장음표시 사용
501쪽
Qt- 2o a. ita ut solummodo inquirendum sit num ultimus Te minus ro abbdivisibilis sit per- roa. Possumus quoque eodem modo, quando divisores ultimi Termini aequationis Propositae cogniti sunt, invenire divi res omnes DEAE T. um,qui nobisi servire queunt, religais qui inutiles sunt praetermissis. Quin imo in multis casubus, praesertim cum aequatio indivisibilis et . parc re possumus labori, qui in quaerendis divisoribus tam ultimi Te mini aequationis Propositae quam Filii Termns csset impende dus, si modo ipsos inter se comparaverimus, quod modica exporientia longe clarius , quam multis verbis patescet. q. Si sorte contingat ut divisores Congruentes multi adhuc numero existant, ita ut etiamnum nimis laboriosem foret omnibus istis divisoribus divisionem aequationis Propositae tentare, poterimus aliam aequarionem fingendo aut ipsi x alium valorem assignando rursus operari,&, ut ante, Reliqua quae singulis diu soribus huius ultimi Ficti termini, - ultimo ipsius x, aut xx, &c. fictis valoribus sunt aequalia , quemadmodum in Regula fuit diactum, cum jam inventis Congruentibus comparare, & iterum congruentes,si qui sint,eligere,ii vero nulli reperiantur, argumentum est aequationem per x, aut xx,&c. in vel - quavis quanti rate cognita atque rationali esse indivisibilem..Et si adhue nimis multi fuerint, eodem modo denuo quidam rescindi possunt. Sed hoc raro accidit in aequationibus literalibus. s. Si aequatio Proposita Fractionibus carens sit divisibilis per aliam aequationem rationalem, duos tantum Terminos habe rem, non opus est , ad inveniendum Sunc divisorem, omnia ligna radicalia ex Proposita aequatione auferre, sed ea solummodo , quae in ultimo Termino reperiuntur.
Pots etiam haec Regula XVI dividi in duassa
Inquire primum num Proposita aequatio sit divimbilis per aliam in qua unus pluresve terminudesunt, secund4m XI Regulam : Si non si . tantiim secundi inijam descriptam XVI Regulam inquirendum est, num
sit divisibilis per x in vel - aliquo divisore ultimi Tem
502쪽
DE REDUCTIONE AEQUATIONUM.' 469mini, onussis omnibus reliquis diviseribus duarum plitiumve dimensionum. XVII. REGULA. docet modum inveniendi omnes aequationes rationales , quibus aequario quaevis rationalis S Fractione carens, Me liseriau, sise numeralis A, di
Equatio talis erit divisibilis per aliam rationalem fractione carentem. in qua vel unus pluresve termini deficiunt , vel nullus. Primo itaque inquirendum est per XI Regulam, num per rationalem stasione carentem. in qua unus pluresve termini deficiant, dividi possit; si comperiatur id fieri non posse , erit ea divisibilis petaequationem nullo termino carentem, & quidem unius dimensionis , si Proposita sit 3 dimensionum; vel per aliquam unius vel duarum dimensionum , si Proposita st vel f dimensionum; vel per aliquam I, 2, 3. si Proposita sit 6 vel rdimensonum; vel per aliquam I, 2, 3 Vel qdimensonum . si Proposita habeat 3 vel 9 dimensiones;&se in infinitum. Modum vero inquirendi an ea divisibilis si per a quationem smplicem sive unius dimensionis antea ostendi i' unde solummodo restat, quo modo reliqui divisores, seu aequationes duarum , trium, M. dimem
sonum invenisi queant. Et sciendum, me quantitatem cognitametermini, adsectam suis signis q. & - vocare p.; 3' termini q ; V r; st; T ' υτ at divisorem ultimi termini, similiter signis suis adfectum, b.
Si aequatio Proposita divisibilis sit per aequationem Nnn a rati
503쪽
7o - IOHANNIs HVD DENII EPIST. I. rationalem , plures quam unam dimensionem habentem in qua nullus terminus deficiat; erit ea divisibilis pet
Excepto tantisin, cum L est Io b, ac simul r m hi ., id est, heto A W s tunc enim divisibilis erit per B V .pp--2o-qinx, h M o. I. Et cum aequatio Proposita sit liberata ab omnibus stadiis & surdis quantitatibus , atque dividi queat
per aequationem rationalem et sequitur, ν . debere integram esse quantitatem rationalem. Patet etiam snunquam esse posse Iob b, nisi L quadratum fuerit, ae
1. Sussiciet etiam illos soletin divisores ultimi Termini sui ipsius V . . non excedunt considerare, nimirum. i aequatio sit numeralis ; sed si sit literatis . opus tantum erit divisoribus uti duarum dimensionum, atque ex his semper alterutro tantum duorum talium, quorum productum constituat ultimum Terminum.
