장음표시 사용
101쪽
at duo mobilia A do B quoeum utrumque seratur ea ria Ledem celeritate G dico momentem corporis A esse ad -- Α amatum es dioris B. -quantita materiae iptas A ad quais utatum matur Mus 4 ωMm aenatem --- -
sit imumquae est in B, dividi potest A in duas partes,
quarum utralibet tantum habebit materiae, ac proinde pei Axioma, tantum motus, quantum habet B cum scit e dem velocitate utim ue corpus feratur: adeoque erit minmentum corpcris A momenti corporis B duplum. Si materiae quantitas ii tripla sit us quae est in B; uvidii test A in tres partes, Narum una a Dotabestitatem , aequalem ei suae es in H; universaliter, quam cunque vi oportionem habet materia in A ad materiam in B, eandem nabebit rationem momentum ipsius A ad momen tum ipsius R, si modo eadem velocitate utrum sorpus latum fueriti, corpora homogenea sint, erunt quantitatem materiae in ipsorum magnitudines seu meses, ac sis,inde ipsarum motus
erunt etiam in eadem magnitudinum ratione. Cor. Si momenta sint ut quantitates materiae, erunt cel ritates corporum equese
Sint duo mobilia quaecunque A&B,4 moveatur oeli Tas. αritate C. B vero celeritate eidiis monWntum ipsius A esse ad momentum ipsius B, inlati e compiata exratione quin statis materiae in A ad quantitatem maioriae:in B, inio' ne celeritatis cor res A ad oeleritatem corporis B. Ponatur rinis tertium G, quod materiam habeat te balem ei quae est in A, sed moveatur celaritate corpim B. Constat ex Et mentis rati mem momenti corporisAad momentum corporis B, compositam esse ex ratione momenti corporis A, ad momentum cin porta G, in ratione momenti λη riso in
102쪽
anomentum corporis B per The V. i. momentum corporis A est ad momentum corporis G, ut celeritas C est ad releritatem e cum Gin B eadem celeritate seruntur, momentum corporis G erit ad momentum corporis B, uim teriae quantitas in GVel A ad quantitatem materiae in B. Me
que erit quoque momentum corporis A ad mommium comporis B, m ratione composita celeritatis C adceleritatem c. quantitatis materiae ina Velo ad quantitatem materiae in B. E. D.
Cor. I. Si corpora stat homogenea, momentoriam ratio erit composita ex ratione magnitudinum celeritatum. TAs a Com. a. Si fiat ut A ad B, hoc est, ut materiae quantitas' in A ad quantitatem materia in B, ita recta D ad rectiun E, compleantur rectangula sub D . ,- sub E erit momentum mobilis A ad momentum mobilis B, ut rectam gulum DC ad rectangulum e. Nam quia est ut A ad Brita D ad Ε, erit raso compositae rationibus A ad B ad e, aequalis rationi compositae ex rationibus D ad Ein C ad e; sed per 3 El. 6. ratio composita ex rationibus D ad Ε G ad aequalis est rati ni rectanguli DC ad rectangulum Re . per Theor. hoc tertium latio momenti motalis A ad momentum mobilis Baequalis est rationi compositae ex rationibus ad B seu D ME G ad e; quare erit ut rectangulum DC ad rectangultan , ita momentum mobilis A ad momentum mobilis B. Cujusi is pitur corporis momentum considerari potest tamquam reciangulum factum ex ductu molis, vel quantitatis
materiae in eodem contentae, in ejusdem celeritatem. r. 3. Quare quaecunque demonstrata sunt de horum rectangaeorum proportione, eadem quoque vera erunt de corporum momentis hisce restimulis proportionalibus; v. g.
