장음표시 사용
241쪽
respondet, pruno id forte accidisse ob denarii numeri perfectionem: Cuius
persectionis hoc est indicium, quod denarius contineat Omnes numerorum species. Quae quidem omnes numerorum species in definitionibus r. Elem. exponuntur, quas conditere debes. In denario numero contineri numeros . pares, ac impares, per se patet. Continetur etiam in eo quadratus numerus, imo duo q drati numeri, nam & quaternarius est numerus quadratus, quippe qui ex ductu binarii in hinarium producariir et Item novenarius est quadratus , quippe qui ex multiplicatione ternarii in ternarium gignitur. Porro pro quadrantali numero intelligendus est numerus cubus: Dat enim Quadrantal apud Romanos vas cubicae figurae: Imo & in graeco textu voci huic quadrantali, respondet κυβος, id est Cubus. Unde apud Latinos . drantes pro cubo solet usurparia In denario autem continetur etiam hienumerus; est enim octonarius numerus cubus. Qua ratione deinde reliqui numeri, longus, planus, primus, compositus, in denario existant, facile est cognoscere, dumm8do eorum definitiones teneantur, quae initio 7. Elem.
s 189. An quod denarius sonia atque principium est, quippe qui ex uno, duobus, tribus & quatuor constet. Ibid.
An quia corpora, quae seruntur, numero novenario comtinentur. Ibid.
Puto mec novem corpora, quae moventur, esse coelos, primum sciIicet Mobile. Firmamen n, & septem Planetarum orbes: Quibus si addas Sph. Tam elementarem, habebis denarium corporum perfectuumum, quo tota Mundi melana componitur. ELANCANUM 'Ss 39I.
An quod decem proportionibus, quatuor cubates numeri consumuntur, e quibus numeris universum diagoreis placetλibid.
BLANeANus de his sequentia annotat: Asiam denarii persectionen, essen, quam o 8. p. Elem. comprobare, atque intelligere possumus. Est autem iam Elam proposito haec si decem numeri in eadem proportione progrediantur ab unitate incipientes, erunt ex illis quatuor cubi, V. c. in s rie duplis proportionis proHediantur hi decem termini 1. 2. 8. I6. s. M. ML 2s6.sa. Ex his decem numeris sunt quatuor cubi, ni mirim HI.8.6
242쪽
LOCA MATHEΜATICA ARISTOTELIS. a
na. mmerire cur est, qui fit ex tribus aequalibus numeris in se multiplic m. sic ura et rus, quia fit ex unitatibus tribus in se ductis, nam I in riacit i, & rursusimad I in a facit et, & sic de ceteris. Similiter s alia progres- 1 instituariu iuque ad decem riuos, erunt in ea quatuor cubi, Tmine: qu progressione, id est primo loco 4. . &m. v. c. si
quam husas lam explicationem ex allegata demonstratione attulissem, incidi et APPON Nsis problematum commentaria, qui aliam aDonfictam exposita' ineri, auque se per quatuor integros Ios tib re, ram ' mre, locumque hunc intelligere posset. Estautem
'ia quod omnes homines digitis decem lege naturali rem
antur: iraque Du numeri quasi calculos adipiscentes hac eadem multitudine, caetera quoque numerant. Ibid.
Quartum Problema, quod Quaestionem de Inaequali in ereminis ac decremento Umbrarum Solis proponit. Et c, in rum 'oblema, in quo solvenda sequentia ebibet: Cur nempe lumen bolas mgrediens per quadrangularia, seu triangularia E ςmili Pur 'mulas, cum postea recipiatur in plano aD Illo roramine remoto, ut in pariete vel pavimento, non TiPiatur an eadem figura, per quam ingressim est. Haec dico mum di explicatius explicantM Auno Lucus in suis Posthumis, MKEPLERUS in nrtap. ad test quam fines nostri instituti angusti permittuntis Q
ut Camuli ambitus, quem Lume Sol iteruens isit, quod, Ff 3 cum
243쪽
cum accidit, Sol recta linea videtur; Cum enim mid shumas ctum Sphaerae admoverit, orbem videre necesse im: Luna aurem sphaerica sit, eamque Sol aspiciat; Orbis profecto id esse debet, quod a Sole essicitur. Hic ergo cum e regione 2 nobis Ddebet. totus videtur, & sic plenilunium adparet. Cum autem mutatur propter Solis discestum, peripheria ejus aspici potest.
