장음표시 사용
111쪽
. materis quantitate pendeant, in aequalibus materiae quam litatibus, in eadem a terrae distantia , aequales erunt versus terram gravitationes si Vero duorum corporum pondera sint inaequalia, inaequales quoque erunt in iis materiae quan
Ponamus jam duos globos, plumbi scit. iuberis, sequa-him magnitudinum; si in utroque eadem esset materias quantitas, per jam ostens, utrumque corpus aequaliter ponderaret; nam materia subtilissima polos suberis occupans aeque ponderaret ac materia plumbi ipsi aequalis cum vero magnum sit in duobus hisce globis ponderum discrimen, magnum quoque erit in iisdem materiae discrimen; si plumbum ubere sit triplo gravius, triplo quoque major erit in plumbo contenta materia, quam in subere adeoque plures erunt in plumbo pori seu plura via absolute, cuae Vacuum igitur non tantum possibile est, sed laeti datur; qim erat probandum. At hic sequitur materiae quantit, te in quovis corpore rite per ipsius gravitatem aestimari
posse. Cum momentum augeri possit, tam ex aucta materiae quantitate, eadem manente Velocitate, quam ex aucta, locitate, eadem manente materia , Veteres quos Vis PulbVeris pyrii ad corpora celeriter movenda latebat machinis ad hostium muros diruendos ita comparatis utebantur , ut ingens materiae moles , etsi non magna Velocitate, Velim menti tamen impetu muros concuteret; at hodie per explosionem pulveris pyrii ex tormentis bellicis magna velocitate parvi obuli impelluntur. Quamvis autem Veterum machbna, Uicae hodiernis multum cedant, ipsarum tamen vis ad muros evertendos acredibi fis fere fuit arietes enim ex imgentibus trabibus sibi invicem commissis compositi erant; QMnam pondus vel hinc aestimari potest, quod sic ipsorumal sex hominum millibus ut alii se aliis succederent ad ipsos dirigendos motum iis imprimendum indigebant;
e Pri, qua murum percutiebant, rari ferro contolidatastis,4 ex funibus ita dependebaeit Arietes composito imaethmyut ipsorum longitudines horizonti essent parallelae; unde
112쪽
Me virorum manu retrorsum acti, statim sua πω vitainin nominum viribus simul agentibus antrorsum pulsi rominenti ferro muros quatiebant; testes Iosepho, nullae erunt turre tam validae , aut moenia tam lata, quae assi, duas ipsorum plagas potuerunt sustinere. In machinis, quae per circum rationes rotinunio dira elevant, aliquando per additionem plumbi rotae graviores reddimtur ut scit major materiae copia majorem impetum seu motus quantitatem suscipiat per quam resistentiae, tam ex aere quam ex materiae Dictione ortae, melius resistatur, & diutius conservetur motus, qui Coinde semel imceptus facile continuabitur.
Ab eodem quoque pendri principio , quod lanifices inhendo, fusis sitis versoriis graves turbines imporumi, uta rationes diutius perseverent. Cum sti motus pars per rei, stentiam aeras amissa, ad motum ex materiae additione auctum, minorem habeat rationem, quam est ea quam haberet ad motum non aestimi. Ex praedictis etiam solvitur sequens problema.
veri, veloci re- , qua daram corpus movendae est, ita a 5Mea --eaiauis Aequiae momento cuivis dato.
