장음표시 사용
71쪽
TOTA quoque inuentia hae punctorum, per qua paralleli Solis riseri benGsunt, eti rissime demon Dari potui ex problemate cap.ι. Cum enim paralleli S inserent inobara Coluros, vel Meridianum, is omnes circulas maximos ductos per polos mundi similiter, in areus videlicet declinationum . per propos. ι o. lib. a. Theod. Abscindantur autem per praxim hoc eap.expositam, ex rectis ARA T, AT, stimenta declinationibus aqualia, ut ex tradicto problemate mania festum est, liquiri constar, recte hoe modo puncta parasielarum inueniri. q. OUANDO tecta per centrum A, ducta aequinoctialem lineam secat, cinis inodi est recta AB,inuenietur punctum G,ex quo radii signorum educendi sunta in tu prodeunter, secabunt rectam A T. in punctis parallelorum . Qua elaea cum udem radi, eodem semper modo rectam A riserant. quomodocumqua pia num per S A, ct AT. ductum. orea rectam A T, csrcumuartatur,pe Puuum est,radios ex S, emissori secare rectam AT,inpar zelorumpunctu .
72쪽
sint, hae etiam via. Ex Mmedeo puncto segmenti AE,inter centrum & aequinoctialem, per A,centrum circulus Meti bauit secans circumserentiam DG,in puncto G,quod erit quaesitu m. NAM E G,tanget tirculum m. in G, ut ex se eoactar, qua in scholio propos 3 r. lib.3.Evcl. monstrauimus: ideo , angulus AGE., rectus erit. V autem O angurus ADE. in sublitui sposito Hylo DC ad planum horologi, rector
s. ut ostendam. igitur eum duo latera AG, AE, duinus lateristis A D. M. qualia sint, angulosi G.D. habeant rectos aquales, lateri communi AE, oppositos; necnon reliquorum A EG, A E D. utrumque recto minorem, ex ecroli. E. propos tr. lib. r. EucI. erunt ex scholio propos s. lib./.Evcl. bases quoque GE. DE, cdi reliqui anguli EAG. EAD, aquales . Igitur obtinenu trianulo ADB, proprium stam . ito ut recta DE. e sublimi ducatur ad E ,si triangulum AGE. circa AE, circumuoluatur,eoincidet AG.cum axe AD. punctAmq, G,cum puncto D, ob aqualitatem angulorum EAG. EA D. O .rectartim AG, AD. aeuare ut Apra demonHratum ea. rad, ex G. emissi secabunt rectam A E. in punctis para Pelorum. Luod autem angulus ADE. rectus M, A demonaro. Quoniam DE ,in e tu communissectio ea Aequatoris. er circuli horarijsectionem AEO eientis, ut dictum es: m autem axis AD, ad planum Aequateris rectus; erit luem ad rectam DE.in Aequatore existentem perpenicularis. ex desin. s. lib. o. Euclid.
S. QVO D si quando contingat,tadium aliquem non secate rectam ex cenuo A , eductam, ex eadem parte, ubi eam alii rad ij secant, secabit is radius ean-, dem rectam ex altera patie centri horologij. Vt quoniam radiu ςS X, non secat rectam AT,ad partes msecabit is rectam ΑT.vitta centrum in Y. Eadem ratione , si, verbi gratia, radius G Z.non secat et rectam Α Ε, versus lineam aequin Galem , secaret eam ultra centrum A,nIoductam . 6. QV AN DO etiam tentium sorologii vix habetur . ut aecidit in horologiIs horizontalibus regionum, quae exiguam habent poli Meuationem . ita ut circuli CF,DG.ex eo describi non possint, inueniendum erit punctum G .ex quo radii emittendi sunt,hac ratione. Ducta C Ρ,ad AF, perpendiculati, sumatur Pa. stylo aequalis, &interuallo Ca,recta abscindatur PG . Punctum enim G,etit illud , ex quo radi j educendi sunt, qui ex AE,auserant declinationes lignorum,ut ex Noblemate cap. t. liquet.
dem νectam centro educta, ex eade Parae centri . Quando temtraeus Aerati ii non habιι ν, qvid agendis .
