장음표시 사용
441쪽
so utique, quae k motu corporis Oritur, impenditur in motum Partium
dum, quae eum e.ule in vel ccitate per spatium c Eur profluxisset. Motus igitur, dato tempore genitus, in liquore, qui, cireulo EFili medio canali polito, per circulum totum Ix eum imminuta velocitate profluxerit. ae litatis erit ei, qui, cireulo Eν absente, eodem tempore in liquore genitus esset cum primaria sua velocitate per spatium GEuν profluente. El. v. 0. Ex hisce vero sequitur, quantum motus liquori, in circulo Iκ decesserat, circulo utique Er in medio canali posito, tantundem ei in spatio CEnr, iriter circulum Er et latera canalis, restitui. Etenim quando motus in toro circulo ix in eum minuerit, qui, si a esset circulus Er, in patio minore GL 1 F esset, tum motus in minore illo spatio G Liar in eum increverit, qui ante in toto circulo rκ fuerat. Iam sit balis ea natis. sive circulus Ix, ad spatium GER P ut M' ad N . Sit etiam o ad r ut velocitas liquoris primaria ad minorem eam liquoris per circulum Ix prosi uentis, quando adsit circii :us Er in medio canali. Erit igitur p ad o ut N ad M, et . ad O - ν ut N ad N - N, sive ut N κ MΦ N ad Μ' - Ν'. solidum igitur p κ M' - N' Solido NκM ε Nκο- P aequale erit; et
ο - p; hoe est ut NκM - N ad ML sive ut M κν - ου' ad M'. Hi ne timnis illa liquoris moles. cui circulus EF, in medio canali positus, transitum per Iκ dato quovis tempore negaverit; haec ad molem illam, quae, ut obsistat circulus Er, Parte tamen qukvis plani ix circulo Er aequali, eodem tempore profluxerit e moles. inquam, liquoris, cui cireulus Er, in medio eanali positus, per lx transitum negaverit, ad hane alteram molem rationem habebit quam M' ad M κ N in N ; sive eani, quam basis canalis ad illud habet quo circulum L p ipsa hasis extuperat, una cum illo quod hujus exsuperantiae et ipsius basia proportione medium est. Namque prior moles ad alteram rationem habebit, quae componiture ratione velocitatis, in plano Iκ extinctae, ad velocitatem in illo plano superstitem thoe est o Iauone o P ad p), cum ratione basis canalis ad circulum EF ; hoc est eum ratione ipsius M ad My -N . Verum ex eisdem rationibus composita est ratio solidi M κ o - ad M' - N κ r; sive quadrati ex M ad spatium MN Φ N .Haee erit Cireuli immobilis emetentia ad sistendum Liquoris cursum. Deinceps disquiramus, quae nam Liquoris suturii si ad impediendum Circuli motum, si ille secundum axem canalis propellatur. Quoniam ea erat Circuli L p immobilis emcientia, qua se ad liquoris cursum objiciendo, moia Iem ejus, quae dato tempore per canalis circulum quemvis IK proflueret, minorem redderet; si . circulus ille Er vim omnem molis ejus liquidae sustinuisset, cuius corpuscula ad perpendiculum ei illidebantur, omnem utique eorum eorpus cillorum motum extinxisset, simul atque ea in eum imia pingerentur. Unde liquoris moles, cui circulus isse transitum Per Ix dato quovis tempore negasset, ea suisset, quae parte quavis circuli ix ipsi DF aequali, eo tempore, proflueret. Unde circulus ipse Εν vim sustinuisset ejus aequalem, qua liquor aliquis, eius similis quem in canali ponimus, tali soramine prorumpat; sive eam, quae ponduri columnae cujusdam ejus liquoris cylindraceae aequalia esset, quae hasem haberet circulum Er, altitudinem vero duplam illius, a qua si grave cadat velocitatem adeptum erit aequabilis illius aequalem, quacum liquor in Canali Per IK profluehat. Prop. I. Cor. I. crum n) inor erat liquoris moles, cui circulus EF transitum negabat; siquidem M minus fuerit quana MN ΦNR, modo cireulus L F prae latitudine canalis perexiguus sit. Liquor igitur. qui in cireulum Ep illidebatur, ea duntaxat velocitatis suae Parte eum urgebat, cujus exti notione minor illa moles liquida, cui eirculus Er transitum negabat, retinenda et cursu sistenda erat. Et cum vis liquoris ali citius profluentis velocitatum profluendi rationem duplicatam servet i Prop. I. Cor. a. vis, quam circulus ille Er immotus sustinebat, ad pondus columnae liquoris, cujus diximus, cylindrae eae rationem habuerit ejus duplicatam, quam basis Canalis ad illud quo basis eirculum EF exsupei et, una cum illo quod ejus exsuperantiae et ipsius basis proportione medium sit. Claudatur jam canalis; di in liquore undique compressis et stagnante, Puta circulum Er, seeundum
