장음표시 사용
431쪽
dimidio altitudinis i Z acquirero potest: velocitas autem cataractae utriusque cadentis ea erit in foramine EF, quam corpus cadendo .ab altitudine tota I G acquirct.
Ces et . Si foramen EF non sit in medio fundi vasis, sed fundum alibi perforetur : aqua os fluet cadona cum velocitate ac pri- . is, si modo eadem sit foraminis magnitudo. Nam grave majori .quidcm tempore descendit ad canilcm Profunditatem per lineam
obliquam, quam Por lineam Perpendicularem ; sed descendendo
.candem velocitatem acquirit in utroque casu, ut Galilaeus demonstravit.
f. 3. Eadcm cst aquae velocitas eis uentis per foramen in latcre vasis. Nam si soramen parvum sit, ut intervallum inter superficies AB KL quoad sensum evanescat, SI vena aquae hori-Σontalitor exilicratis figuram Parabolicam cormet: ex latere recto hujus Parabolae colligetur, quod Velocitas aquae csliuentis ea sit, quam corpus ab aquae, in Vasc stagnantis, altitudine HG, Vel Io, C dendo acquirere potuisset. Facto utique cxl crimento inveni,
quod 1i altitudo aquae stagnantis supra foramen esset viginti digitorum, altitudo foraminis supra Planum horigonti parallelum cssct quoque viginti digitorum, vena aquae prosiliciatis incideret
in plauum illud ad distantiam digitorum 37 circiter a Perpendi-c ulo, quod in planum illud a foramine demittebatur, captam. Nam sinc resistentia, vena incidere debuisset in planum illud ad distantiam digitorum o, cxtilento venetu Parabolicae latcre recto digitorum 8 . Cas. 4. Quinctiam aqua Osducias, si sursum stratur, eadem egreditur cum velocitate. Ascendit cnim aquae exilientis Vena Parva motu Perpendiculari ad aquae, in vase stagnantis, altitudinem GH, vel GI; nisi quatenus ascensus ejus ab Aeris resistentia aliquantulum impediatur; ac proinde ea cissilit cum Velocitate, quam, ab altitudine illa cadondo, acquirere potuisset. Aquae stagnantis Particula unaquaeque undique premitur aequaliter Per Prop. XIX. Lib. z. M, Pressioni ccdendo, aequali impetu in omnes partes fortur; sive descendat per foramen in fundo vasis, sivo horigon- taliter cffluat per foramen in Hiis latere, sive in diatur in canalem, inde ascendat per foramen parvum in superiore canalis Parte factum. Et velocitatem, qua aqua es duit, eam esse, quam in
432쪽
In hac Propositione assignavimus, non sollim ratione colligitur, sed Liax etiam per experimenta notisIima jam descripta manifestum est. f. s. Eadem est aquae effluentis velocitas, sive figura foraminis sit circularis, sive quadrata, vel triangularis, aut alia quaecunque circulari aequalis. Nam velocitas aqUzo e muciatis non
pendet a figura foraminis, . sed oritur ab ejus altitudine infra pia
f. 6. Si vasis ABDC pars inferior in aquam stagnantem immergatur, Sc altitudo aquae stagnantis supra fundum vasis sit GR: Velocitas, quacum aqua quze in Vasc cit, effluet per foramen EP in aquam stagnantem, ea erit, quam aqua cadendo, M casu suo describendo altitudinem IR , acquirere Potest. Nam pondus aqueo omnis in vase, quae inlarior ost supcrficio aquae stagnantis, susti-nobitur in aequilibrio per pondus aquae 1tagnantiS, ideoque motum aquae descendentis in vase minime accelerabit. Patebit oti am 8 hic Casus per cXPerimenta, mensurando scilicci tempora
