장음표시 사용
112쪽
Ariam sceabitur, ut eap. . ostendinius cum horae 9. de 3. sex horis inter se distent, & hora tr. st in medio illatum . In hae ergo tecta PM .inuenientur puncta horaria, vi cap. 3. docuimus. Nam ii eligatur,ad eam perpendiculatis L b, aequalis ipsi LP, vel LM; & exb. ad interuallum PM,ipsa tecta PM,extensa seceis tui ex utraque parte . inuenta erunt puncta hor. 8. & . Ipsius autem L . vel L8. tertia pars L. r. vel Lio. dabit horam 2. vel io. Hi ne aliae horae reperient ut ex tabella Num. 3, cap. 3. EADEM puncta in P M . reperientur, si ex b, arcus describatur g b , & in horas diuidatur. quod facile fiet. sit eodem interuallo semidiametri b g, abscind tui arcus g h. quatuor complectens hora ductaque recta ex b. ad punctum P. 2- cante arcum in i ; areui h l. in arcu si, tres aequales sumantur. Rectae namqueexb , per puncta diuisonum emis , secabunt LP,in punctis horariis,quae transierri debent ex L. versus M . EADEM denique puncta in PM. in insnitum extensa iuuenientur per Tan gentes gr. is. Io. s. &c. te spectu sinus totius b L, translatas ex L, in utramque partem, vi cap. q. Num. Io. diximns. NON alirer aetemus eum recta P in quae utcunque meridianae lineae dueitur parallela. Nos eam duximus per A, ut eadem lit, quae Verticalis Hare enim inter hor. 9. & 3. diuiditur quoque bifariam a linea holaensi igitur ex puncti intersectionis ad PQ, excitetur peri Endicularis A a, semissi AP, vel A in aeuualis, sn exemplo tecta A a. eadem est, quae horizontalis & ex a , ad inter uallum P QI utrinque secet ut ipsa P Q , producta,reperta erunt puncta hor. Io.& 2.quatuor horis distantia a puncto horae o. ipsius autem rectae Α t o. tertia pars Α 8. dabit horam 8. duabus videlicet horis a puncto A,horae 6,distantem. Ex quo aliae horae reperientur ex tabella r. Num. 9. cap. q. EADEM puncta horatia in P , inuenientur, si ex a. arcus describatur, Sila horas diuidatur, &c. VEL si in eam utrinque ex A , trans ramair Tangentes fr. I s. 3o. s. &e. respectis sinus totius a A, pro horis integris , &c. quemadmodum in aequinocii h linea horizontalis liorologis factum est cap. I. Num. I.'
HOMAE A MERIDIE E Τ MEDIA HOC TE in plano declinante, rubi vel pun ZItimi borae 6. in horirontali
linea, vel cen trum horologii, vel utrumque punctum, vel punctum meridiame tu eadem linea bor Rontali, πna cum centro horologijim
VANDO punctiam Α, in horizontali linea, per quod linea horae
ducenda est , commode haberi non potest, quod accidit, cum pla- ct h. e Mnum horologi j pani a Vetticali ptimatio deflectit, propterea quod tunc complementum declinationis muri patum a gr. yo. deficit. ideo ue recta A Di, nimis procul horimntalem interseeat,&Tangens eiusdem C A, plures par- 227 ticulas complectitur, quam horologii magnitudo patitur: quando. inquam,punctum A , haberi vix potest , sic horologium describemus . inuentis punctis B, Ea F, vi cap. Praecedenti Num. r. ia 2. diximus , ducatur linea styli EC; quae
113쪽
s 3I truma accuratius ducetur, si adhibeatur Lemma postum ante eap. is. Vel, si lubet, si in arcu ex E, descripto numeretur arcus plani inter proprium eius Meridianum , Ω Meridianum Horirontis, per problema 6. in fine Libelli inuentus, &e, vi cap. praecedenti Num. 3. factum est . Deinde ex P. ad lineam styli perpendiculatis excitetur pro linea aequinoctiali, etiamsi horizontalem non intersecet, propterea quod punctum A , non adesse ponitur ..Aut, si mauis, in P. constituatur cum me ridiana angulus complemento anguli BEC, hoe est , angulo BCE,aequalis . Recta enim eum angulum eonstituens et it linea aequinoctialis.
