장음표시 사용
61쪽
sere inius particulae, in quas E F, secta est.offert punctum paulo insta C, loeum: li, quod per aestimationem potius accipiendum est, quam per circinum. Atem alcus gr. 4 . min. I. ad .ectus ad poli at itudinem gr. r. conficit gr. 8 . min. I quotum Tangens gi-;- . dabit infra aequinoctiale lineam punctum, ii planum horologij tam capax est per quod perpendiculatis ad met:dianam iis a m ducta dabit in hor. 4. & 8. puncta E. R V R S V s arcus hor. s. st r. eomplectitur gr. sp. min. t . a quo si a sera tur poli altitudo gr. σι. remanent gr. 17. min. 14.quorum Tangens 3π . dabit punctum . pet quod perpendiculatis ad meridianam lineam ducta secabit hor. c. S . in punctis . Quod si altera littunt horarum sit r. a med. e. 5 altera na mer. ita ut absint a meti die pluribus hortet, quam o ad ij ciendum erit complementum dicti arcus , nimirum gr. 3o. min. o. ad complementum altitudini mali. hoc est, ad gr. 43. Constati enim numera 78. min. 46. Tangens sori b. α paulo amplius, translata ex C, ultra eentrum G, dabit punctum, si planum horologii tam eapax est per quod perpendicularis ad metidianam lineam ducta offeret in hor. s. dc 7. puncta . At idem arcus gr. s s. min. 14. adiectus alti. tudini poli gr. 42. efiicit arcum gr. to t. min. t . maiorem quadrante. Quate eius Tangens est infinita, & propterea in hor. s. dc 7. puncta Io. inuiniri ne
PRAETEREA areus hor.s- - dc 6 . comprehendit gr. TI. min.:I7. a quo sublata poli altitudine gr. 2. relinquuntur grit t. min. II. quorum Tange 6.dat punctum, per quod perpendiculatis ducta ad lineam meridianam secabit hor. -F. a merid. Z 6- -. a med. noct. in punctis At vero si eiusdem ateus gr. 73.min. 17. complementum gr. I6. min. s. addatur eomplemento altitudinis Poli gr. 48. fit numerus grad. 6 . min. I. quot si Tangens 2- .paulo amplius ostendet punctum ultra centrum, per quod si ducatur ad meridianam lineam per Pendicularis, secabuntur hor. s-b. a med. noct.& 6-P. a merid. in punctis G Hie etiam reperiti nequeunt puncta tropici ro, in hora s& quia arcus gr. 7 I. min. i . tum altitudine poli gr. 1. conscit arcum grad. I s. min. t . quadrante maiorem . Eadem protuis ratio in alis, parallelis est, si arcus in tabula se regione aliorum signorum asstimantur.
PER hune modum in linea horae 6 inueniri non possunt puncta paralleli Θ:quia si ab eius arcu et yo. dematur altitudo poli gr. 42. remanent gr. s. quorum Tangens ι i π. cat punctum G , per quod perpendicularis ad lineam meridianam non secat lineam hor.6. sed cum ea coincidit . CAETERVM perpendiculares praedictae ad meridianam lineam facile dueentur . si vitrique ductis ipsi lineae meridianae parallelis, in eas eaedem Tangentes transserantur a recta C D , per locum styli ad angulos rectos eum meridiananea ducta. Ita enim pro singulis perpendicularibus ducendis terna puncta ha-ebimus,unum in linea meridiana,& duo in duabus lineis meridianae lineae aequiis
A. V m μ. . dicta perpendiculares , ut pote aquinoctiali linea aquidissanses. circulos ιIIos A. I maximos,id.oque in horares lineis puncta referent, per qua brim ieri circuli iam puncta -- . Ο --s m. dicta perpendiculares , ut pote aquinoctiali linea aquidissanses. circulos tuos maximos,ideoque in horari --δε,- . . AE' rallelis Solis ducuntur. V Ias ri E9. UT autem videas immensum usum tabulae r. ut mitificam utilitatem σιγω - - - - ν problematis. quod cap. I. demonstrauimus, videas, praescribam modum quo l o.' - --αί δε - δε - - -
