장음표시 사용
201쪽
LIBRI L CAPUT Ix ' Ex secundo Posteriorum. 3 n. Dico autem simpliciter quidem labiectum, ut iam, aut Terram, aut Solem, aut Triangulum; aliquid vero desectum, aequalitatem, inaequalitatem, si in med o, aut non. Gα I.
Tangi ν breviter ARIsTOTELEs causam formalem consonantiae, &consequenter definitionem ipsius. Definiunt igitur Musici consonantiam hoc modo: Consonantia est compositio soni gravis, & acuti, quae suaviter auribus accidit; & quorum soliorum proportio ad invicem si sicuti proportio numerorum, qui quaternario includuntur: ut est proportio 2 ad 1, vel 3 ad 1, Vel ad 3, vel 3 ad a, vel 4 ad 3. Quotiescunque gitur duo soni habu rint quampiam ex quinque praedictis proportionibus, si simul coaluerint, ita ut ex eis unus tantum sonus efficiatur; sonus ille erit concordans, & auribus gratus. Atque haec est sententia priscoriam praesertim Pythagoreorum, qui Pr pterea dicebant non licere Musico ultra quaternarium pertransire, eo quod
solae proportiones, ut diximus, numerorum quaternatio contentorum, concordem ac conssinantem concentum efficere poterant. BLANC ANUS.
ipsum quid est, ut Mathematicae, quid unitas, quid par & im
par. T . 2. Alludit ad Definitis ira r. Elem. ubi agitur de numeris.
a I 16. Neque utique de plano figura, non enim est planum figmra, nequi inura planum.
Alludit ad Definitiones planarum figurarum, qualis est circulus, cuius I finitio est inter Definitiones primi Elem. is & est huiusmodi: Circulus estsigura plani, sub unica linea comprehensa, quae Peripheria adpellatur, ad quam ab uno puncto eorum, quae intra figuram sunt posta, radentes omnes rectae linei litter se sunt aequales: in qua quidem definitione non praedicatur plianum de figura, nec figura deplano: neque enim planum seu plana stiperficies est figura secundum se, nisi terminetur; Neque figura est Plana stupem
202쪽
ficies, eum plurimae sint figurae curvae, & praeterea solidae quamplurimae. ELANcΑNus. Multa cliuin de Triangulis Proseri, quae iam adduximus, silentio igitur praetereunda.
Circulo. TeX. II. Adsert exemplum demonstrationis per causam materialem, quod nempe ammius in semicirculo sit restas.
o g m. Ut propter quid resonat p aut propter quid adparet 3 aut propter quid Iris p omnia enim Eaec idem problemata sunt ge
nere, omnia enim sunt refiactio, sed specie altera. Tex. I
Propter quid resonat' scilicet Echo; propter quid adparet scilicet imago in speculo. Dicit causam Echo, imaginis in speculo, de iridis in nubibus es, eandem reflexionem ς Quamvis tres illae reflexiones disserant jecie invicem; Illa enim est repercussio vocis; haec reflexio speciei visibilis ex corpore terse: Ista denique radiorum Solis ex rorida nube in stato angulo
Non intelligit desectum illum, qui Eclipsis appellatur; feci illum. quo
paulatim lamen nae minus oculis nostris adparet: Decrescerite enim Luna solem truda augeri. BLANC ANUS.
in propter quid, & permutatim proportionale 3 &c.
Hic quidem fortasse proportionaliter habere latera & aim
gulos. Tex. 23. His exprimere vult similitudinem figurarum, s nempe de latera & a gulos aequales habent.