Pos T lixe, ductis Ilii eis hor. V. & a. ut Num. q. superioris cap. dictum est, ex quovis puncto l, horae ς. ducatur lineae meridianae parallela I m,secans horam 3. in m. Diuisa enim i ni, bisulam in n , dabit recta En, horam s. etiamsi horizontalem non secet, propterea quod linea liorae 6. media inter hor. 9. & 3. diuidia rectam i m , meridianae parallelam bifariam, cum hora 6. distet sex horis 1 linea horae r 2. vi cap. . Num. 6. demonstratum est. Atque hoc modo linea horae 6. duci potetit in quolibet horologio, si prius horae 3. ac q. ductae sint,etiamsi Iunctum, in quo horizontalem secat, longissime absit. Quae linea horae Ccile etiam duci poterit, si placet, si in arcu ex E, descripto. numeretur a linea meridiana arcus plani inter Meridianum . 6c circulum horae 6. per problema s. in sine libelli inuentus; ut Num . . superioris cap. factum est. Reliqua absoluentur, vi cap. praecedenti, praesertim Num. io. traditum esti, ducta nimirum p q. Parallel a lineae horae 6. Haee enim in r, secabitur quoque bifariam. Quocirca in rectis i m , p q, reperientur puncta horatia, ut Num. i o. superioris cap. in rectis
P in P M, inuenta suere. z. QV A N D O vero puncta quidem B,VA , in horolotio inuenta sunt
satis commode siue per Tangentes, siue pet arcus GH, GI, declinationis muri , dc complementi eiusdem, ut Num. l. superioris cap. factum est; centrum auistem horologij E , difficulter deprehendi potest, quod contingit. cum altitudo poli regionis pergrandis est, licet declinatio plani sit mediocris, inueniendum est punctum F. pet Tangentem complementi altitudinis poli datae , ut Num. a. superioris eap. dictum est, & line a insuper aequinoctialis A F,ducenda: quae maia iis accurate ducetur , per Lemma ante cap. i6. Vel, si vis, per problema s. in ne libelli, si supputet ut arcus plani inter Hori ontem ,& Aequatorem, isque in arcu ex Α, descripto a linea hori Zontali deorsum numeretur, dce. Hic arcus in altitudine poli gr. 8o. posta declinatione gr. 3 o. continet gr. s. min. 1. Punctum tamen F,rςperietur quoque, si, ducta recta RE, per arcum altitudinis di ex P. . descriptum, licet non concntrat cum meridiana, nisi in temotissimo eo. ducatur ad RE, perpendiculatis RP, secans meridianam in F. DEINDE ad aequinoctialem AF, ducenda est per C,locum styli perpendicularis CK,pro linea styli, licet centrum horologi j E, non habeatur. Vel certe , si lubet, in arcu ex C, deseripto numeretur a linea horizontali ex parte A, verissus F. compic rentum arcus plani deelinantis inter Meridianum proprium, ae Meridianum Horizontis, qui arcus per problema 6. in sine libelli supputatur, continetq; in praedicta altitudine poli. & declinatione , grad. s. min. 2. complementum vero gr. 84. min. s8. Recia namq, eum constituens angulum , erit linea styli, cum angulus ACK, aequalis si angulo BCE . qui complementum est anguli zzC , si punctum E. adesset. Vel certe, in arcu eodem numeretur a recta G, versiis A. ipsemet arcus gr. s. min. 2.Lr N E A quoq; holae 6 ducetur,si in arcu ex A, descripto numeretur a linea horizontali sursum arcus plani declinantis inter Notitontem, S circulum horae 6. ex problemate 8. in fine libelli inuentus,&c. Hic arcus in dicta altitudin o. v . Sc declinatione continct gr. 7O. min. g q.