62쪽
puncta cuiusuis paralleli per arcus illius tabulae in qualibet linea horat Ia , si vi sum laetitὶ ab intersectione eius eum aequinoctiali linea numeratos inuestigentur. sit ergo, verbi stratia. inueniendum punctum paralleli 1,&np, in linea horae a. per arcum tabulae I. in linea horae q.numeratum, ac pioinde per rectam ex hora io. Aequatoris, quae sex horis ab hora q. abest, per terminum eius dem arcus in hora emissam . quippe quae circulum maximum ex hora Io. in Aequatore per horam 3. in parallelo o , ductum repraesentet. Quod ut fiat, abscindendus est ex linea horae . cinitio facto ab aequinoctiali linea versus cenistru in G, arcus gr. I I. min. 4. qui e regione signi o, sub hora 3. ε: s in i .tabula reperitur in circ.hor. 4. hac videlicet arte in problemate cap. i. tradita. Ex C, to eo hii ad lineam horae . ducatur perpendicularis C Θ, sitque dii, aequalis inter
uallo CX, sumpta recta θX, i lo aequali) quod fiet si ex G. pet C, circulo de
aequalis capiatur ii, & rectam C e.
productam secet arcus ex G, per D. extremum ij ii descriptus in v Nam C t, erit ad horam .peipendiculatis, & θu, interuallo CX, aequalis, ut in problemate cap. I. Num. s. demonstratum est. DEINDE . ducta ex u, recta pet intersectionem horae 4. cum linea aequinoctiali, describatut ex u, arcus β γ, secans eam tectam in α. Sumpto autem MLar cu gr. II. min. sq. ductaque rectausi, secante horam 4. in δὲ erit segmentum ab aequinoctiali linea vique ad J. gr. i I .min. 34. ut in eodem problem.Num 2.osten dimus. Recta ergo ex hora in aequinoctiali linea per .r,educta secabit horam 3. in f, puncto O, di i ,atque producta secabit quoque horam s.in puncto eius dem parallel cum horae 3 .ia s .eundem arcum habeant in i . tabula. Quod si sumatur quoque arcus γα, grad. t r. minis abscindet recta v γ .ex hora eadem 4. ine, praedictum arcum versus patiem australem. Recta igitur ex hora io. in Imnea aequinoctiali, pel ε, emis alec abit botam 3. in f, puncto paralleli HK, dc X , . . qui boreali Opponitur. Eadem est ratio de eae tetis. tria totis U I SI constaret, quot gradibus segmentum horae 4. inter 2, & aequinoctialem
lineam responderet, inueniti possent puncta δ, ε, per Tangentes. Nam si ex arcu 'hoc auferretur arcus gr. i t. min. s . reliqui numeri Tangens respectu sinus totius ' H. , ri
uo, vel EA. in Io. palliculas diuisi, ex θ , translata offertet punctum .p: si vero fini puncta pa- eidem arcui in Θ, terminati, adderetur arcus idem tr. I i. min. s . indicaret no- ', 'bis Tangens numeri eonnati punctum ε. Quo pacto autem cognosci possit,quot T . A gradibus respondeat segmentum horae .inter Θ, di lineam aequinoctialem, doce. ζ' bimus supputare ad finem libelli problem .i o.Geometrice tamen idem cognoscemus, si arcus αβ, producatur,donec in tu , secet productam rectam uC. Nam gradus in arcu αμ,comprehens,indicant gradus in segmento lior. .inter θ.& aequi noctialem lineam contentos, ut in problemate cap. I. Num. 2. monstrauimu . QV A N D O omnium signorum paralleli desiderantur, operae pretium erit, per problema i o. in fine libelli supputare stadus legirienti cuiuslibet lineae horarriae inter aequinoctialem & perpendicularem ex loco sisti eductam,ut per Tangentes omnium parallelotum puncta in qualibet liora inueniantur. -- - - . IO. VALDE accurate atque hae e ratio in omnibus horologiis milii maxime probatur puncta parallelorum in lineis horatiis teperientur extabula 2. generali, per retias ex hor. s. a merid. vel I. a med. noct. Aut ex laser. 