442쪽
PRINCIPIA MATHEMATICA. o inartium Fluidi noncrandum, ia resistentiam creat. Pressio autem Li Σκ
dum directionem axis canalis cylindraces Acm., versus ix lucitari. Circulus, movendo. Liquorialiter immoto motum dabit; qui talis erit, ut veloeitas liquoris . clieulo cedentis, quacum inter circulum Ze lutera canalis iuretur, ad circuli Jpsius velocita:em rationem habeat, quam area circuli ad spatium GEii P. Quapropter lim velocitates smul sumptae, sue velocitas illa omnis, quI cum liquor et circulus se mutuo praeterlabuntur, ad solam circuli velocitatem, sive ad eam 'uacum partes liquoris ulteriores ad circulum admoventur, rationem habebit quam tota basis Canalis ad spatium c Eur. Hinc motus liquoris, Circuli ratione, idem prorsus erit, qui antd erat; quando, Circulo linanoto, Liquor propio motu in eum impotum faciebat. Igitur Circulus eam percipiet vim reuixias, quae aequalit erit ponderi columnae cujusdain Liquoris cylindraeex, quae balem halleat ei reulum E r, altitudinem vero, quae ad lulgam illius, a quasi Fave cadat vulocitatem circuli adeptum erit, rationem habeat duplicatam ejus, quae est circuli sit ad spatimi, o Eup uua cum illo, quo i circuli oti et spatii GEιιν proportioue medium est. Atqui ratio illa duplicata, ii amplitudo canalis infitii id augeatur, ultimo unitatis ad quaternarium erit. Et vis, quam Circulus percipiet, aequalis fiet ponderi cylin raceae cujusdam Liquoris columnae, quae base in Circulum ipsum habeat, Utitudinem vero ejus altitudinia dimidiam, a qua si grave cadat velocitatem cireuliade tum erit.
Univei se vis renixus in Circulum ea erit, quae ad pondus cylindraeeae cuiusdim liquoris columnae, cujus basis circulus ipse, altitudo dimidia eius a qua si grave cadat veloeliatum eliculi adeptum erit, rationem habeat rius rationis duplicatam. quam dupla balis ea natis habet ad illi ut quo basis illa circulum exsuperet, una cum illo quod exsuperantiae illius & ipsius basis proportione medium sit. Hare feta Pembertonus; nisi quod nonnulla, quae nimis breviter eum dixisse exi stimavimus, nos, . Latinis convertentes quae ille Anglieu scripserat, explicatius dicere conati sumus: Ex his autem illud Deile eomprobari pollit, quod Newtomis in Propositione sua xxxv i. contatuere voluit, de vi renixiis quri pollerent Liquores Compressi, quorum moles inlinitae essent, ad motum corporis cujusvis Cylindraeei re: tinguendum, quod secundum axis sui directionem in tali liquore progredere. tur. Ea nempe illa vis renixus erit, quae ad vim aliam, quae totum eorporis Cylindraeei morii tu vel generare vel cxtingucre posset, tempore ejus aequali, quo velocitate sua aequabili quadruplaiulongitudinem suam Cylindrus ille conficeret, rationem habebit quam Liquoris densitas ad densita- Intelligatur E quavis materia Cylindrus hase circulo i, , axe m. qui in liquore aliquo infinito, maximὸ compresso, secundum ill rectionem axis sui γα progrediatur. Sit l, ad Δ ut densitas liquoris ad densitatem niateriae, qua Cylindrus ιφγα saetus cit. Signiscet litera v datam quandam vim, quae motum omnem Cylindri illius vel generare vel tollere posset, tempore rius aequali, qu velocitate sua aequabili longitudinem .in Cylindrus ille conficeret. Designet litera R vim renixus in