TAs. s. Sit datum corpusΑ, cujus momentum aequale de cesse H momonto corporis B moti ceseritate te; fiat ut A adnita ceteritas, ad aliam C; haec erit velocitas quaesita, qua sta s --atur A,ensimomentum adiuvi erismoment, Foris B, uti liquet ex Coroh terti, he ematis tertii Corporum enim momenta sunt aequalia, si celeritares sint is, se
'tus reciproce proportionales; sed ex hypothesi est odiritas corporis B, d ceseritatem corpor A, ut codius A ad corpus B; unde erit momentum corporis A aequale momen to corporis B. Q. E. I. Atque hinc sequitur mirus quodcunque parvum posse hinhere momentum aequale momento corpori utcunque ma
igni, quod cum data veliscitate movetur Echoc prin*pio Pendent vires omnes machinarum, quae ad corpora trahelii' da
113쪽
4 vel elevanda fabricantur; nempe si machinae ita dispω
namur, ut potentiae Velocitas ad ponderis sit ut pondus ad potentiam eo inquam casu potentia pondus sustinebit L, ceat hoc in quinque simplicioribus Instrumentis echanicis Ahendere. Et primo in Recte, quem hic consideramus tamquam lineam flexilem, sive rectam, sive curvam, sive ex pharibus redita compositam, circa punctum immobile vers tilem, gravitatis quidem expertem, ponderibus tamen sistinendis vel levandis accommodatam. Punctum immobile quo sustinetur, circa quod rotatur Vectis ejus Fulcrum Vocatur. Sit AB Vectis eirea Auram C tantum rotabisis erit spa.ri- quod ab αηορπορα ipsus suncto deferibitur , ut ejus aestuariis a vino. Nam moveatur vectis eram ACB ad stum a Cra, pum as rustini A describet peripheriam A a B vero percurret peri-
ininam Bb; sed propter sectores A C., BG similes, est Aa ad B, ut AC ad BC, hoc est, spatia a punctis A ides pia sunt ut ipsbrum a fulcro distantiae. Si punctis A&Bapplicentur potentiae vectis brachia perpendiculariter trahentes spatia quae ab ipsis describuntur secundum vel contra promasiones suas, non sunt peripheriae Aa, Bb, sed perpendiculares , in in vectis brachia demissae nam potentia in A per spatium a tantum mon amplius progres s est secundum directionem vel propensionem propriam, sicut ob eandem causam, via a potentiam percursa secum
dum propriam directionem aestimanda est per Sed obae angula triangula CF, C est ab ad Mut Cis AC ad C vel BC, hoc est, vise a potentiis secumdam proprim directiones percursae erunt ut ipsarum a fulcro Quodsi directio potentiae non sit recta ad vectis brachium ris α. Ac perpentacularis, ducenda est a fulcro in lineam dis Ag -- impendicularis CG,- passimi a potentia secum
Quis hae propensionem descriptum, erit perperadiculari illi laeti mi ala a nihil enim resin utrum illum FGA, per
114쪽
quod potentia agit, affixum sit puncto G vela, vel etiam
puncto D eadem quippe manente directionis linea, eadem erit ipsius vis ad circumrotandum planum ADCB ac si1 pumcto G assigeretur filum , via ab ipsa , in dato tempore, secundum propriam directionem, descripta, WVortionalis est recta CG. Quare patet in omni casu, viam a potentia quavis secundum directionem propriam descriptam propo tionalem esse distantis lineae directionis a fulcro.
Iu vecte vis motrix diu otentia quae ad pondus eam habet rationem, quam distantia lineae directionis ponderis a fuis=o, habet ad distantiam Hrectionis potentiaera fulcro . pondus iustiηebit ac proinde tantivum aucta pondus elevabit.
TAs Constat ex praecedente, spatia quae a potentia tondere secundum Vel contra propensiones proprias describuntur, proportionalia esse distantiis lineae directionum a fulcro; sed velocitates sunt hisce spatiis proportionales, ac proinde di, stantiis quoque proportionales erunt: Si igitur it potentia
P ad pondus it a distantia directionis ponderis a subero ad C distantiam directionis potentis a micro, potem tia erit ad pondus, ut velocitas ponderis ad velocitatem poetentiae erit igitur per Cor. 3. Theor. . momentum intentiae aequale momento ponderis; ac proinde potentia pomderi aequipollebit quod si tantillum augeatur potentia pomdus elevabit. Q. E. D. Ηlia patet ratio , cur in Statera, Romana Vulgo dicta, unico appendiculo Vel sacomate diversorum Corporum pom T. a. dera examinantur. Est enim machina haec Vetas inseques, κ' 3 um brachiorum , porrecto nempe ab axe motus , qui Saxis aequilibrii esse debethbrachiorum altero in certam lom gitudinem, puta unius pollicis aut minorem in altero brachio quantumvis porrecto, distinguunt partes ipsi A lom gitudine aequales quot opus Videbitur, numeris I 2.3. 4. I.&c designatas Appenso itaque pondere explorando exa, pondus datum seu notum P ex brachio contrario dependem
centro motuS remoVendori admovendo, explorant in qua
distantia fiat iniuilibrium atque invento v. g. pondus P in
115쪽
Mantisti ponderi in aequiponderare , hinc colligunt propter pondera distantiis reciproce proportionalia, pbmdus sponderis P noti octuplum esse.