4. a meta vel ε8.a med-n Oct. Aut ex hor. 3.a mei. vel 9. a med. ct. Aut ex hor. 2.a mer. vel a o. a med. noct. per certa quaedam puncta meridianae lineae eductas. Sit enim vet- MAbi gratia, ii meridiana linea inueniendum punctum, per quod tecta ex lior. 7. a med. noct. traiecta secet horam r. in puncto . In 2 tabula sub linea horarum, cui praescribitur titulus sEx H. 7.a med. noctd e regione cis, respondet hor. I.arcu gr. 22. min. 47. cuius punctum extremum in meridiana sic inuenietur. DG
63쪽
quin talem translata dabit punctum terminans praedictum arcum, per quod recta ex hora et . egrediens secabit horam r. in puncto . Si vero idem arcus gr. 21. min. . adiiciatur ad poli : altitudinem gr. 42. set arcus gr. 64 min. 47. cuius Tangens 1 paulo amplius translata ex C, loco styli exhibebit punctum, per quod emissa recta ex hora r. a med. noe. horam eandem I. secabit in puncto M. RV RSVS in uestiganda sint puncta cis,in hor. s.&3.ex hora 4. a mer. In li nea ΓEx H. . a mer. J lub laor. s. & 3. in linea is, de D. respondet arcus gr. 66.
min. s 1.ex quo si dematut altitudo poli gr. 2. superest arcus Er. I . min. s 2.Cu us Tangens Σ i l . & paulo amplius translata ex C, loco styli versus centrum G, offeret punctum, per quod eiecta recta ex hora 4. a mer. secabit hor. s. Se I. in punctis . At si idem arcus gr. 16. min. s r. addatur altitudini poli, essicietur arcus grad.98. min. s . qui ex C, deorsum transferri non potest, ut puncta earun dem hor. s.& s. in D, repetiantur, cum eius Tangens sit infinita. Ex hora au-- P3 tem 7. a med. noct. inueniri poterit punctum D, in liora 3. Nam eius arcus continet gr. 2s .min. s a. qui additus altitudini poli gr. 42.coniicit gr.67. min. s i. quo rum Tangens χη- ς. paulo amplius ex C, translata dabit punctum in meri.
diana, per quod recta ex hora 7. a med. noct. emisia secabit hor. I. & tr. in puntiis h. Atque ita de reliquis. VIDES ergo, arcus v. tabulae ex linea meridiana abscindendos esse, ut M.
. eus I.tabulae ex eadem abscissi sint Num . . Atque haec ratio, ut dixi,maxime mihi probatur: propterea quod in meridiana semper eodem modo puncta inuentu Iu -- . - xur, Sc eligi potest ea hora in aequinoctiali, quae magis idonea iudicabitur, ut exstat in ea educatur recta per punctum in meridiana iuuentum secans data horam in pu - rationis cto paralleli propositi. Omisimus autem horam t. a mei. dc i I. a med. noti. in mi tabula r. quod nimis vicinae sint lineae Meridianae, ideoque minus accurate ex il-t ' - ' ' ri in puncta meridianae educi possint rectae lineae: praesertim quia octo horae, ex quibus rectae educi possunt. sussiciunt. II. EXPEDITE quoque eosdem arcus describemus per 3. tabulam. I,- istia alia quae generalis etiam est. Si enim per h.punctum G, vel per i punctum in me-1 Mne rum tu ridiana ducas perpendicularem ad meridianam, in nostro horologio ducta est I- iλ, per punctum Jo, reseret ea circulum maximum , qui in sphaera per communes sectiones Aequatoris & Hor irontis. & per pnnctum σΩ, vel D, in circulo Meridiano ducitur. In hanc rectam si ex li, vel i, transferas arcus sub proposito signo, e regione horarum in 3. tabula descriptos, dummodo in recta aliqua sumas aliquot partes aequales interuallo h D. vel i D, prout videlicet per l, , aut peti, perpendiculatis ad meridianam ducta est; earumque primam e π, in i o. aequa.
