장음표시 사용
102쪽
tum gr. 3 o. quae declinatio quo pacto in uestigari debeat, eap. 22. docebimus
nimirum ' . se te, transsitatuique ex C, Ioeostyli dextrorsum . si planum a meri die vergat in ortum, ut nostium, sinistrorsum vero, si in occasum, usque ad B. Item Tangens gr. 6o. complementi declinationis, quae est i - -. paulo amplius, ex eodem loco styli C, transseratur in contrariam partem usque ad A. Quae puncta B, & A, Geometricὰ quoque, si placet. ita reperient ut . De scripto ex D, circulo HGI,capiatur dextram versius, arcus GH, declinationis gr. 3 o. aequalis, quod planum nostium a mer. inor. declinare ponamus gr Io. Didius enim arcus declinationis sumendus est sinistram versus, si planum in occasum vergat. Sc in oppostam partem arcus G I, eomplemento declinationis aequalis,nimirum gr. 6o. in nostro exemplo. Reeiae enim occultae DH, DI, seca bunt lior zontalem in punctis B. A. Pet B, ducenda est meridiana EBF,ad horizontalem perpendiculatis sat per II, ducenda erit di aequinoctialis linea, & liisnea horae 6. ut in scholio propos. i. lio. 3. Gnomon. demonstrauimus. ἰ2. DEINDE Tangens altitudinis poli pr. 41. nimirum 9. respectu sinus totius DB,transferatur in meridianam ex is . usque ad E, Sc Tangens complementi eiuslemali tudinis poli, nimirum irri , usque ad F. Etitque Ε, centrum horologij. Sc F. punctum, per quod aequinoctialis ducenda est ex inuento puncto A; quod polus ab Hor et te AB,distet in Meridiano per poli altitudinem. Aequator vero per eiusdem complementum . Puncta quoque Ε, & F, inuenientur Geometrice, si rectae DB,suinaturaequalis BR, Sc ex R, circulus describatur, inruo a tecta R A , sursum altitudo poli numeretur gr. 42. Recta enim ex R, pernem numerationis ducta . dabit centrum E. Et si in eodem circulo deoi simi supputetur complementum altitudinis poli, dabit recta ex R, per terminum num Iationis extensia punctum F. Adeo vir ceta AF, sit aequinoctialis linea.
CONCIPIATVR enim triangulum DBC.eirea BC.moueri, donee rectum sit ad planum he rologis, id ea. in plano Hori ontis iaceat: Item triau Ium E RF.eirea EF.donee punctum R, puncto D, eongruat, O recya RB . rectans; cum in eo motu recta RB.a plano Horironsis non recedat, aquali uesis recta DB.in eodem exiitenti plano. In quo situ erit RE. eonstituens eum RB , veIcum DB. qua eadem est. θ angulum altitudinis poli, axis mundi: quippe eum in eo situ triangulum RE F, existat in plano Meridiani, quod tunc per rectra DB,EF.ac proinde or ter RE,EF, duciIur. Occurrit igitur axis RE, linea meridiana in E polo mundi. Me est, in centro horologij. Et quia axis ad aquais rorem rectus est, atque idcirco ad communem erus eum Meridiano sectionem perpendictitaris; est he RF.ad axem perpendicularis, quod angulus ERF, qua-ar toti in eus remissiti eris Q, communis fieri io AEquatoris .ae Mer diani, qua udo quidem RF, in plano Meridiani existit ad axem perpendicularis. AEquator , per R, mel D, eentrum mundi incedit . facitque, ut dictum est, eum Meridiano sectionem rector faeientem angulos cum axe E R. Oecurrit igitur AEquator plano horologi, in F , ideoque recta per A, o F. traiecta, erit linea aquinoctialis.
. OD tamen facilius probari perea. Cum enim BE, sit Tangens anguli
ERB,altitudinis poli. o DF,Tangens complementi eiusdem . nimirum anguli FRB. respectu sinus totius ΚΒ in eidet omnino RE. in pelum. e centrum horolo-srict RF.in punctum Aequatoris .
