장음표시 사용
61쪽
DRAXIS GEOMETRICA. diameter pinnulas gerens, plus altera erigitur,perpendiculua linea diago, nati deuiam scala recta secabit:quar ab horizotis recti erectione recta dicta est. Id siquidem latus aut lineae visuali aut solari radio,inter operandu sen per cosertur Scalam subinde versam perpendiculu confinget, si ho Hon reactus plus altera diametro deptimatur: ab eaq; depressione aut subuersione Setiam nomen hoc sortita suisse non dissiculter crediderim. scalaru partes quae t a. xt sunt comitiales puncta aut digitos saepiuscule vocitati dignouimus:GHili; subdiuisiones si quae suit digitorum minuta. Cinerti virga quaedam me soria omni molimine nobis deligeta est, menseraru diuersitate locupletata. Hae quippe duce facillati negocio in omnes prouehemur operationes: masgim usui futura est, si quin tu pedalem vitate toti concessetis:caetreisq; mea iuras sequenti tabella declaratas. Cuctis demostrationibus sola circuli quar. . ta uti statuimus:quae distinctius singula si integer circulus suppeditabitis Granum. omnium mensurarum minima.. Digitus grana Φ
PR Vβ- eomplectitur. Haec nostro instituto lassicient, o Passus pedes
DRiMA PROPOSITIO. Turris in plano accessibili perpendiculariter erectae oblismitatem per eius umbram solisq; radios venati. Rincipio,rersi altitudines discutiemus per radios & bras. Mox easdem lineae visuales multipliciter propes but: ac tandem in reliquas secure perducemur operatio neS.Solis ergo eleuationem interdiu,aut lunae noctu diligentius contemplare: radio siquidem vitiust pinnulae scia ramen penetrante,si perpendiculu lineam quadrati diagonalem effecerit,umbra turtis quavis mensura dimetire eius enim exiesio res altitudini tunc admuatur. Meminetis tamen umbra ipsam non semper ab
extremo exiesiorus ad primsi patietem nobis obuisi , commensuranda esse: sed saepi us ad punctum uso me diu circuitus, quod directῆ es summitati supponitur:ho prs sertim si res ipsa in acutum sit fastigiata. Sole tame aut luna nono dum altitudinem h2c ς gradusici obtinentibus,donec id accidat si cordi est praestolare. Dubietatis caliginem mathematica ratione discutiam. Esto igitur turris me surandae basis A ,eius fastigium B, sit insuper C angulus rectus quadratis, D vero intersectio se larum & perpendiculi,turristin opera
62쪽
PARS QUARTA. 26 per aquidistantis, & super lineam quadrati diagonalem eadentis: E extres
inum sit umbrae,& B E radius solaris pinnularum foramina penetrans,ceu haec sigura apertae commonstrat. Tunc sic,partialis angulus C extrinsecus n---
est respectu B anguli intrinseci sibi oppositi, idq; in lineis aequidistantibuq is. '' 'in supponitur:ergo per secundam partem,ui Ummons primi,duo illi an, guli quales erut. Sed parti alas angulus C esi semirectus,cu per hypothesin perpendiculu C angula rectu in duo qualia secet. ideo & Η angulus neces,
latio semirectus. Demu B angulus est semirectus,& A angulus rectus et
qua sint anguli eiusde trianguli,tentu angula scit Icet E per secunda parte trigessinae secudae primi etiam semirectu esse oportebic. Angulos ital semis
rectos L & B aquales esse contanabimus:omnes enim tales, sicut & rectos, sibi inuice aquales esse ex tertia petitione primi deducituriquare duo latera A B & Ah uos illos angulos respicieria quae turrim & eius umbram reserui aqualia per sextam primi statuetur,quod demostram couenit. Hine cui perfacile erit tempus & horam praesagire,qua umbrae suis eorporibus perpendiculariter erectis Huabuntur: ut umbrae cuiuspiam exiesione perscepta ipsius quot corporis altitudo perspicua sit. Nec que quam fallet pravsagium si gradu solis,eiust meridiana altitudine per sexta tertis partis dis cuilis,litum eleuationi graduum in limbo superponatur: alinuri quipspe horam secabit qua id euentura est. Huc tamen septimo climate eo solum
