장음표시 사용
121쪽
brium. Sit enim canalis amplus ABCD, cum alio angustio P Ἀ-re ΝΚΗ communicans in C; in utroque canali infusa aqua ' ad eandem altitudinem assurget, descendendi conatus, seu vis quam habet ama in canali FH ad elabendum per orificium C, aequalis est vi aquae in canali AC ad descendem dum per idem orificium. Nam si ponatur aquam descem disse in canali AC per altitudinem N, necesse est, ut aquam canali in ascendat ad altitudinem ΗΝ, talem se uti tactus aquae FG aequalis sit cylindro AILD, c. cylim ct aquae, quae in canali AC de endit; sed aequalium, lindrorum reciprocantur basesin altitudines per 3 Prop.ri duodecimi hoc est, erit m ad n ut orificium ma orificium Au vel FG sed in m ad n ut velocitas
ascensu aquae in canali m ad velocitatem descensus aquae in canali AC;& est orificium AD ad orificium N, ut aquam AC ad aquam in canali Fre iam cylindri seque alti sunt inter se ut bases quare erit velocitas aqua ascendentis in ea si in ad velocitatem aquae descendentis in canali AC, ut aqua in canali AC ad aquam in in hoc est, aquarum velocitates sunt ipsis reciproce proportionales , proinde
enmt aquarum momenta sequaci; sed sunt contraria, quare nullus sequetur motuS. obiter patet ratio, cur anua vel fluidum modius ex lavore in angestiorem alveum ainuens majori celeritato
I incit in comore animali, Arteriarum ramuli vel Arteria capillares habeant summam orificior iustu potius secti num transvetiarum, majorem sectione transversa Arteriaem me seu A tae, a qua omnes oriuntur; erit sanguinis vericitas in extremitatibus corporis minor quam in Aorta; 'ero aequalis sit haec summa sectilem transversae Aortar, erit,esocitas sanguinis in iisdem aequalis velocitari sanguinis in Ainta; si minor sit summa, tunc major erit velocitasse rinis per extremas arterias transcurrentis quam ii
122쪽
mobilibus percursis, quae exinde consequuntur coerollaria demonstrata dedimus ad leges Naturae jam devem tum est, illas sic leges, quas omnia corpora naturaliaconstanter o bservare necesse est. Has igitur eodem ordines, iisdem verbis, prout ab illustri Newtono proponuntur tradinanus, quarum prima haec est.
Corpus omne perseverat in statu . quiessendi et movendi mniformiter in dirinum . O quatenus a viribus impressit euitur statum tuum mutare. Cum corpora naturalia constent ex materiae massa, quae
sibi ipsi nullam satus sui mutationem inducere queat; si pius quiescebant corpora, oportet ut in ea quiete semperie inaneant, nisi adsit vis nova ad motum in iis producendum si vero in motu sint, eadem energia seu vis motum semper conservabit; proinde corpora moturi suum ferrier reti nebunt iecundum eandem rectam eodem tenore semper progredientur, eum nec sibi ipsis quietem , nec retardat Bem, nec directionis suae mutationem ad deflectendumversis dextram aut sinistram acquirere valeant Philosophos novimus, qui facile agnoscunt nullum corpus posse seipsummoVere, hoc est, per se ex quiete ad motum transire; ibdem non aeque lubenter concedunt corp a semel mota aptae per se ad quietem tendere, eo quod videant projectinnam motus paulatim languescere,in ipsi mobilia intimo adquietem permnire.