Corol. I. Hinc si aquae altitudo, CA, Producatur ad K, ut sit AK ad Cia in duplicata ratione arcae foraminis, in quavis fundi parte facti, ad arcam circuli AB : velocitas aquae emuentis aequalis erit velocitati, quam aqua cadendo, casu suo describendo altitudinem LC, acquirere potest. Corol. 2. Et Vis, qua totus aquae exiliciatis motus gonerari potest, aequalis cst ponderi Cylindricae columnae aquae, cujus basis est foramen EF, altitudo 2GI Vel 2CK. Nam aqua exiliens, quotcm Pore hanc columnam aequat, I ndere suo ab altitudine Gi cacendo velocitatem suam, qua exilit, acquirere potest. V I T. CoroI. 3. Pondus aquae totius in vase J ABDc est ad ponderis partem, quae in defluxum aquae impenditur, Ut summa Circulorum AB M I F ad duplum circulum ΕP. Sit enim io media proportionalis inter iii Ic IG ; Sc aqua rer foramen EF egrediens, quo tempore gutta, cadendor' D ab i, describore posset altitudinem I G, teqrialis crit Cylindro cujus basis est circulus i P Sc altitudo est 2IG; id est, Cylindro cujus basis est circulus AB, M altitudo est et lor
433쪽
nam circulus EF cst ad circulum AB in subduplicata ratione altitudinis tu ad altitudinem I G, hoc est, in simplici ratione mediae proportionalis io ad altitudinem I G : A quo temPOre gutta, cadendo ab I, ct scribere poteit altitudinem I H, aqua egrediens aequalis erit Cylindro, cujus basis est circulus AB, 8c altitudo est a IH : 8c quo tempore gutta, cadendo ab I P. II ad G, describit altitudinum differentiam HG, aqua egrediens, id eis, aqua tota in Solido ABNPEM,
aequalis erit differentiae Cylindrorum; id ost, Cylindro cujus basiscit AB, Sc altitudo ario. Et propterea aqua tota in vase ABDc est ad aquam totam cadentem in Solido ABNFEM ut I G ad et Ho, id est, Ut ΠΟ Φ OG ad 2IIO, seu IH Φ IO ad 2IH. Sed pondus aquae totius, in Solido ABNFEM, in aquae defluxum impenditur : ac Proinde pondus aquae totius in vase eit ad ponderis Partem quae in defluxum aquae impenditur, ut IH ε Io ad 2IH ; atque ideo ut1umma circulorum EF M AB ad dia Plum circulum EF. CoroI. 4. Et hinc pondus aquae totius in vale ABDC est ad ponderis Partem alteram, quam fundum vasis sustinet, ut summa circulorum AB M EF ad disterentiam eorundem Circulorum. Tol. 5. Et Ponderis pars, quam fundum vasis sustinet, est ad Ponderis p rtem alteram, quae in defluxum aquae impenditur, ut differentia circulorum AB SE EF ad duplum circulum minorem EF, sive ut area fundi ad duplum foramen. Corol. 6. Ponderis autem pars, qua sola fundum urgetur, est ad pondus aquae totius, quae fundo perpendiculariter incumbit, ut circulus AB ad summam circulorum AB M EF; sive ut circulus AB ad cxcessum dupli circuli An supra fundum. Nam Ponderis pars, qua sola fundum urgetur, est ad pondus aquae totius in vase, ut disterentia circulorum AB M EF ad summam eorundem circulorum, Per Cor. 4 et 8c Pondus aquae totius in vase est ad pondus aquae totius quae fundo perpendiculariter incumbit, ut circulus AB ad disterentiam circulorum AB M EF. Itaque eX aequo Perturbate, Ponderis pars, qua sola fundum urgetur, est ad pondus aquae totius quae fundo perpendiculariter incumbit, ut circulus AB ad summam circulorum AB M EF, vel excosium dupli circuli
Corol. 7. Si in medio foraminis EF locetur circellus PR, Centro
Sextum liue Corollarium a Cotesio est.