ita ut rccta appareat. Altera vero pars Circularis, quoniam ex 'adverso nostri Aspectus hemisphaerium est; talis vero apparet semicirculus. Semper enim Luna aspectui nostro oppissita e lid quando Sol incubuerit, non videmr, & repletur poli diem
octavum secundum dimidium; Quoniam paulatim Sol evadens. orbem nobis facit inclinatiorem; ita vero circulus ad oculum nostrum dispositus, similis videtur sectioni conicae. Lunam vero apparet jam Sole amoto; cum enim ad extrema .puncta pervenerit, juxta quae dimidiata apparet, circulus fit Solis, &ialis eircumferentia videtur; Non enim amplius an directio visui jacet, sed praeterit. Quo facto, & per eadem puncta ductu circulo, necesse est lunularem appa re: Pars eniΠὶ aliqua culi statim aspectui paret, priori e Contra existente, ita ΘCuit Sol &Luna plana cile videntur, cum tamen si frica sint An, ut ea omnia, quorum quodnam plasincertum sit, aeque posita esse videntur p ue etiam resi quar vis una, cum plures tamen habeat partes, nisi varius color adsit, partes illae omnes, ex aequo collo ras videri necesse cli: Quod autem ex aequo Videtur, necessarium etiam est aequabile.
ac planum apparere. Problὐ . . . ι . - splendido resecetur. 1 una etiain eXtrema mM UIR , ut oporteat lunularem apparere magis, & minus, secundum
Solis motum. Permoto enim Sole, & circulus, secundum quem conspicitur, revertitur ad eadem puncta itatas inclinationes' accidit inclinari Si d
per indeni pinim duci possunt intuitu Probi εἶ, iii
' De renibus his Lunae uberius in monomia 3O- : iuri Diuitigod by Corale
244쪽
Lo CA MATHEMATICA ARISTOTELIS.
s 196. Cur Sol oriens atque occidens umbras essest longas: ess rens se, minores: Obtinens coeli medium minimas p An quod oriens primo umbram ternae sequidistantem reddit. ac infinitam paene protrahit, deinde longam, & postea minorem subinde 3 quia linea recta, quae de sup riori puncto elicitur, interius cadit. Sit Gnomon AB, Sol ubi C, & ubi D .Radius igitur ex C proficiscens, est CF,& exterius procedit, quam radius DE. Est autem umbra EB, sole sublimiori existente : Umbra vero BF, Sole humiliori. Ergo quo Sol altior fuerit, eo minor umbra erit, cum Sol super caput nostrum versabitur.
s 397. Cur umbrie Lunae Flores, quam Solis sunt, cum eodem roveniant perpendiculo λ An quod ol smerior, quam Luna est y itaque necesse est radium a superiore procedentem intus cadere: Sit Gnomon
AD, Luna B, Sol C, Lunae radius Π - - ETO Umbra Lunae DF, Solis D Et radius CE; Umbra igitur necessario minor est, est enim DE. Probl. 9.
Propter quid in Solis Eclipsibus, si quis spectet per cribrum,
aut per solium, veluti Platani, vel alterius lati lii, vel per digitos altera manu super alteram conjungens splendores, qui in terra fiunt, sunt lunulae 3 An quod sicuti lux per foramen amyulosum splendens, turbo, ει conus fit: causa vero, quia duoessicium
245쪽
LIBRI L CAPUT IT 'essies tur eo , unus a Sole ad foramen, Se alter hinead rediram, qui simul habent vertices. Quando igitur sie se hi sed& suoeriori parte circulari detrahitur, erunt e contrario lucis lunulae in terra; Ex peripheria enim lunulari Nocedunt radii autem in digitis, aut cribris. veluti seramura us id iaciunt, quam magna foramina. A Luna a mi h non fit, neque ipsa deficiente ,. neque mscente. ne LM 'scente, quia splendores extremitatum ejus non sunt manu .& certi. Sed in medio potissimum splendet. Lum ut fucata exiguam habet latitudinem. Probi. Io.