tempore accidere comperies,quo sol a io arietis gradu ad virginis Lodimouetur: alijs enim diebus maxima solis eleuatio imper s gradibus minor est hoc idcirco noctu per lunae radios erit inquirendum. SECvNDA PROPOSITIO. Sole eleuationem' gradibus maiorem habente uiust rei altitudinem per eius umbram enuntiare. Ubebimur fortasse aliquando turris sublimitatem expis mere sole magis gradibus cleuato:ubi eius descensum ad .s eseuationis gradum expectare estra dedecus ac ina
iuriam valeremus. Tunc aute cumr ipsa suam umbram operatio. superet,sintq; rebus umbrae minores, alam rectam inter
operandum silum secabit.Quot igitur puncta scalae rectae abscissa sint, sedulo animaduertes:eam quippe Proportionem tune umbra ad suum corpus obseruat quam illa puncta scalae, ad duodecim seu totam scalam. Umbram itaq; metieris quavis mensura: ac subinde quantitate in
uestigabis quae in tali proportione ad illam se habeat,in qua te habet ii vestola irata ad puncta abscissa: & illa turris altitudine excutiet. Ut si gratia taediolum exempli supra nostrum hemisphsriu'gradibus sol attollatur,perpendiculi filum s gradus umbrae rectae continget. Proinde si umbra res commens rata gratia doctrinae comperta sit ia pedu:dicam turris altitudinem is podibus aquari. Eain quippe rationem habent is pedes adiet,quam i1 punam ad a,quum utrobii proportio sit sesquialtera. Hoc idem adamussim so , leniq; industria perscrutaberis per xo septimi clemetorum Se regulam abasci. Constitutis siquidem 3 numeris notis, quorum primus sit punctorum
63쪽
Regula. ExempluapRAx Is GEOMETRICA. abscitatu,ωta scala secundus, tertius autem sit quantitas umbrae: multipli, cato 3 per secudum umbra utpote per lscalam) i prouenient:quae si per primum numeru scisticet per s puncta distribuantur , quartum prius incogni tum scilicet is ac turris altitudine conflabis:qui siese habebit ad teritu sicut 8e secundus ad primuri . Quo tamen primaria operatio et ne idiano iubare lucidior euadat:esto A superior angu/Ius triaguli i quadrato signati,B sectio perpessiculi cu scala, C angulus rectus siue p incipium scalae rectar.Sit autem F pes turris,D summitas, E terminus umbrae eius. Bini fient trianguli A B FC, & D E FHuorum anguli C M F aei quales inueniuntur per tertiam petitiaonem primi,cum ambo sint recti .Ite A extrinsecus, D extrinseco sibi oppossito aequalis est per is primi. quare & B reliquus angulus B reliquo alterius manguli aequalis iudicabitur. Cum igitur anguli primi trianguli,angulis alterius aequales sint,latera aequos angulos prospicientia erut proportiona lia per η. sexu.Sicut ergo se habet latus B C ad F E alterius trianguli,sie A . C latus ad D F alterius:ergo permutatim per decimasextam quinti, & per tertiam seindi elementorum Iordani, sicut se habent B C puncta scalae rectae ad A C latus atquese toti scalae: sic se habet F E umbra ad D F turrim .quoademonstratio expetebat. TERTIA PROPOSITIO. Si minor s partibus, solis comperta sit altitudo,quantu turris sursum attollatur, per eius umbram dignoscere. Vnc quidem ut nobis semper accidit sole per australia signa discurrente maiores sunt umbrae suis corporibus: quare sumpta solis altitudine, perpediculum in scalam
versam cadere necessiim est. Quam autem proportionemi habebunt i 1 puncta, scilicet tota scala ad psicta abscissa, i eandem obseruabit umbra ad suum corpus perpendicu Iariter erectu .Sumptam igitur Umbrs qualitatem per puncta abscissa mul tiplica,productum; divide per ii,puncta scilicet scalae versae: quoties enim rei quaesitam altitudinem praebebit.ut si per hypothesin donemus solem M. gradibus super finientem attolli,perpendiculum umbra versam in F puncto secabit.Umbratinsuper mensura sit gratia exempli 1τ pedum: dicam turris altitudinem is pedibus constare. Talis enim est ratio 1 , inlicet umbrae adis turris scilicet altitudinem: qualis i i ad s, utpote sol ae vetiae ad puncta absessia. Quare constitutis tribus numetis,primus erit ti,secundus puncta
