장음표시 사용
511쪽
Divisores ultimi Termini, seu valores ipsius b, qui soli sunt eonsis derandi, sunt in I,vel - I,vel 2. Vnde sumendo hM I,obtinebitu λη - 33η - romo. Sed cum hujus aequationis nullum valorem rationalem admittat, transeo ad alium, nempe εχ. Cum autem sic in h fiat m o,atque etiamρ sit m o, erit, AEuxta dictandeterminationem, zo I x Muniam pro em
Per quam aequationem Proposita dividi potest, oritur enim pro Juotiente xλ - I xx in I x 4 m Q. -Qu5d si autem per eam ividi non potuisset, ut nee per fiam, ut V est M - I, aequatio Proposita dicto modo non divisibilis fuisses, quandoquidem sic omnes ipsius h valores examini subjecissemus.
512쪽
Similiter examinaturi hanc aequationem - 6x -x'- 36κ - 3 xx-FIs x- 28Mo, inquas est M-m 2s,rM-3 GI 3,t M M - 28,&hzo I vel-I, aut a vel - 2, aut in quel-q, nTl otis scilicet reliquis divisoribus, radicem quadratam ultimi termini excedentibus: inveniemus, faciendo,ut ante, periculum cum unoquoque valore ipsiush, si prohassumitur - 2, aequationem
hanc 1' in s II in 16 γ' - 3Imo, in quar admittit tantummodo unum valorem rationalem, qui integer numerus est nempe - 3. Per hunc autem quaero valorem ipsius e. Sed cum hic
I3 x I mo. Si vero in hoc ultimo exemplo,ubi 2I est mn non suisse ' -ρ13 -υ h-r Mo, oportuisset transire ad alium valorem ipsius h. Vbi notandum per has Regulas pro aequationibus , s, & σdis mensionum non solum sciri posse,an Proposita aliqua aequatio per aliam rationalem, in qua omnes Termini extant, divisibilis sit; sed etiam utrum ipsa divisibilis sit per rationalem, in qua aliquis Terminus deficiat. Verum eum idem facilius cognosci queat per XI Regulam, hanc iis duntaxat aequationibus, in quibus nulli
termini deficiunt, applicare volui. a. Quoniam autem usias harum Regularum vel eo major est, quo pauciores divisores ultimus Terminus Propositae aequationis admittit, haud inconsilitum suerit hic adjungere modum, quo plerumque levi negotio Propositam aequationem in aliam trans. mutare licet, in qua ultimus Terminus pauciores habeat dimensiones, quaeque indivisibilis sit si Proposita sit indivisibilis, at dis
513쪽
48o IOHANNIs HvDDENII EPIST. I. visibilis, si Proposita divisibilis fuerit, & ex cujus aequationibus ipsam dividentibus facile quoque inveniri poisint aequationes,
Assumpto in hunc finem valore aliquo pro ae, ut lubet, eoque subrogato ubique in locum x , quaerantur divisores omnes aggregati omnium terminorum; &, si divisores hi non pauciores numero suerint divisoribus ultimi Tormini aequationis Propositae , sumatur rursus alius valor prox, exploreturque num hinc aggregatum pauciorum divisorum in niatur; quod si non fiat, denuo pro x alius valor assumendus est , idque tam diu continuetur . donec inde aggregatum resultet, quod pauciores diviseres habeat. Quo perasto . ponatur x Io α, -- assumpto ipsius x valore, hujusmodi aggregatum pauciorum diviserum suggerente, atque sic valor α -&c. ubique in locum x substituatur, obtinebiturque alia aequatio, in qua n erit incognita quantitas.& ultimus Terminus dictum aggregatum inventum pauciorum diviserum ; ita ut haec aequatio talis sutura sit , qualis requiritur, nimiriam indivisibilis si Propo
sita indivisibilis sit . at divisibilis si Proposita divisibilis
fuerit. Exempli gratia, esto invenienda ejusmodi aequatio loco hujus
&x ΦΣx -s8 x' 9xae so x-6oo M - 3 -7sT , hoc est, zo-7sq. cujus quidem numeri divisores multo pauciores existunt quam ipsius - 6Oo. Hinc ponendo x Me in I. erit Diuitiam by GO le
514쪽
tur e e - 3 α- 8 m xx Ix - sso M o. per quam itaque Proposita quoque aequatio divisibilis erit. Quod si autem post primam positionem ipsius x M in I obibnuissemus aggregatum, quod nobis non inserviisset, id est, quod non pauciores aut adhuc nimis multos divisores admisisset, ponere potuissemus M - 1; quod si vero & hinc quaesitum amr garua nondum invenissemus, ponere possemus a m 2; dei de x x - 2, atque ita porro; Vel etiam possemus nonnullos terminos supponere M o, si aliqui suerint e quibus idonea quantitastro x inveniri posset. Exempli gratia, possemus in aequatione alata duos priores terminos x' -- 2 a supponere M o, atque sic invenire x M - 2, quaerendo tantum ulterius aggregatum reliquo ' rum Terminorum - 38 xy-49xx-sox-6oo. Porro, quod hic de aequationibus numeralibus diximus, idem quoque locum obtinet in literalibus. Si enim,uerbi gratia,habeatur aequintio literatis haec x -GM'--JoaM--2M M I 2oab Mo, Ioa ponere possumus xm Vel xm-a,vel xx- vel xx ,3cc. vel etiam supponere terminos aliquos Mo,ut - 6 ab xym 3 oaab xx, prout visum fuerit. 3. Verum enimvero magnum hic commodum in Ilteralibus aequationibus elucetr Nam non tanti , cum hoc aggregatum