EADEM linea aequinoctialis ducetur , si placet. si prius per problema 6. in Amos ne libelli, ilipputetur arcus plani declinantis inter Horizontem .dc Aequatorem , qui in nostro exemplo continet pr. et ' in In. 3. Nam ii ex A , circulus describa. M. in quo a recta AB,deotium ille areus gr. 19. min. s. supputetur, dabit tecta ex
103쪽
A. per finem numerationis eiecta aequinoctialem, quae omnino,si erratum non est, transibit pec F, punctum prius inuentum . CV AI enim manente adhuc ni angulo DBC. in propriositu , ut D Uit mcentro mun G, Hori on, Aequatorque ducantur per rectam DAJaciantque a is νη M. MI Verticali. cxi planum horologi' equidistat, a rectas paradetas rectis, quas, io. o. in plano horology essciunt; b eris angulus, quem illa rect in prat licto Verracati canaltuunt in centro mundi. equalis angulo, quem ha in plano serotu, con- flumini in A. Cum ergo angulus ille in centro mundi in at. arcui lilius Vert calu ιnter Heri ontem. Aequatorem posito, insistatque angulus BAF , implano horologysimili arcui, per conaructionem , erit hie angulus BA F. iEι aqualis , ideoque As,AF.eommunessectiones erunt Horizontis se Aequatoras.
1 M stati. I. LINEA styli, hoe est, communi, sectio plani horologij, propriique
eius Metidiani, ducenda est ex centio E , ad aequinoctialem lineam pcrpendicularis, ut in Gnomonica ostendimus, qualis est ER,trantiens ne cellatio, li erra tum non est, per Cilocum styli, quod Meridianus proprius ad horologium reclustranseat pei DC. stylum eredauiir,& per centrum E.
QUOD ii primo loto post inuentum certum E. ducatur linea styli per C, qvxωd st-s' magis exquisite ducetur, si sumpta recta E N , ipsi EB, aequali, per N , ipis AB,
agatur parallela, in qua N O, capiatur ips BC, aqualis. Ita enim per tria puncta O, E, C, linea styli accuratius extendetur . Eadem per Lemma quod ante hoc cap. praenii simus . exqui lite quoque duci poterit per duo sola puncta E. C. excitetur aurem ad eam in C, pei pendiculati C Z , stylo aequalis ;elit recta. ttit . ' pui EZ,axi; mundi; Et ZEC, angulus altitudinis poli supra planum horologij; rectas r veto ad axem perpendicularis. communis sectio Aequatoris, ac propiti Me ' ' iidiam oceuiten, linear styli in Κ, puricto, per quod aequinoctialia linc a ducenda
est. que omnia in Gnomonica ostensa sunt.
D 'Dβώ- Q V I A vero angulus BEC, angulo C A K, qualis est, quod reliqui duo B,
'' C, in triangulo B C E, reliquis duoLus x, C, in triangulo KC A, aequales lint, si prius ducta fuerit linea aequinoctiali AF, ducetur commode linea styli, si ansulo B AF . aequalis constituatur FEX. Aut si pilus descripta fuerit linea styli EC. iacile lineam i qui inoctialem ducemus, si angulo BEC. aequalem conitituamus B AF. . . noctia- Vel certe si ex E, circulus deseribatur, ii lubet in quo a meridiana linea ad pari i liuea AE io tes styli numeretur arcus per problema 6. in fine libelli supputatus, qui nimirum M'. ' est arcus plani declinantis inter Horitontem , & Aequatorem , aequalisque est ι ' 'si, ' ε' aleui eiusdem plani inter Metidianum proprium, & Meridianum Horizontis,& quem diximus in nostro cxemplo continere gr. 29. min. 3. erit recta ex E. per finem numerationis emissa, linea styli . Hoc demonstrabitur eo modo, suo Num.m ostensum est, tectam AF,esse Iineam aequinoctialem .rinta.hisa 6. q. TIN E A horae 6. erit recta E A, per centrum E, & punctum A, extensa. quae ducetur hoc etiam modo, si placet. Per problema 8. in fine libelli inquitatur arcus plani declinantis inter Meridianum Hotirout is, & circulum horae 6. Vel inter Horizontem,eundemq; circulum horae 6. qui prioris complementi t/ tu ne istit. Prior alcus in nostio exemplo complectitui gr. 6s. min. 46. poste '' tior veto gr. 1 . min. 14. Nam si ex E . circulus describatur, in quo a Meridia
na linea versus A, prior arcus numeretur, dabit recta ex E. per terminum numerationis educta linea horae 5. quae omnino per A, ransibit, si e tratum non est. Auttiis a hisa s. si ex A , circulus describatur, in quo a tecta li orizontali A B. versus E , polletior
amodo. alcus numeretur, dabit recta ex A, per finem numerationis eiecta, eandem lineam horae 6. quae necessatio per E, centrum incedet,nili lit erratum. itumque etiam demonstrabitur, ut de linea etquinoctiali dictum eli Num. 3.