434쪽
G descriptus, M horigonti parallelus: Pondus aquae, qUam Circellus ille sustinet, majus est pondere tertiae partis Cylindri aquae, cujus balis est circellus ille, M altitudo est GH. Sit enim ABNFEM
Cataracta, Vel columna aquae cadentis axem habens GII ut supra; M congelari intelligatur aqua omnis in vase, tam in Circuitu cataractae quam supra circellum, cujus fluiditas ad promptissimum M celerrimum aquae descensum non requiritur. Et sit PH in Columna aquae supra Circellum congelata, Verticem habens H, M altitudinem GH. Et finge cataractam hancce Pondere suo toto Cadere, ia non incumbere in Phlin, neC ean
dem premere, 1ed libere M sine frictione praeterlabi; nisi forte in ipso Glacici vertice, quo cataracta, ipso cadendi initio, incipiat esse cava. Et quemadmodum aqua in
Circuitu cataractae congelata, ΑΜEC, BNFD, convexa est in superficie interna, ΑΜΕ, BN F, Versus Cataractam Cadentem, siC etiam haeC columna PH in Convexa erit Versus Cataractam; M Propterea
major Cono, cujus basis cst circellus ille PQ , M altitudo GII ; id est, major tertia parte Cylindri cadum base M altitudine descripti. Sustinet autem circellus ille pondus hujus columnae; id est, pondus, quod Pondere Coni, seu tertiae partis Cylindri illius, majus est..Corol. 8. PonduS aquae quam circellus valde parvus PQ sustinet, minor esse videtur pondere cluarum teritarum partium Cylindri aquae, cujus basis est circellus ille, M altitudo ost ΗG. Nam stanibus jam positis, describi intelligatur dimidium Sphaeroidis, Cujus basis est circellus ille, M semiaxis sive altitudo est HG. Et haec figura aequalis erit duabus tertiis partibus Cylindri illius, M comprehendet Columnam aquae congelatae PH Q , CUjus pondUS circellus ille sustinet. Nam ut motus aquae sit maxime directus, Colum nae illius superficies externa concurret cum basi, P in angulo nonnihil acuto; propterea quod a lita, Cadendo, Per tuo acceleratur,
M, ProPter accelerationem, fit tenuior; M cum angulus ille sit recto minor, haec columna, ad inferiores ejus partes, jacebit intra dimidium Sphaeroidis. Eadem vero sursum acuta erit, seu CusPi- data; ne horizontalis motus aquae, ad verticem Sphaeroidis, sit VOL. II. Ε e e infinite
435쪽
infiniti velocior quam ejus motus horizontem versus. Et quo minor est ci
Cellus PR, eo acutior erit Vertex columnae; ia, circulis in infinitum diminuto, angulus PH in in infinitum diminuetur, M Propterea columna jacebit intra dimidium Sphaeroidis. Est igitur columna illa minor dimidio Sphaeroidis, seu dua-bus tertiis partibus Cylindri, cujus basis est circellus ille, M altitudo G H. Sustinet
autem circellus vim aquae ponderi hujus columnae aequalem, cum pondus aquae ambientis in defluxum ejus impendatur. Corol. 9. Pondus aquae, quam Circellus Valde ParVus, Pin, sustinet, aequale est ponderi Cylindri aquae, cujus basis est circellus ille M altitudo est ἰGH quamproxime. Nam Pondus hocce est medium arithmeticum inter pondera Coni M Hemisphaeroidis prae- dictae. At si circellus ille non sit Valde Parvus, sed aUgeatur, , donec sequet foramen ΕF ; hic sustinebit pondus aquae totius sibi , perpendiculariter imminentis, id est, pondus cylindri aquae, cujus basis est circellus ille M altitudo ost GII. Corol. Io. Et quantum sentio ' pondus, quod circellus sus-tinet, est semper ad pondus Cylindri aquae, cujus basis est circel- Ius ille, M altitudo est ἰGH, ut EFq ad EFq- PQq, sive ut circolus EF ad excessum circuli hujus suPra semissem circelli PQ quam-Proxime.