les particulas distribuas. reperies puncta, per quae si rectae ex B, emittantur. Q. cabuntur holatiae in punctis propositi paralleli; s; sicuti de linea horae o. dictu est . Exemplum. In s. tabula E regione hor. 3. & 9. sub σς, & γ ,reperitur arcus gr. 3 2. min. 1 8. cuius Tangens sere , resipectu sinus totius ξπ, partium io. ex - . ει - Recta igitur B λ , secabit hor. 3.3 9. in
64쪽
stans a puncto B, quanto ab eodem abest perpendicularis peri, aut per b, ducta. Iz. DENI QV E si ex ς. tabula particulati si lubet ssimas altitudines
horarum supra Horizontem , s quae supputabuntur, ut lib. I. Gnomon. propos 3 6. docuimus varijs modis, praesertim pag. 13 i. eo. qui incipii s Aut certejeumq; ad finem libelli problem. i s. repetemusὶ ieeabunt Tangentes complementorum ipsarum altitudinum respectu sinus totius DC.stylo aequalis, ex loco styli transi eae . horas in punctis parallelorum . RATIO es. quod recta ex loco Ibli usque ad punctum cuiusuis paralleliis qualibet hora extensa, Tangens sit complemenis altitudinis Solis in illa ho se supra Hori
Inuentis aliis p.rictorum traparalletis des,
Untem.Sit enim eisculus altitudinis ABCD, cu us estutrum E;ermunis eius sectio eum plano
eirculo maximo. cui horologium
I . E X r .a. 9 3. tabulis generalibus, colligitur quamlibet rectam ex pucto . quouis horario in AEqua ore educta secare duas horas aqualiter distantes ab ho puncta Anis se , qua α horis ab illo puncto horario AEquatorii abeia. in punctis eiusdem pa- H-- Lli; vel duas horas ab eodem puncto horario Aequatoris virinque aquali rer reeedenres. in punctis oppositorum paratulorum . TZam singuli arcu pra' Liam ariti. dictariam tabularum binis horis reJondent , m ex modo. quosvputantur,ma vel Or-Ψ- nisectum erit. Exeipiuntur tamen prima O vltima hora in a. Ο a. talula,qua peior solitaria sunt. Italides in a. rabula rectam ex B , puncto hora ta. in Aequa rore ductam per punctum'. in hora sqm a mer. secare quoque in puncto σμhoram a meri qua quidem hor. s γ arualiter diriant ab hora αqua α horis ab hora ra. in Aequasore assumpta abeae . Eadem ratione recta ex B, per punctum G. in hora s emissa secabit in puncto eiusdem cis . horam r. FI NIαν magnitudo id permittat. Ita quoque cernis rectam ex I. puncto hora v. in Aequatore ductam per punctum d s. an hora vi transire 'usque in hora ι o. per punctum eiusdem css,propterea quod hora 4. O r o. aqualiter distant ab ho-- ε. qua a. harii ab hora ν. abest. Hosetur denique vides rectam ex A. per
65쪽
ab hera ra. aquali statio in ditissa. partes recedant. z . QV A M U IS autem. τι diximus, pers leu. hoe coPigasur ex t. a. 9 3. tabulis , ramen quia hae res eximium irem usum habet in punctis parallorum tum inueniendis, tum examinaudis, libet eam Geometricὰ quoqua δε- mon Irare, hoc proposito theoremate.
CI MC V LUS quiuis maximus per quodlibet punctum hora r tum
in equatore assumptum DPlus , secat quemvis parallelam in duobus punctis horarum aequaliter a circula horario , qui ab assumpto punctos. horis aben, distantium: Item quosvis duos parallelas oppositos in punctis horarum aequaIiter ab asiumpto puncto Aequatoris in diuersas
partes recedentium. SIT enim polus mundi A; Aequator B C; duo paralleli oppositi, & aequa.