64쪽
abscissionis s cotinebit. bra turris scilicet Vr erit tertius. ut quartus habeatur,duco secundum in tertium oriuntur. MMquae tandem per primu scis licet ii distribuo:& quoties is ostentabit. haec propositio aliaru demonstrastiones imitatur. Constituatur ergo F basis rei commesiurandae:esus vero eas Demostras cumen D,& E terminus sit umbrae corPore maioris. Sit autem G H l trianagulus in quadrato situatus:cuius Id angulus sit superior pars anguli reicii totius quadrati:sit aute Α reliqua pars eiusdem anguli recti .Tune sie,cire F anguli diuersorum triagulorum per tertiam petitionem sunt a quales quia ambo recti I etiam est aequalis D,quia D in aqualis A per secundam partem 19 primi .l etiam est aequalis A Per primam partem eiusdem 1s,cum sint coalterni .ergo per primam communem sententiam,t 3e D snter se erunt aequales:& per consequens duo reliqui E M H similiter aequales ersit. Quas re ut prius per quartam seis,latera assuOS angulos respicientia,erunt pro
tur erit proportio G Iad D Geade etiM Had F E. Et per proportionis mutationem ex
is quinti citata,& teratia secundi elemento. Ior. quae erit pro ratio G l puctorum a
scistaru ad G H latus quadrati aequale scalsversae, consimilis erit D F altitudinis ad F E eius umbram:quod demonstrasse conuenit.Hinc cun Allus ad idctis sole clarior apparebit modus alius altitudinis accipietat per umbram. Stilus quidem praracutus in principio scalae rectae aut versae erigendus es: cuius altitudo alteri scalaru sit aequalis: organo demu in plana horizontis superficie constituto,stitu soli obiicies:& umbrae ad totum gnomonem proaportio,ex contactu vel extensione eius in scala,facile dignoscetur,si solsqualis aut ea minor fuerit.Quod si umbra scalam transcendat,scala ipsa longius in protrahenda. Aut breuius filum a centro quadrati in umbrs termis
num extendes,notato eius contactu in scala Uersa. Huius esterarumque osperationsi eadem est demonstratio. proinde sicco pede transeundem putasui. Cognita tandem illorum proportionesistera quoq; eoi suas umbras habere proportionem,certo promulgabi Q. VARTATPROPOSIT io. indem altitudinem per virgae umbram, quantumlibet eleuato lucente,scrutati. I tibi quadratis alaetiusve astronomici organsuve rerum altitudines dignoscere: eas sole lucente viris soria nots magnitudinis tibi expedite suppeditabit. am iuxta extremum visne rei mensurandae ortho Operatio.
65쪽
DR AxIS GEOMETRICA gonal ster eriges:sic ut virgs pars altera in umbram cadat, reliqua extra eam manente. Nee differt si umbra adaequare virgam totam claudat. Τune quisdem reliquum erit,totam umbram per virgae qualitatem in umbra stantem multiplicare: productumq; per partem eius termino illius 3e virga interce. Exemplum piam diuideremam in quotiente turris nascetur altitudo. Ut sit gratia exemis pli A sumitas turris,B pes eius, E terminus umbrae quae comperta sit Do pridum. Sit insuper C D pars virgae in umbra manens 3 pedum: δύ umbra D A duorum pedum.Multiplicatis et o per 3,proueniuut εο:quae si per x dici, dantur , 3o manebunt. Audebo igitur tunc dicere 3o pedum esse turris es. titudinem:quod sic deducitur. Transmita radio solati ab A in F, A B λαc D E duo trianguli fiunt aequianguli. Nam primo anguli B εd D recti se, quales sunt. Item C extrinsecus respeetii A intrinseci in lineis requissim, tibus ut *pe probatum es: E similiter vini triangulo communis est:quare per stpe relatam quartam quinti,tate xa aequis angulis subtela rationalia es, se necessum est. Qui igitur erit proportio E D lineae, ad E B lineam, eadem erit C D ad A B: ac tandem per Abaci