-quantumsentio.J Nimirum proportio ponderum, quam m hoc Corollario Ne tonus eonis stituit, ita obtinebit, si is fit motus aquae per rimam annularem, quam circulus PQ , in medita foramine Er collocatus, circa ie relinquit, quo per eandem rimam h vase cylindraceo ea proflueret, quod basin haberet cireulum EF, altitudinem reciae GH a:quale N. Quod lic ostendimus. Tantilla ponatur circuli να siperfietes, ut foraminis totius EF pars sit multesima. Sustinebit igitur vim. quae ponderi Cylindii aquei, cujns hasis circulus ille PQ , altitudo dimidia recta sti, aequalis erit. Manente circulo pae, contrahatur sensim soramen EF, quo datam circuli Po magni αtudinem paulatim accedat. Sit v linea recta ea lege mutabilis, ut in omni magnitudine forami. nis Ep, illa v ad datam quandam ν rationem habeat. quamvis, qua P emi r circulus pst , ad pondus Cylindri aquei, cujus basis pusilli iudo i Gu. Dico v esse semper ad ν ut si ν' ad Epmodo is sit aquarum, per rimam Epra profluentium, motus, quo Per eandem rimam e vase cylinis traceo, cuius basis Er, altitudo Gu, prorumperent. Aqua enim per rimam illam h trii vase pro
siliente, Vis qua fundus ejus vasis premitur, erit ad pondus Cylindri aquei, qui in eodem vase funis dum ad perpendiculum insistit, ut Es ad Er Φ Ep - PQ, hoc est ut EP ad aE - να per Cor. 6. Jam vero chm v si ad P ut vis, qua aquae premant circulum P , ad pondus Cylindri aquei
P γ l cii; cum praeterea pondus huius Cylindri sit ad pondus Cylindri aquei, cuius basis cireu tu
436쪽
C lindri, qui fecundum longitudinem suam uniformiter progredi ur, . res enIta ex aucta via diminuta ejus longitudine non mutatur; ideoque eadem es cum resibuntia Circuli euum diametro descripti, ta eadem velocitate secundum Eneam rectam, plano ipsus per tendicularem, progredientis. Nam latera Cylindri motui ejus minimo opponuntur: M Cylindrus, longitudine ejus in infinitum diminuta, in Circulum vertitur.
P R o P. XXXVII. Υ H E O R. XXIX. . lindri, qui in Fluido compresso in ito, M non elasico, fecundum
longitudinem suam uniformiser progreditur, rese en is, qua oritur d magnitudine Rictionis transverse, es ad Cim, qua totus e jus motus, interea dum quadruplum longitudinis suae describis,
vel tolli possi vel generari, ut densas Medii ad densetatem Cylin
dri quamproxime. Nam si vas AB C fundo suo, CD, superficiem aquae stagnantis et angat, M aqua eX hoc vase Per canalem Cylindricum EF ΤS, horizonti perpendicularem, in aquam stagnantem em uat, locetur autem circellus ΡQ hori Zonti parallelus ubivis in medio canalis, de Producatur C A ad Κ, Ut sit AK ad Cc in duplicata ratione, quam habet excessus orificii canalis EF supra circellum PQ ad Circulumlus idem PQ altitudo tota recta Gn, ut i ad a r erit v ad ar ut vis, qui aquae premunt circulum ret , ad pondus Cylindri aquei qui in vase eylindraeeo, quale posuimus, circulum pQ ad PerPendi- eulum insistit; hoe est ut EF ad aΕν - να . Est autem agν' - νul ad Ep - 1 pQ ut a ad ι, hoc est ut ar ad p. Cilm igitur sit v : ap α xν r axν - pQ. Et ar: p aEν' - PQ: Ep' - i PQ τex aequo erit v : P α E : Κν' - Ψ pQ. Q E. D. Habes, ni salior, firmissimam hujus Corollarii probationem, modo vera sint ea quae in novem
superioribus et in ipsa lyropositione x xxv r. allegata simi. atque illud praeterea concesseris, M. tum aquarum, e Vale cylindraceo amplissimo, AC ibi, per rimam tenuissimam, Erur, Pronuentium, eundem fore, quo ex angustissimo ejusdem altitudinis, quod halem circulum EF haberet, Per eandem rimam fluerent. Illud autem Newtonus cum per experimenta non satis exploratum haberet, idrcirco illud suum quantum furio, ut opinor, interposuit. Caeterum huius Corollarii rationes in sexto positas esse, E literis quibusdam Cotesii ad Newtonum primum intellexi. In quibus Cotesius, Post quam sextum illud Corollarium exposuerit, his subjungit. Hoe Corollarium lucem aliquam tuo in Corollario decimo quan tim sentio offundere misit. Sed ne quid dissimulem, eum iis suffragium fero, qui hane Propositionem xxxv I '. eum decem quae ei comitantur, Corollariis, suspectam habent.