203쪽
wo LIBRI 1. 'CAPUT IS : Ex Topicis. Ex primo Libro. 3 62. Similiter autem & acutum; non enim idem smpliciter in omnibus dicitur: Nain vox acuta quidem velox siicut dicunt, qui secundum numeros harmonici sunt angulus autem acutus, qui minor est recto; gladius vero, qui est anguli acuti
tii licat tres species acuti, aliud dicens esse acutum, quod est in voce acuta; aliud, quod est in angulo acuto: aliud denique, quod est in gladio aeutor Horum enim trium acumen diverso modo se habet. Nam aeumen vocis de Biri ex celeritate motus, qua act percussus imi ellitur; Postea r tionem acuti anguli explicat; dc denique exponit, cur nam gladius dicatu acutus, quia nimirum habet angulum acutum siperfici alem, id est, quem duae superficies simul in acie gladii concurrentes emiunt. BLANcANUS.
Si quis insecabiles ponens lineas. Cap. I. loco Io.
Nonnulli antiquorum Philosophorum putarunt omnia ex indivisibilibus componi, ut DEMOCRITυS dc LEUclPPUs, dc propterea dixerunt, etiam lineas constare ex lineis quibusdam adeo parvis, quae omnino essent insecabiles, seu indivisibiles. De quibus ARIsTOTELEs in tractatu de lineis imsecabilibus plura adducit.
Ut qui lineam definiunt longitudinem sine latitudine esse.
Libro Octavo. I sis. Videntur autem in disciplinis, seu Mathematicis quaedam ob definitionis desectum non facile describi; ut & quoniam, quae ad latus secat planum linea, similiter dividit & lineam, Slocum: Definitione autem dicta, statim manifestum est, quod dicitur, nam eandem ablationem habent loca, ct linea, sive . latus
204쪽
LOCA MATHEMATICA ARISTOTELIS. Nilatus planae figurae, est autem definitio ejusdem proportionis
Notandum est, quod hoc loco verbum describi notet geometrice d monstrare, quoniam Geometrae nonnisi adhibitis A descriptionibus, seu figuris demonstrant. Vult Λ autem Aristoteles exemplo Μathematico oster dere, difficile esse disputare, aut argumentari, nisi i . prius recte assignetur definitio illius res, de qua disseritur. Exempli loco adsere sequens Theore-
U ma: si in Triangulo ABC rem DE basi parallela
ducatur, segmenta crurum cruribus proportiona-
&BA: AC in BD: DE, atque Δ BDE ΔΒ - C B A C. Si quis vellet hoc demonstrare nondum
praemissa definitione eorum, quae habent eandem rationem, sive nondum definitione allata quantitatum proportionalium; Hic dissicile id valeret oste dere, cognita vero ista facile demonstrabit. Subdit Ακ1sTOTELEs dictam definitionem, dicens, tunc quantitates esse proportionales, quando habent eandem ablationem, id est, eandem divisionem, iis est, eadem divisione tam tum proportionaliter de una, quantum de altera magnitudine resecatur.3 66-
Tentandum autem, & ea, in quae Opissime incidunt di
sputationes, tenere, nam quemadmodum in Geometria ante est, circa elementa exercitatum ellie, & in numeris circa. Capitalas promte se habere & multum refert ad hoc & alium numerum cognostere multiplicatum. Cap. q. loco 86.
Elamenta vocabant antiqui demonstrationes faciliores ει simpliciores, quales proprie sunt omnes, quae sex prioribus libris Euclidianis continentur: Ex illis enim tanquam ex elementis abstrusores, & difficiliores demonstrationes deducebant. Atque haec est ratio, cur Euch in Es mos libros Elementa nuncupaverit. Ait igitur curandum esse horum Elementoruin cognitionem in promtu habere, quia frequens de ipsis incidit Disputatio. Per capitales numeros intelligo simplices ab unitate, usque ad novem inclusive. Et quando ait, alium numerum cognostere multiplicatum, fgnificat utile valde esse ad quotidianum usum cognoscere, quemnam numerum H cant numeri capitales , si ad invicem mult plicentur, quamvis huiusmodi cognitio facilis, ac levis sit: qua ite causa videmus usque in hanc diem pudiros diu in Abaco memoriter perdiscendo detineri. BLANcΑNUs. EX
205쪽
isii LIBRI I. CAPUT IX. I. Ex primo Elanchorum. ρ 67. Nam Pseudographice non contentiosae secundum enim ea, quae sub arte sunt, captiosae sunt ratiocinationes neque si aliqua est Pseudographia circa verum, ut Hi P PO C R AD S quadratura, quae per lunulas, sed, ut BRYSSO quadrarit circulum; dc tametsi quadretur circulus, quia tamen non secundum rem, id est Soprusticus. Cap. io.