114쪽
mus. Quoniam centrum holologii non habemus. ducemus ex C, loco styli ad lineam tuli perpendicularem CZ.10lo aequalem, & ad iuncta iectam x Z. quae
communis lectio est Aequatoris cum proprio Metidiano excitabimus aliam perpendicularem Zs, quae axem mundi referet, .licet punctum non habeamus , ubi meridianam lineam BF, lecet. sumpto deinde in linea styli quolibet puncto i, excitetur ad axem perpendiculatis it . pro noua sectione communi Aequatoris cupi optio Metidiano;& tu, ad Ct, lineam styli perpendicularis pro noua linea aequinoctiali. Iam si inuenta ine linatione proprii, Meridiani ad Meridianum Hori-rizontis, per problema r. in sine libelli, quae, polita altitudine poli gr. 8o. & de clinatione gr. Io. ut prius, continet gr. Io. min. 2 I. inueniantur puncta horaria in utraq, aequinoctiali per Tangentes respectu linuum totorum ΚZ,tsi ut Num. 8.praecedentis cap. dictum eli,ducendae erunt lineae horaria: per puncta holatia renpondentia in utraq; aequinoctiali , etiam ii centrum non appareat, in quo conuenire debeant. Non est autem neeelle inuenite puncta horaria in linea horizont ii, quia ea in praedicta altitudine poli nimis vicina est lineae aequinoctiali AF: ut constat, si holologium confiniat ut ad eam altitudinem gr. 3o. & declinationem grad. 3 o.
3. QUANDO autem utrumq; punctum A, & E,non uelle haberi potest,c quod accidit, eum altitudo poli valde magna est. & declinatio muti perexigua)inueniendum eii punctum B. per Tangentem declinationis muri: Item punctum F, per Tansentem eomplementi altitudinis poli. Delude per C, dueenda linea styli beneficio arcus ex C, descripti a linea CG ,versus A, numerati,qui nimirum interiIcitur inter Horizontem, & Aequatorem, vel inter Meridianum Hori n-ris, dc proprium Meridianum plani declinantis. quique ex problemate 6. infine libelli ad altitudinem poli grad. 8o. & declinationem grad. 4. continet gra dus 7. min. t. Ad hanc autem lineam 1 1li excitanda eii ex F, perpendicula. iis pro linea aequinoctiali: vel cette. si placet, in arcu ex F, versus A, descripto numerandum a meridiana complementum praedicti Meus, qui videlicet positus est inter Meridianum Horizontia , & Aequatorem ac per finem numerationis linea aequinoctialis dueenda. & ad hanc ex C. excitanda perpet ndicularis pio libne styli. Reliqua omnia peragenda sunt,ut proxime Num. 2. diximus. Sud hora 6. duci non poterit, eum eius punctum aeque in horiZontali, neque in meridi na linea habeatur, ae proinde neq; in linea aequinoctiali, quae hori Zontalem non secat, nisi in puncto horae 6. quod non adesse ponitur. Inclinatio Meridi ni pro- Iris ad Meridianum Horizontis contio et gr. 33. min. 23. ex probi. s. ad fiuemq. QV A N D o deniq; punctum B, meridianae lineae, ae proinde & centrum horologij haberi eommode non potest , quod euenire solet, eum declinatio plani pet magna est) inueniendum est punctum R, per quod ducenda est & linea aequinoctialis beneficio arcus ex A. descripti, qui in plano interiscitur inter Horizontem .& Aequatorem, & qui per problema 6. in nne libelli, si planum
declinet a mer. in ortum grad. 89. te peritur complecti gr. 48. inin. O. paulo minus , ad latitudinem gr. 4 1. Deinde idem arcus numerandus a recta CG. versus
A. in circulo ex C. descripto, & pet finem numerationis linea styli CK , educenis da : vel e rete ex C, ad aequinoctialem perpendi eularis excitanda pro linea styli. Item per A, ducenda linea horae 6. per arcum ex A , descriptum . qui interlicitur in plano inter Horciontem ,&circulum horae 6. Hic arcus in altituatne poli sta 2. posita declinatione horologij a meta in M. gr. 89. deprehenditur pet probleisma 8. in fine libelli complecti gr. 42. min. o. paulo minus. Reliqua omnia perficienda. ut Num. a. dictum est. Inclinatio Meridiani proprii ad meridianum di Hoti
115쪽
Mot et tis . per quam nimirum eliciendae sunt hora tum distantiae a linea styli, ut cap. praecedenti Num. 8. traditum est in altitudine poli gr. 2. & declinatione gr. 2ς. deprehenditur ex problemate s. ad finem libelli, continete grad. D.