Exempli gratia, si proponatur haee aequatio nu ratis P - 3x I2xx-3ox - 2oo M o, quae dividi potest per aliquam rationalem; & si compertum sit ipsam indivisibileti esse pera , -- vel- aliquo divisore ultimi Termiru, ut dc per aequationem a dimensionum, in qua aliquis terminus deficit; dividi poterit per hanc xa --s x in h2Do. hQuia igitur hic ρ est OO - 3
504쪽
Quorum tantum prioribus 4 indigemus, nimirum, -- bb, - ,
505쪽
- 2 bb, - 2bb: quoniam reliqui per hos multiplicati ultimum Terminum producunt. Sumendo autem h Io 24 terminus erit fractio. Hine transeundo ad hao rbs obtinebitur aequatio arae Pe abbino. Perquam Proposita dividi potest, invenitur enim pro quotiente
Si aequatio Proposita ς dimensionum divisibilis sit per aequationem rationalem , plures quam unam dimensionem habentem , in qua nullus terminus desit; poterit ipsa dividi peraequationem hanc
Et cum aequatio haec debeat esse rationalis quae nullas admittat fractiones; sequitur Σ' - terminum debere esse integram quantitatem rationalem. Exemplam.
Postquam constat, aequationem hanc dividi non posse per ullam aliam, 2 aut 3 dimentiones habentem, in qua unus aut plures termini deficiunt, nec per x R aliquo divisore ultimi termini; erit illa divisibilis per superiorem xx-TH-d S inhine in x, M O-a, - . '
506쪽
aequale xx- qax ab MO. Per quam si tentetur utrum Pr
Si aequatio Proposta 6 dimensionum divisibilis st
per aequationem rationalem , plures quam unam dimensionem habentem , in qua nullus terminus dest;
erit ipsa divisibilis vel per aequationem et dimensionum vel per aliquam 3 dimensionum. Si divisibilis sit per ae
quationem rationalem a dimensionum, poterit dividi per aequationem xx Ux- h m o,
Si divisibilis sit per aequationem rationalem 3 dimen- sonum, erit divisibilis Oooper
507쪽
T -s Porrb ob eandem rationem atque in praecedentibus Regulis sequitur ' & α debere esse integras quantitates rationaleS. Atque in hoc ultimo casu. ubi divisio per - α x O tentanda est, opus tantum est uti divisoribus ultimi Termini qui ejus radicem quadratam non excedunt, nimirum quando aequatio numeralis est; at ipsa literati existente, sufficit uti divisoribus 3 dimensionum , atque ex his duntaxat alterutro duorum i lium, quorum productum ultimum Grminum esticit, haud secus ac id in praecedenti Regula pro aequationibus 4 dimensionum . quoque annotatum suit. Quadi porro animadversio locum etiam obtinet in omnibus aequationibus parium dimensionum, quas dividere tentamus per aliam dimidium praecedentium dimensionum numerum habentem. DETERMINATIO 1 CAS .
509쪽
4 6 IOHANNIs HVD DENII EPIs T. I. atque similiter in Regula pro P dimensionibus, reperiatur m o, sed non perinde r-hs m o: quod tum inquam valor assumptus ipsius h , quo hoc contingit. nobis inservire non possit. . Exempla I Casus.
Proponatur inquirendum , an haec aequatici - 3 xy Het 7 - s xy--Α x, - 8 Io odividi possit per aequationem rationalem a dimensionum, in qua nulli termini deficiant.
Diviseres autem ultimi Termini, seu valores ipsius sine
510쪽
quod cum fra tio existat, transeo ad lim in , atque inde obtineor Io B ς, hoc est M - 2, au t M - v. Quorum qui
Sumendo autem h m in I, non poterit V Q. extrahi ; quocirca transeo ad hM - 2 , invenioque hsere M V C. v,ach NV-,ut L . . . t de bao p . Vnde fit ut juxta dictam determinationem valorem quaeram ipsiusI per hanc aequationem
Equa aequatione pror nullus valor rationalis invenitur praetera, ac proinde divisio tentanda relinquitur per ara HVa: ib M ex - 2 x in amo. Comperitur autem fieri post e, oritur enim pro quotiente χ' - Ix' Ixx-2x - qm O.
dividi possit per aequationem rationalem 3 dimentionum , in qua nulli termini deficiant.