QUANDO punctum Α, potest εgre habeti, propter nimiam eius dillan
104쪽
eum a puncto C, quod contingit, cum angulus declinationis BDC, perexiguus est, & antulus CBA, complementi declinationis maximus licet tune lineam horae 6. ducere possimus heneficio arcus, de quo proxime diximus: tamen sine eo lineam eandem hae acie ducemns. Excitetur in R, ad A B, perpendicularis. ex qua ipsi BE, aequalis absicindatur I S, fiatque angulus VST, complementi d elinationis, Se recta ST, rectae SR, aequalis ponatur: Et tandem per T, ipsi A B , parallela agatur TU, secans RS productam in V. Recta enim ex V, per E, extensa dabit horam ct ita ut tranteat per punctum A, si haberi potest in horologio. Quae ut accuratius ducatur , quando punctum A, non habetur, sumemus in S E , producta rectam EX, ipsi ES, aequalem ; excitataque in X, ad EX, perpendiculari XY, rectam XY. rectae SV, capiemus aequalem . Ita enim per tria puncta V.E, Y, magis exquisite linea horae 6. UE, d etur. Atque in hoc casu ducenda erit linea styli. ut Num. s. diximus, ut ad eam ex F. duci possit perpendicularis pro linea aequinoctiali. MVIUS praxis haesit demon Iratio. Triangula ADB, Fingamus enim ad hoc demonstrandum. nos habere punctum A, 9 TVS.c quiangula sunt,cum anguli D, Grecturat, O anguli P.S, complemento declinationis aquales. a Igmtur erit,ut AB,ad BD id ea,ad PR,siue ad ES,1ra SI .hoe est,ita RS,vel BE .ad SV. Et permutando, is AB,Ad BE, ita ES,ad SV. Luamobrem eum triangula ABF, GC. habeant Iatera circa angulosBA, proportionalia sntque ita eoposita ad angulum E. is latera homologa AB.ES, , LE, SV. ι paratula.b σeientrem AE, VE,unam tineam rectam; at proinde recta VE.producta in punctum A . cades, hoc eii , dabit lineam hora o. quam diximus ex E, per A, dueenis
dam ess . PER COMMODE etiam describemus lineam horae 6. per ea, quae cap.
.. DUCTA Enea horizontali eum meridiana, aequinoctiali, linea strii,&linea horae 6. inuentis videlicet punctis B, A, E, F. per Tangentes, ut initio Num. r. & i. docuimus . relictis aliis modis Geometrieis, quos adhibuimus, nisi eos ad exquisitiorem structuram adhibere velis 3 ad horas describendas accedamus . Primo autem loco rationem proponemus , quae distantias horarum alinea styli tam in hortion tali linea, quam in aequinoctiali requirit , quarum illae ex sexta tabula eruuntur , hae vero ex inclinatione Meridiani Horizontis ad Meridianum plani declinantis, ut mox docebimus . Deinde veto horas in plano declinante describemus sine earum distantiis a linea styli: Ita ut posterior haec ratio sufficere possit, etiam si tabula 6. supputata non sit ad omnes eleuationes poli, & praedicta Meridianorum inclinatio ignoretur'. Pro priore ergo ratione construenda est tabel quidam ex complementis arcuum HoriZontis tabulae 6. datae poli altitudini in suistro latete debitoium, hoe modo. Complemen.
tis arcuum lioratum poli mer. s horologium a mer. in ortum drclinet, addatur declinatio horologii : a complamentis vero arcuum horarum ante men dctrahatur eadem muri declinatio, vel ipsa complementa a declinatione muri minor scilicet nu metus a maiore . Quando denique hora dabit ut ante horam 6.a med .noc. addatur esus a te ui, non autem complemento, declinationis muri complementum.