I. I RV ENTIO hae punctorum hoc cap. praescripta, aue quidem ho-' t ca rarum a merid. vel med. noct. propria ect expeditissima erit .s adsi tres eir- 'cini, quibus interua a declinationum HI, HL, HM,semel duntaxas exquisi L.z.' tὸ eapiantur . Nam descriptis eirculis occultis ex D.G,ric, al,s punctis eo modo inuentis, quo inuentum eΠ punctum G. qui aquales s circulo I K . in quo interualla declinationum necepta sunt, dicto euius in eos transferentur declinationes , tribu i illis eire imis eodem semper modo apertis . a. FACILIOR quoque eadem inuentio reddetur .si in oris leo sub i- Ingr-mentili. vel in charta densiore deserabatur seorsum figura radiorum Dix, ct puncta φδ. L. M. N. O. N , Κ. β.tilissime perserentur. εω in censeo. vel eoncursu να- 'Horum D, firmetur Hauieulara peracurus. vel certe punctum etiam D. persere tur . N m in horaudio. inuenso. verbi gratia, puncto G. ductas, recta ore DaGEinbe sitio istius et iculi , vel straminis D. figura rariorum Hatuatur , εο G. congrueme rauso Aequatoris Res,recta GR o, aza adH A ritissima par, M. . , H x fra
73쪽
ramina I. L. M. ore. immissa. hunsa notentur , dueenili erum 'r hine sto. puncta ras, ignorum occulti Keeantes horariam liniam in punctis parallel rum.Ea emfigura radiorum figenda es in puncto D.eoincidente rario Aequa raris Du. cum recta DB, ut puncta p a Pelorum in meridiana uasa inuenio M. Eadem denique δεν S , firmanda ea. radio Aequatoris D Η, eontruente rectae SV, qua linea hora a. quid M, ut eadem puncta reperiantur in lineAE ora 3. suo D si in figura radiorum D I x. earin ad radium AEquatoris r. --ἀ DH, axis perpendieularis AD. in inram qua partem νxtensus,exeis nor' partes circum nussu persua, ne impedimento t. paratum erit inmumea u. - turm quo eadem puncta parallelorum obtinebimus, etiamsi punctum G, eum re cta GE, non babeamua. Si enim in axa sumatur recta D A. ex puncto D, aqua
74쪽
ratur in rentra bore uti A. siue elauiculo aliquo in A. firmaro, sua acu qμ piam p.r foramen A. immisa, circum eaturi, inarumentum, donee radius AEquatoris per intersectionem linea aquinoctialis eum horaria, in qua punci sunt inquirenda, transeat I notabimus. ut prius, per Ioramina I.L.M. 5e. pu . per qua ex G. puncto perforamen etiam G. notaro. recta egredientes secabῶν Aerariam in parallatorum punctis. Neque refert. virum foramina inarumenti Oxissant infra punctum G, wrsus horariam A E. siue supra. Magis commoratamen hae persicientur.si inuento puncto G. ducta prius fuerit recta GE,ut ei radium Aequatoris applicemus,ne cogamur regulam eidem radio superimponere, circumducere instrumentum, nec regula per intersectionem E. transeat.Sed τι puncta in recta AP, ad merissianam perpenssiculare. epertantur. IIatuenduerit in trumentum ita, ut axis congruat meridiana linea, radiuret Aequatoris linea AT, aquidisset. - q. HISCE porro rasis signorum adiungere quoque poteris,si lubet, Hos se eari via rcuum diurnorum tua regionis, prasertim vero horarum ro. θ r . Item s. θeo. Θ as. Et denique o.cta . de quibus in Gnomonic egimus, ut per ι-m diariis-
eos, prater puncta parallelorum, uncta etiam in lineis horariissignentur ad ho ν- , βεονα rar ab ortu is ore. facile discribensat, ut in Gnomonica detuimus. r rex Da S. I A )s vero si p/r problema a o. infine IAelliseu putetur artus cuiusli- 'Iet circuos hor. a merid. vel med. noct. inter polum arcticum. O verticalem. .., qui ad etim circulum ractus est.reperiemus omnium paralgetira puncta in qua- ρ uis linea horaria exquisitissime per Tangentes. Me modo. Ponamus lineam rauelis per rahor. I. a me r.esse AE. Cominebis ergo navictus arcus, cui respondet recta AP. I ad latitudinem Romanam ν,3s.min.y. quo ablato ex complemento declinari nis cuiusuis paralleli borealis, nimirum ex complemenso declinationis os . gr. . min. Io. relinqueIur arcus frias. mimar. λυν P, o parallatam iis . curua Tangens I- ἴ- reJectu us totius PG, ex P. translata datis in AE.punctum . In paralialis porro austratibus addiciendum ea complementum a reus inis menti AP, ad declinationem paralisti. τι conficiatur arcus inter P, ct parallelum propositum. 