regulam,si numerus medius E B,per tertium C D multiplicetur , produ/etum* per primum scilicet E D dies,
datur,quartus quaesitus B A altitudo Corollativi turris proueniet. Cosequens est inde obtera proportione D E ad D C,nos tam fieri proportione B E ad B A.semia 1 per enim cosimiles sunt.vesut hoc exopto utral est subsesquialtera. Palam est denique quam expedita sit operae tio quae virga mensoria copletur, sole quancunq; altitudinem obtinente. Hi sunt ergo modi quibus licet rem sub. limitates Per radios luminos venari. v INTA PROPOSITIO. Rerum ad perpendiculum erectarum altitudines per radium . visualem perciselari. J Atis superq; huiusinodi inquisitione,luminarium quos 4 piam radiente discussim munc vero quomodo Se eadesola visu consequemurAxponendum est. Hsc quideto. ditio est perquam necessam,quum non semper lumin tium aliquod suos ditandes radios,umbras corporumae in planam horizotis supersciem porrigat. Nequid ub
ramis sit;quominus nostri conualeant operationes,turris aut rei alterius in
plano accessibili orthogonaliter erectς,fastigium per utriuis pinnula: sor men conspicito. tunc etenim si perpessiculi situm lineam quadrati diagoivis
66쪽
lem libere pendens effecerit,distantiam inter te M turtim ipsam dimetire: aetis staturam tuam remotione dico oculi tui a terra adiunges:turris nempe altitudo indubie consiuget. Quod si forsan principio,silum perpessiculi diactam linea non effecerit,turris cacumine per utrius p pinnulae soramen sem. per conspecto,si ea recede aut eidem accede,donee prscise ea inicianac tamdem turris sublimitate modo ia exposito mclamabis. Operationis causam Demostia, mathematica demonstratio clatius aperiet.Sit ergo turris C ricuius altit, ti dinem perquirimus, i pes me M,Eoculus elucem: sit praeterea H punctutantum distans a G pedemensoris,quantum FaG.Intelligatur demum linea recta horizonti parallela,ab E in D punctum rei comensurandae,cadens ora
thogonaliter:radius tandem visualis sit C E. Probatum est per prima huius DC&D EJatera squalia esse,cum filu lineae diagonali superinciderit. Ergo per septima quinti quodcunt quale fuerit alteri eorum, uale erit& res liquo .sed per 33 primi FG aequatur D E quia lineae G E & F D aequales supa ponuntur Se aequidistantes ergo Se F G D C squabitur: quae pars est rei chcommensurandae. Tunc sic,FG Se lC D, lines squales sunt illis igitur si δε-
ualia addideris, utpore D F ipsi CD SE G,seu GH quia aequales sunt lineae F G, consument qualia CD FS FGH, res scilicet commolaranda, & distantia inter eius ba sim& pedem mensetis, addita eiugnatura. quod probare nitebamur. Qiin per promptior ac tutior sit
exercitatio, virga mensoria, cuius ante meminimus staturae loco intvtendu ,illil perpendiculariter ereactae oculum decebit inter operandu superponeredie ob assiduam capitis tum erectione tum depressione staturae quantitas,quam semper squalem suppoonimus saepiuscule sit diuersa. SEXTA PRO Post Tio. Idem in distantia minori,inspectius rimari. Uod si operosum ac summe ardusi tibi metit,hue illucq , dum sit operatio,vasati:haud grauiori negocio rere altis tudines metieris eo loco in quem primum incideris nusqmutato. Viso siquidem res quae mesuratur cacumine per operatis,l in ius pinnulae foramen si perpendiculum lineam dia. - gonalem effecerit,praecedens propositio te rei sublimita, rem exquisite docebit si vero scalam rectam secuerit, ut fierisolet in rei mei
furandae propinquiores, sparium later te δe basim rei per is multiplica, ae productum per puncta tacta dis buciquotienti subindes staturam adiere, ris,qusta altitudo adamussim prosiliet. Esto in demostratione DG turris, sitis.