Si sit ut D ad E, vel ut A ad B, ita e ad C erunt in eo cus mobilium momenta aequalia rectangula enim paralles 8ramma latera reciprooe proportionalia nabentia sunt aequalia per Iac El. 6. ω contra , si rectangula sint aequalia, erunt latera reciproce Immortionalia; hoc est, si quam litates materiae, seu in corporibus ejusdem generis, eorum dem
103쪽
dem magnitudines, sint celeritatibus reciproce proportion im erim momenta aequalia; conversim, si momenta sint aequalia, erit ut materiae quantitas in uno ad quantitatem materiae in altero, ita reciproce hujus culeritas ad illius celeritatem hinc etiam demonstratur sequens
I. paratis motibus, reuritatum ratio componitur ex ratio.. Hrecta momentorum o reciproca quantitatum materiae.
Sint duo mobilia Ari B, ωseratur A celeritate C, B, 44υ ro celeritate, Dico esse Gad e hoc est, celeritatem unibus A ad celeritatem alterius B, in ratione directa momenti corporis A ad momentum corporis B, ratione reciproca materiae in A ad materiam in B. Fiat ut A ad B, ita recta Aa a. E ad rectam ΚG;- fiat II aequalis C GH vero aequalis is 3 cs, compleantur rectangula G, ΚΗ. Per superius diista, rectangula G, in repraesentabunt momenta mobilium A&m respective; ad GH applicetur rectangulum ΗΝ aequale rectangulo EL. Cum igitur in aequale sit EL, erit per 16 El. 6. II ad GH, ut G ad EI; sed ratio G ad G aequalis est rationi G ad GΚ, G ad EI; hoc est, adi qualis rationibus reflangesivi vel EL ad in re tangulum, ad EI: quare erit celeritas avet I ad celeritatem c vel GH, in ratione composita e ratione momenti si ad momentum in & materiae GK ad materiam EI; hoc est, Velocitas cujusque corporis semper est ut illius momentum applicatum ad ejusdem materiam. Q. E. D. Simili prorsus ratiocinio colligitur, corporis cujusque ma aeriam esse semper ut momentum ad ejusdem velocitatem
plicatum. Atque haec de corporum momentis. De proportione 9ν uorum a mobilibus emensorum sequentia etiam Vulgo a monstrantur Theoremata.
Is comparatis motibus .s mobilium erieritates fini aequale . ruuisparia ab tuis percursa directe ut tempora quibusler
104쪽
quabili4 uniformi item idem vel aliud mobile eadem v locitate latum percurrata citudinem CD, tempore idico lineam AB esse ad lineam CD, ut Tempus T ad tempus . Etenim si tempus T sit duplum ipsius in potest illud diu, di in duas partes, quae um unaquaeque aequalis eritis, adeoque singula spatia , aequalibus hisce temporis partibus , γdem celeritate percursa, sequalia erunt spatio percurso in tempore t & duo spatia simul sumpta alii tempore t percursi dupla erunt codem modo , PT sit triplum ipsius . dividi potest in tres partes aequales, ripatia singulis hisce temporibus percursa aequalia erunt spatio tempore t percur se ac proinde tria spatia simul sumpta spatii tempore se cursi tripla erunt. Idem de aliis multiplicibus vi submult, plicibus ostendi potest; quare universaliter, quamcunque proportionem habet T ad , eandem habebit statium pedicurlum AB ad spatium percursum D. Cor Si tempora sint ut spatia percursa celeritates sunt
In comparati, motibus . A momum tempora aequasi si i spa-
ria pereuma eris ut celeri istes.