9c. Simili modo,quando hora proposita existit supra horam σ.AT. idem areus inuentus addendus es complemento declinationis paralleliborealis . Ut si E A. vlira centrum A, produceretur. τι est hora I. a med.n c. AEreus pradictus gr.33.min.s. additus adgr. σσ. min. 3 o. complemensi declinarionis ειδ. efficeret arcum gr. a o Imin. 3 p. qui interdiciuntur inter P. ct tropicum e s.ct hor. 3ia meae noct. qui quoniam quadrantem superat, abscindi non posset, ac proinde punctu cs .in hor. 3.a med. noe . notari non post.In hora Mille arcus nihil ea. ideoque Tangens eam IemEli declinationis paralleli borealia reJectu ur totius AD, ex A, translata in utramque partem dabit puncta θ. Iu m ridiana aurem linea AB, pradictus arcus A C . complemento altitudinispoliqualis est, quo ablato ex complemento declinationis paralleli boreali ,vel eius complemento addito ad deelinationem paralleli australis. reperiatur arcus in or C , is propositum parallelum . Quod si quando contingat, eo temen sum declinationis paraueti borealis minus esse.v. g.arcu AP, inuento,detrahendum erit hoc complementum ex inuenio arcu A P . vi reliquus far arcus inter I mi
P, o para zelum propositum, versus centrum A. CAETERUM ne cogamur ex C. Dcolli ad omnes linem horarias exei raro perpendiculares. ct pro singulis singulor sinus reus assumere. reuocanda Tan emo re-σrum segmenta omnium linearum horariarum inter A. centrum. Θ parallelos φ - ad Tangentes restectu sinus solius CD, FD aqualis, ut in fine libelli problem
rea ν. docebimus. Hac ratione supputauimus tabulam ις. ad latituae. V. M. Mν irati.
75쪽
rius C D. transserantur , ex A eantro horolo j in lineas propriac horar M. Imuenta erunt puncta par altilorum aeeuratism. . eum circinus nullam lineam horariam oblique secet: Ita ut hae rario sit practantissima omnium .sino da ta altitudina poli suppurata sit tabuia similis nostra rab. Io. ad latitud grad. a. supputata. U. r. in tabula lo. subco, ὰ regione hor. 3. a mer.'o.a media oe. reperitur Tangens r ss . hoc est, ε 3nH-. paun amplius I qua respectu sinus t eius C D , fio aqualis translata ex A. in hor. 3. ac o. exhibebit punctas χωμ de caterra.Luodsi Tangentes parallelorum borealium tab. ι o. demantur ex Tangentibus Aequatorisu Vet ex Tangentibus australium parallelarum tollat tur Tangentes Aequatoris:relinquentur Tangentes, qua ex punctis hora dis in Aequinoctιati.translata in lineas horarias, bct puncta paralleloia ι priu ,
I .S IT, ut in s)perioribus, linea meridiana AB:eentrum horologi axis Ari
em stylus DC:tam aequinoctialis linea per B.quam horae 6. per A , ia meridia ii perpendicularis ;ret quae autem horae pet puncta in aequinoctiali inuenta istae . Inuenta quoque sint in meridiana parallelorum puncta, ut Num. I. anis
tecedentis Cap. dictum est, nimirum E. a. Sc ,& π:B,V, 3e o, Q, i t. Sc X;R.τ,&S,D. Ex his reperiemus eorundem parallelorum puncta in aliis horarijs lineis, hoe pacto. Sint verbi gratia, inuenienda puncta paralleli cso. Ex eius puncto E,in meridiana inuento ducatur ad axem perpendic lati, E K . eui a qualis abscindatur E G , siue versiis A, siue versus B . De scripto autem ex G , ad in rei uallum G E, circulo, diuidatur eius quadram ET,' in εhoras aequales. & earum una transferatur ex T. sursum. Dei de rectae BD, suis matur aequalis B F. versus eam partem, tu qua punctum G, εxistit; atque ex P, per horas eirculi ΕΤ, rectae occultae edueantur. Hae etenim lineas horarias r spondentes secabunt in punctis paralleli . Ita vides tectam ex F, pet V, horam 4 emissam secate lineam horae 4. in L, puncto . Sce. Non aliter si perpendicul iri ex O. puncto ri, Se Ct, ad axen ductae capiatur aequalis in meridiana, et ex puncto eius ex tremo per O, ei leuius descriptus similitet in horas secetur, de per hora rum puncta ex eodem puncto F, emittantur iectae, secabuntur horaistiae lineae in punctis ri,S Ch. Atque ita de caeteris. 2. SED quoniam . ut vides, circulus ET, tam exiguus est,' quod de aliis etiam per O,P. R.S, descriptis dicendum est ut vix sine errore ex puncto P, per eius puncta . propter propinquitatem ,rectae lineae duci possint, describemus