437쪽
AB : manifestum est per Cas. s. Casi 6. M Cor. I. Prop. XXXVI. quod Velocitas aquae, transeuntis Per spatium annularo inter circellum M latera vasis, ea erit, quam aqua Cadendo, M casu suo describendo altitudinem ΚC, Vel IG, acquirere Potest. Et per Corol. Io. Prop. x XXVI. si vasis latitudo sit infinita, ut lineola HLevanescat M altitudines 1 G, HG aequentur e vis aquae defluentis in circellum erit ad pondus Cylindri, cujus basis est circellus ille M altitudo est IG, ut EFq. ad EFq - PQq quam proxime. Nam Vis aquae, uniformi motu defluentis per totum canalem, eadem erit in Circellum PQ , in quacunque canalis Parte locatum. Claudantur jam Canalis orificia EF, ST, M ascendat circellus, in Fluido undique compresso, &, ascensu suo, cogat aquam superiorem descendere per spatium annulare inter circellum M latera canalis : M velocitas circelli ascendentis erit ad velocitatem aquae descendentis ut differentia Circulorum EF M PQ ad circulum PQAM velocitas circelli ascendentis ad summam Velocitatum, hoc est, ad velocitatem relativam aquae descendentis, qua praeterfluit ci cellum ascendentem, ut differentia circulorum EF SI P id circulum EF, sive ut EFq-PQ q ad EFq. Sit illa velocitas relativa aequalis velocitati, qu1 supra ostensum est aquam transire per idem spatium annulare, dum circellus interea immotus manet; id est, velocitati, quam aqua, cadendo, Sc casu suo describendo altitudinem I G, acquirere potest: M Vis aquae in circellum ascendentem ea
dem erit ac prius per Legum Corol. V. id est, resistentia circelli ascendentis erit ad pondus Cylindri aquae, cujus basis est circellus ille
I ne demonstratio a Cotefio tota est. Cilm vero tota posita est in Propositione superiore, euius doctrinam multi suspectam habuere, et in Corollario eius decimo, quod vel ipse Newtonus non nisi dubitanter allegavit, rem Physicis ut opinor haud ingratam fecero, si Viri Clarissimi Henrici Pembertoni Propositiones duas, quae in manus sortὶ nostras pervenerunt, in lueem emi sero. Quarum ope quae Newtono in hae Propositione tradita sunt, de vi renixus, qua liquores compressi ad motus eorporum restinguendos polleant, ea subtilissimis quidem, elidem vero qu 1 maximε perspicuis, rationibus confirmantur; nulla suspectae I ropositionis xxxv I. ratione habita. Sanε quae super quaestiono gravissima, et E difficillimis una, quae in Physieis tractari solent, tanto viro tam feliciter sunt elucubrata, apud nos premere di abscondere Piaculum esset.