Ita enim eonflabuntur, vel reliquae sent distantiae horatum a loco styli in linea horiχontali. V AN DO porto muri declinatio a complementis dictis subtracta est : vel Juando complementum declinationis muri ipsismet arcubus hol ontalibus adisitum est,pertinebunt earum horarum distantiae ad sinistram loci styli:quando veto a declinatione muri praedicta complementa arcuum ablata sunt, vel addita,gignentur distantiae horaium a loco stili versus dextram.
pertineam, o qua ad dextram muro l.
105쪽
A T si horologium a meridie in serasum declinet,contrarium sat . Nam eomplementis arcuum horarum ante meridiem addenda est declinatio muti; a complementis vero arcuum horarum post mei. auferenda est muti declinatio, vel ipsa complementa a declinatione muti, minor videlicet numerus a maiore; quando denique horadabit ut post horam 6. a merid. adijciendum est eius arcui. non autem complemento, complementum declinationis muri. Ita enim constabun tur . vel reliquae sent horatum dillantiae a loco styli in hori tontali linea. ET si quidem complementis arcuum addita est muti declinatio; vel quan do dicta complementa a declinatione muri dempta est; pertinebunt earum horatu distantiae ad sinistram loci styli: quando veto declinatio muri a complementis arcuum subducta est; vel ipsim et arcubus eomplementum declinationis muri adiectum; spectabunt distantiae ad dexteram loci styli. VERBI gratia. Complementum arcus horae et . a meta ad latitit d. gr. 42. in 6. tabula continet gr. io.min. Io. Si igitur addatur declinatio muti gr.3 o. horol gij nostri,quod a mer. ia ortum declinat, fiet distantia a loco stili versus dextram, gr. O.min. lo. pto hora I. a mer. Item complementum arcus notae 8.a med. noe. est gr. q. min . 3. Si igitur dematur muri declinatio gr. 3 o. reliqua fiet distantia a loco styli sinistiam vel sus glad. i9. min. 13. pro hora p. a med. nocte. Rurissus complementum arcus horae II. a med. noc. est gr. io. min. to. quo ex declinatione muri gr. 3α subtracto, relinquetur distantia a loco styli dextram versus gr. I9. min. so. pro hora i r. a med noct.Denique arcus horae s. a med. noe. quae est ante horam 6. complectitur gr. at . min. 49. Addito complemento declinationis muti, nimirum pr. 6o.fiet distantia a loco styli versius sinistram gr. st min. 49. Et sic de caeteris. Hae alte consti uximus sequentem tabellam pro nostro horologio declinante a mei in ortum gr. 3 o. ad latitud. gr. a. Quando porro aliqua distantia inuenta quadrante maior es, illa in tabella non ponitur, tuta eius distantiae hora in holitontalem lineam
Tasella Asilantia iam rariarum Doco styli
linea,quando horologium declinat a iner. in ortum Ad latitud. gr. 42.
