장음표시 사용
521쪽
s in I w-υ τι -- --3M NII ω - -)m mPer ς' aequationem invento valore iplius is is aut ipsius substituo ipsum in locum aut 3 ω rν in s aequatione obtineoque aequationem, in qua ω tantum I dime sonem habet, nimirum:
Qui valor si jam in V aequatione in locum in subrogetur, hab . bitur pro ipsa ἡ
Haec autem aequatio ea cit, quae juxta Regulam erat quaerenda, nempe in qua designat quantitatem secundi Termini hujus in quationis xx.1x Mo, quae una est duarum, ex quarum multiplicatione Proposita supponitur esse producta, quaeque pauciores habet dimensiones. . . Nunc vero inquirendum restat, num haec aequatio divisibilis sit per ν -- vel - Aiquo divisore ultimi Termini -qrit in ty νυι- Si enim divisibilis sit, erit quoque u cognita, po
522쪽
Ves ipsa inveniri quoque potest per s ' ; ut & per coms per non est divisibilis. Quod si jam haec aequatio is dimensionum non fuerit divisibulis per vel - aliquo divisore ultimi Termini, poterimus ruresus eodem modo aequationem ejusdem formae facere, supponen- do Propositam esse productam per multiplicationem duarum aliarum, quae singulae 3 dimensones habeant, investigando aequationem, in qua incognita quantitas rursus designet quantitatem avi termini alterutrius harum aequationum. Haec autem ascendet ad rodimensiones, sed ubique parium erit dimensionum; ita in Medi visio tunc exploranda lit per incognitae quantitatis quadratum in vel- aliquo divisere ultimi Termini. Haud secus si Proposita aequatio si s aut Adimensionum, a que constet ipsam dividi non posse per aliam aequationem in quau nus pluresve Termini desciant, nec per x in vel - aliquo divisore ultimi Termini, erit ea divisibilis per aequationem a dime sicinum, in qua omnes Termini extant. Itaque ex hac aequati
523쪽
- Vbi notandum, hanc Regulam, qua omnes reducibiles aequa tiones Qtiadrat quadratae reduci possunt , esse plane eandem cum illa, quam D. des Cartes pag. 79,8o, & 8 I suae Geometriae descripsit. Nec dubitare possim, quin ipsam eoaem modo, vel certe non multum absimili invenerit; praesertim si ea, quae pa-sin. 8 in genere de aequationum Reductione docuit, conferantur cum ipsius Methodo secantium, & quae deinceps pag. 49 ex posuit. Adeo ut, judicio meo, ne quidem verisimile videatur, imprimis si concinnam praecedentium cum sequentibus cohaere tiam spectemus, ipsum ex ullis aliis authoribus , ut nonnulli opinantur, eam desumpsisse. Quippe pro excellenti, qua pollebat, animi generositate, ut novisti& tu & quotquot ejus semiliarit te usi sum, non modo nunq im tantopere animo indulgebat, sed parvus ctiam his ejus tractatus tam varia profundae & admi- . randae eruditionis specimina summique ingenii inventa exhibet,
524쪽
di quae prae Antiquorum monumentis adeo sunt generalia , utilia, ac a vulgo reinora, ut nemo, qui illum intellexerit atque ipsorum scripta cum huJus scriptis comparaverit, in hasce cogitationes incidere unquam postit; Quemadmodum nemo tam praepostero est ingenio, ut filigentem solis lucem a micantibus stellis derivandam arbitretur. Non tamen hic quicquam Veteribus detractum volo, dum eos micantibus stellis alumilo; credo enim stellas dari, quae in se sint ipso etiam sole majores ac fulgidiores, quanquam non quidem non rum respectu, qui terram inhabit mus. Namque inter illos, Arehimedes imprimis ac Diophantus, multique alii, qui superiori & hoc nostro saeculo vixerunt, viri celebres, magni certe apud me nominis & aestimationis sunt, ac suis etiam monumentis immortalem in omnes Posteros nominis gloriam promeritos lubentissime fateor. At majorem post illos lucem mundo exortam esse, ipsi etiam, si reviviscerent, in nostro Cartelio non tantum agnoscerent, sed etiam sibi ex ejus lumine majus lumen accendere satagerent, aliosque ut illo potius, quam suo uterentur, monerent: quia non miab jucundius sed tutius etiam in solis lumine vivitur, &per compendiosiores vias ad multo plura objecta pervenitur, eaque multo luculentius