liquore, nil motum eo oris εὐγα restinguendum. Dico talem esse st, quae sit nil v ut ad Δ. Capiatur enim dis dimidia ejus altitudinis, id qua si grave eadat velocitatem adeptum erit eius, quacum cylindrus apis pro ginditur, aequalem. Base cireulo εν, ipsius. p aequali, altitudineo ipsius γε aequali, intelligatur Cylindrus e niateria quadam, cui densitas eadem quae Liquoris sit. Hi a Cylindriis, pari cum altero illo, ipγα, veloeitate, secundum aYi ii directionem in liquore Progrediatur. Motus cylindri totius ipγα ad in Ium iri ea rius parte, cujus longitudo , , rationem litabet quam γα ad U. Eandem vero tempus, quo cylindrus ille longitudinem αγα. ud tempus, quo longitudinem aeon secret, lus Ur. Vis igit rV, quae motum e3 lindri totius vel generare vel P tinguorc P ili. te mi rius aequili, quo D lindrus ille longilii clinem μα eo sicurei ; eadem, quo tempore olli tilius tonstri lincm M S eo si mrct, motum ejus partis, euius longitu iis eli γε, 6l gene AE evul extinguere posset. Jam vero vis n. cuin ex iii quν uvῆ vum Pembertono ostendimus, ponderi CSlindri. tus, re su disiit, ςu 'quς P udus cylindra Eigb mesum idus e, lindri totum vul xv
443쪽
Di Moru quae oritur a compressione Fluidi, utcunque sortis sit, si propagetur in instanti, nullum generat motum in partibus Fluidi Continui, nullam Omnino inducit motus mutationem ; ideoque x 1istentiam nec auget nec minuit. Certe actio Fluidi, quae ab ejus compressione oritur, fortior esse non potest in Partes posticas Corporis moti quam in ejus partes anticas, ideoque resistentiam in hac Proivisitione descriptam minuere non Potest et Sc fortior nonorit in partes anticas quam in Posticas, si modo propagatio ejus infinite velocior sit, quam motus corporis pressi. In sinite autem Velocior erit, Sc propagabitur in instanti, si modo Fluidum sit Continuum, non Elasticum. Coro . I. Cylindrorum, qui secundum longitudines suas in Me diis continuis infinitis Oniformiter progrediuntur, resistuntiae sunt in ratione quae componitur Ex duplicata ratione velocitatum M Uuplicata ratione diametrorum ratione densitatis Mediorum ' . Corol. 2. Si amplitudo canalis non augeatur in insinitum, scd Cylindrus in Muclio quiescentu incluso secundum longitudinem suam Progrediatur, M interea
axis Uus cum a Xe canalis Coincidat: resistentia ejus crit ad vim, qua totus Uus motus, quo tem re quadruplum lon
gitudinis suae describit, vel generari pon
sit vel tolli, in ratione quae componitur ex ratione EFq ad E. Fq-ψP as semel,
ratione F Fg ad F. Fq - PQq bis '), pc ratione densitatis Medii ad densitatem Cylindri. CorOI. s. itidem Positis, Sc quod longitudo L sit ad quadruplum longitudinis Cylindri in ratione quae componitur cx ratione
te ore vol lG ἰere potiari, tempore enis ae in b. pio e lindrus velocitate sua aequabili quadrutilum Liae long .udinis conficeret : liquidein velocitas cylindri aequatallis ea eli, quam torpua grave. re, ta eadendo per syatiuin ub, adeptum erit; haec eum ita lint, vis It talio erit, quae m.tum omnem cylindri Mari tempore nus a quali quo longitudinem ille eonficeret, gene re vel tollere pollet. Iam vero eum aequales siut Cyliudrorum. EFH. ετ , Progrediendi vel citates, citi i longitudines etiam is , ω inter se aequales sint. idcirco aequ.ilia erunt tempora, quibus C3liv iri illi longitudines aequatus, .u,, 4, , consciant. Vires autem p. X erunt inter se, ut Diotiis quos, temporibus illia aequalii rus, generare vel extinguem possent : licte est ut motus ian iror::na aqualium, Drari εφγn, pari cum uelocitate progoedientium s live ut censitates mate-7 Plae
444쪽
sstentia Cylindri orit ad vim, qua totus ejus motus, interca dum Linin
iungitudinem L describit, vel tolli possit vel generari, ut densitas β Sy '' Medii ad densitatem Cylindri.