circulum maioris magnitudinis cuiuscumque,ut lineae ex F, pet eius arcus similes Desiri istam arcubus eirculi E T. emissae transeant quoque per arcus eirculi ET . Huius cire ' mi r m euli centrum. & semidiametrum lie inueniemus .sumatur F M , utcumque ipsius
an . z. - F E . multiplex , in ex pilo sumpta est lex tu pla γ& MN. ipsius E G, aequetis, etiam ex multiplex . inuentumque erit centrum N, & lemidiameter NM. Nam ex N , centro para per M . deseripto circulo M a. eoque diui in horas, ut circulus ET , diuisus est. rectae ex F, per holas huiuς eitculi proxim4 descripti eductae tran sibsi t per easdem horas circuli ET . At quoniam facile error committi potest in multiplicatione tectarum F E. E G ; commodius fortasse, certe accuratius, ita agemus. Sumpta F M . quantacumque, inueniatur tribus redis F L, E G, F M , quatia pro
76쪽
portIonsis MN. estque rursus N,eentrum & NM.semidiameter e recli descimbendi; ut prius. quae omnia ad hunc modum demonstto. 3. DUCTA per E. ad meridianam perpendiculari E H . eoncipiarur is propria posiviona triangulum ABD, tu eu, inliano Meridiani ad planam his Iam, recto. ct para eius O, ET , in propria quoque situ , ita ut semidiameter
77쪽
ctam Ita-- . qua liriam Lara 4. seabis in puncto ubpe eum radias tune lis per centrum mundi D'peν horam 4. G. in V, transiens, s obtinen ara GDET , radictu tum 2 abeot laxo non recedat. Si igitur in E N. communi sectiona para Ii. ac plani horolora, inu/niatur punctum, in tuo δ- ommuni illa section/ quam planum per DF. o unetum V. erum eum M. Hlogio θι it Pseeaturi dabit recta ex F, puncto per quod idem illua planum .ue proindo communis illa sectio transtin per illud punctum emissa, punerum
eis, in linea hora Punetum autem illud in recta E H. Deile deprehendemus.' risam si recta EI. in meridiana aqualis sumatur inue ad aliquod punctum. Iiis quida conssat, rectam ex hoe puncto per punctum V Metam facente parallelo Q. in plano horologis iraseeare rectam ΕΗ. viseeatur a raeta ex I. in subuismi c pesso axe, O His in propriositu .steircumducto paramis circa rect EN, donee eius centrum G. puncto K, congruao per idem punctum V, ed vita spropterea Pori circum crotaramis E T. circa Eu, unctum illud puncto I,
78쪽
eengruis ob aqualitate m rectarum a ae proinde recta ex illo puncto per I .in horologio ducta eum recta quoque ex I, per V , ducta in sublimi coincidet. Quia vero recta E F. recta EI. aqualis in; Dubd ex triangulo Isosceti FBD, paralleis DE I, abscindat per eoroll. propos tib. α Euel. triangulum quoque Mostelas FEI. P erit in plano horologν recta F V , communia illa sectio, recta n 2 ΕΗ.secabit in M. Luare recta ex F. ducta per V . ae proinde Cy per heram similem in circulo per M.descripto, referet eommunem illam sectionem. ideoqj lineam hora Φ.in puncto L. paralleli css, secabit. Eadema demonaratio in alias lineas horarias, aliosi parallelos quadrat. q. RE CT AS autem ex F , ducta. per horm Hreuia E T. transire quoque νιν horaι similes cireuli ριν M, descripsi, Deile sic sendetur . Luoniam tota NM. ita est multiplex totius GE, ut es multiplex FM, ablata ex ri/f. 0- . i F E, ablata ex GE, per eon Iructionem. a erit quoque reliqua FN, reliqua ' et' 'μ FG.ita mul iplex, ut es multiplex tota NM. tetius GE: ac proinde punctum F. quod instar ea duorsi in circulis ex 'o' G.per M. Θ E,descriptis similiser dicabit a centris N. y G I. t o Iesum esse FN .ad FG, ut est semidiameter V M. adsemidiametria GE. Luamobrem exschol. Lemmatis a r. lib. t. relabj,recta ex F.educta auferent arcus similes ex circulis ex N, et G, per M. c, E, descriptis.