c--,L, a 3. V E R V M in ptaedictis quatuor casibus percommnde quoq; ita agemus. sis in ρ ictu secetur stylus continue bifariam , donec ultima pars , prope locum ityli tam era-τ- 'si' sua st . ut ea sunipta pro stylo . tria puncta A, B, E,commode reperiri possint,per ' ' ea, quae cap. t6. tradita sunt, ae proinde totum horologium desci ibi. Si namque hoe horoloetium secundum dati styli magnitudinem augeatur, hoc est , omnia eius in terualla toties multipl icemur, quoties facta est si, ii sibili uitio, vi cap. a 3. docebitur . descriptum erit horologium , quod proponebatur describendum, etiamsi aliqua eius puncta, propter nimiam eoru dii tantia in a loco styli, reperiri
non pollini. Sed hae omnes dissicultates tollent ut . si horologium dearibai ut per cap. 1 . vel 21. ut in scholio cap. z . Num. 3. diceri L b o
I. E SCRIBUNTVR arma signorum in horologio deelinante, ut inta horidioniali. Nam si in i . tabula accipiantur arcus principijs signorum respondentes pro singillis botis iii cliculo horae tr. hoe est, in linea horarum, cui ad sinistram ascriptu est lite titulu, s Cite. hor. 12. J vel in dextro latere numerus hic i r. J εisdeinque arcubus ex meridiana linea abscindantur portiones aequales, initium sementeς ab aequinoctiali linea, dabunt rectae ex Α, emissae per puncti harum portionum extrema, in horariis lineis respondentibus puncta paralleli propoliti. Ilia autem praedictos arcus ex linea meridiana abl.indemus. Pro parallelis australibus, qui in mutatibus horologin iniet aequinoctialem Sccentrum Ε, continentur. euiussi bet horae arcus ex eo inplemento altitudinis poli supra Horirontem regionix detrahatur. li detrahi potest,& reliqui numeri Tan. gens in recta, culus potito D B , eap. praecedenti in io. palliculas aequales diuisa est pro meridiatra linea, beneficio circini accepta transferatur ex B, versus aequinoctialem . vel complementum altitudinis poli ex arcu tabulae t. subtrahatur, si fieri potest,& Tangens numeri remanentis ex eodem puncto B, versus centrum horologij transferatui. inod si arcus aliquis complemento altitudinis poli d preliendatur aequalis, ipsummet puo ni B, erit extremum illius arcus . Qirando autem duae aliquae holae a metidie maiorem habent distantiam, quam 6.horarum ut est hora s. a med. noe. &τ. a mei. adiicienda est altitudo poli ad complemeniatum arcus Ilatii in horarum. Sc eonnati numeri Tangens ex B, vitta centrum lici logis E, transsetenda, ut op go Nam. 7. dictum est. Pro parallelis denique realibus quilibet arcus r. tabulae adiiciendus est complemento altitudinis polunumerique consati Tangens ex B. vltra aeqai noctialem transserenda. Quod si constatus numetus maior fuerit quadran. te, non poterit eius horae punctum reperiri in meridiana. Quare tunc eius horae punctum in parallelo boreali per z. reusulam scholij cap. S. inueniendum est, nimirum ex aliquo puncto opposui paralleli aullialis iam inuento. Quod etiam faciendum est,quando aliquod punctum nimis remotum est ab horizontali linea, ita ut in horologio notari nequeat. EXEMPLI caula. In tuculo lictae G. abistae I. sub hor. I. N s. reperi
117쪽
118쪽
e regione G, & FG, areus gr. 3 i. min. ys. quo ablato ex complemento ali tudinis poli,id est .ex gr. 8. quibus respondet potito B F , remanent gr. I 6. min. 3 S. Horum Tangens s. iste te spectu sinus totius BD, qui meridianae inseruit, transsata ex B, deorsum, dat punctum H . per quod tecta ex A . educta secabit hor. 3. & 9. in punctis tropici D. At idem arcus gr. 3I. min. 3 s. additus com plemento altitudinis poli gr. 48. e scit gr. 79. min. I s.quorum Tangens i N. sere ex B. uansata dabit in meridiana punctum, per quod emissa recta ex A, se cabit horam s. in puncto σο, di notam 3. a med. noe . in puncto Fo. quia horam 3. a mei. secare non potest. In nolito porro exemplo punctum illud in meridian , propter spatij angustiam notari non potuit. Quare inueniemus punctum σΩ. inii a s. per rectam ex puncto D. in hora I. a mer. inuento ductam per punctum F. Punctum autem horae s. a med. noe. reperiemus per rectam ex hoc puncto , in hora 9. iam inuento per punctum A , eductam, ut praecipit d. regula scho. iij eap. 3. DEINDE arcus hor. s. & r. complectitur gr. 19. min. I 4. a quo si dema. tur complementum altitudinis poli gr. 48. remanent gr. II. min. I 4. quom Tan. εens λ. serme ex B, sutium transsata dat punctum I, per quod emisia recta ex A, secat horam 7. a med. noe. in puncto D, Se horam s. a med. nOc. in puncto , quia horam s. a men non secat. ITEM arcus hor. sdri a med. noe. &6q-. a meri continet gr. 73. min. In euius complemento gr. I 6. min. I. si adiiciatur altitudo poli gr. 42. cui respon det portio B E , quia praedictae horae habent a meridie maiorem di ilantiam , quam hor. 6. 