Ies quicumque DE, IK; circulus quilibet horarius ΑΚ, secans Aequatorem in C, per quod maximus circulus ducat ut CFG, secans parallelum Driin F, G, di parallelum IK, in I: Circulus denique horarius AB, distans ab horario AC, 6. h tis. id est, quadrante B C, secansque parallelum Dri in
culum C G, in iri Dico puncta F. G,
aequaliter distare a puncto D, in parallelo DE. Item puncta F,L aequaliter a punctis E , R. distare. hoc est, tam arcus DF,DG,quam arcus EF, IK. esse inter se aequales. Quoniam enim maximi circuli AB, AC, per A, polum Aequatoris BC, incedunt, transbit vicissim,ex scholio propos. Is . lib. r. Theod. Aequales BC, per polos circulorum A B. AC. Et quia,ex Coroll. propos is eiusdem lib. r. Theod. polus eirculi maximi per qua diantem distat ab ipso eirculo, poniturque qnadrans BC; erit C, polus maximicirenti AB.Cum ergo maximus eiiculus CG, transeat per C,polum maximi et culi AB transibit ricissim, exsicholio propos i s. lib. I. Theod. circulus in imus AB, per polos maximi cireuli CG. Transit autem & per A, polum patalleli DE. Igitur per propos li. 2. eod. segmenta DF,DG,aequalia erunt. Quod est primum. Quod si maximus aliquis circulus tranctet pet C,& D. is non secaret parallelum DE, sed in D,contingeret, per propoc 3. lib. 2. Theod. quod tunc circulus DE, Sc ille maximus polos haberent in maximo circulo AB, quem in pun
66쪽
- RVRs V S quia per pinpos. 18. NA .Theod. tam arcus CE.CΚ.quam arcus CF,CI, sunt aeqnales,etunt per propos. 3. lib r.eius sem Theod. iunctae tectae EF, Ix, aequales. a Igitui ex parallelis aequalibus aequales accus auseten: EF, IK,quod est secundum . ΕΤ quia tecta ex puncto horatio in linea aequinoctiali, quod puncto C , reis spondet, per punctum cuiusuis paralleli ducta te seri circulum maximum ex puncto C, eductum, liquido constat id, quod initio huius scholii ex tabulis t. t.
ει 3. coIlegimus. ,-3. HINC eruuntursequ/nter tres regula, gua plurimum eon eunt aupunera par Pelorum o inuenienda, ct examinanda . numhιlicet recta inueni sint, necne
QUANDO datur In aliqua hora punctum cuiuisis pa
ralleli , & inuestigandum ex eo proponitur punctum eius. dem paralleli in quavis alia hora data; sumendum erit punctum horarium in aequinoctiali linea, quod s. horis absit ab ea hora, quae inter datas duas medium locum tenet. Recta namque per assumptu punctum in aequinoctiali, & per datum
in parallelo emissa, transibit per quaesitum punctum in alia , hora data, si eam secet, alioquin dabit in ea hora punctum paralleli oppositi, ut ex Theoremate proximo liquet. -
VERBI rratia, si ritur punctum G, in hora ra. quaraturque punctum eiusdem D. in hora x. aeuonram hora d. media eia inter hor. a a. c, s. diasatque hora Surisex horis ab hora a m cInuenietur autem dicto citius hora, qua ab alia data o. Mνis dictet,si ex data demantur σ.additis prius ra.si δε- ractis fieri nequ/ahielsi ad datam adjciantur s.cta summa abryciantur a a. si maior fueris. Vi quia in dato exemplo quaritur hora distans s. horis ab hora a addantur ra. γ ex summa r s. demantur σ. Vel ad horam daram a adyciantnν o. cνιroque enim modo reperias horam S- o ducenda eris recta ex hora S- in aquinoctiali linea per punctum .in hora ι a. Hae enim dabit punctum eiusdem . in hora I .quesitum. SIC etiam, si dato eodem puncto σ in Iora ra. qua tur punctum eiusdem G, in hora s. quoniam hora ro. media est inser horam ι a. s. dissati hora 4. aro.sex horis, secalis recta ex hora Φ. in linea aquinoctiali per punctum G. in hora aa. eiecta, horam F. in puncto eiusdem σμ