Scholium In hac Propositione Resistentiam investigavimus, quae oritur a sola magnitudine transversae sectionis Cylindri, neglecta resistentiae Parte, qtiae ab obliquitate motuum oriri possit. Nam quemadmodum in casu primo Propositionis xxx VI. obliquitas motuum, quibus parteS aquae in vase undique convcrgebant in foramen F F, impedivit cilluxum aquae illius per foramen : sic in hac Pro litione, obliquitas motuum, quibus Partes aquae ab anteriore Cylindri termino pressio, cedunt pressioni Sc undique divergunt, retardat eorum transitum Per loca in circuitu termini illiuS antcccesciatis Versus Posteriores partes Cylindri; ossicitque ut Fluidum ad majorem distantiam commovcatur, M resistentiam auget, idque in ca fere ratione, qua emuxum aquae o vase diminuit, id est, in xatione duplicata as ad et I circiter. Et quemadmodum, in Propositionis illitis casu primo, cffecimus ut Partes a thim Perpendiculariter, 8c maxima copia transirent per foramen EF, Ponendo quod omnis aqua in vase, quae in circuitu cataractae congelata fuerat, M Cujus motus obliquus erat M inutilis, maneret sine motu: sic in hac Propossitione, ut obliquitas motuum tollatur, M Partes aquae, motu maxime dire 8c brevissimo cedentes, facillimum Praebeant transitum Cylindro, sola maneat resistentia, quae oritur 1 magnitudine sectionis transversae, quaeque diminui non Potest nisi diminuendo diametrum Cylindri; concipiendum cst, quod Partes Fluidi, quarum motus sunt obliqui M inutiles & rc sistentiam creant, quiescant inter se ad utrumque Cylindri tormianum, de cohaereant Sc Cylindro jungantur. Sit AB c D rectanguaiae in Cylindris illis. Sed ilensitas materiae in Cyli zo Eub densitati Liquoris posita e :t a 'ira- Iis i sive ei. qtiae od densitatem materiar in Cylindro nationem habeat quam ii ad a. I i, igitur x tali, et it quae ad vim v rationem h: brbit quam n ad Δ. Q. E. I . Hulus demonstratio eadem tuid qliae Corollarii S. Prop. xx X v. 'ὶ Pro hac ratione commi; ta, in h.ie M proximo etiam Corollario, lutitii incnd. est duplicat. . eius quam habet 2.R ' ad KC - - εν ω ht y - i di, iit ex iis quae cum Penit, urtono usicia lim Hiivmileitum est. Caeterum rat o Pentherioni duplicata a comprasita illi . quum N e. lsuu3 P li;ὶς, haud inii: cum abibit, nisi magnus luerit circulus re. ratione basis canalis.
445쪽
Ium, M sint A E M ng arcus duo Parabolici, axe Aa dcscripti, latcre autem recto quod sit aci spatium HG, describendum a Cylindro cadente, dum velocitatem suisam acquirit, Ut HG ad - AB. Sint etiam CF M Dp arcus alii duo Parabolici, axe CD M latere recto, quod sit prioris lateris recti quadruplum, descriptiJ P ; M convolutione figurae circum axem EF generetur Solidum, Crius media Pars ABDC sit Cylindrus de quo agimus, ia Partes e Xtremae, ABE M CDF, Contineant partes Fluidi inter se quiescentes, M in corpora duo rigida concrctas, quae Cylindro utrinque, tanquam caput M caUda, adhaereant. Et Solidi EA FDE, siccundum longitudinem axis sui FE in Partes verissus E progredientis, resistentia, ea erit quam Proxime, ct iam in hac Propositione descripsimus ; id est, quae rationem illam habet ad vim, qua totus Cylindri motus, interea dum longitudo Acmotu illo uniformiter continuato describatur, vel tolli possit vel generari, quam densitas Fluidi habet ad densitatem Cylindri quamproxime. Et hac vi resistentia minor esse non potest quam in ratione et ad 3, Per Corol. 7. P P. XXXVI.
