadentium com firmatam, Globus idem, describendo longitudinem eandem, amittere deberct motus sui Partem tantiam 4-; Posito, quod dentitas Aquae sit ad densitatem Acris ut 86o ad i. Resistcntiae igitur per experimenta Pendulorum majores prodiere oti caulas jam descriptas quam per eXPcrimenta Globorum cadentium ; idque in ratione 4 ad 3 circiter. Attamen Clim Pendulorum, in Aere, Aqiua Sc Argento Vivo oscillantium resistentiae 1 causis similibus similiter augeantur, proportio resistentiarum in his Mediis,
tam Per experimenta Pendulorum, quam Per expcrimenta corporum Cadentium, satis rodie exhibebitur. Et inde concludi potest, quod corporum, in Fluidis quibuscunque fluidissimis motorum, Resistentiae, caeteris Paribus, sunt ut densitates FIuidorum. . His ita stabilitis, dicere jam licet quam nam motos sui Partem Globus quilibet, in Fluido quocunque projectus, dato tempore zmittet quamproxime. Sit D diameter globi; M V velocitas ejus sub initio motus; SE T tempus, quo globus velocitate V in Vacuo
describet spatium, quod sit ad spatium ἰ n ut densitas Globi ad
densitatem Fluidi: de globus in Fluido illo Projectus, tempore quovis alio i, amittet velocitatis suae partem manente Pate& describet spatium, quod sit ad spatium uniformi velocitate V codem tempore descriptum in Vacuo, ut togarithmiis numeri multiplicatus Per numerum et, 3o 2585o93 est ad numerum
463쪽
per Corol. 7. Prop. XXXV. In motibus tardis Resistentia potest esse Paulo minor, propterea quod figura Globi paulo aptior sit ad motum, quam figura Cylindri c1dem diametro descripti. In motibus velocibus Resistentia potest esse Paulo major, Propterea quod Elasticitas Si Compressio Fluidi non augcantur in duplicata ratione velocitatis. Sed hujusmodi minutias hic non expendo. Et quamvis Aer, Aqua, Argentum Vivum M similia Fluida, per clivisionem partium in infinitum, subtiliarentur Se fierent Media infinite fluida; tamen globis projectis haud miniis resisterent. Nam resistentia, de qua agitur in Propositionibus praecedentibus,
Oritur ah inertia materiae ; Sc inertia materiae corporibus essentialis cst, Se quantitati materiae semper Proportionalis. Per clivisionem partium Fluidi, resistentia, quae Oritur a Tenacitate M FriC-tione partium, diminui quidem potest : sed quantitas materiae per divisionem partium ejus non minuitur; Sc, manente quantitate materiae, manet ejus vis inertiae, cui Resistentia, de qua hic agitur, semper proportionalis est. Ut haec Resistentia climinuatur, climinui debet quantitas materiae in spatiis, Per qUM Corpora mΟ- Ventur. Et Propterea spatia coelestia, per quae globi Planetarum 8c Cometarum in partes omnes liberrime, M sine omni motus diminutione sensibili, perpetuo moventur, Fluido omni corporeo destituuntur, si forte vapores longe tenuissimos, M trajectos lucis radios eXCipim.
Projectilia utiquo motum cicnt in Fluidis progrediendo, M hic motus oritur ab excessu pressionis Fluidi, ad Projectilis partes anticas, supra Pressionem ad ejus Partes posticas ; 8c non minor esse potest in Mediis insinite fluidis quam in Aere, Aqua Sc Argento Vivo pro densitate materiae in singulis. Hic autem pressioniS eXcessus, Pro qUantitate sua, non tantiam motum ciet in Fluido, sed etiam agit in Projectile ad motum ejus retardandUm : M Propterea Resistentia, in omni Fluido, est ut motus in Fluido a Projectili excitatus ; nec minor esse potest in AEthere subtilissimo pro densitate aetheris, quam in Aere, Aqua Se Argento Vivo pro densitatibustiorum Fluidorum.