QVANDo datur in aliqua hora punctum cuiusuis paralleli ,& inuestigandum ex eo proponitur punctum oppositi paralleli in quacumque alia data hora; lumendum erit purictum illius horae in aequinoctiali linea, quae medium locum inter duas datas obtinet. Recta enim ex dato puncto parallel,
67쪽
per illud punctum linea: aequinoctialis traiecta secabit datam aliam horam in puncto paralleli oppositi quaesito, si eam secedi alioquin dabit in ea hora punctum eiusdem paralleli, ut patet
- V E R B I smaia . Si ex data puncto cis, in hora s. a men inquiνatur pumctum D . in hora asta med. noe. quoniam ab hora I o. usque ad s.numeranturm hora. Para femi s est 3 sumendum ess punctum inter hor. ι o. θ' s. quod horis disset vel ab hora s. vel a ro . cuiusmoda eti punctum hora 1 -2 a vrecta ex puncto cis, dato in hora s. per horam ι-F. in linea aluinoctiali emissa secabit horam a o. in puncto FG.
III. REGULA.QVANDO datur in aliqua hora punctum cuiusuis pa
ralleli, & punctum horarium in linea aequinoctiali, quaeraturque in quanam hora ex illis duobus inueniri possit punctum vel eiusdem paralleli, vel oppositi, ita agemus . Si punctum. Paralleli oppositi inuestigandum si numerandae sunt tot horae ab hora data in linea aequinoctiali in contrariam partem, quot horis ab eadem distat hora data in parallelo. Recta enim ex data hora in parallelo per datam horam in aequinoctiali linea emissa,dabit in hora numerata punctum paralleli oppositi, si eam in horologio secer, ut constat ex 2. parte Theorematis proximi; alioquin secabit eandem horam numeratam in puncto eiusdem paralleli, ut ex I. parte eiusdem Theorem. constat. Si vero punctum eiusdem paralleli sit inquirendum, sumendum est punctum sex horis distans a pucto dato in linea aequinoctiali. Nam recta ex puncto in aequinoctiali linea dato educta per datum punctum in parallelo, dabit punctum eiusdem paralleli in illa hora, quae tantum distet ex altera partet puncto in aequinoctiali linea sumpto, quantum ab eodem distat datum punctum paralleli, si eam horam secet, ut ex x .parte proximi Theorematis mani sestum est: alios uin dabit punctum paralleli oppositi in eadem illa hora, ut liquet ex 2.pa
te eiusdem Theorematis. VERBI maria. Datumsit punctum G .in hora 4. se datum punctum k
- r. in aquinoctiali linea. Si ergo qua ratur, in quanam hora inueniri possit ex duobus punctis datis punctum No,quoniam hora vi recedit . horis ab hora r. ct ad eadem hora a. distat hora ι o tribus quoque horιso recta ex hora .c ster horam a. in linea aquinoctiali incedens dabit punctum o, in hora ro, RURSVS detur punctum cis . in hora 3. c, punctum hora ro. in I nea a quinoctiali. Si igitur e ratur, in quanam hora intieniri possit punctuma eiusdem I
68쪽
εἰ dem ita , ex duobus datis; sumendum ess punctum hora distans Q horia ab hora ι o. in equinoctiali linea dato. Nam recta ex hoc dato puncto hera ι o. per punctum in , rn hora 3. datum educta dabit iunctum eiusdem G, in horas. qua tantum distat ab hora .seumpta, quantum Iorai Iaata ab eaZem re- mouetur. N AE C si arte nio animo perlegantur. Aereduisse ea. aruo et sui sint futura ct ad puncta a Pelorum exquisitὸ inuenienda. or ad inuenta examinanda . Nam ex unoseis puncto alictilias paraTeli dato in ententur ferme omnia alia ram in eo evaragulo, quam in opposito ter se periores trei regul GVrs datum sit tunctum G, verbi naria, in hora ra. referietur ex eo punctum eiusdem σο. in Lora σ. per rectam ex hora p. in aquinoctiali linea per datum