Si Cylindrus, Sphaera γ' Sphaerois, quorum latiIudines sunt aequages,
in medio canalis Ilindrici Da locentur successive, ut eorum axes cum axe canalis coincidiani: baec corpora suxum aquae ter c nalem aequaliter impedient. Nam spatia inter Canalem Si Cylindrum, Sphaeram, Sc Sphaeroidem, Per quae aqua transit, sunt aequalia e M aqua per aequalia spatia aequaliter transit. Haec ita se habent ex hypothesi, quod aqua omnis supra Cylindrum Sphaeram vel Sphaeroidem congelatur, cujus fluiditas adcelerrimum aquae traxistum non requiritur, ut in Corol. 7. Prop.
A Cotelio sunt quae uncis inclusiuui. Eorum rationes in Corollariis Propositionis xxxv r.
446쪽
Iisdem possis, corpora praediria aequat uer urgentur ab aqua per canalem Mente. Patet per Lemma v. M Motus Legem tertiam. Aqua utique 8c corpora in se mutuo aequaliter agunt.
Si aqua quiescat in canali, G haec corpora in partes contrarias requali velocitate per canaum ferantur: aequales erunt eorum rementiae inter se. Constat ex Lemmate superiore, nam motus relativi iidem inter
se manent. Scholium. Eadem est ratio corporum Omnium convexorum M rotundo- Tum, quorum aXeS cum aXe canalis coincidunt. Di1serentia aliqua ex majore vel minore frictione oriri imtest; sed in his Lemmatis corpora esse politissima supponimus, M Medii tenacitatem Fc frictionem esse nullam; M quod partes Fluidi, quae, motibus sitis obliquis Sc Riperfluis, fluxum aquae per Canalem Perturbare, im Pedire, M retardare pomini, quiescant inter se tanquam gelu constrictae, M corporibus ad ipsorum partes anticas Sc posticas adhaereant, Perinde ut in Scholio Propositionis Praecedentis ex Positi. Agitur enim in sequentibus de resistentia omnium mininast, qUam corpora rotunda, datis maximis sectionibus transversis descripta, habere possunt. Corpora Fluidis innatantia, ubi moventur in directum, ossiciunt ut Fluidum ad partem anticam ascendat, ad posticam subsidat, praescrtim si figura sint obtulit; 8c inde resistentiam paulo majorem sentiunt, quam si capite M Cauda sint acutis. Et corpora in Fluidis Elasticis mota, si ante Sa post obtusa sint, Fluidum Datilo magis condensant ad anticam Partem, S Paulo magis re
s Primo et Oetavo poni nemo non intelligi:: ins do san) silo. ut mea fert opinio.
447쪽
Imant ad posticam ; Sc inde resistentiam Paulo majorem sentiunt, quam si capitu ia cauda 1int acutis. Sed nos in his Lemmatis MI'ropositionibus non agimus de Fluidis Elasticis, sed de non Elast cis; non do insidentibus Fluido, sed de alte immorsis. Et ubi resistcntia corporum in Fluidis non Elasticis innotescit, augenda crit haec resistentia aliquantuIum, tam in Fluidis Elasticis, qualis est Acri quam in superficiebus Fluidorum stagnantium, qualia sunt Maria Sc Paludes.
P II o P. XXXVIII. THEO R. XXX GAbi, in Fluido comprcssu, in sto, ae non elasico uniformiser pro
pore octo tertias partes diametri D. e d scribit, et es tolli possit etiaxenerari, ut densias Fluidi ad densetatem Globi quamproxime.