Verum ut nullus modus, vel accidensi, *onte sua seu per se destruitur, Icut omnes essectus a causis transeuntibus produe semper permanent, nisi adsit nova aliqua extra'nea causa quae ipsos tollat sic etiam motus semel incelit semper continuabitur, nisi vis aliqua extema adsit, quae ipsi obstet nec magis potest corpus semel motum motum memiam suam ad movendum deponere,in per se ad qui
123쪽
rem redire, quam potest figuram semel sibi inductam exu
re, Maliam recentem absque causa extrinseca acquirere. Inest praeterea corporibus vis quaedam, seu potius inertia, re mutationi resistunt; unde est duod dissiculter admodum e stam suo, qualiscunque is sit, deturbentur: Vis vero illa eadem est in corporibus motis ac quiescentibus, nec minus relatiant corpora actioni, qua a motu ad quietem reducumtur, quam ei, qua a quiete ad motum transeunt hoc est,mm minor requiritur vis ad corporis alicujus motum sistem dum quam prius necessaria it ad eundem motum eidem corpori primmidum unde cum vis inertiae aequalibus mutauombus aequaliter semper resistit, illa non minus emcinerit, ut comus in motu semel incepto perimeret, quam ut corpus quiescens s per in eodem quietis statu per se
Quidam sunt Philosophi, qui corpus ex sua natura tam admotum quam ad quietem indiu rens esse supponunt; at per indisserentiam illam non ut opinor intelligunt talem meo oribus disti itionem, per quam quieti aut motui nihil omnino resistunt; quippe hoc posito, sequeretur corpu quod vis maximum summa celeritate motum a minima quavis imis sisti aut si quiesceret magnum illud corpus, ab alio quovis minimo propelli, absque ullo velocitatis corporis im lentis decremento; hoc est, corpus exiguum quodvis in aliud maximum impingens, posset illud secum abripere sne ulli sus retardatione; mutrumque corpus post impulsum junctim serrentur ea celeritate, quam prius corpus used obrum habebat quod absurdum esse omnes novimus. Non inia indisserentia illa sita est in non renitentia ad motum ex
in quietis, aut ad quietoen ex stim motus, sed in eo solum, quod corpus ex sua natura non magis ad motum quam ad metem propendet, nec magis resistit transire astatum, eis ad motum, quam a motu rursus ad eandem quietem in
- 'otest praeterea corpus quodvis quiescens a quavis Vimo nimiest aequalis vis secundum contrariam directionem assum motum illum destruere atque in hoc indifferentiam
124쪽
Cum secundum expositam naturae legem, corpus omne semel motum in eodem motu semper perseveret, quaerunt Philosophi cur projecta omnia motum suum quem violentum vocant sensim amittunt Cur non in infinitum pedi sunt Si motus ex sua natura non languesceret, pontinet lapis ex manu projicientis sub initio mundi emissus spatium fere immensum, tantum non infinitum, pertransisse. Sic quidem potuit, si in vacuo seu spatiis liberis motus absque gravitate fieret. Verum cum omnia projecta Vel per aerem vel super aliorum corporum superficies scabrasserantur, evinde provenit eorum retardatio cum enim necesse sit, ut mobilia aerem obs antem e loco suo pellant dimoveant, velut superficiei superquam moventur scabritiem rimant, in te ut vim motum illum omnem amittant, qui hisce obstaculis continuo impenditur; & proinde projectorum motus semper diminuetur. si vero nulla esset medii resistantia, nulla superficiei super quam decumini mobilia, asperitas, nubia gravitas, quae corpora terram Versus continuo pelleret, absque onmi retardatione idem semper continuaret motuS. Sic in Coelis, ubi medium tenuis imum est, Planciae dimissime suos conservare possim motus & super glaciem, aut alias superficies politas seu minime scabras, corpora in derosiora serius ad quietem reduCuntur. Desinant jam Philosophi continuati motus exquirere camsam, alia quippe agnoscenda es nulla praeter primam' ibiam, quae non modo motum sed res omnes in Elye suo con servat, Deum scit Optimax. Nec alia ratione perseverat motus, quam qua Continuatur corporis alicujuslgura, cinior, aut aliae quaevis is iusmodi affectionum, quae semper eaedem permanerent, nisi vis aliqua extem eas turino
Μulto quidem rectius & minis secundum bonae methodi leges egissent, si rationes retardativi amisi motus invectigassent verum quosdam in hac re adeo caecutire deprehens mus, ut illud ipsum ponant causam continuati motus, ex quo mora ejus retardatio provenit.