punctum in hora ra' ductam .vt r. regula praeitis. Item punctum . in hora s. per rectam ex hora r-d in aquinoctiali linea per idem punctum datum in hora ι a. emissam. Sic etiam ex puncto . in hora s. inuenietur punctum FG. in hora 3 per rectam ex dato puncto hora s. ductam per horam Φ. in aquinoctiali tinea: me non punctum ci , in hora a. per rectam ex eodem puncto hora s. per
horam 3 -. in linea aquinoctiali ductam , cte. I N VE N TIS autem punctis Dratulorum.examinabis,num ea rectὰ Ἀ- ί- uexauent sint, per ea sem regulas . Namsi . verbi gratia, recta ex puncto hora s. simina quinoctiati linea ducta per punctum G.in hora a a,iransit per punctum σΩ. in horAE . argumento eia, duo iPapuncta inhoris i a. . malὸ non eo inis menta . Idem dicis de puncto hora 1. in parallelo G, O, puncto hora i o. in parallelo o in recta ea coniungens transeas per hora ι-F. in aquinoctiali linea , a qua utraque hora data, nimirum s. cy ιο. aquati Hatio remota ea. Et scde careris . . h
qontali horarum 2 mer. G med. nov. alio modo.
I. N quavis linea, quae e centio horologii exit, reserens nimirum circulumi maximum per polos mundi ductum , licet neque horam integram, neque semissem , quadiantemue horae indicet, reperie mus Geometrice omnium parallelotum puncta, hac industila. Sit metidiana linea A B; centrum horologi j A; stylus CD, in eiuς loco C , ad meridianam lineam perpendicularis; axis mundi ;aequinoctialis linea BE; linea horae s. A F,&quaecumque alia linea e centro A, egrediens, aequinoctialemque lineam secans in E. Ex A,describantur per C,& D, duo circuli C F. DG; sintque primum puncta parallelorum inuenienda in
linea meridiana. Ducta recta ex D, per B,intersectionem meridianae cum aequinoctiali, descriptoque ex D, circulo I HK, qui aequalis sit alicui quadranti, ex quo arcus quotcumque graduum in hune circulum pollini transferri, numerentur exH, in utramque partem declinationes Solis in signorum initii , sidue HI, decli
nique ΗΚ, D. Rectae namque occultae ex D,per terminos declinationum ductae, hoc est, radii signorum , Ita enim rectas illas in Gromonica nomi rauimus. secabunt metidianam in punctis parallelotum. Declinationem autem cuiuslibet Vbi doceat κε
puncti Eclipticae ad finem libelli problemate i. suppurare docebimus. In initus φ .
tamen signorum ex tabula declinationum in eap. r. sphaerae posita excerptae, ita se habent. O. Declina
69쪽
Declinationes principiorum signora m
DEMONSTRA Tro proxima praxis eura U.Nams cogitetur triangulum ADB. cum tota figura radiorum circa A B, moueri donec Meridiano oniungatur; erit DB, rarim Aequatoris, se alia recta ex D . ruis aliorumsignorum, ita ut producta ultra D. Meridianum Tissem secarent in para latis Agnorum . Luamobrem radi, Solis exinentis in Meri Hano ιn inι- iiDAgnorum occurrens meridiana Mea in punctis, qua exHbentur a rectra
70쪽
t QVo pacto autem declinationes signorum Geometrice inueniendae sint, videt eas radi j signorum ducantur.tradidimus lib. t. Gnomon.propos. I. de in sch
tio Canonis 3 Astiolabis lib. & alijs in locis, repetemusque breuiter in scholio
2. SINT deinde eadem puncta inuenienda in recta AE . aequinoctialem lineam secante in E. Ex C,loco styli ducatur ad eam perpendieularis CZ in q uam)ώcta sit matur P G, aequalis rectae, quae ex D, vertice styli proprium situmili ad P, dueeretur.quod facile setisi arcui CR,inter C,& rectam AE, qualis sumatur a recta AE,vsque ad Q, iunctaque recta CQ, producatur usque ad circulum D G. Haee enim ad Α Ε, perpendiculatis erit , Ac PG, aequalis rectae ex P , ad verticem styli D, proprium obtinentis stum ductae, ut Cap. I. Num. 6.