I. VT confusio vitetur, fatis ea. si omisso circulo Eri solum deseruatur ei
culus ex . per M . in horologio . Neque vero aliud incommodum habet hae , descriptio parallelorum . quam quod recta ex F, prodeuntes nimis oblique ali- ιU Ovistitie. quas lineas horarias secent. quare tunc magna opus in diligentia'. ut intestinctionum puncta recte inueniantur : vel certe alia via indagandum punctum ,
quod per nimis obliquam sectionem inueniri debet. a. CON STAT ex js , qui in Gnomonica demonstrauimus ,si ex G . - eantur recta occulta per horas circuli E T. vel potius maioris cuiusque alteri uoraria in circuli ex G. descripti, rectam E H, secari in punctis, per qua recta ex centro A. horologiν emissa dabunt horas amer. ρο meaenae. propterea quὸd EN, est communis sectio quadam Aequatoris,. Meridiani, Θ EH. linea equinoctialis re-Lpectu Hili ex K. ad rectos angulos in meridianam eadentis. Quoeirea si eireu pacta ae-ιi per E ., M. descripti in plures partes aquales seeentur. is ex G, per partes ii /46 Hcirculi Eri vat alterius maioris ex G, descripti, oceutia recta ducantur, is per puncta, ubi rectam Ere, stean/,ex centro A, horolora recta ducantur instar u a LM . . .
linearum horariarum s inuenientur in omnibus his puncta paraIlelorum.ut in exmitam.
horar, i lineis dictum est. ipsi, paralleti magis exquisitὸ describentur, cum puncta habeantur crebriora.
3. EXPEDIT quoque, ut hae via describantu eosumsemisses tanta , veparatulorum borealium, ex una videlicet parte meridiana linea, in charta ali 2 qua densiore. Nasidiligenter excisaeantur. vi fiant quasi regula qu4dam incur a s ibantia sue convexa, e e3caua,vr magis placuerit,deserueturfacile alia semisses, r.