ac distinctius quam in stellarum lumine oculis patent. Sed quid
nudam veritatem tot verbis palliare conor, idque apud te, qui incomparabilem illum Virum, non tantum ex ipsius scriptis, sed praesertim ex intima familiaritate, quae tibi cum eo a multis retro annis intercessit , penitus pernovisti, quemqua interea non semel maximo cum stupore admiratus es, cum videres eum quaestiones in Mathesi dissicillimas c vestigio tanta promptitudine resolvere, ac si non difficilliores, quam omnium facillimae, 'psi fuissent, quae nihilominus a praestantissimis etiam Mathematicis in ea useque tempora, aut non, aut non nisi maxima cum perplexitate inveniri potucrant. Et cum te poeniteat, uti aliquando coram ipse fassus es quod non omnia, quae ullo unquam tempore ex ejus ore emanarunt, fideliter chartis mandata custodieris, id mihi satis amplum testimonium est, unde certus sim, tibi, utimihi, ne qui dem verisimile fieri posse, Illum hanc Reductionis Regulam ex aliorum scriptis ad se potius transtulisse, quam ex propriis fundamentis, foecundissimis illis omnium scientiarum seminariis,eruisese atque invenisse. Sed de his satis.
525쪽
Iam ad Regulam revertar, & paucis innuam, quod ex op ratione hic facta eluceat generalis Methodus tollendi ordine omnes, quae quidem possunt, quantitates incognitas, vel eas quae ut incognitae consideramur; quod, meo quidem judicio, mari usus est, cum saepenumero quaestiones difficiliores, unam tantum incognitam quantitatem supponendo, aut non resolvi posse, aut multo majori labore, aut certe ad eas resolvendas alias vias quam hactenus imitari consuevimus ineundas esse , deprehenderim; quod etiam Cartesium nostrum non latuisse ex pag. Α, aliisque passim locis luculenter constat. quod nihilominus haud ita pridem ab insigni Mathematico in dubium revocari comperi, cujus rei causam hanc conjicio, quod in aliorum scriptis magis quam in hujus versatus fuerit. Dixi autem hac Regula tolli eas quantitates , quae quidem tolli possunt: non enim semper omnes pos. sunt, neque etiam una excepta, neque duabus, &c. Nam si quaestio non ut Theorema, omnes tolli nequeunt; & si determinatast, omnes una excepta tolli possunt; fi vero una deficiat conditio, quominus determinata existat, omnes tolli queunt duabus
exceptis, & sic deinceps, ut nosti. Neque , quod sedulb ob servo, etiam semper per quamlibet aequationem una quantitas incognita tolli potest. Exempli gratia, in duabus hisce aequati
ineognitas tantitates designant, potest at veIe per neutram ex altera tolli. Quod, ubi accidit, indicio est, Problema, e quo hae duae aequationes fuerunt deductae, si omnes ejus conditiones includant, non determinatum esse, atque unam in eo conditionem, ut prorsus determinatum sit, deficere. Non raro etiam ficet inresolvendo aliquo Problemate determinato diversas invenire aequationes, unam eandemque inc itam quanti atem habentes, idque magno cum emolumento. Sed de his alias.
Porro quomodo easdem Regulas alia adhuc Methodo inveniam , breviter adjungam.