demonstrauimus. Ducta autem recta ex G , per E. intersectionem datae rectae
A E, cum aequinoctiali, descriptoque ex G, circulo, qu i priori circulo re,aequa. Ita sit, transserantur ex hoc in illum declinationes HI, H L, H M. &e. Rectae namque ex G , per terminos declinationum emissae secabunt tectam Α Ε, m p ctis parallelorum . quod se demonstro. INTELLIGATUR HIMeum axe in propriositu dioees,in plano Meridiani si ductaq, rina A G, G ncipiatur eirca AE.moueri triangulum AGE. cum rota figura rad erum ex G, prodeuntium, donee punctum G,fbrum artin-rAEr 1 attinget enim eum necessario. propterea quod recta PG,semper in eo motu .a plano persbiam erectum. sepse rectam Cinducto existit eadet qua necessa vis punctum G, in punctum D, propter aqualitatem rectarum AG, AD. vel etiapropter aqualitatem rectariam PG. PD. Si enim eaderet infra D et supra a ffs AG,minor vel maior quam AD. vel PD.Recta quoque .cum recta DE. ini situ coincidet. Cum ergo D E. At communis sectio Aequatoris, O eirtuli maximi rectam AE,e ientis in horologio, quod uterque circulus per D. cenistrum mnni incedat,o plano horologi, in puncto E,eceurrar; erit ineque G E.. in eositu radius Aequaroris, ideos radii Hirrum Agnorum ex D.vel siquo uo situ idem ea .emi secabunt rectam A E. in parallelorum punctis. ει quia , m radi, eodem semper modo rectam A E. secans, quomodocumque triano iam AGE, circa A E, coem eratur, liquo, radios ex G,emissos secare rectam AE. in punctis parallelerum.
3. POSTREMO eadem puncta inuestiganda sint in tecta A T, licitae 6.
quae refert circulum maximum per polos mundi, & intersectiones Horizontis eum Aequatore transeuntem, estque aequinoctiali lineae parallela. Per alterutrum extremum diametri eitculi D G , ut per S, ducatui ad meridianam perpe diculatis S V , proladio Aequatoris . Descripto autem ex S, utrinque circulo, qui circu lo I Κ, sit aequalis . transferantur ex hoe in illum declinationes HI, HL, H M, &e. Rectae enim ex S, per terminos declinationum eductae secabunt tectam AT , in punctis parallelorum . quod ita demonstrabitur. - CO V.C IPI AT V R planum per As. Ari ductum. circa AT,eircumduci, donee recta SA. recta DA, posito triangulo ADC. in propriossiuὰ congruat, punctumή S, puncto D, ob aeualitatem rectarum M. DA, ita ut in plano esse euli hora σ. iaceat, eum hic circulus per axem DA, transeat .faciatq sectionem eum horologis plano rectam AT, /quinoctiali parallelam . per tropor. 18. lib. t. Gnomon. propterea quod planum horologi, aqui sat cZmum sectioni Aequatoris, O circuli hora α b Eι quia communis sectio circuli hora o. o Aequatoris ad Meridianum recta est, quod uterque circulus ad eundem rectussit, cum per polos eius incedat; erit quoque per de . s.lib. a t. Eue eadem communis sectio
AEd axem mundi perpendicularis.Recta igitur S V. in dicto illositu posite pun-ao S. in D, rarius erit quaturis. RA6εrgo aliorum signorum ex D, vel S, eo