Nam Globus est ad Cylindrum circumscriptum ut duo ad tria pia Propterea vis illa, quae tollere Possit motum omnem Cylindri interea dum Cylindrus describat longitudinem quatuor diametrorum, Globi motum omnem tollet, interca dum Globus describat cluas tertias partes hujus longitudinis, id est, octo tertias para cliam ctri propriae. Resilientia autem Cylindri est ad hanc vim quamproxime ut densitas Fluidi ad densitatem Cylindri vel Globi per Prop. xxxVII. M resistentia Globi aequalis est resistentiae Cy-I ndri per Lem. V, VI, VII. Q. E. D. Corol. I. Globorum, in Mediis compressis infinitis, resistentiae sunt in ratione, quae componitur ex duPlicatii ratione velocitatis, de duplicata ratione diametri, 8c ratione densitatis Mediorum. Corol. 2. Velocitas maxima quacum Globus, vi ponderis sui comparativi, in Fluido resistente Potest descendere, ca est, quam
Di to v. vet. liteia diliamur rum Globi, designet litera s spatium quod conficeret, quo tem- poete motus ejus, ex rcnixu liquoris circumlusi, parte dimi lἡi minuerit. Jam in figura Cor. 6. Prop. xxxv. quando Er se: nilii, est redi ae ac, erit et Aa semissis metae AE . Unde designante ρ tempus illud, per ηοῦν expositum, quo Globi motus parte dimidia minor lactus sucrit. litera vero rtempus expolitum Imr Az, cl::o vis punixus, qualis initio motus erat. omnem glol i motum extinnueret, erit nimiium τ- - ρ, sive Ar, ' aT si ea. Aa et et T t. Quam Per Cor. 7. Prop. xxxv.
spatium , ad spatium illi it quod Globus, eum motu illo quem initio habuit. icnqvire ι aequabiliter coniec icit, ratiotivm hahebit quain numerus, qui laetus fuerit u logari: limo binarii Briggiano innumerum mutetiplicato, ad nnitat cm hahet. Sed sputium illud quod Globus, eum motu quem initio habuit lcmpore ι Z quabiliter consccisi ut, huie II aquale. Nun, Propter aequales
448쪽
acquire potest Globus idem, codem pondere, sine resilientiadendo, A casu suo destribendo spatium, quod sit ad quatuor te tias partes diametri suae ut densitas Globi ad densitatem Fluidi. Nam Globus tempore casus sui, cum Velocitate Cadendo acquisita, describet spatium quod erit ad octo tertias diametri sinu, ut clun-1itas Globi ad densitatem Fluidi; M vis ponderis motum hunc ge. nerans, erit ad Vim qUM mot Um eundem generare possit, quotcmporc Globus octo tertias diametri suae eadem velocitate describit, ut clcnsitas Fluidi ad densitatem Globi : idemve per hanc Pro sositionem, vis ponderis aequalis erit vi resistentiae, M Propterea Globum accelerare non Potest. Corol. 3. Data 8c densitate Globi, Sc velocitate ejus sub initio mollis, ut 8c densitate Fluidi compressi quiescentis, in qua Globus movetur; datur ad omne tempus M vel itas Globi, M ejus resistentia, M spatium ab co descriptum, per Corol. 7. PrOP. XXXV.Cors. 4. Globus in Fluido compresso quiescente Uusilcm secum densitatis movendo, dimidiam motus sui partem prius amittet,
quam longitudinem duarum ipsius diametxorum descripserit, Periclem Corol. 7 ' .PROP. XXXIX. Τ ΙΙ Ε Ο R. XXXI. GAbi per Fluidum, in canali cylindrico clausum N compressum, unia
formiter progredientis, res entia es ad vim, quia Iorus ejus moras, interea dum octo tertias partes iamriri suae describit, ves enerari possit via DEG in ratione quae componisur ex ratione oria,Pii canalis ad excessum bustus ori cii supra dimidium circuli maximi Globi, ratione dupli Ia orificii canalis ad excesum hujus orificii supra circulum maximum Globi d , π ratione densatis Fluidi ad de statem GAbi quamproxime.
Ar, ME sfig. Cor. 6. Prop. xxxv. erunt rediangula xa κ ac, no inter se aequalia. scin us est ad As κ ac t. attiarn, q iod gloin a cuin motu suo primarao, EC, tempore i, vel BE, eonfecisset, Id spatium quod consectilet tempore T vel At, quo vis aliqui, aequalis ejus quae initio fuit liquoris eircuiri ii vis renixus, motum omnem xc extingueret. Quare h me spatia inter se aequalia erunt. Horum vero Posterius, propter aequatum materiae in Globo et Liquoris enc tintusi densitatem. spatio sit aequale erit per Prop. xxxviii.) Quare et prius eidem jἀ aequale. Quapropters : ἴd - log κ a 3or 38 : i. Hinc s α' ι κ .8 S. Ergo spatium s minus qu: im ad. ὶ Pro ratione ex duubus liisce compos:a, ratio duplienta, quae in Lorollariis Prop. xxxv II. secundo textioque sub tituebatur, eadem hic lubstituenda est.