O oppositi rata parallelisi pro his inuentasint puncta in linea meridiana.Et ut qaecuratius de ibatur, inueniua prius erat pro singulis singula punct . qu/o a
iis remota sit a lin/a meridiana ivt nimirsi illa semisses excisapo ni sive erro Frib. M. νe applicari propriis punctis in meridiana linea.ct illis punctis remotiti ita ut a--,An semper linea meridiana duera in illissemusibus congruat ad ungud esi meridia Pitia resutan linea horologν . Ita autὸ facile pro quolibet arcu puncisi in horologio remorsi siη a meridiana iuueniemus. Ducta ex quolibet pacto H, ad meridiana perpendiculari, qua seces arcu descriptil ici h sumatur in horologio in meridiana recta EMI aqua
79쪽
aqualis ex puncta, per quod arcus describendus est, o per extremum punetum perpendicularis ad meridianam ducatur,atque in hane punctum b,transfer tur quod erit questum. . . HAEC porro via faeiIὸ etiam accommodari poteris horis ab orio ores . . ,' pro dijiant.is borarum a meν.vel med noet.in circulis ET,Ma. fumantur distans Ita Iaz tia bararum ab ortu inlaee. a Meridiana eirculor quas quidem dictantias Inra areo adi- fingulis signis supputare dise/bimus in scholis es. rs. Num. r. V erbigraria. qu ι r a. or iram Aoν. a i. ab ore. in ρ iueipi. ditias a merιd. grad. os. min. s.s hac δε- santia num ν. ών ab E. τὸν tis T , vel ab M , mersus a . se peν em numerationis ex F. recta egretia r. seeabiiur hora a r. aboee. in punito G. sic
I. I rLTIMO loco deseribete potetimus arcu fgnorum, & quidem duo-
rum signotum oppolitotum eadem opera. line ullo adjumento horaria. rum linearum. eleganti sine ratione, quae ex Conicis elementis pendet tota. Sic ergo, ut in ali s. linea meridiana ΑΒ; axis mundi A D, centrum horologii A veilex styli D, eiusque locus in puncto , in quod cadit perpendicularis ex O , inmeiidianam de milia; radius Aequatorix D B . ad axem perpendiculatis , ita ut per B, ducenda sit linea aequinoctialis ad metidianam perpendicularis. Educat tur ex D, duo radii signorum oppositorum. si uterque radius meridianam iccat, aut unius signi radius duntaxat, qnando videlicet meridianam unus tantum radius secat, vel quando unius tantum signi arcus desideratur; sintque duo radii oppol horum ligno: um D C , D C , unus lupra n . & alter insta . Qui equid autem. in uno praecipiemus . in altero etiam intelligi volo, ideoque ea ulem literas vir bique appotuimus, ut utrique arcui descripto eadem demonstratio accommodari possit. In radio DC protracto sumatur quotlibet partes aequales CREF. Fla, Dim& per primu punctu E agatur ad axe mundi AD. perpendicularisEM, quo cile set, si rectae DE. in altero radio producto accipiatur aequalis D M. Recta namque EM,perpendicularis erit ad axe AD. uetans meridianam in Q, & portioni ia, aequales lui natur QPJo,oN, donec in CN,tot cotineantur partes, quot in P . quas partes reperies etia,si rectis DF,DG.DH.aec uales capiat ut DL, DX, DI,Sciectae ducantur occultae FL, GK. HI.Sed quia, tuado circino plures sunt partes ordine flumendae, facile errare quis potest, tectius feceris, si sumptra quantacumqueCH,seeelut bi satiam, & quaelibet rursus pars bisai iam, &e. ut habeantur aequales partes 4. vel 3. vel 36. Re. Idemque fiat in tecti CN, quam in N . abscindit HI ad axem AD, perpendicularis , quae iacile ducet ut , ii ptius tectae DH, aequa
tut QV, PLO AN R,quae sacile etiam ducentur . si erecta una RNR, metidianae lineae parallela agatut es,in qua 1 puncto e , accipiant ut rectae rectis NO, l , V A'o extremum, ex A centio horologi j per puncta H, G, F, F, circuli deline entur. secantes Praedictas perpendiculares in punctis R.S.I. V. ex utraqparte, ita ut circulus i ex remotali um punctum H descriptus secet
80쪽
remotissimam a puncto C,& alij aliat seo ordine. Per puncta namque R.S,T,rideseribendus est parallelus piopositus. VT autem plura nuncta prope C, habeantur , stibdiuidendae erunt portiones CE,CQ. versus C, aliquoties. Ita vides , in figura, utramque sectam esse bifariassi in X,Z, item utramque CX, CZ,rursius bifariam in a,b; ductali pie esse petrab, perpendiculares, quas arcus ex A, per X. a, descripti secant in Y, e. Eodemq;
modo subdiuidi possunt bisariam portiones respondentes GH, ON, vel FG, po, vel Ep. QP,quoties expedite videbitur, si nimirum punctum R,a puncto s,vel S, a T,vel T, a puncto V,nimis procul absit. Denique si longius producendus separallelus, sumendae sunt ultra H, plures partes partibus HG, GF, dcc. aequales,& ltra N, totidem partes aequales partibus N O, O P, &c. Nam si per has ducantur perpendiculares ad meridianam . & per illas ex A,arcus describantur, tepe Mentur alia puncta in hisce serpendicularibus.