2 fiet arcus gr. s8. min. 43. cuius Tangens 1 F. fere ex B, vittacentium Ε, translata dabit punctum L. & recta occulta A L,aecabit horam s-F. a med. ii . in puncto D. de producta secabit horam εἱ-. a med. noc. in puncto , quia horam ω . a mer. non secat. st C etiam, quia arcus horae I r. continet gr. 23. min. Io. si auferatur ex gr. 48. R adijciatur ad eosdem , sent arcus gr. 1 . min. Io. & gr. II. min. 3O. quo rum Tangentes 4.π- .paulo amplius, α 29- q. sere, dabunt puncta Ol, dc M. paralleli FG,&cis. QVI A vero quarundam horarum puncta in linea meridiana notari non possunt, quod nimis procul a puncto B, temoueantur, inueniemus alia puncta in linea horae 6. per quae ii ex F, emittantur rectae occultae , secabunt iit iterum horae in punctis parallelorum. Ita autem agemus. Ex C . loco hii ad lineam horae ct excitetur perpendicularis CN P. de lumpta recta Na, stylo aequali. abscindatur N P, interuallo Ca, aequalis. In tecta deinde quacumque sumptis quod bet segmentis ipsi C a, interuallo aequalibus, secetur earum prima Ca, ina . particulas aequales. Inuento quoque arcu circuli hor* s. inter polum E, dc Verticalem perpendi euiatem ad eundem circulsi, quem lepraesentat tecta CN quique in nostro horologio ex problemate I o. in fine libelli, complectitur gr. 77. min. si 'detrahemus ex eius complemento, id es ex gr. 1 i. min. 9. arcus tabulae r. respondentes horis in linea circ. horae 6. quae luprema est. vel ipsum mei cona. plementum gr. 12. inis. 9. ex arcubus tabulae I. Draedictis, minores videlicet numeros ex malotibus, pro signis aultralibus, ει reliquorum arcuum Tangentes in recta C a. acceptas ex puncto N, in lineam horae 6. translatemus, deorsum quide,s arcus simi ex dicto complemento subtracti, sursum vero, si complementum ex arcubus subtractum est. Pro parallelis vero botealibus praedicto complemento adij ciemus arcus tabulae i. respondentes horis in circulo horae 6. I - QV AND Tangentes transserendet sv nt ex N , vltra centium laorologi j. ut aeeidie in nonnullis horis a meridie in parallelo D,nimirum in hor. r.& 2.adiiciendum est complementum cuiusuis accus , tabulae I .respondentis horis in circu
120쪽
Io hor. 6.ad arcum circuli horae 6. inter polum , & punctum N, hoe est, in nostio
exemplo ad gr. 3 7. min. 3 a.dummodo arcus constatus non superet gr. 9 . alioquin complemento dicit arcus E N, adiiciendus est cuiuslibet horae arcus tabulae i. RTangens ex N. vel sus aequinoctialem transse tenda. Ipsa porro positio linearum horariarum facile docebit, num Tangentes transferendet lint vicia centrum E, an vero verius lineam aequinoctialem . VERBI gratia. Arcus horael. & r. in circ. horae 6. continet gr. s 9. min. I . si dematur complementum arcus EN, intelligo arcum , cui aequi ualet pol tio EN hoe est , grad. sa. min. s. remanet arcus gr. 7. min. s. cuius Tangens ri s. paulo amplius translata ex N, ersus E, dabit punctum, per quod em illa recta ex F, secabit limam i r in puncto D, ac proinde & horam i. in puncto σΩ. At si complementum arcu, praedicti tabulae i. continens gr. so. min. 46.adi hiatur ad arcum EN, graduum 3 7. min. 3 I. fiet arcus grad. 68. min 37 cuius Ta gens M. paulo amplius,dabit ultra tentrum punctum S. & tecta F S, lecabit ho Iam t. in puncto Μ ,& proinde horam ii. in puncto os . R U RS VS areus hor. s.& 7. eontinet gr. 14. min. l .s addatur arcus segis menti NA, gr. 32. min. 9. fit arcus gr. 76. min. 23. cuius Tangens 41- ἱ- se tedibit punctum T, dc recta FT, seeabis horam 7. in puncto Gλ. atq; producia versus T , secat et quoque horam s. in alio puncto . Quod si eundem arcum gr.