67쪽
PRAXIS GEOMETRICA. Eoculus mensius,H pes eiusdem:sit insuper ut in secunda figura A prius pium perpessiculi, B sectio eius eum octauo puncto scalae rectauC snsuum
scalae illius. signato tandem pucto F mm turri quod latu distet ab eius pode quanta est statura mensoris,dus catur linea F E squidistans G H per 31 primi, et 'que aequalis per 33 eius. dem: si G H duodecim pedum suo rit, supposita natura quinq; pedurato G D esse M piau. Nam is quae per secundam huius fiui ex ductu AC in F Ε vel in GH illiariuale.&postea ex diuisione producti per BC,equalia sunt FD. Ergo per secundi comune sentetiam,si illis aquaslia scilicet F G R E H lineae s peduaddantur, quae proueniet erunt ae
qualia,turrisq; Aeuatio 13 pedum. SEPTIMA PROPOSITIO. Idipsum si remotio altitudinem rei excesserit,
Erpendiculum forsan obseruatione prima ,in umbram versam decidere continget. Tune spatio inter te Se tutas basim per puncta umbrae abscissa multiplicato e productum per tota scalam divide. Mox numero ex diuisione prouenieti adiecta mesoris statura, rei producetur subli, rrutas.Et si huius demonstratio praecedeti admodum sit cosormis, particula
re tamen exemplum subiugam, quo eum
m desinctiora sint. Costituatur idcirco, D Κ turris,L pes stastum, E finis eius, Gaute angulus sit resctus in magulo susper scalam versam locato,H angulus superior,t inferior,FElianea visualis aequidissam KL. Per tertia huius inuenta est distantia F D, quae In eadem proportione se habet ad FB notam quantitatem. in qua G I ad G H eognitam proportionem. Manissessa est praeterea D FK,quia aequalis statum L E. nota ergo fiet altitudo
68쪽
rei ΚD ex duabus notis partibus coposita. Quare si FD multiplicatione aediuisione peractis,reperta sit is piau,facta addition saturae,quae ς pedum est. totius rei altitudo α pedum comperietur. CPer virgae per diculariter operatio fixs umbram sole lucente turtis altitudine quarta propositione solerter exa ας β'cussimus, sic propemodum ibidem neutro luminarium lucescete expediet contemplari. Oculorum nempe alterum iuxta terra constituens,huc illucti; strasser donec per virgae summitatem turris fastigium intuearis. Multiplica- 'ta enim distantia ab oculo ad turris basim per virgae quantitatem, si pro ductu per distantiaqus est a virga ad oculsi di. uisitis, quoties quanta
declarabit.Id autem generale est in quacunque steteris remotione,ut si distatia ab oculo ad turrim sit ii pedum,& ab oculo ad pedem virgs,3
eam turris fastigium io pedibus attolli. huius & consimilis est demona stratio:proinde citra flagitium sicco pede praetereundum est. Consueuerunt plaesique his modis S alios admiscereHui per regulas 3e per speculsi sunt: stulte quidemeo iudicio haec persequuntur:quum nullius rei in plano ac cessibili perpediculariter erectae, non possit omni tempore quopiam horum modorum sublimitas deprehendi. OCTAVA PROPOSITIO. Areis in plano incommeabili sitae altitudinem, manifestam
Minentiores arces,aquis,vallis,lacubus,aliisq; id genust solent insigniri:quae accessiam mensuramq; sacilem deneos gant. Ob id igitur commensurationis genus aliud est ins uestibadiim, inquisitionem hane exacte aperiens.Idaus operavio. tem duplici abseruatione erit agendum. In primis quia J dem ab arce recedes donec per pinnularum foramina perspecto arcis fastigio,puncta umbraeveri, perpendiculum secuerit.Poris ro quae multiplex proportio scalae ad puncta tacta fuerit, sedulo animad uertes:proportionis Q denominationem. Caeterum signata re quapiam illa
statione,ab ea per lineam rectam retrocede: ae ut prius obseruata arcis altis tudine, vide quae proponio etiam multiplex umbrae versae sit ad puncta inam: eiusque denominationem ut prius extra scribito. Numerum subinde minoris denominationis a numero maioris subtrahes seruatam differentia,
spatium a prima statione in secundam metire: illo quippe per disserentia datam diuis Noties proueniet,qui tuae staturae iunctus,rei propositae altitu
69쪽
DRAXIs GEOMETRICA. Exemplam iudinem reserabit.Res dignassi qus perfacili exemplo declaretur. Esto A cacumen arcis,E F plana superficies terrae: δύ linea B D C illi aequidistans sessi, dum naturae quantitatem: prima statio sit D in qua puncta tacta sint 4,c sit