106쪽
siam sed horae in earum complementa usque ad Ir.eomutandae sunt: α quae prius eum tri' numerabantur a med. c. earum complementa a mei. eomputanda sunt. de eon tetra: Item quatum distantiae a loco styli versus sinistram vergebant, earum com- ti Th: i. M .plementa distantias habebunt versus dextram, & contra. Vt quemadmodum in gr. m. - -- nostro horologici hor. io. a med troe. dillat gr. 8. min, 13. a loco stili vetius de- -δε ι--xtram; ita in horologio declinante a mei. inoccatum in eadem latitud. 'gr. 41. hora a. a mer. distat quoque gr. S. min. 13. a loco styli versua sinistram, & ita de caeteris. V P-
6. IAM si Tangent ex harum distantiatum respectu sinUs totius DC, siue iis anuli,transistas ex loco styli C. ad sinistram , vel ad dextram in lineam horizon- ν talem, prout tabella indicat, nee non expuncto O, in partes oppositas in rectam reper O N , inuenta erunt puncta terna pro singulis horij ducendis. quorum unum est sera in horizontali linea, aliud in recta O N , tertium veto est E, centrum horolo. 'gij. Itaque rectae ex E, centro holologii emissi per puncta horaria in recti, A B,
quae vero dextrae, ad horas a mer. si nimi tum horologiun declinet a meri in or. vel oce. Conualium enim in IIorologijs a septenuione declinantibus intelligenis pera dum est. --.
QV EMADMODUM autem in superiori tabella inuenti sunt distantiae
horarum integrarum & semissium , ita quoque reperiri poterunt di Ilantiae quadrantum horaruin, si quis eas delideret, ex eadem illa tabula 6. arcuum holiis zontalium.
VT quoque eommode puncta hor. 9. &9q- quarum Tangentes nimis par nisu misuae sunt, inuenias, addenda est Tangens listrae 9. nimirum 66. ad C B.'Tangen edis I, is his tem declinationis muri, quae nob: s es gi. 3α videlicet ad s7 . ut sat Tansenseompolita 6 3. hoe est , ad partes decimas reducta, e-χ- paulo amplius. si Haec enim itan lata ex puncto B. dabit runctum horae 9. item Tanges horae 9-P. quae est so. auferenda est ex C B. Tangente declinationis muri, hoc est, ex F 77. ιαν a GH. ut reliqua fiat Tangens s 27. hoe est, s -iorne . quae translata ex B , dabit punctum horae 9N-. Atque hoc attificio temper utendum est, quando Tangens aliqua nimis exigua est ,:, t videlicet eam vel addamus Tangenti maiori ex altera parte styli, vel ex ina ore ex eadem parte detrahamus. dic. ut factum est in Tangentibus horae q.& b. Id quod cap. 2. Num. 2. etiam monuimus. 7. Q U O D ii Tangentes zicuum Vertie alium tabulae 6. respectu sinus to. Veriurio eius D A , ad datam latitudinem gr. r. in dextro latere descriptam itans seran- Pa ratur ex A , utrinque in verticalem lineam, quae per A, parallel x meridianae ι- br. neae ducitur, habebimus etiam puncta horarum in Verticali linea, per quae itan a a 'ῖ ata si te debent lineae horariae paulo ante descriptae,si erratum non sit. ter rana rata. 8. VT quoque puncta holatia in aequinoctiali linea repetiam . consi uen-M x da est
N O, inuenta,erunt lineae Loratiae , quarum eae, qu e nobis ad horologium e -- uertis, respe tu meridianae lineae, sinistrae liuit, ad horas a med. noc. pertinent,
107쪽
da est alia tabella ex distansjs horarum a Meridiano, quas in tabella scholii ea s. in fine libelli deprehendii ut in nostro exemplo comprehendere gr. 4o. min. s. iis hia cuius Tangens est X F, respectu situs totius Κ Z: Et pro tabula 6. assumenda est ora. tabella unolis cap. i. ex qua ipsi arcus aeeipiendi sunt, non autem eorum com plamenta , ut ibi. Exempli causa. Hora s. a med. c. distata Meridiano, hoci et puncto F , s r lios. Quando enim hora a med. noe. datur ante horam 6. vel hora a men post horam 6. sumendum est complementum usque ad gr. 18 eius distantiae in tabella scholii cap. l. repertae. Detractis autem gr. 4o.min. 43. inclinationis Metidiano m. remanent gr. 64 min. tr. pro'distantia horae s. a med. noc. quam a linea styli habet sinistram versus. Et s e de caetetis. Ita ergo tabella se habet.