526쪽
nx REO VcTIONE AE VATIONUM. 493 Sit aequatio Proposita, ut ante,r xy I xx lx v ODO, 3c inquiratur num dividi possit per aequationem dum rum dimensionum cui nullus terminus desit, pone per xx - in m o. si itaque per eam divisibilis sit, erit xx OO - π- , quo valore ipsius xx, ubique in locum x x subrogato, retultabit aequatio in qua x unam tantum habebit dimensionem, nimirum
in tDeinde pono singulos terminos M o, aded ut tum Ita-heas has duas aequationes, .
easdem quae praecodentes &s '; Ita ut eodem quo ibi modo, ablat1, eandem tandem aequationem nanciscaris ' D'Τ, &c. M OEodem modo se res habet in reliquis.
Illud vero notandum est,hanc positionem x t --Ia ---m osev x x MI x - ω pauid faciliorem redisre operationem, cum in subrogatione valoris ipsius xx non opus sit ut signa mutentur, quod alioqui secundum priorem positionem xx Ix - - M ocontingit: Itaque haec pro illa potius est eligenda. Et quod hanc non elegerim, ideo factum est, ut idem effeAus utriusque methodi evidentius pateret. Eodem modo, si praecedens aequatio inquirenda esset, num dividi posset per aequationem trium dimentionum,in qua nullus terminus deliciat,ponerem illam xy MI xx x et, sed non xy- IxxH--x--em O, quemadmodum, si, iam Methodum sequerer, facturus essem.
527쪽
Supervacancum vero est me dicere, has tres praecedentes Regulas aequationum 6, 3 ,& ψ' dimensionum, quamvis illae tan- quain exemplum generalis Regulae in medium allatae sint γ se cxtendcte ad omnes casus: nam cum q denotet quantitatem c gnitam tertii termini Propositae aequationis, astectam suis lignis -; manifeltum est in Regulis valorem ipsius qtantum subrogandum esse in locum vel si ibrte tertius hic terminus in m quatione deficiat, omnes quantitates perqmultiplicatas, cum
etiam tum sint Mo, delendas este. ita quoque seres habet in r. f, de t. Verbi gratia, si haec aequatio s dimentionum x te x- as x- 39 mo divisibilis esset per rationalem duarum di me sionum, in qua nullus terminus deest; oportet, cus' in hac aeqn tioneqsit mo,rm 'IUD-as,t O-39,loco hujus' ' η-μ 3 U
nitur zo - I, ideoque 7M M M 3, xx Ix n/Mo, haec xa - Iaz -3 2DO, perquam Propo sta aequatio erit divisibilis. atque ita in reliquis. Adeo ut hinc pateat, lic ut etiam in II 'aliisque Regulis, quomodo omnes casus aequationum aequalium dimentionum , sive aliqui termini desint. sive non, vel quo tannm modo signis in & - aflecti sint, sub una eademque Regula comprehendi Possint, adeo ut sexcenti ejusmodi casus ad unum referri & multi labores rescindi queant. Quod satis superque Regula aequationum ψ dimensionum, cum omnis bus calibus, quos aliqui elaborarunt, comparata, immensusquς labor, quem illis hoc negotium peperit, demonstrant; praesertim si eadem ratione omnes casus aequationum s & 6 dimensionum describere vcllent. . Denique notandum, cum dico, primum inquirendum esse num aequatio Proposita dividi possit per aliam in qua omnes termini non cxtant, non adeo rigide illud sequendum esse; non enim id necessarium , sed plerumque brevissima via est ad aequationem Propositam reducendam.