1 . min. 34. demas ex arcu segment 1 N A, gr. 12. min. 9. Iemanet arcu S gr. 27.
min. s s. cuius Tangens s- sere dabit punctuin , pet quod recta ex F. educta secabit hor. s.& 7. in punctis D. D E N I Q V E. arcus horae S. contimi gr. 13 . min.3o qui additus ad arcu segmenti NA, gr. 3 2. min. 9. es sicli arcum gr. 73. min. 39. cuius Tangens I9. dambit punctum v , in hora 6. pro tropico os . a. Si NE Tangentibu , reperiti quoque possunt puncta in Iinea horae e . ut Defriptio ae- in problemate cap. t. ostensum est, hoc naodo. Ducta pei pendkulari CN, inuen toq; puncto P, ut ad initium Nn m. a.diximuν, ducatur tecta occulta P A, dc CA ι ἡ . .. circulus describatur QRA Si namq; in eo numeretur arcus cuiuslibet horae tabulae . r. in circulo horae 6 . a puncto Q. , ad sin iliam quidem pro lignis borealibus, ad Ta/το ιι- dextram veto pro australibus. & per fine numerationis ex P. iecta occulta emittatur, secabitur linea horae 6. in puncto, per quod recta ex F. egrediens secabi: horam propolitam in puncto dati paralle L. Verbi glatia, at cus horae 6. eligI. 23. min. ro. qui numeretur a puncto Q cin vita nq; parit m vim ad R, X Reciae eminPR,PX, secabunt horam 6. in punctis V , e, is ,& D. Item artu, horae s. di T. in parallelo N, & i , nee non h& κ, estgr. t. min. 34.quo numerato a pu
eio in similiorsum usq; ad d, secabit recta Pd , horam 6. in b, puncto, ta tecta
D, lior. s. & 7. in puncti 2 sic palalleli &rs. Nuinetato autem eodem alcu λpuncto in vetita dexteram v I i; adii, secanit tecta Ph, holam 6 paulo insta a, in puncto , t quod recta ex F. egrediens lecabit horas ealde in s .& 7 in punctis g,g. Paralleli . , SNON aliterceperientur puncta in meridiana linea, si interuallo BD, usq; adverticem styli aequalis sumatur Bm, in utram malueris parte. ωex m, per threcia ducatur occulta. Nam si ex na, cilculus desci ibatur, in quo arcus tabulae i. in circulo horae ii a tecta in F, utrinq; numeremur, secabunt rectae ex m, per torminos horum alcuum emissae meridianam in punctis, per quae tectae ex Α, extensae seca
bunt horas in punctis parallelorum. q. VER v M commodissime arcus lanorum eo modo,quem cap. s. Num. Desim alia . expoliamus, desciibentur a praesertim in horologijs, in quibusvel mcoidi nλ 2. 2 2 linea, ideoq; 5. centrum, vel punctnm A, horae 6. non habe cur in horiZon ali lia ta I nca. quae Ics ita perficietur. Concipiamus lineam stili CK, est cuit ridianam