' Cur bases bullularum in aquis si it albae, & fi in Sole pin
nantur . non iaciunt umbram; Sed bullae reliquum unibnmifacit, basis vero non facit. sed circulariter a Sole illuminatur. Quod vero mirabilius est, quod neque is quodpiam si um iis aquam inseratur in Sole, haec sub aquae clivi ntur: LAnnon fig. umbra, sed a Sole dissipatur umbra λ si igitur umbra est non hi spectum, & a Sole circulariter inspicitur moles : Hoc vero impossibile esse ostenditur in ling. Ne e muri intiam a maximo totum conspici' potof Sect. I 6. Probi. i.
Cur ut 'ignitudinibus, quae pondere sunt inaequali Q dit, iit si pistrem moveas laeviorem, circumseratur . quod jam tui; ut in talis fieri opplumbatis videmus. Probi
ARIsTOTELIs tempore tales tali opphunbati eranti ii sic qui rem plo praesenti quaestioni esse possent: Aptius nunc exemptu. desiimi potin ex bacillo sic ao, cuius altera extremitas sit caeteris paressius linis ovi lac qui si per aerem manibus eiaculatur, selet, dum per actem sertur,
Sin autem alterum stero fertur celerius, circulo'sem fili. cesse est, cum in hoc solo figurae genere essiciarer, ut punietaeadein subalterna, lineas inaequeses possint eodem tempord
246쪽
Cur Cylinder propulsus sertur in directum, suisque te
minantibus orbibus lineas rectas describit, turbo vero suo munente mucrone circumfertur, atque in suo terminante orbe o bem describit λ &c. Probi. s.
Turbo denotat hoc loco Colium.
Cur voluminum sectio plana, &recta, si quidem suerit
basi voluminis tequidistans, explicata lineam rectam ostendit: si vero fuerit basi inclinata, tortuosam p An quia accidit, ut circulis illius sectionis in eodem plano existentibus, hanc quidem sectionem non adjacentem esse, sed hic quidem plus, illic vero minus ab eadem distare. Ita ut explicato volumine circuli quidem ii, qui in eodem sunt plano, & principium habent in eodem plano. ex se ipsis evolutis facient rectam lineam : Esti enim facta recta ex circulis, qui sunt in codem plano; ita uti etiam recta existat in plano. At vero obliquae illius sectionisi linea mplicata, non exillans primae aequidistans, sed hic quidem I plus, illic vero minus ab ea recedens, propterea quod etiam ipsa sectio ita se habeat ad eandem, non erit in eodem plano:
ItaMe neque recta, neque enim ejusdem rectae pars in unqHano, pars vero alia in alio plano esse potest. Probl. 6.sLANcANus sequelatia in hunc locum fuit commentatus: Si ΥΗΕ DOR Us GAZA loco horum verborum scur sectio chartarum, sive Papyri, Vertis let; Cur voluminum sedito, quemadmodum ego feci, quod, & facere φilebobat, iuxta graecorum verborum notionem, τί των ἡ τομηIocum hunc non si3lum non obseurasset, verum etiam clarum omnino reddis Adisset, est enim Problema de sectione voluminis Npyracei, quibus Veteres illi scribebant. Quapropter optime intelliges textum hunc, si huiusmodi , volumen bis secueris, primo quidem sectione basi voluminis parallela; si cundo vero sectione transversali, seu obliqua ad basin: Nam explicata prima sectione apparebit eam esse lineam reclam : Evoluta vero secunda sectione aPParebit eam esse tortuosam, & flexuosam: Aa Is TOTELES recidens rationem, cur haec si tortuosa, ait id esse, quia sectione obliqua existente, id est, α una parte depressiori, & ex altera altiori, sequitur , quod circuli, qui tali sectione oriuntur, non remaneant. in eodem plano, dum evolvvi tur
247쪽
Quare neque linea, ex qua illi cireuli constant, poterit esse in eodem plano, Sideo neque rem esse poterit, 'quia fieri nequit, ut eiusdem lineae pars sitis plano uno, pars vero in altero ; Quod ostenditur in prima n. Elem. quae est haec: Rectae lineae pars quaedam non est in subiecto plano, pars vero iii
Cur navigia onustiora in portu, quam in alto esse videntur p Celerius enim de alto in terram veniunt, quam de terra in altum provehantur Θ An quod plus aquae, quam minus reniti validius potest parva enim oppressa onere cedit, ut demergi necesse sit: Multa e contrario repellit, ac sustinet. Uisen iniea est aquae, ut sursum versus compellat inserius; Ergo ut inpoletu maris parum, sic multum in alto eth Itaque plus oneris convehi in portu videbitur, etiam movebitur aegrius, quia magis immergitur, & aqua minus reniti potest: At vero in altores contra usu venit. Section. 23. Probl. 2.