449쪽
Patet per Corol. 2. Prop. XXXVII. Procedit Vero demonstratio quemadmodum in ProIUsitione praecedente.
Scholium. In Proposit ionibus duabus novissimis perinde ut in Lem. v. suppono quod aqua omnis Congelatur quae Globum praecedit, Sccujus mitilitas aliget resistentiam Globi. Si aqua illa omnis liquescat, augebitur resistentia aliquantulum. . Sed aUgmentum illud in his Propositionibus parvum erit, & negligi Potest; propterea quod convexa superficies Globi totum fere officium glaciei,
PROP. XL. P R O B. IX. GAbi, iit Messio , dissimo compresso progredientis, invenire res entiam per P nomena. Sit A pondus Globi in Vacuo; B, pondus ejus in Medio resistente; D, diameter Globi; F spatium, quod sit ad lD ut densitas Globi ad densitatem Medii, id est, ut A ad Α - Β ; G, tempus, quo Globus, pondere n sine resistentia cadendo, describit spatium F; M H, -- locitas quam globus ii co casu 1uo acquirit. Et erit II velocitas
Pars I. Prop. II. Cor. Quare N est quantitas illa cuius Logalit limus ea - κ o, 34294:Si 0.
450쪽
maxima quacum globus, Pondere suo B, in Modio resistente po-Lisεα test descen dure, per Corol. 2. Prop. XXXVI H. Sc Ressistentia, quam Globus ca cum volocitate descendens Patitur, aequalis erit Hus Ponderi B : Rclistentia vero, quam Patitur in alia quacunque velocitatu, crit ad pondus B in duplicata ratione velocitatis hujus advolocitatona illam maXimam H, Per Corol. I. ProP. XXXVIII. Haec est Resistentia, quae oritur ab inertia materiae Fluidi. Ea vero quae oritur ab Elasticitate, Tenacitate, re Frictione partium ejus, sic investigabitur. Demittatur Globus, ut pondere suo B in Fluido descendat; Msit P tempus cadendi, idque in minutis secundis si tempus G inminutis secundis habeatur. Inveniatur numerus absolutus, N, qui congruit log arithmo O, 3 294 8 I9 sitque L logarithmus numeri : M velocitas cadendo acquisita erit II, altitudo ax
tem descripta crit - - I, 38629 36II F Φ 4, 6o517o I 86 LF. Si Fluidum satis profundum sit, negligi potest torminus , 6os 17o I 86LF ; Sc erit I, 38629 36II F altitudo descripta quamproxime. Patent haec Per Libri Secundi Proi,olitionem Nonam M Hus Corollaria; ex hypothesi quod Globus nullam aliam patiatur resistentiam, nisi quae oritur ab inerti1 materiae ).
Et velocitas tempore P partii a Nelutono recte definita est. Videamus de spatio quod easu eonficitur: quod dicatur A. Spatium vero quod corpus aliquod cum Velocitate is, eodem tempore P. aequabiliter eonficeret, dicatur s. In figura Propositionis nonae ponitur ΑΒ pars quarta reetae Ac. Unde rectati eulum Aii κ Ac trianguli ADC dimidium erit. Arca autern fit perbolica A t. v x est ad rectangillum Au κ AC ut Logarithmus quivis rationis ejus, quam cκ habet ad AC, ad Modulum. systematis sui. res. Harmini. Mens. Pari l. Prop. rv. Quam arca tNK erit ad lAi,c, sive rAnNK ad Anc, ut Logarithmus quivis rationis ejus, quam cκ habet ad Ac, ad Modulum sysi tentatis sui. Putiuntur autem tres illae Ac, AP, Ax proportione convenientus. Quare Ac: AK αΛC :ΑΡ . l. t convertendo Ac : Cκ α Re : Λc - ΛΡ:. Sed Λc : Ac' - Αν α u i ii v α
quam N habet ad Νεil , ad Modulum systematis sui; sive it Log. Brigg. -- -- ad β. Sed
ex iis quae supra ostensi sunt, ADc est ad sectorem a ADT G : ar α ὶ β : Log. Brigg. N.