464쪽
P R O P. XLI. T II E O R. XXXII. Pressio non propagatur per Fluidum fecundum lineas rectas, nis ubi particulae Muri in directum jacent. Si jaceant particulae a, b, c, d, e in linest recta, potest quidem pressio diruetu propagari ab a ad e; at particula e urgebit Particulas oblique positas, s Se g, oblique ; M particulae illae, I M g,
non sustinebunt pressionem illatam, nisi fulciantur a Pariiculis ulterioribus, B M st, quatenus autem fulciuntur, Premunt Particulas fulcientes; M hae non sustinebunt presessionem, nisi fulciantur ab ulterioribus, I 8c m, easque premant; M sic deinceps in infinitum. Pressio igitur, quam primum P Pagatur ad Particulas, quae non in directum jacent, diu ricare incipiet, M obliquo propagabitur in infinitum ; 8c postquam incipit oblique propagari, si inciderit in Pari iculas Ulteriores, quae non in directum jacent, iterum diu ricabit ἔ idque toties, quoties in particulas non accurate in directum jacentes inciderit. Q. E. D. Cores. Si Pressionis, a dato puncto per Fluidum ProPagatae, Pars aliqua obstaculo intercipiatur; pars reliqua, quae non intercistur, divaricabit in spatia pone obstaculum. Id quod sic etiam demonstrari potest. A puncto A idola. p. 43 2 propagetur Pressio quaquaVer sum, idque si fieri potest siccundum lineas rectas, M obstaculo NACK
Perforato in BC, intercipiatur ca omnis, Praeter partem coni formem A P Q , quae per foramen circulare BC transit. Planis transe
Versis, is, fg, hi, distinguatur conus APQ in frusta; Se interea dum conus ABC, Pressionem propagando, urget frustum conicum ulterius de N in supersicie is, Se hoc frustum urget frustum Proximum Diue in superficie ID, M si ustum illud uinci frustum teri i-um, 8c sic deinceps in infinitum ; manifestum cst per motus Legum tortiam) quod frustum primum deis, reactione frusti secundi hi, tantum urgebitur Sc premetur in superficio D, quantum urget de Premit frustum illud secundum. Frustum igitur Ecgf
465쪽
inter conum Ade M frustum ut comprimitur utrinque, M Propterea per Corol. 6. Prop. XIX. figuram suam scrvare nequit, nisi vi eadem comprimatur undique. Eodem igitur impetu, quo premitur in superficiebus de, fg, conabitur cedere ad latera df, eg; ibique cum rigidum non sit, sed omnimodo fluidum) e corret ac dilatabitur, nisi Fluidum ambiens adsit, quo conatus iste cohibeatur. Proinde conatu excurrendi premet tam Fluidum ambiens ad latera df, eg quam frustum fghi eodem impetu ;Sc Propterea Pressio non miniis Propagabitur a lateribus in, et ita spatia No, KL hinc inde, quam propagatur a superficie is verius. PQ. Q. E. D. PROP. XXV. Τ ΙΙ Ε Ο R. XX. Motus omnis per Fluidum propagalus divergit a recto tramite in patia immota.
f. L. P Pagetur motus a Puncto A per foramen BC, Pergatque, si fieri potest, in spatio conico BCQP, secundum lineas rectas divergentes a Puncto A. Et Ponamus Primo, quod motus
iste sit undarum in superficie stagnantis Aquae. Sintque de, fg, hi, kl,
466쪽
'I, 8 c. undarum singularum partes altissimzo, vallibus totidem intermediis ab invicem di1linet . Igitur quoniam aqua in undarum jugis altior cst, quam in Fluidi partibus immotis L Κ, NO, defluet eadem de jugorum terminis e, , 6 6 8cc. M A b, k, 8cc. hinc inde versus KL SE No : Sc quoniam in undarum vallibus de-Ρressior est, quam in Fluidi partibus immotis KL, No ς defluet cadem de partibus illis immotis in undarum valles. Defluxu priore undarum Iuga, posteriore Valles, hinc inde dilatantur, M propagantur VertuS KL 8 No. Et quoniam motus undarum ab A Versus PQ sit Per continuum defluXUm jugorum in valles Proximos, ideoque celerior non est quam pro celeritate descensus; M defccnsus aquae hinc inde Versus KL M No eadem velocitate peragi debet ; propagabitur dilatatio undarum hinc inde versus KL M Noeadem velocitate, qua Undae ipsae ab A Versus PQ recta Progrediuntur. Proindeque spatium totum hinC inde versus KL M Noab undis dilatatis 1 Dr, stis, illi, umnu, MC. occUPabitur. Q. E. D.