nullos divisores 'istis unitatem ac se ipsis admittit
quos quidem divisores in aequationibus literalibus,ubi omnia cujusque termini membra eundem dimensionum numerum habent, quemadmodum in his de quibus agimus,praetermittere soleo,cum
nulla divisio per eos fieri possit , manifestum est, aequati .Pp p nem
515쪽
81 IOHANNIs HvDDENII EPIST. I. nem Propositamper aliam rationalem, in qua sive omessise non omnes termini extant , Ssis unius sivestinium es dimensionum. penitus esse in visibilem; Sed aeterea etiam liquet, aequationem Propositara nunquam fore divisisitemper aequationem rationalem, cujus dimensionum
numerus non congruit cum dimen um numero alis
jus ex divisoribus uisimi Termini vel diecti aggregati.
Quocirca si aequatione existente ε dimensionum divisores non nisi 1 & s dimensionum fuerint, erit ea indivisibilis per aequati nem 2, 3, & 4 dimensionum; & si divisores tantum 2 & dimensionum fuerint, erit ipsa indivisibilis per aequationem I, 3 , Ns dimensionum, atque ita de omnibus aliis.
Ita utper hanc considerationem non tantum Iti e sus resecari queant, quando aequatioper aliam rationalem divis bilis est i sed etiam sinquirere velimus , num Proposta aliqua aequatio rationalisper aliam rarioni
lem divi bilis sit, poterit saepissi parvo admodum imbare indivisibilitas. si east indivisibilis, cognosci.
in leto a D. M in Ieto a D& fit aggregatum in xxa' - Ieto a Cujus divisores omissis unitate ac ipso aggregato tantum sunt a ,-a, II a in I 2ob', & - IIa' - retob', unius scilicet& ' dimensionum: ita ut Proposita aequatio, si per rationalem unius dimensionis divisibilis non fuerit, penitus per rationalem sutura sit indivisibilis. Quoniam autem Hexest me in a, addidebet a divisoribus ina, &-a, ad habendos valores ipsius Midcirco tantummodo x-χ a M o pro diutare assumi posseti Sed mDisiligod by Cooste
516쪽
DE REDUCTI ONE AEQUATIONUM. 483 per hunc aequatio Proposita non est divisibilis, quare illa etiam
per nullam aequationem rationalem dividi poterit. Quod si juxta unam positionem non ita accidisset, facile fuerit aliam instituere, ponendo x Io ιν, vel OO - vel OO- Et raro continget, quin per hanc transmutationem aequationis Propositae in aliam aliquod commodum consequuturi atque operae plurimum sublevaturi simus.
XVIII. RE G V L A, modum docet reducendi omnem aequationem sive titeralem sis numeralem, Squae ex multiplicatione duarum aliarum , quarum ultimi Termini sint quantitates rationales, fractioneque carentes, pr
Haec Regula pardm a praecedenti differt, nisi quod se latius
extendat, & per hanc quoque Reductiones ejusmodi aequatio . num semper inveniri possint, quae ex duabus aliis , sive rationales, sive irrationales sint, produci possunt, hoc tantum excepto, quod ultimi earum termini sint quantitates rationales: cum praecedens Regula se solum extendat ad aequationes, quae non nisi ex rati natibus produci possunt: ideoque tantum opus est, ut solummodo iisdem Regulis utamur, omnibus illis particularibus relictis, quae originem duxerunt ex eo, quod necesse sit, ut illae aequati nes, ex quibus Proposita aequatio produci potest, sint rationales, quod hic non requiritur. Exempli loco sit prima REGULA PRO AEQFATIONI Bus e DI ΜENsI o-
Si aequatio I posita divisibilis sit per aliam, plures quam unam dimensionem habentem, in qua nullu terminus deficiat, & cujus ultimus terminus sit rati natis ; erit ea divisibilis per
517쪽
8 IOHANNIS HUD DENIT EPIST. I Excepto tantum, cum ς est Io h ac simul r M'. id est,h M A o. &sim , tunc enim divisibilis erit pera in x, bm O. ubi patet nunquam esse posse ID Bb, nisi quadratum fuerit, ac r per ρ dividi possit 2. Sufficit etiam illos tum divisores ultimi termini, qui ipsius radicem quadratam non excedunt, considerare, &c. Exempli gratia, examinaturus hanc aequationem
m o, hoc est, per x x-ax--ν aa--ce, aam O , vel per x ax-νaa ce, x, in a amo: Quae divisio perutram que succedit. Ita etiam se res habet in REGULA PRO AEQFATIONI Bus sm DI MEN
Si enim aequatio Proposita s dimensionum divisib
us si per aliam plures quam unam dimensionem la bentem. in qua nullus terminus deficiat. cujusque ubrimus terminus si rationalis: erit ea divisibilis per B V-inx, --θMo.