438쪽
ille M altitudo est Io, ut EPq ad EFq- PQ et quamProxime. LivεRVelocitas autem Circelli erit ad velocitatem, quam aqua, cadendo, M casu suo describendo altitudinem I G, acquirit, ut EF Τ- PQGad EFq. Augeatur amplitudo canalis in infinitum et M rationes illae inter EFq- PQ A M EF 7, interque EFq M EF 7-et PQs accedent ultimo ad rationes aequalitatis. Et propterea Velocitas circelli ea nunc erit, quam aqua, cadendo M Casu suo describendo altitudinem Io,
acquirere potest; resistentia vero ejus aequalis evadet Ponderi Cylindri, cujus basis est circellus ille M altitudo dimidium est altitudinis Io, k qui Cylindrus cadere debet, ut velocitatem circelli ascendentis acquirat; M tila velocitate Cylindrus, tempore Cadendi, quadruplum longitudinis suae describet. Resistentia autem Cylindri, hac velocitate secundum longitudinem suam progredientis, eadem est cum resistentia circelli per Lemma Iv. ideoque aequalis est vi, qu1 motus ejus, interea dum quadruplum longitudinis suae describit, generari potest quamproxime. Si longitudo Cylindri augeatur vel minuatur: motus ejus ut MtemPUS, quo quadruplum longitudinis suae describit, augebitur vel minuetur in eidem ratione ; ideoque vis illa, qu1 motus auCtus vel diminutus, tempore pariter aucto vel diminuto, generari vel tolli possit, non mutabitur; ac proinde etiamnum aequalis est resistentiae Cylindri, nam M haec quoque immutata manet Per
Si densitas Cylindri augeatur vel minuatur: motus ejuS, Ut M is, qua motus eodem tempore generari vel tolli potest, in eidem ratione augebitur vel minuetur. Resistentia itaque Cylindri cujuscunque erit ad vim qui totus ejus motus, interea dum quadruplum longitudinis suae describit, vel generari possit vel tolli, ut densitas Medii ad densitatem Cylindri quamproxime. Q. E. D. Fluidum
Aqua, vel alio qxovis Liquore, dato quovis foramine eum soloeitate qualibet aequabili prorumpente, Pan cura motus in liquore illo, qui dato quovis rempora inuxeris, uus aequalis erit, ex. m vis gro 'it tis eoiam tempore generawris, in mole quadam esesiam Ilvioris Eis Olisaraeiasve Prismatica, quα bost
439쪽
Fluidum aurem comprimi debet, ut sit continuum: continuum vero esse debet, non clasticum, ut Pressio omnis, quae ab ejus compressione
t me cacitae molocitatem ad. Iam erit in I sitia Hyrtis, quia I quor profixit, inquatim.
Sit As soramen illud titio Liquor profluit ; ci, spatium quod corpus, rem
progrediendo, ea cum velocitate qua liquor sertur, dato tempore T confecerit. Ponatur CE altitudini aequalis, a qua si strave cadat, volocitatem eam. quae pronuentis cit liquoris, adeptum crit. Ac primum, datum tempus T illud liniani sit, quo corpus, meta cadendo, spatium C E eon cerit. Erit igitur longitudo ore illius cE dupla. At vero Liquor omnis. qui dato tempore, T, soramine An profinxerit, Cylindri vel Prismatis, qui pro hase soramen illud An ita. bcat, altitudinem ipsam cis, mole sv. aequalis erit; hoe est Cylindri vel Prisinantis qui . basem habeat An, altitudinem duplam rectae CL. . Et velocitas pro istinendi eadem est, quam vis gravit iis tempore catilis ieeti per cE, hoc est dato tempore τ, generaveri z. Motus igitur Cylindri ejus vel Prismatis, ista cuin velocitate profluentis, iaerit, quem in eodem Cylindro vel Prismate vis gravitatis. cudem tempore T, generaverit. Nimi. rum cum tantundem fuerit materiae motae eademque velocitas. Jam vero tempus d itum T , Miud lit ab illo, quo corpus grave, casu redeo, spatium CL conse-eerit. Nihilominus illud omne liquoris, quod foramive Aa, d ito tempore τ, proiluxerit, Cyliud rivel Prismatis qui balum Aa, altitudinem illam cn haheat, male sua aequale erit. Et illud omne quod tempore easiis redii per c E profluxerit, mole itidem sua. Cylindri vel Prismatis qui halem