Haec ita se habere quilibet in Aqua stagnante experiri Poteli. f. a. Ponamus jam, quod de, fg, hi, kl, mn designent pulsus
a Puncto A, per Medium Elasticum, 1 uccessive Propagatos. Pulius propagari concipe per successivas condensationcs Sc rarefactiones Medii, sic ut pulius cujusque pars densistima sphaericam occupet superficiem circa centrum A descriptam, M inter Pulsus suc-Ce1livos aequalia intercodant intervalla. Designet autem lineae de, n, hi, kl, Ac. densissimas pulsuum Parres, Per foram n IDC PTO-Pagatas. Et quoniam Medium ibi densius est, quam in spatiis hinc inde vorsus KL Sc No, dilatabit sese tam versus spatia illa
KL, No utrinque sita, quam Vcrsus Pulsuum rariora intervalla: eoque pacto rarius semper evadens e regione intervallorum, ac dunsius e regione pulsuum, participabit eorunilcm motum. Et quoniam pulsuum progressivus motus oritur a perpetua relaxatione partium densiorum versus anteco lentia intervalla rariora; Sc Pulsus eadum tere Celeritate sese in Medii partes qui cscentes KL, Nohinc inde relaxare debent; pulsus illi eadem sere cclcritate sese dilatabunt undique in spatia immota KL, NO, qua PrOPagantur directo a centro A ; idcoque spatium totum KLON occupabunt. Q. E. D. Hoc experimur in Sonis, qui vel monte interposito audiuntur, vcl in cubiculum per sonuit am admissi siclo in omnes
467쪽
Ι.ε Moru cubiculi partes dilatant, inque angulis omnibus audiuntur, non
'' ' tam reflexi a parictibus oppositis, quam a fenestiri directe propagati, quantum ex sensu judicare licet. f. 3. Ponamus denique, quod motus cujuscunque generis Propagetur ab A per foramen BC : M quoniam propagatio ista non
sit, nisi quatcnus partes Medii centro A ProPiores urgent Commoventque partes ulteriores; ia Partes quae Urgentur fluidae sunt, ideoque recedunt quaquaversum in regiones ubi minus premuntur et recedent caedem verius Medii Partes omnes quiescentes, tam
laterales KL M NO, quam anteriores PQI Eoque Paeto motus omniS, quam Primum Per foramen BC transiit, dilatari incipiet, Scinde tanquam a principio 8c centro, in Partes omnes directe pro-Pagari. Q. E. D. P R O P. XLIII. THEOR. XXXIV. Corpus omne tremulum in Medio Elafico propagabit motum pulsuum undique in directum; in Medio vero non Elusico motum circularem excisabis. f. t. Nam partes corporis tremuli, vicibus alternis eundo Seredeundo, itu suo urgebunt 8c propellent partes Medii sibi proximas, & urgendo compriment casdem M condensabunt; dein, reditu suo, sinent partes compressas recedere M sese expandere. Igitur partes Medii corpori tremulo Proximae ibunt Sc redibunt Per Vices, ad instar partium corporis illius tremuli: 8c qua ratione Partes corporis hujus agitabant hasce Medii partes, hae, similibus tremoribus agitatae, agitabunt Partes sibi Proximas; eaeque similiter agitatae agitabunt ulteriores, M sic deinceps in infinitum. Et qucmadmodum Medii Panes Primae eundo condensantur, M redeundo relaxantur, sic partes reliquae, quoties eunt, Condensabuntur, k quoties redeunt, sese expandent ' . Et Propterea non omnes ibunt 8e simul redibunt sic enim determinatas ab invicem distantias servando, non rarefierent M Condensarentur Per vices sed accedendo ab invicem ubi condensantur, Mrecedendo ubi rarefiunt, aliquae earum ibunt, dum aliae redeunt; idque vicibus alternis in infinitum. Partes autem euntes M eundo
Cave se intelligas, quasi partes Liquoris, dum progrediantur, magis usque se condensent. dum redeant, rarescant i id euim neutiquam verum est. Sed illud modo vult μκ tonus, partes Liquoris
468쪽
do condensatae, ob motum suum Progressivum, quo feriunt obri Lisv
Bacula, sunt pulsus; M propterea pulsus successivi a corpore omni tremulo in direstum propagabuntur ; idque aequalibus circiter ab invicem distantiis, ob aequalia temporis intervalla, quibus corpus, tremoribus suis singulis, singulos Pulsus excitat. Et quai
quam corporis tremuli partes eant M redeant secundum plagam aliquam certam SI determinatam, tamen pulsus inde Per Medium propagati sese dilatabunt ad latera, Per Propositionem praecedentem ; M 1 corpore illo tremulo, tanquam Centro Communi, secundum superficies propemodum sphaericas M Concentricas, undique propagabuntur. Cujus rei exemplum aliquod habemus in Undis; quae, si digito tremulo excitentur, non solum Pergenthinc inde secundum plagam motas digiti, sed, in modum ci
Calorum Concentricorum, digitum statim cingent M undique ProPagabuntur. Nam Gravitas undarum supplet locum vis Ε-lasticae. f. a. Quod si Medium non sit Elasticum : quoniam ejus Partes, a corporis tremuli Partibus vibratis pressi, Condensari nequeunt, PrOPagabitur motus, in instanti, ad partes ubi Medium facillime cedit; hoc est, ad Partes quas Corpus tremulum alioqui
Vacuas a tergo relinqueret. Idem est casus cum casu corporis in
Medio quocunque projecti. Medium, cedendo Projectilibus, non recedit in infinitum; scd, in circulum eundo, Pergit ad spatia,
quae CorPus relinquit a tergo. Igitur quoties corPus tremulum
Pergit in partem quamcunque, Medium Cedendo Perget Per circulum ad partes quas Corpus relinquit; M quoties Corpus regreditur ad locum priorem, Medium inde repelletur, Fc ad locum suum Priorem redibit. Et quamvis corpus tremulum non sit fimmum, sed modis omnibus flexile, si tamen magnitudine clatum maneat, quoniam tremoribus suis nequit Medium ubivis Urgere, quin alibi eidem simul cedat; ossiciet ut Medium, recedendo a Partibus ubi Premitur, pergat semper in orbem ad Partes quae eidem cedunt. Q. E. D. Corol. Hallucinantur igitur qui credunt agitationem Partium Flammae ad pressioncm, per Medium ambiens, secundum lineas
Liquoris euntes magis densas, redeuntes rariores esse, quam si tota moles liquida, ab omni vi externa immunis, si gnaret, et uniformem ubique dentitatem sciv.uet. A - . H.