518쪽
DE REDUCTIONE AEQUATIONUM . 48s Et sic porro de caeteris Regulis, tantum, uti dictum est, omnibus illis particularibus relictis, quae originem duxerunt ex eo, quod necesse sit, ut illae aequationes ex quibus Proposita aequatici produci potest, illic sint rationales , quod solum hic non requi
Animadvertendum quoque est, hanc Regulam se non selum extendere ad aequationes, in quibus nec signa radicalia, nec Fractiones inveniuntur , quemadmodum praecedens illis tantum quadrat, sed quoque ad illas, in quibus & radicalia signa & Frsectiones reperiuntur, hoc tantum excepto, quod nonunt in ultimoTermino, ut antea dictum. Denique notandum est, quod idem etiam sequenti modo inveniri posui. REGULA PRO AE c. ATIONIBUS 1 DIMEN-
Quaere communem divisorem duarum aequationum, 'per eum, Valorem ipsius ; eritque Proposita aequatio divisibilis per xx B M o.
Si Proposita aequatio divisibilis est per
519쪽
486 IOHANNIs HvDDENII EPIST. I. Si Proposita aequario est divisibilis tax h Io o, postunt per eandem methodum . qua
priores aequationes inventae sunt, etiam inveniri duae aliae . altera trium , altera e dimensionum , quarum communi divisore invento per eum valor incognitae quantitatis I inveniri potest; valor Vero ipsius et quaeratur eodem modo, quo antea. Eadem est ratio in altioribus aequationibuS. Sed si nullus inveniatur communis divisor , assiim-ptum valorem ipsius h relinquo. & alium assumo. Et si omnes termini alterius aequationis se invicem tollant , per alteram inveniendus est valor ipsius . XIX. R E G V L A, modum docet reducendi omnem aequationem rationalem Fractione S termino carentem, quae
dividi possit per aliam cujuseterminus scit rationalis, Sc. Primum inquiro per XI Regulam, an Proposita aequatio divisibilis sit per aliam in qua non omnes termini extant; quod si fieri nequit , crit divisibilis per aliam in qua omnes termini extant, quam sequenti modo invenio. I ' Experior num dividi possit per x-- vel - aliquo divisere ultimi Grmini; si neque hoc succedat, facio aequationem ejusdem formae, quam multiplicatione deduco ex tot aliis paribus , quot paria ita sumi queunt , ut productum totidem habeat dimensiones quot Proposita aequatio . non annumerando aequationem unius tantum dimensionis. Exempli gratia, si aequatio Proposita habeat 3 dimensiones, considero duas aequationes. habentes 2&6. 3&s, Α& dimen-
sonos; aut, si V dimensiones habeat, duas, quae a S 7,3&6, 4 di s dimensionum suerint, ex quarum multi-
520쪽
DE REDUCTIONE AE VATIONvM . 487. plicatione Proposita posset produci. 3 ' Post haec transmuto Propositam aequationem in aliam, cujus incognita quantitas designet quantitatem Σ Termini, unius harum duarum aequationum , quae , si inaequalium dimensionum suerint, pauciores dimensiones habeat. q. Postremo inquiro num inventa aequatio divisibilis sit per incognitam quantitatem --vel - aliis quo divisere ultimi sui Termini. &c.
in qua q designet quantitatem cognitam tertii termini suis signis & - adsectam; r quarti; f quinti; t sexti; & υ ipsum ultimum terminum : Et quam suppono indivisibilem per aliam mquationem,in qua unus aut plures Termini deficiunt, ut & per ab vel- aliquo divisere ultimi Termini. Primo itaque inquiro utrum ipsa divisibilis sit per aequationem a dimensionum, in qua omnes termini extant, hoc pacto e