τλη Percurrat mobile aliquod in dato tempore longitudinem yy AB, heleritate C;&in eodem vel aequali tempore, percus' rat idem vel aliud mobile longitudinem DR, celeritateis; dico se reari A esse ad lineam DE, ut celeritas C est adceleritatem c. Si enim celeritas, si dupla ipsius, erit spatium AB percurium celeritate C duplum spatii D per cursi celeritate e si celeritas C sit tripla ipsius ic eri quo quo AB longitudo ipsius Drilonstitudinis tripla sic si di naidia ipsius c. erit AB ipsius DE, dimidia Muniverse liter,
Cum aequaga tempora in percurrendis lineis insumuntur, quamcumque proportionem habet celeritas C adceleritatem
c easdem habebit longitudo percursa AB ad longitudinem percursam m. Q. E. D. 'ox si celeritates sint ut spatia percursa tempora erim
Hierant duo p ima Theoremata, item quintum c
105쪽
seXtUm, universaliter per sequimultiplicii, Eucbdis methoe do, demonstrari Verum cum per se adeo clara sint ut inter Axiomata reponi possint , vix tanto demonstrationis appuratu hiligent. T HAE O R. VI L. R P. Lomtudines ercursae sunt in ratione composita ex rationibus
Sit linea AB peragrata celeritate , tempore ;/ linea ADE celeritate , tempore t dico rationem AB ad DE comini. positam esse e ratione celeritatis C ad celeritatem c , iutione temporis T ad tempus . Ponatur linea FG percurri tempore , celeritate e constat AB esse ad DE, in ratione composita ex rationibus AB ad FG, FG ad DE. Sed quia ABS FG eodem tempore percurruntur; erit AB ad FG, ut celeritas C ad Celeritatem c; cum Vero mobilia eadem celeritate describunt lineas FG ME; erit per Theor. 6. FG ad DE, ut d tempus ad tuempus quare cum ratio AB ad D componitur ex rationibus AB ad FG, FG ad DE, erit etiam composita ex rationibus quae sunt hisce rationi-bUS aequaleS, nempe ex ratione celeritatis C ad celeritatem , temporis T ad tempUS . Cor. I. Si fiat HK aequalis C HI aequalis , item MN A aequalis es m aequalis t. compleantur rectangulacipuit, 'rallelogramma L, MPierit AB ad DE, ut rectangulum I Lad P rectangulum; nam per 23. El. 6. est rectangulum HL ad rectangulum MP, in ratione composita ex rationibus
ΗΚ ad MN, ΗΙ ad O scd se praecedens Theorema
spatium percursum AB est ad spatium percursum E in rutione ex iisdem rationibus composita unde spatia haec pedicursa considerari possunt, tanquam rectangula facta ex temporibus in celeritates ductis. Cor. 2. Si igitur spatia percursa sint aequalia erit quoque restangulum Rib celeritate aempore quibus unum spatium transigitur, aequale rectangulo sub celeritate aempore, quibus sterum peragratur spatium, proinde erit ut celeritas ad celeritatem , ita reciproce tempus ad tempus Per d.
106쪽
EL 6. hoc est, si spatia percursa sint aequalia, tempora dirunt reciproce ut celeritates.
romparatis motibus, temporum ratio componitur ex direm ratione longitudiηum . S reciproca ceuritatum.
Theorema hoc demonstrari potest eodem modo ex princedenti, quo quartum sequitur ex tertio peripicuitatis amTAa a te gratia sic breviter ostenditur. Percurratur tempore TA longitudo AB, celeritate C item tempore t longitudo mpercurratur, Celeritate c dico tempus T esse ad tempus tm ratione composita ex directa ratione longitudinis AB ad longitudinem Ε, reciprocaceleritatis Cad Celeritatem e. Sic tempus quo percum potest longitudo AB cum celer, late, erit ratio temporis T ad tempus t composita examtione T ad Κ, ω adi; sedi per Corol. praecedentis Theor.)est ut T ad K ita e ad C cum idem spatium utroque temsore percurrit ut K ad . ita per Cor. Theor. 3. ongitudo AB ad longitudinem DE; quare erit vadis in
ratione composita celeritatis c ad celeritatem C, longitudinis AB ad longitudinem DE; hoc est, tempora sunt in ratione composita ex recipr*ca celeritatumis directa lorugitudinum. Q. E. D. Eodem modo ostenditur , celeritates esse in ratione recta longitudinum, reciproca temporum. cor. I. Atque hinc sequitur, tempus esse ut spatium percursum applicatum ad Celeritatem. Cor. 2. Celeritas quoque est ut spatium percursum applicatum ad te US. Theorema tertium & septimum demonstrari possunt ex universali hoc theoremate, nempe: Si effectus aliqui ex pluribus simul causis pendeant, ita scit ut augeantur Vel diminuantur in eadem ratione, qua augetur aut diminuitur causarum aliqua erunt effectus ibit in ratione causarum omnium composita hoc est , si minsae A, B, C simul agentes producant effectum E qui caeteris iisdem manentibus semper est ut causarum quaevis;
. aliae causae . . . , , prioribus re*ective sinules M.