Desin. Axem in Feritrochio vocant, Instrumentum e 6d 3.chanicum, ponderibus levandis aptum; in quo cylindrus quem Axem vocant fulcris per extrematistinetur, imcumpositum habens tympanum quod Peritrochium vocant)in cujus ambitu scytalae infiguntur, quibus applicata vis P
ritrochium una cum axe vertit circa quem convoluti funes
I Axe eum Peritrochii S machinis cognatis quarum eadem es ratio Vis motrix quae ad pondus sustinendum eam rationem habet, quam perimeter axis cui apstoicatur pondus adserime rum orbis extimi cui anticatur vis, sonderi aequisoLIebit quae itaque tantivum aucta pondus elevabit.
Ex fabrica machinae patet , in una ipsius conversione tam tundem elevari pondus Densum P, quantum funis tractorii illud est quod axem semel circumplicat quod itaque iblius ambitu aequale supponitur; unaque tantundem procedere potentiam scytalae extremitati applicatam, quantus est extimi orbis ambitus a potentia eadem machinae reVolutione descriptus; hoc est, spatium a potentia eodem tempore percurium aequale esse orbis extimi ambitui adeoque vel citates potentiae tonderis, quae sunt ut spatia simul pedi
Curia, erunt ut perimeter orbis extimi perimeter inis. Quare si sit pondus ad potentiam, ut perimeter orbis exibmi ad perimetrum axis, erit velocitas potentiae ad velocitatem ponderis reciproce ut potentia in pondus. Itaque per Corol. 3. Theor. 3. momentum potentiae aequale erit moemmio ponderis ac proinde potentia ponderi aequipollebit ipsum per axem in Peritrochio sustinere valebit quod satamitum augeatur potentia Vel minuatur pondus, potentia pondus elevabit. E. D. Cor. Quo major est ambitus orbis extimi, hoc est, quo giores sunt scytalae, vel quo minor est aris, eo potemtior erit vis ad pondus elevandum.
116쪽
τήν Εκ orbiculis imo vel pluribus apte dimositis, cloca axes suos volubilibus, quibus circumpositus ius ducto rius pondus attrahit, compositam machinam Trochleam appellant.
In Trochisa mobili ex orbiculorum positione caseu aestimatae quanta vis apposito ponderi aequipolleat; emse vis ea, quae Isit ad pondus . scutri ad numerum funica Drum xibus flos rissi penalta . Mempondus sustinere valebis troiade
tantilum aucta pondus elevabit.
Tan. Sitifimis cujus alterum extremum unco B affixum, in hujus duplicatura dependeat trochlea mobilis , cujus laciniamento appendatur pondus Q clarum est ut attollatur pondus Q per unum pedem, utrumque funem loculamem tum cum appenso pondere sustinentem, deorsum ab umco supputando debere uno pede breviorem fieri; hoc est, ut attollatur pondus per unum dem , potentiam debere per duos pecies moveri; quare in hac machina, potentiae via ponderis viae dupla erit ac proinde celeritas potentiae dupla quoque erit celeritatis ponderisci adeoque u potemtia sit ad pondus ut 1 ad 2, psius momentum momento ponderis aequipollebit, & pondus sustinebit. TAn. a. mi ita distonantur orbiculi, ut pondus Q a tribus fiam 3 bus dependeat ut pondus ascendat per unum pedem, o portebit omnes tres funiculos ita loqui liceat, quamvis non nisi unus continuus& nullibi interruptus fimis lithuno pede breviores reddi, quod fieri aliter non potest, quam si potentia Pares pedes progrediatur quare cum in hac mst china, potentiae via sit ponderis vis tripla erit ejus celeri ras quoque tripla celeritatis pondetis adeoque si potentia sit ad pondus ut 1 ad 3, ipsius momentum momento deris aequipollebit. TAs. 3. Simili prorsus ratione ex quarta figura patet potensam
H in P, quae sit subquadrupla ponderis Q , eidem sequi se te. In omnibus casibus potentia quae ponderi prius sequi, pollebat in vel ipsa tantillum angatur , vel pondus mi matur, potest ipsum elevare. Q. E. D. - .