natio secunda,& umbrae versae puncta abscissa duo:totius scalae scilicet ii ad ,en proportio tripla. tota insuper scala ad x, sextupla habet proportione. Subtralia itaq; denominat nem minorem a maiore,utpote tria a sex, masnetq; differentia quae est tria.Sit tandem gratia intelligetiae spacium duabus nationibus interceptum is passuum:facta eius diuisione per disserentia sci licet tria,in quotiente s prouenient. Dicam ergo faeta additione statuis quς Dembstra. unius passus est,arcis sublimitatem sella passuum,sive 3o pedum. quod sieno. placitu est deducere. Qualis est proportio scalae scilicet i x ad L,talis est B Cad Η A,utra enim est sextupla.& quae ii ad Φ,eade est B D ad B A, ac utra tripla. haec patent ex operationibus quae per umbra versam fiunt. Sicut ergo ii sexies L 3e ter continent, sic B C sexies A B,& B D ter ipsummet A B cos plectitur. Proinde subtracta denominasione minoris proportionis quae est tria se denominatione maioris quae est 6,habebitur deserentia per quam ii pluries continent x g Φ:ex consequenti per eundem numersi disserentis B Cpluries continebit A BH B D ipsummet A B contineat. Notum igitur euaditqubd DCter ΑΒ comprehendit,talis enim est numerus disserentiae:quare si spatium D C per quotiente hunc utpote tria diuisetis, AB relinquetur. Hula tandem ut naturam adieceris,arcis totius sublimitas emerget:quod princi pio demonstrare optabamus . Ne tamen quempiam deludat operatio, sta tiones duas censeo deligendas, in quibus quu ad operandu steteris,perpen diculum in parteis aliquotas umbrae versae decidat:& in utram statione citra
sex puncta:secus enim dissicilis admodum esset usust ob assiduam stactionsire multiplicationem & diuisionem. Haud prorsus diissimili via cuiust res
in plano constitutae venaberis sublimitatem, & si eius tantum cacumen ina Corollarisi. ter plurima appareat. CORO L L ARI VM unicu hinc excutiam.Vbic
iuspia rei estitiido,duplici statione cognita suerit x ea spacii prius incommensurabilis longitudo perspicua fiet. Nuper enim quantitas A B quin passuum comperta es. Nosti subinde per pumis a scalae versae absessia,in Cnatione seclida , A B sexies contineri in B C . Si ergo per illum quotiente stilicet 6,qualitas AB s passuu multipllicetur,B C 3o passuu prosiliet. hoc etiam modo B D qualitas patebit. Aut promptius,dempta D C nota quatitate,a BCetiam cognita,BD relinqueturriuae prius ignota suerat.Aperte iam plus
70쪽
PARS QUARTA. io satis sunt viae, quibus rem in plano tam accessis bili Q inaccessibili erectarum sublimitates di,
metiri liceat. deinceps vero ad caeteroru inquis sitionem accingamur. NONA PROPOSITIO Turiis tam in valle si supra montem po sitae altitudine summa cura explorare.
Τ si arces in asperis, decliuobus acunosis ve locis ereela, pisrunque accessibiles sint:ob tamen illiberam circunctantis spacii c5mensuraconem, ne liqua possunt ullo expositos rum modoru altitudines eatii dignosci . Huius,cemodi tame inquisitio nequaqua est omittens da. andoquidem circa rem ipsam commenssuranda,planicies perquireturriue cseris censsebitur aequalior. At quum arx decliuiori loco aut paulo eminentiori sita fuerit,perpendiculo in lineam altitudinis cadere,arcem per tabellas rum soramina coceme: parte visam re quapiam aut intellectu tantum signando. Mox res carus ne in eodem situ cospecto, notatisq; punctis abscissis,per praxedetes proposisiones altitudinem ceu per umbram venare. Id p statione dimplici,si alias fieri nequit. Neglig&sa prorsus est satura, tu quippe ea distantia, tuae est a pun
eto in arce signato ad esus cacumen,per distam tiam quae est ab oculo ad signu artis inuestiga. tur. Quanta postremo sit puneti notati a terra semotio , accuratius quouis modo perquires: quam ut totius arcis altitudo concrescat,praeas sumptae coniunges. Vbi vero aedificium quod.isiam in monte costruetiam fuerit, ac mons ipse in acutsi ita sit fastigiatus, ut in eius summitate non detur locus quo liceat per prscedentes ope rati, in primis montis solius altitudinem persquiremus: idq; statione duplici per immediastam, mons enim non perpendiculariter erigiatur.Turtis insuper simul eum monte altitudo
per duas stationes alias est inuestigada.A qua tota si solius montis altitudo dematur,residua erit solius turris sublimitas . Ut si in exemplo sit minus pes A , eius vertex trutis que Pars