habeat Aa, altitudinem ac E, aequale erit. IUnde illud omne liquoris, quod dato icmpore T profluxerit, ad illud omne quod profluxerit tempore casus recti per CL, rationem habebit quam onad duplam cE. Sed et tempus datum T ad tempus casus recti per Ct rationem habet quam co ad ac L ; nimirum cum illa cD, ac E iam spatia temporibus illis, pari velocitatis gradu, aequabiliter . consecta. Velooitates autem, quas vis gravitatis temporibus divertis generat, sunt semper inter se ut tempora, quibus generantur. Velocitas igitur, quam vis gravitatis dato leuapore et genera. verit, ad velocitatem quam tempore ea sus recti Imr CE generavcrit, hoe est ad liquoris profluendi velocitatem, rationem habebit quaiu Ct, ad acE. Cum igitur liquoris illud omne, quod foramine An dato tempore et profluxerit, ad illud omne quod ejusdem liquoris Cylindrus vel Ptisma in se contineret, cujus balis As, altitudo dupla illius, a qua grave cadendo liquoris profluenti, veloe ita tem adeptum esset; cum inquam moles illa liquoris, dato tempore τ prolusa, ad hane alteram. Huldem liquoris molem rationem habeat, quam cit ad 1cE, hoc est quam velocitas dato tem pore et 1 gravitate generanda ad ipsam profluendi velocitatem; motus utique liquoris, qui dato tempore T profluxerit, illius aequalis crit, quem vis gravitatis dato tempore T in mole illa altera Cylindraeea vel Prismatica generaret. Nimirum propter materiae quantitates velocitatum ratio-i nibus contrarie respolidentes. E. D. Cor. t. Vis qua liquor foramine dato Aa prorumpat, aequalis erit ponderi molis cuiusdam ejusdem liquoris, live cylindraeeae sive prismaticae, quae balem Aa, altitudinem vero eius altitudinia duplam habeat, k qua li grave cadat velocitatem adeptutu erit aequabilis illius, qua liquor profluit, te lilalem. Namque cum aequales semper sint motus, quos vis ponderis hujus Cylindri vel Prismatis, visque, qua liquor Per foramen pirapellitur, eisdem temporibus generaverint, vires utique genetrices inter te aequales erunt. Cor. a. Motus varii, quos liquor, si dato foramine variis cum velocitatibus profluxerit, temporibus aequalibus generaverit, ii rationem intrer se velocitatum dupli tam gerent. Namque motus illi sunt iidem, quos vis gravitatis, dato tempore profluendi, in Cylindris vel Prismatis liquoria profluentis generaverit, qui pro basi foramen datum communiter omnes habeant, altitudines earum singulatim duplas, ii quibus gravia si cadant velocitates adepta erunt earum, quibuscum liquor pronuere intelligitur, aequales. Sed motur, quos vis gravitatis in corporibus diversis dato tempore generat, quantitatum materiae in eisdem rationem gerunt; quae corporum ipsoru in ratio erit, si ex simili materia constant. Corpora autem illa, Cylindracca vel Prismatica, ex simili materia eon stant, et altitudinum inter se rati nem gerunt. Quare motus de quibus agitur, erunt inter se sicut Cylindrorum iliorum vel Ptismatii in altitudines. Altitudines autem illae, secundum Doctrinam Galilaei, duplicatam velocitatum rationem gerunt. Quare et motus de quibus agitur duplicatam inter se ves itatum rationem seriant.