hoc Sectione 3 I. Eorum, quae ad oculos pertinend
Quam ob causam utrumque aspectum simul divertere demtrorsuin, & sinistrorsum, & ad nares demittere valemus, &a terum ad dextram, & ad sinistram, simul vero unum dextro sum, alterum sinistrorsum nequimus, similitcr neque deorsum, neque sursum. Simul vero ad idem possumus, separatim vero nequaquam p An quia quamvis sint duo aspectus, ex unico tamen principio codem modo dependent λ quaecunque autem ita se habent, quoties alterum extremum movetur, necesse est alterum consequi ad idem; Alterius enim extremum est alterius extremi principium. Si igitur res una nequit, simul in contraria moveri; nec aspectus poterunt: Cum ita accidat, ut extrema in partes adversas moveantur, si quidem alter sursum, alter deorsum moveatur, initiumque sequi alterum aspectum, quod impossibile. Oculorum vero limitas inde oritur, quia
oculorum globi principio continentur, quo S sursum, & deo
248쪽
Loc A MATHEMATICA ARISTOTELIS. ausum, dc ad latera converti possint Cum igitur ita sint collocati, ut situ invicem simili respondeant, atque sint in medio sese m vendi sursum, deorsum, & ad latera, eodemque in puncto visum habeant, tali situ praecipue ab invicem sunt invariabiles. Qui vero in eodem puncto pupillas habent, limi non sunt, sed tamen ab invicem dii serunt: Nam aliis nigri aliquid occultatur, & sursum projiciunt alba, veluti sternutaturi. Aliis in an- tum oculi exteriorem, nigrum vergit, sicuti suriosis; Aliis in interiorem ad nares. ut personis tragicis S severis, qui sunt
contuitu gravi. Quibus vero situ dissimili globi sunt positi. sed eodem puncto stant pupillae; aut quibus situs similis est. sed non idem punctum pupillarum, hi necessario limi sunt.
Propterea tome aspiciuiat, & oculos contrahunt; Conantur enim in eundem habitum collocare globum, alterum firmum continentes, alterum vero agitantes. Necessario enim simus
est, cui non eodem de puncto visus prodeunt, quippe qui dimotum contuendi principium perinde ac ille, cui suppresso oculo res una geminata videtur. Ergo si oculus sursum dimotus est, terminus inspiciendi deorsum cst: Sed si oculus deo sum lapsus est, terminus sursum, deorsumve ob id videtur,
quia & pupilla; sed geminata nunquam adparebit, nisi duo sint
usus, Qui contorqueantur. Talis adparet imo lavespΘαλμω.
seu stranoni, ut duplicata illa videatur. Propter positionem Poro id fit, quia scilicet oculus suo medio non sit constitutus
utriusque oculi ad idem punctum non concurrunt ρ Quasi ergo duo videat, bis idem videre anima existiniat. Simile est in pe mutatis digitis, unum enim duo adparet, tanquam bis tadium
Probi. II. Ut pulcherrimum istud experimentum, quo res una tacta, duae videmtur, experiaris, Oportet, ut globulum quempham duolius proximis digitis ejusdem manus tangas, ita ut unus alterum decusset, sive ira nscendat, vel ei O . Gg a con-
249쪽
convolvatur, ita ut extremitates di intum permutent loca, stes e imi illiniuis sit, ubi deberet este extremum alterius, deinde globulum inter utrius que digiti extrema locatum, simul tangant, tunc enim existimabis te duosi obulos tangere. BLANcANVM i ,
Cur res una non videtur geminari, si oculum in latera contorquentur3 An quia conspiciendi principium ab eadem linea sumendum est. Duo autem videntur, quando illud sursum. aut deorsum mutatur; in latus vero nihil refert, nisi simul su
sum, aut deorsum. Probi. II. .