Tabella distantiarum hor. a lin. styli in aequinoctiali,
ad latit. gr. a. quando declinatio plani continet gr. 3 Q.
ris, quod satis sit inuenire distantias duarum horarum a linea syli utrinque, quae proximae sunt. Si enim hisce distantijs adiicias continue gr. I. min. 4s . vel gr. 7. min. io . Vel gr. Is . min. O. prout per quadiantes horatum, vel f misses, vel
109쪽
- vel per horas Integras tabella progreditur, inuentae quoque erunt aliatum hor . rum dis fantiae.. mi νω- HAE quoque distantiae eaedem omnino sunt in horologio declinante a meri in occasum, ii horas proximae tabellae commutes in earum complementa ad ira i Tici ' & ea a meridie numeres, quando horae a med. noe. supputabantur, & eontra: Item vergant versus dexteram, quando horae in sinistram tendebant, &e conis
ITA Q V E si Tangentes distantiarum proximae tabellae respectu sinu totius Z X. in aequinoctialem a linea styli, id est, a puncto Κ, transferuntur ad sinistram, vel dextram partem , prout Iabella indicat. habebuntur iteium puncta horaria in linea aequin ictiali; pet quae etiam superius descriptae horariae lineae, nisi erratum sit, transibunt. .
9. VERUM sine distantij, horarum in linea horizontali a loco styli, dein linea aequinoctiali a linea styli.exquisite valde lineas horarias ducemus,li prius summa diligentia ductae fuerint lineae hoc 3 . R 9. quod hae ratione siet. Ducta per B, ad DBH,perpendiculari es & ex B, ad axem ER, excitata quoque perpentisne Meridia- diculari Bd. sumantur in es duae Be, BG ipsi Bd, aequales. Rectae namq; De, DG secabunt Hor Zontem in punctis hor. 9. & 3. per quae si ex E, centro horolo ij
rectae extendantur, descriptae erunt lineae hor. 9. & 3. quae ut magis accurate d cantur,vsirpandum erit Lemma politum ante hoc cap. i6. propterea quod pumcta hor. 9.&3. in horirontali linea reperta parum abstinia puncto E. Q RECTAS autem De, DL, Iecare horizon alim lineam in punct f her. p. er 3. ita fiet perspicuum. Num. a. demo rauimus, si triangulum LCD, veIp rius totum planum per te,d triangulum , edi rectam es dulcium. eirca Be Meatur, donee rettumst ad planum horologij. arque in Hori ente taceat, recta DBH, erit linea meridiana in Horizonte, hoc e P. communis se Iro Horizontis ae Meridiani per rectas DB. LE. in eositu transeuntis. Item triangulum BER. si circa BE. volvatur. nec recta BR. recta BD unctum' Ripuncto D. congruat, iacebis in plano Meridiani per rectas DB. BE. ducti. recta RE, eonLIittieni in D. eum meridiana Horizontis DB, augulum altitudinis poli. erit axis mundi . Cum igitur in eo situ per punctum B. meridiana DN, in Horizonte ducta His ... μ' - , --. 3 - ad eam perpendicularis es, instar a quinoetialis linea in horologia horreonsali, L ex B, intersectione eiusdem aequinoctialis eum meridiana ad axem excitata hae eommunis sectio Aequatoris ae Meridiani. Qua- demonstratum est,sumptis Ee,BfiUBI. aqualibus, erunt γ t. in horologio horizonrali. euius centrum es D. Recta .ia , cibi ergo D e. m. sunt linea hora o ct 3. in horizontali horologio, occurrentes pla- - l. - - , , -- ι no horologi, declinantis in punctis earundem horarum in linea horitoniati. -n 3 Consata tem.νectas D ν, .eodemsemper modosecare horreontatem lineam. otia planum Defcirca BC. circumducatur.
Pori 3 7 μm ' ν η' EX quo colligitur, si e si extendatur quantumlibet, in ea reperiri posse alia '. I tum quoque horarum puncta,ut in aequinoctiali linea tironi alii horologij cap.
horaria PQuodsi per puncta ine s. inuenta educantur ex D, reetae occultae. secaribit ut linea holitonialis in punctis horari js ita ut puncta hol ria in linea hortia Σontali inueniautut siue auxilio 6. tabulae , per quam supra iam dudum inuenta bere.