107쪽
liter agentes, producant effectum e erit ut Dadis ita ΑκB: Cada νηικc Quod eadem sere methodo quam in praecedentibus demonstiationibus adhibuimus , facile σι di potest. Ad eundem modum, si idem effectus ex pluribus rebus smul pendeat, quarum aliquae eundem adjuvant et amgent in ea ratione qua pia augentur aliquae vero impediunt vel minuunt in eadem ratione qua augentur erit effictus semper directe ut causae adjuvantes, & reciproce ut agente impedientes Vel minuentes. Theorema septimum stylo euistoniano sic demonstratur. Data celeritate . Patium percursum est ut te uici atotempore , spatium percursum es ut celeritas; quare neutro rerum dato, es ut celeritas S tempus conruuctim. Sic etiam Theorema octavum ostenditur, Dasa celeritate, remo es directe ut spatium percursum; dato natio te ui es reciproce ut ceuritas quare neutro dat . tempus erit directe at spatium ' reciproce ut eia
Similiter Theorema tertium inuartum exponi possunt, atque hanc methodum nos etiam Drevitati sesidentes me dum usurpabimuS. O X. N Demonstrationibus praecedenti Lectione adhibitis, 1 stodum exposuimus, qua res Physicae ad Geometriam Iimo, deinde ad Arithmeticam reducendae sunt cum enimi demonstratur corporum motus esse ut rectangula sub ipsorum celeritate materia, ex datis cujusvis corporis materiari celeritate, dabitur ejusdem momentum aequale scit. facto ex celeritate corporis in ejusdem quantitatem materiae; si corpus A octo partium, B vero partium sex, et ritas ipsius A ut corporis B celeritas ut 3 erit motus corporis A quadraginta partium, Motus corporis Biase dum tantum octoscim. . . ita ex datis corporis cujusvis momento materia, innotescet quoque illius celeritas nempe si dividatur momem
108쪽
citatem sit enim motus in eo ore A partium 46,in quo materia octo partium sit etiam motus in Corpore B partium octodecim , illius materia partium 6 dividendo quadraginta per octo, quotiens quinque exhibebit, Velocitatem . mobilis A & dividendo octodecim peri, quotiens uia dae
bit, velocitatem mobilis B. Cum per exempla res magis elucescunt, iumeri semper ad praxi sunt advocandi, ut tyrones se melius illis adiuescant; licebit nobis scientiam de motu per numero quam doque illustrare, arithmeticam tam speciosam quam ninmerosam adhibere ex speciosa enim Arithmetica mimtur canones quidem generales, qui postea ad numeros particiniares sinat applicandi. Sic denotet A materiam in quovis dato corpore A, C V ro ejusdem celeritatem, atque ipsius momentum Vocetur MVel potius hae literae denotent numeros quantitatibus illis proportionales erit C MAm Μ&Cm.&A
Similiter cum spatium percursum sit semper rectangulo sub celeritatevi tempore proportionale; si spatium dicatur S,
proinde cum sit Μ AMC, erit quoque --; vel si detur, erit m M S hoc cst, cujusque corporis moementum est ut ipsius materia ducta in spatium ab ipso indat tempore percursum Alia quamplurima hisce similia, quae nonnulli pro motus legibus venditant, ex hactenus d mons ratis deduci possunt; at cum ea omnia tyro quivis fa- cile per se eruere potest, non opus est ut hic proferantur. Ex supra deministratis constat, momentum Corporis cin juscunque oriri ex motu partium singularium; nam singulis corporis particulis inest impetus seu vis movendi, exim rum virium summa componitur impetus seu quantitas moe
Hinc etiam colligitur, quod quo major corporibus iniit materiae quantitas, eo major assisibenda sit vis ad ea corpin
109쪽
ncum data volocitate moVenda ,- eorum proinde momen in eadem ratione majora erunt; si igitur sint duo Corpora ea-ldem velocitate lata erunt quantitates materis in ipsis se, per ut Corundem momenta adeoque si corpora mole aequa-lic aequivelocia inaequalia habuerint momenta , necesi Cest, ut in illis inaequales quoque sua materiae quantitates; quod minus habet momenti , plures habebit poros seu spmtia, Vel Omnino Vacua, Vel materia aliqua repleta, quae non participat de motu totius corporis cujus poro implere supponitur. Sic , . g. si fiant duo globi suberis ilumbi , jusdem magnitudinis , iterque eadem velocitate OVeatur; cum eXperientia notum sit momentum unius multo majus esse momento alterius , necesse est ut multo plures sint pori in uno quam in altero , quos Vel omnino Vacuo esse concedendum est , Vel dicendium eos materia aliqua subis 'lissima repletos esse , quae ita libere potest ejusdem poros
permeare, ut de motu corpori cujus porOS OCCUPat non Par ticipet. .