469쪽
rectas propagandam conducere. Debebit ejusmodi pressio non ab agitatione sola partium flammae, sed a totius dilatatione derivari.
P R O P. XLIV. T II E O R. XXXV. Si aqua in Canalis cruribus erectis, KL, ΜΝ, vicibuI alternis asce=ι- dat π defendat; confruatur autem Pendulum, cujus longitudo, inter punctum suspensonis centrum oscillationis, aequetur δε- misi longitudinis aquae in Canali: dico, quod Aqua ascendet Ndescendet iisdem temporibus, quibus Pendulum osci tur.
Longitudinem aquae mensuro secundum axes Canalis & Cm- Tum, eandem summae horum axium aequando; M resistentiam aquae, qUde oritur ab attritu canalis, hic non considero. Designent igitur AB, CD mediocrem altitudinem aquae in crure uir que ; M ubi aqua in Crure KL ascendit ad altitudinem EF, descenderit aqua in crure MN ad altitudinem GH. Sit autem P corpus
Pendulum ; VP silum ; V punctum suspensionis; RPus Cyclois,
quam Pendulum doscribat; P ejus punctum infimum; PQ arcuSaltitudini AE aequalis. Vis, qua motus aquae alternis vicibus acceleratur Se retardatur, est excessus ponderis aquae in alterutro crure supra pondus in altero : ideoque, Ubi aqua in crure KL a1- condit ad EF, N. in crure altero descendit ad GH, vis illa est pondus duplicatum aquae E ABF; M propterea est ad Pondus aquae totius ut AE, seu P ad VP, seu PR. Vis etiam, qua pondus P, in IOCO quOVis Q , acceleratur Sc rotardatur in Cycloide r Corol. P Po
470쪽
Prop. LI. h est ad ejus pondus totum, ut ejus distantia PQ 1 Liaxa Ioco infimo P, ad Cycloidis longitudinem P R. Quare Aquae MPenduli, aequalia spatia AE, PQ describentium, Vires motrices sunt ut pondera movenda ; ideoque, si Aqua M Pendulum in principio
quiescunt, vires illae movebunt eadem aequaliter temporibus aequalibus, efficientque ut motu reciproco simul eant Τί redeant. Q. E. D. Corol. I. Igitur aquae ascendentis ia descendentis, sive motus intensior sit sive remissior, vicos omnes sunt Isochronae. Cores. a. Si longitudo aquae totius in canali sit pedum ParisDensum 6 : aqua tempore minuti unius secundi descender, M tempore minuti alterius secundi ascendet; M sc deinceps vicibus alternis in infinitum. Nam Pendulum pedum 3 longitudinis tempore minuti unius secundi oscillatur. Corol. 3. Aucta autem Vel diminuta longitudine aquae, augetur vel diminuitur tempus reciprocationis in longitudinis ratione sub-
duplicath PROP. XLVI. T H E O R. XXXVI.
Undarum velocitas es in subduplica, 1 Iione laritudinum Consequitur ex constructione Propositionis sequentis. PROP. XLVI. P R O B. XII. Constituatur Pendulum cujus longitudo, inter punctum svi pensionis M centrum Oscillationis, aequetur latitudini Undarum :8e quo tempore Pendulum illud oscillationes singulas peragit, co-dem Undae progrediendo latitudinem suam Propemodum Conficient. Undarum latitudinem voco mensuram transversam, quae Vel vallibus imis, vel summis culminibus interjacer. Designet ABCDEF superficiem aquae stagnantis, undis successivis ascenden Invenire velocitarem Undarum. A