Desinant etiam Philes hi de communicatione motus an
125쪽
ias lites movereri ex silpra positis enim facile intelligitur,
cur lapis ex projicientis manu tanto cum impetu emittitur: quippe quum lapis in manu continetur, necesse si ut de motu ipuus manus participet per Axiom. 8. adeoque e dem celeritate tersus eandem plagam, qua ipsa manus, seretur sed corpus omne naturale emel motum in eodem perseverat motu per legem suprapositam donec ab agem te externo impediatur; unde cum projiciens manum suam retrahit , lapis non retractus recta progredietur. Eodem prorsus modo, si navis aut cymba Ventis vel remis celer, ter agatur , qui in ipsa sedent eundem celerem motum ipsis
communicatum habent; at si subito sistatur navis, res mnes in navi positae motum suum continuare conantur,
me ipsi navi m ter non adhaerent, post illius quietem resim locis sitis etiamnum progrediuntur atque hinc peribeulum est ne homines in navi relative quiescentes, post tam labitam inues violentam satus sui mutationem, prorsum praecipitentur, Cum scit motus , quem prius ab ipsa navi accepere , nondum destruetus sit. Si lapis in funda celeriter circumagatur, ea celeritate Ci culum describit quam habet ea funiis pars in qua ponitur; cum vero Corpu omne secundum rectam lineam progredi affectet, lapis in singulis orbitae suae punctis, secundum lineam orbitam in puncto in quo est tangentem egrederetur, inii a filo detentus esset adeoque si filum demittatur, rumpatur, vel alio quovis modo sapidem cohibere desinat, lapis non ulterius in circulo sed secundum rectam lineam movebitur, secluso motu ex ipsius gravitate orto.
Conatus ille, quem lapis circumgyratus habet in quovis suae orbitae puncto secundum tangentem evediendi, filum per quod in orbita detinetur tendit, vis illa qua filum
tenditur ex vi centrifaga oritur, per quam scit a periph ria recedere conatur Tensionem hanc quisque in findari,cile experiri, testi& per experientiam inVenimus, quo celerii circumgyratur lapis,vel etiam quo majus materiae pomdus infimia ponitur , eo majorem neri fili tensionem.
Ob haunc rati Rem volunt quidam Philosophi centrifugamina hanc
126쪽
hanc vim a sola gravitate proficisci huic tamen sententinnec ratio nec experientia favet: nam infanda non solum te btur funis cum lapis partem suae orbitae infimam percurrit, sed etiam dum superiorem partem describit; quod a gravitate oriri non potest , cum gravitas lapidem, in superiore suae orbitae parte, tantum urgere potest Versus centrum, quae di, recte contraria est vi centrifugae quae illum a centro recedere cogit. Praeterea cum lapis in plano horizontali in idiculo revolvitur, filum quoque tenditur; sed gravitas temsonem illam in illo plano nullo modo producere potest, cum luis nec sursum nec deorsum feratur cujus proiivle motus a gravitate hac nec augebitur nec minuetur; non bgitur a gravitate oritur vis centriiuga, sed a solo conatu quem habent corpora omnia secundum rectam lineam proegrediendi. Si Terram circa suum axem rotari supponamus, nos γmnes qui in ejus superficie degimus una cum ipsa revolveremur adeoque si subito sisteretur ejus motus, res omnes ipsi firmiter non adhaerentes vehementi motu excussae ab illa recederent; sic etiam si circa Solem motu annuo deseratur,& subito illa revolutio sisteretur, res omnes excussae , Planetarum instar, circa solem gyrarentur, ob eandem causam qua prius ipsa Tellus circa lem movebatur. Cum Tellus circa axem vertaturo res omnes in ipsa circulos describant aequatori parallelos, quaerimi Philosophi inde sit, ut corpora omnia ab ejus superficie non excutiamtur, cum per naturae' m cor o omnia motum secum
dum rerum lineam affectant' Sic quidem excuterentur, nisi alia adesset vis, per quam ad terram detinentur, quae est ipsi Grystatio vi centrifuga multo potentiori Si vas aquae plenum in plano quovis horizontali ponatur, subito vi satis magna impellatur, aqua in vase rub initio Versus partes motui vasis contrarias tendere videbitur non quod revera talis motus aquae impressias est, sed cum illa in
eodem quiescendi statu permanere conatur, Vas motum suum aquae intra ipsum contentae communicare statim non potest,