Quint privsenti, inquit BLANe ANUS problemate proponitur, non Videtur usquequaque verum, expertus enim sum, moto etiam in latus oeu-IO, res Visas, quamvis magna cum difficultate, geminari. Per lineam illam, a qua principium sumitur conspiciendi, intelligit lineam rectam transeuntem Per contra utriusque pupillae. Quod autem ait nihil referri, si oculus in latus sive ad praedictam lineam luxetur, fallam omnino puto, hoc enim modo alter oculus dissimiliter ah altero collocatur, unde raecesse est coninui g. minationem secus acsi sursum, aut deorsum alterum luxaveris. 6 ao8.
Cur alia quidem ambobus oculis potius haspicimus; rem
tudinem vero. quae est in versibus, unum oculum literis Ventes potius conspicimus p An quia versus quidem colamentes, quemadmodum tradunt optici, perturbationem quandam asserunt ; Quando vero unico visu inspicimus, secunaum nes- eam rectam visualem lineam inspicimus, qua tahquam resti regula melius versuum rectitudinem dignoscimus: Rectum enim recto dijudicatur. Probi. 2I. - .
Quando volumus hispicere, num rectus sit scripmne alicuius versa oculum alterum altero clause, principio, aut extremo illius versus admovemus, ut hoc modo secundum Iongitudinem, non autem e regione illum intueamur, sic enim linea visitatis rem, quasi linea quaedam materialis reo, tudini versus emptata, illam examinat. BLANC ANUS.
Hucusque instematica Loca Aristotelis.
250쪽
DE PRAECIPUIS MATHEMATICIS. Ma
ADRASTUS APHRODIIrEN*IS, auditor AnisTOTELis inter Mathematicos notatur a CLAUDIANO MAMERTo Lib. I. de statu animae c. as. PP . Scripsit περὶ τάξεως, - Ἀριςοτας pp) Erat ἀνήρ των πιμπατπω in γε- . . Ducit hunc.
CNg As, vulgo diruis Tiaticus: scripsit στρατη meia ββ ιι e Commentarios de arta im, ratoria i e quibus duperest τα- ,σμeν κοὐ πολιορκή ὶθ si liber tacticus&de toleranda obsidi ne ri . Cujus libri confecit epitomen ciNEAs Thessalus f s .rrὶ sui DAs: ἴrος γραψε περὶ πυρσών - φησι Πολυβιος, κοὐπε- πατηγηριάτων --wMα. Legendum πεδε Θυγικών. υποιο ματα ex νOLvni X. o. uia de facibus pyrientarum , sive περιγορσῶν agit: Κι,-ας βουληθεις διορθων - την τοιαυτην ά ποώπι, ἡ τά πεμμας πη- α ν ωπομι ριατα συνσσψριο . Amtus exstat in Bibliothera Vaticana, ut ait GEskERus: Et ex eo videtur exscriptus Christianissimi Regis Codex, ex quo AENEAM versone ae notis illustratum subiecit poLvato is A Acus c As Auso Nus Paris. 16o'. sol. de Amstet. uiso. s. Ae latine tantum ad calcem voLvllii e Ca boniana versone Francissi. 16io. 8. & cum scriptoribus rei militaris vEGETio, FRONTINO & AELIANO a PETRO sc Ra VERI recensitis, Lugd. Bat. 163I. I644. D. ss) Coi siliarius v v naui, Epirotarum Regis. De quo eic ERO G. Epist. M. ad Paetum : Summum me ducem litterae tuae recididere. Plane senesciebam re tam peritiam esse rei militaris. Pyrrhi te libros &.Cineae video lectitasse. is cons. AELIANus cap. I. Tacti
NAUTELES & MN Esis TR ATDs, incertis aetatis Astr nomi, qui EUDoxi octaeteridem correxerunt. CENSORINUS