De quadraturis adductis iam egimus. Sesummo lo hoc loeo' id erit notandum, per Pseudographiam intelligere, ut aperte etiam inserius explinat, Geometricam demonstrationem fallacem, eo quod demonstrationes Geum tricae fiant adhibitis descriptionibus, seu figurationibus. Pseudographia a tem latine idem est, ac salia Descriptio. a LANC ANUS.
HIPPOCRATIs tetragonismum ob id non contentiosum esse iudicat. quia ex Propriis Geometriae deducebatur.
BRYSSO Nis autem contentiosa: & illam HippocnATis quidem non est transferre, nisi ad Geometriam solub
eo quod ex propriis sit principiis. ibid.
Cujus quadraturam supra sub eius nomine adduximus.
I Ti. Simul autem neque convenit omnia solvere, sed quaecunque ex principiis aliquis demonstrans metitur: Quaecunque vero non, minime: ut Termonismum, eum quidem, qui persectiones Geometrici est dis oluere: Illum autem, qui ANTI- pHONTis non Geometrici est. Text. II.
Quaecunque igitur principiis Geometriae adversantur, ista refellere Geometra non est obstrictus.
206쪽
Alio autem modo, forma & exemplum: Haec autem viratio ipsus, quod quid erat esse . & hujus genera, ut ipsius Diapason, duo ad unum, & omnino numerus, & partes, quae in
. Cum nostri instituti non sit, etiam ea, quae a d Musicam pertinent, ad Alathesin trahere, in excerpendis his locis,ea, quae de Musica agunt, silentio
ρ TI. Est autem necessarium in Mathematicis, & in his, quae secundum naturam fiunt quasi eodem modo; quoniam enim hoc rectum est, necesse est, triangulum tres angulos habere aequales duobus rectis; sed non, si hoc, illud; sed si hoc non est, neque rectum est. Text. 89.
Et hi quidem infinitum esse par, hoc enim comprehensem. & ab impari determinatum tribuit iis, quae sunt, infinitatem. Signum autem huius id esse, 'uod contingit in numeris, circumpositis enim)Gnomotaibus circa unum, & seorsum, aliquando mutam semper aliam fieri speciem, aliquando autem
unam. Tex. 26. Cons. I s. Ad similitudinem istius Gnomonis ibi descripti in niuntur etiam in numeris Gnomones Arithmetici. De quibus B LANCANus serquentia tradidit: Pythagorici sa quibus ista mutuatus est Aristoteles) num ros impares selos appellabant Gnomones, eo quod in formam iiormae aequilaetem. sive Gnomonis constitui possunt, ut patet in his ,
nimirum in ternario, quinario, septenario, & sic de reliquis imparibus. Pares autem numeri, quia nequeunt in figuram normae aequitatem disponi, cum Bb non
207쪽
non habeant unitatem pro angulo, & paria postea latera, ut oportet, non merentur appellari Gnomones, ut quaternarius si disponatur sic ' ' ' noutefert Gnomonem, quia lateribus inaequalibus constat; neque si hoc modo quia deest huic figurae angularis unitas, quae illi necessaria est. PPthagorici igitur dicebant, numerum parem ideo esse infinitum ipsum, quia videbant, ipsum csse causam perperim divisionis, cum quaelibet res quanta sit divisibilis bifariam, & sic in infinitum, ut de linea problematice probatur inio. primi Elein. quamvis theorematice sit axioma. Hunc porro numerum parem dicebant terminatum este ab impari, quia oritur ex divisione cujusvis rei, quae una sit, sumentes unitatem pro impari. Signum preterea hujus finitatis ab impari, & infinitatis a pari numero procedentis, ajunt esse Gno- mones, numeros scilicet impares. Gnomones enim, id est impares numeri unitati additi, producunt eandem perpetuo numerorum sermam, videlicet
quadratum : at vero e contrario numeri pares unitati additi, conflant per-Petuo varias numerorum sormas: Quapropter videntur numeri impares esse