440쪽
compressione oritur, propagetur in instanti, ia, in omnes moti L et corPoris Partes aequaliter agendo, resistentiam non mutet. Pres δη*V 'RV sio
I venire vim renisus in Liquore quovis Compresso, ad motum eorporis Cylindracei resinguendum, que e--ηdum axis fui directionem per liquorem illam progrediatur. Puta istiusmodi Liquorem aliquem per canalem cylindraeeum ACI R, cum velocitate aequabili, secundum directionem axis Cy - lindri ferri. Tum in hoc canali ponatur circulus quidam EF, tali situ ut cum basibus canalis parallelus sit. His positis, impetus liquoris c. in hunc eirculum videamus quisnam erit. Nempe Liquor, qui, dum nullus erat in canali circulus, omni Parte aequabiliter progrediebatur, nune incitati sis feretur inter latera canalis et circulum, quam ubi circulum nondum attigerit rea quidem ratione, qua canalis basis spatium illud inter latera canalis et circulum exsuperaverit. Quare si canalis plano sit pere irculum secetur, alioque ix quod cum priore parallelum sit, ab ea parte unde cursus fit liquoris; velocitas liquoris in spatio ostiis ad velocitatem ejus in plano ix rationem habebit eam, quam circulus 1κ ad spatium Ogur. Atqui major illa liquoris velocitas, . inter circulum et latera canalis, argumento est, partem liquoris illam, quae circulum praeterlahitur, vi aliqua a partibus ulterioribus propelli. Unde hae vietistin ab illa repellentur. Unde sequetur, liquorem inter circulum Sc latera canalis velocius, ante circulum, ut in plano I κ. tardius serri, quam si circulus in icanali nullus esset: licet ab eadem vi externa, sive adsit circulus, sive ille absit, moles liquida ineitetur. Quin et major liquoris in spatio Ggur velocitas ad minorem eius in plano IK -- locitatem eam necesse est rationem habeat, quae essiciat, ut de crementum motus, dato tempore genitum, in liquore qui per circulum Ix profluxerit, aequale fit incremento motus, eodem tem - pore genito, in liquore illo qui per spatium Gerit evaserit. Ve-r nn hunc in finem velocitas quae, absente circulo, liquoris fuerit, ea velocitatum quando adsit eirculus, in plano IM, & in spatio GEMr, inaequalium, proportione media esse debet. Ita enim, , quoniam velocitas in spatio GEHr ad velocitatem in plano I M. quando adsit circulus, rationem habet quam circulus rκ ad spatium illud CER P ; circulus utique ix ad spatium GEMν rationem habebit duplicatam ejus, quam velocitas liquoris in spatio o Elip ad primariam ejus, qualis absente circulo ea fuerit, velocitatem; necnon duplicatam ejus quam velocitas haec liquoris primaria, ad imminritam ejus, adveniente circulo Er, in plano xx vel itatem. Circulus igitur IK erit ad spatium GE lr, ut motus, dato quovis tempore in liquore illo genitus, qui, circulo EF in medio canali posito, per spatium c ενιν evaserit, ad motum redem tempore generandum in liquore, qui, ab- sente circulo, eum primaria sua velocitate per idem spatium GEAp profluxisset. Prop. I. Cor. a. ''Sed ut circulus IK ad spatium C Eur, ita erit motus dato tempore in liquore illo omni generandus, qui cum primaria velocitate per circulum iκ profluxisset, ad motum, eodem tempore, in ea 'liquoris ejus parte generandum, quae, cum eadem velocitate, per spatium GER P profluxit set. Motus igitur, dato tempore genitus, in liquore illo, qui per spatium inter cireulum EF, in medio ea- 'nali Politum, et latera canalis evaserit, ei aequalis erit, qui, absente circulo Er, in liquore, eum primaria sua vclocitate per circulum iκ profluente, eodem tempore generatus esset. El. V. 9. ' Rursum cum cireulus ἔκ ad sputium Ggus rationem habeat duplieatam eius, quam velocitas liquoris primaria ad imminutam ejus in plano tκ velocitatem id enim ante ostensum fuit eam vi lite habebit cireulus ille iκ ad spatium Ggii r quam motus, dato tempore in liquore generandus, qui eum primaria velocitate, absente cireulo Er, per circulum iκ profluxisset, ad motum eodem tempore genitum in liquore illo, qui, cireulo Er in medio canali polito, Per eundem circulum IK tardius profluxerit. Prop. I. Cor. a. Sed ut circulus ix ad spatium aEitF, ita erit Inut iis dato tempore in liquore illo omni generandus, qui, circulo E r absente, Per circulum 1κ cum primaria velocitate Proiluxisset, ad motum eodem tempore in ea liquoris cus Parte generan