XX. R E G V L A, modum docet reducendi omnem aequationem ra
528쪽
DE REDUCTIONE AEQUATIONUM. 49stionalem dimensionum, fractioneque carentem, α' vero termino, s ad t, manente, a
nc iterum, Rineri potes, pauciorum dia
mensionum. Postquam exploratum est aequationem Propos tam non esse divisibilem per aliam, duos duntaxat terminos habentem, inveniendus est valor hujus aequationis
ubi ρ designat quantitatem cognitam, suis signis Φ vel
- adsectam ΣΦ termini;η tertii; r. quarti; L, quinti. Invento autem valore ipsius I, poterit aequatio Proposita ejusdem ope dividi in duas aequationes sequentes, quae singulae duas dimensiones habent, nimirum in
reduci. Exempli gratia, si reducere velimus AEquationem x - 2 a 3 2. - - 2ar Imo, quae per aequationem, duos solummodo terminos habentem, est indivisibilis, invenio
perI -- 2 26o,ita ut loco duarum aequationum habeantur hae duae xx - I x-- I M O, dcxx- I x in I m O. Eodem modo si habeatur aequatio x' η -Ia x- s Mo, Ob tineo Diuitigod by Corale
529쪽
Similiter si proponatur aequatio literatis
quae dividi potest per' - 2 a a m o, ita ut loco duarum aequati num habeantur hae duae
Si verb hae aequationes terr vel- aliquo divisore ultimi Ter mini non fuissent divisibiles, non potuissent etiam aequationes Propositae ulterius quam ad 3 dimentiones reduci.
Hactenus Regulae , quas tradidi , respexerunt aequationes in quibus una tantum incognita quantitas , quam x nomina vi, inveniebatur, ut meos conceptus distinctius exprimerem. Iam uno adhue verbo adjiciam : in Prost ita aequatione quamsibu - cognitam pro incognita vice versa quamlibet Meunitam pro cognita respectu Reductionis con erare liceat ; S qiad saepe compendio sit incognitam tanquam cognitam S unam ex cognitis tan quam incognitiam conserare S sic Reductionem inquirere. Nam primδ in omnibus aequationibus, quae ea uabus rationalibus oriri possunt, aeque per quamlibet cognitam, eam tanquam inec iram considerando , quam per incognitam reductio inveniri potest, &saepe etiam brevius, si ex solis irratio natibus produci possunt. Dein quod hoc saepe compendio sit, vel Disit iros by Corale
530쪽
. DE REDUCTIONE AEQUATIONI M. 497
hine mainifestum sit, quia raro admodum omnes literae eundem dimensionum numerum habent, atque adeo, si aliquam ex cognitis pro incognita consideres, saepe quoque aliqua aequatio exfu
get, quae pauciorum sit dimensionum quam Proposita; & adline pauciorum, si etiam inter ipsas cognitas delectum instituas ; aut saltem reductio hoc vel illo modo facilior evadet.
Cons derando itaque omnes sine discrimine literas ut cognitas, ejusmodi ex illis eligere Spro incognita supponere integrum erit, quae ad reductionem faciatime expediendam sperpraecedentes Regulas maximὰ conducere
judicabitur. Et haec omnium, quas tradidi, Regularum, respoctu Reductionum, utilissima est.
Et per eam non tantum Reductiones ultimarum aequationum, quae omnes Propositi Problematis conditiones ;ncludunt, ope Regniarum supra exsticatarum saepe compendiosissime inveniuntur, sed etiam priusquam ad ultimamdeveniatur, quam plurimae reductiones rescindi & simplicissimae saepe aequationes haberi possunt. Et quidem operae pretium foret, rem hanc aliquot exemplis clariorem reddere, sed ne te atque etiam me diutius remorer, unum tantum & alterum exemplum adjungam. O . 'mio modo reducere possis omnem rationalem aequationem , praeper aliam rationalem, non cognitis ulti Termividui oribus, dissedi queat, reman te etiam, splacet, omni Fractione, quae in illa r eritur; ni- mirum, sin aequatisne illa aliquatitero. sve cogni- ta, sive incognita reperiatur, secundum quam quatio ordinata non plures qudis quatuor dimensiones habeat; seu in qua litera aliqua reperitur non stares
lis dimensioues, vel etiam plures ,sed quae ex his: δε- riva=Ψ possint : Id quod semper ex investigatione
oris huses literae, quae vel inco ita es, Telut imcognita consideratur . involescit, uno tantum casu excepto, que os ea indicabo.