finitatis causa; sicut pares ex attverso infinitatis principium. Quae ut melius intelligas, declaranda est 26. ProPosit. 7. Arithmetices IORDAN a. ubi istud idem demonstrat, quae est lia: C: sit unitas, de suo ordine sequantur impares, ut in sequenti hac serie adParet I. F. T. P. &c. Si i mr nnitati a Mamr ternarius in Gnomonis modum, ut vides in prima figura, i duceriar quaternarius numerus, qui est numerus quadratus: Et si huie quaternario addatur sequens impar, qui est quinarius in modum G monis, ut in secunda inura, fit numerus novenarius, qui pariter est quadratus. Et si huic similiter addatur sequens impar, nimirum septenarius, eo flabitur sedenaritas, qui numerus pariter quadratus est, ut in tertia figuP,.&hoc modo, si in infinitum procedatur, numeri semper quadrati progignenturi cons de methodo quadratos inveniendi numeros Illustr. v OL F F i υ s in Ana' ' lyc gm. D. & M. de Gnomonibus vero. Veteres Arithmetici V. c. IORDA
Utuntur etiam Mathematici infinito. Tex. 3I.
208쪽
Indefiniriun quidam vocant: Sic lineae parallelio in infinisum duei posisunt, linea in infinitrum bifariam dividi potest δα.
76. Non removet autem ratio Mathematicosa contemplationeauserens sic esse infinitum, ut actu sit versus augmentum, ut intransibile, neque enim nunc Indigent infinito, neque utum tur, sed solum esse quantumcunque velint finitum. Tex. II.
Ratio Physica tollens infinitum actu, non est Mathematicis impedime io, quia ipsi non utuntur infinito actu; Quam enim ipsi ducunt lineam infinitam, non est vere infinita, sed indesinita; eam enim quantumlibet magnam producunt, ut possit ad demonstrandum sufficere. BLANC ANULEx Primo de coelo... I 77. Ut si quis minimam quandam esse dicat magnitudinem, hie cni iii mihimium introducens, maxima ubique amoveret Mathematicorum. I X. 33.
Hoc est, si quis, ut DEMoc Ri Tus, possierit in magnitudinibus es' minima, seu indivisibilia, ex quibus entia mathematica componerentur, hic averteret maxima mathematicorum, id est, maximeipsorum demonstratione atque essata evςrterentur: V. C. IO. Prins Elem. quae docet quamlibet lineam posse dividi biseriam nulla esset , quia linea illa, quae conflaret ex tribus D EMG ex Ti atomis, missa rai ne biseriam secari posset.
alia utrinque inhvita, in qua βB; si itaque describat circulum linea AGE, circa centrum G, seretur circulariter linea AGE, se i aliquando lineam se B. tempore. finito; Totum enim tempus, in quo circulariter latum est, Coelum finitum est, ablatum igitur, quo secans serebatur; erit igitur aliquod primcipium, quo primum linea AGE, lineam βB secuit. Sed imo pollibile est; Non est igitur circulariter verti infinitum, quare neque mundum, si esset infinitus. Tex. 36. :
209쪽
Qia mentem Aars TOTELIs percipiamus, concipere debemus, lineam AG Ε moveri circulariter fino centro in G, quae, quia infinita supponitur, ad partem E secabit ne----- - cessario alteram utrinque infinitam β B, illamque necessario finito tempore percurret; finito enim tempore tota mundi circulatio peragitur, spatio videlicet viginti quatuor horarum. Ex quo ARISTOTELEs insere mundum non posse esse infinitae magnitudinis; quia si mundus esset infinii tus; & duae lineae infinitae, quales sunt praedictae in ipso, atque cum ipse moveri altera earum A E, intelligatur, alteram ct B. manentem in tempore finito. id est, in diurna conversione pertransibiti fieri autem nequit, ut infinita magnitudo finito tempore percurratur; Quare dicendum est, Mundum esse finita magnitudine praeditum. BLANC ANUS.