119쪽
2 culindrum rectum Helice similiter sulcatum Coch πια leam appellant,4 quidem Interiorem si sulcata supprecies si
convexa sit, Exteriorem si concwa. Uebet autem Cochlea
laterior ita Exteriori conformis esse, ut pars parti apte respondeati hujus eminentiis illius cavitatibus congruentibusὶ quo fiet ut Interior per Exteriorem permanentem tota labatur, Vel etiam super Interiorem permanentem propell,
tvr Erictior. Potissimum adhiberi solent Cochleae obicibus proPellendis , stangenssis, aut comprimendis, aliisque momus trusione factis soletque forinsecus adhiberi m-brum, mi sensa cui re a scatur.
Intelligatur Cochlea lateri teriorem MMa e scytalae B versando protrudi, simulque pondus Ps καὶ iod ponderis instar est elevare nisesseni in exrurimae si eissione, in una cochleae revolutione ondus -- Hevari, quantum in intervae lum duinun spiralium yt marino. potentiam mimia promo hi qumtus est ambitus ab isti is una revolutione daa. tus; bo est p-ωis via erit ad viam potentiae eodem tompore fariam, ut mervatim juratium ad ambitum a potontia M. Volution descriptim adeoque celeros ponderis uri ad potentiae seleritamin, in eadem ratione ac proinde si s ut potentis a pondus is praedictum intervallum duarum pro unamhahiratum ad viam a potentia descriptam, potentia ponderi resinentia mutpollebit quae itaque tantillum aucti x ii iam si rabit . .
Deoi Guneum plerumque adhibent, ex serro seu duriorie aliqua materia, matrumvis non admodum uti, cujus post bases sunt triangula is cella uuiusvis hujus triam
H incitatae LM-- cinie , ejusque triuinguli
120쪽
guli basim vocant cunei crassitiem , rectamque quae relanginiorum Vertice conjungit, cunei aciem quod que eorum bases conjungit parallelogrammum cunei dorsum dicunti
Potentia eunei dorso dire se applicata, quae sit ad resi entiam is euueo superandam ut cunei erassiuies adejusdem altitudinem, resistentiae aequipollebit S proinde auecta eandem superabit.
Tha. Resistentia cuneo superanda sit, g. ligni tenacitas seu fidimitudo, aut alius quiVis obex cuneo dirimendus. Patet dum cuneus adigitur in situm usque quem nunc obtinet, Via potentiae seu longitudo secundum suam propensionem per cursa est BA; tantum enim & non amplius progressa est: eodemque modo DC est via impedimenti, atque dum detruditur cuneus per totam altitudinem suam, dividitur obex e totam cunei crassitiem; in toto processu proportion, ter, ut patet ex natura trianguli unde si sit ut cunei cras sities ad ipsius altitudinem ita potentia ad resistentiam, hinjus momentum illius momentiaequale erit; adeoque potemtia aucta resistentiam superabit.
Hinc per Inhumenta mechanica non augetur vis potemtiae, quod quidem fieri non potest; sed ponderis vel elevam di vel trahendi velocitas ita per instrumenti applicationem minuitur, ut ponderis momentum vi potentiae non majus di Vadat. Sic .g si Vis quaedam agens possit elevare datum pondus unius librae cum data Velocitate, per nullum instrilamentum fieri potest ut eadem vis elevet pondus duarum bbrarum cum eadem Velocitate potest tamen ope instrinmenti cum velocitatis dimidio pondus duarum librarum elevare limo potest eadem potentia pondus mille vel decies mille librarum elevare, cum velocitatis parte millesima Vel decem millesima sed non ideo augetur potentiae vis, sed motus quem producit in elevando pondus illud magnum, omnino aequalis est motui qui producitur cum elevatur postdus unius librae. Ex dictis etiam patet rati, cur in canalibus communi