Ut autem materia illa libere posti aliorum corporum pG irin permeare, nec de ipsorum motu participare oportet ut Omnia corPora Omnes suos poros secundum rectas lineas di rectioni motus parallelas extensas habeant; ut scit. nullae fianti reflectiones materiae subtilis contra pororum latera Hallinquitur,acum ipso corpore movebitur materia etiamsi subtilissima, quae ipsius poros replere supponitur. Non potest ligitur materia subtilis de corporis motu non participare, nisi Corpus motum ita disponatur, ut poros suos directioni moetus parallelos habeat. Cum autem infinitis aliis modi ipsius situs variari potest hoc est, postunt pororum longitudines lin infinitis angulis ad lineam directionis inclinari , proin de illis omnibus positis, moto Corpore Una moVebitur nam iter subtilis in ipsius poris locata non igitur potest materia subtilis ita corporum poros libere permeare quinde ipsorum motu participet; ac proinde moto corpore, moVebitur quo que materia intra ipsum contenta quantumVis subtilis sit. Si igitur suber moveatum secum quoque deferet materiam in e ussoriS contentam adeoque cum minus habet momenti
110쪽
ti quam globus plumbeus ejusdem magnitudinis eadem,
locitate latus, minor erit in subere materiae copia,&proim de plures pori seu spatia absolute Vacua. Ex demonstratis etiam deducitur sequens Theorema.
Pondera corporum omnium senisbilium juxta Terrae superficiem, sunt quantitatibus materiae in iisdem ρroportionatia.
Nam, ut multiplici pendulorum experientia constat, codipora omnia vi gravitatis perpendiculariter cadentii abstranendo aeris renitentiam aequalia spatia in iisdem temporibbus percummi. Nam in vacuo seu medio non resistenti, non plus temporis impendent in descendendo minutissima quaeVis plumula , quam ponderosum plumbum adeoque omium corporum in dato tempore cadentium velocitates sunt aequales erunt igitur eorum momenta quantitatibus materiae in iisdem proportionalia verum Vires motum generantes sunt semper motibus seu momentis generati prinportionales,4 proinde in hoc casu erim ut quantitates mat riae in corporibus motis sunt autem Vires quae motus illos generant ipsae corporum graVitationes,hoc est, pondera. mnium igitur corporum pondera sunt quantitatibus materiae, quae in corporibus sunt, proportionalia. Q. E. D. Cor. I. Corporis igitur cujusvis pondus, ex aucta tam modo vel di nuta materiae quantitate , augetur vel dim,
Cor. 2. Quare eadem manente materiae quantitate in codipore quovis dato, idem quoque manebit ejusdem pondus, quomodocunque Variatur ejusdem figura vel textura particularum corpus illud componentium, pondus tamen ipsius non mutabitur adeoque nullius corporis pondus ab ejus forma seu textura pendet. Cum ier Axioma 1 . Natura cujuscunque materiae sit eadem, nec unum corpus ab alio disserat, nisi modaliter,
per partium figuram, situm & alias istiusmodi formas; erunt corporum affectiones, quae ab illorum formis non pendent, in omnibus corporibus eaedem adeoque cum uti diebam est,corporum pondera ab illorum formis non oriantur, sed