Est utem impossibile, & possibile; falsum & verum, ex
suppositione quidem, dico autem, ut triangulum impossibile est duos rectos habere, si haec . Tex. II9.
Hoc est, si supponantur falsa quaedam, quae supponi possunt, sequetur impossibile esse triangulum habere tres angulos a ualA duobus rectis.
Amplius qui solida dividunt in plana, atque ex planis Cor pora generant, his testes fuisse videntqr: Solam enim figura rum solidarum sphaeram non dividunt, ut non plures superficies. unam habentem. Divisio enim io plana non perinde emeitur, iit quispiam dividens ih 'partes dividat totum,
sed ut in s cie diversa: Patet igitur Sphaeram esse stadiruivi
primam. I X. 24. Qui sela dividunt in plana, ea dividunt secundum numerum sup S cierum, quibus ambiuntur, v. c. dividunt cubum in sere fit pers*αι quia subus sex quadratis planis. superficiebus continetur i. qua rarium tiaram in plana ulla resolvere, neque in alias plures s*perficies, quiaSphaerii ambitur unica tantum supersicie sphaerica. Quando vero ex planis corpora generant, ut facit PLATO in Timaeo, accipiunt primo triangulum aequi terum, & ex quatuor triangulis aequilateris simul compactis conficiunt Pymnidem. Et hoc modo se solida a pluribus superficiebus ambita consti-
210쪽
LOCA MATHEMATICA ARISTOTELIS.rs Trammi Verum hic ratione nullo minio possunt Tun com hoe, quia unica rantrum, eaque sphaerica superficie comprehenditur. Atque hoc pacto isti dividentes & componentes corpora fidem faciunt, Splueram, cum ex nullis componatur, selidorum esse Primam. BLANCANtis.
Est autem, & secundum numerorum ordinem assignantibus. sic ponentibus rationabilissimum, circulum quidem secundum unum; mangulum autem secundum dualitatem, quoniam duo recti. Si autem secundum triangulum, unum, circulus non erit figura. Tex. 23.
s' talit ero quod aquae superficies talis sit, manifestum est hac suppositione sumta, quod apta natura est
semper confluere aqua ad magis concavum: Magis autem Concavuna est, quod centro pro inquius est. Ducantur ergo ex Centro A.
inea AB, & linea AC, & producatur, in qua C, ducta igitur ad basin linea, in qua AD, . minor est eis, quae ex centro. MVis igitur nemus locias suam influet aqua, 'donec utique aequetur.3Mnesis est autem eis, quae ex centro linea AC, q re necesse
est apud eas, quae ex centro, esse aquam, tunc enim quiescet. Linea autem, quae eaS, quae ex Centro tangit, circularis est,
quidem rationi prohaMtur nullam aliam figuriun. posse habere,quatri praeter sphaeriem: Nam alias semper haberet Pines aliquas remotiores a terrae centro Sphafri 'ehim tantum figura aequaliter undique propim quat centro & ex consequenti non deflueret ad loca decliviora, quod pugnat eum ratura aquae. Immo ex hac ratione emcitur, quemlibet liquorem in aliquo vase contentum tabere tumesem aliquem, seu conserentiam, cuius iianimis idem est, quod dentriainmmuit.. eLAvxus in comment. ErSphaeram de . ACRO BP