proinde aqua a vase derelicta, &revera quiescens, locum
127쪽
sitan relativum mutare vHebitur. Tandem postquam, sis motus aquae impressus est,in illa una cum vase uniformiterin eadem celeritate progredi coeperit, si subito sistaturum, aqua tamen in eodem motu perseverare conabitur, luper vasis latera assurgens pars illius ulterius progredietur. Si navis tempestastis turbulento mari jactetur, in ipsas haves homines & relative quiescentes doloribus, aegritudine, nausea & vomitu assicituatur, praesertim si mari bnus assueti fuerint cum scit liquores in ipsorum Ventriciniis, intestinis, vas sanguiseris, caeteris ductibus contemti, navis jactationibus non statim obediunt, unde in corpore humano fluidorum motus turbabitur, & morbi oriem
Mutatio motus est per proportionatis τι motrio impressae, ουμ semper feraxdum rectam lineam, sta vis illa imprimi
M-- ex aptismate 4 si enim vis aliqua motum quemvis generet, dupla duplum, tripla triplum generabit; hic motus quoniam in eandem semper Nagam cum, generatrice determinaturi quippe ab illa tantum oritur fiet semper secundum eandem plagam per legem primam; neo potest corpus secundum aliam quamvis plagam deflectere, nisi adsit nova vis priori obstans adeoque si corpus anteam Hratur, motus ex vi impressa productis motu priori ye conspiranti additur, vel contrario subducitur, Veli, imo oblique adjicitur, & cum eo secundum utriusque de-
ia vis aliqua in dato corpore motum producat, per legem Primam corpus illud in motu suo semper perseverabit: u ero postea vis eadem vel aequalis secundum eandem dureolonem rursus in idem corpus agat, motus exinde Prin ductae ori aequalis erit,in proin is summa motuum prim ris stin erit u denuo vis eadem tertio in idem corpus mi militer amat, motus hinc ortus erit etiam primo ae alis,
Proinde Iuliam motuum erit motus primo imprem tripla; imilitici si vis eademis sua in idem corpus agoret,
128쪽
mnium btuum summa eri primo impressi quadrupla tisic contilatio.
Hinc si vis haec nova aequalibus temporum intervallis comtinuo aequaliter ageret, motus exinde ortus esset ut summa temporum quibus generatur adeoque cum ob datum com pus motus sit ut Velocitas, erunt Velocitates sio genitae ut tempora ab initio motus, motus erit aequaliter acceleratus hinc sequentia Theoremata facile demonstrantur.
Si corpora in omnibus a Terra dissantiis aequaliter gravitareat, esset mot/ι corporum, sua gravitate in eadem recta cadeη-
rium, motus ae abiliter acceleratus.
Supponatur tempus in quo grave cadit avisum esse in particulas aequales itid exiguas,in gravitas prima temporis particula gens corpus versus centrum pellat si jam post primum illud tempus omnis gravitatis actio cessaret, corpus desineret esse grave, nihilominus motus exprimo impulsu acceptus semper continuaretur, & corpus ad te ram aequaliter accederet per legem primam: verum cum corpus continuo sit grave, &Favitas indesinenter agat, et iani in secunda temporis particula eadem gravitatio alium impulsiim priori aequalem ipsi communicabit commis velocitas post duos nos impulsus Irioris dupla erit; i vise avitatis omnino tolleretur, corpus tamen cum eademidiritate in eadem recta moveri perseverabit; cum Vero tertia temporis particula corpus eadem gravitate urgeatur, alium quoque motum priorum utrivis aequalem post tertium
illud tempus acquiret; sic etiam in quarta temporis particinia maritatio quartum impetum singulis priorum aequalem ipsi mavi superaddit; dic de caeteris. Impetus igitur seu motus corporis dati a gravitate acquisiti sunt ut particularem aris ab initio elapis, adeoque cum actio gravitationis sit continua, si particulae illae infinite exiguae sumantur, erit corporis cadentis motus ex graVitate acquisitus , ut tempus ab initio casus elapsum; cumquς corpus datum sit, erit motus ut ipsius velocitas, προ velocitas eriti aperuitem'
129쪽
AD VERAM PHYSIC . Eor. XI. II 3
pus in quo acquiritur. Gravi igitur cadenti aequalibus imtervallis aequalia accedunt velocitatis incrementa, iroim de ejus motus erit uniformiter acceleratuS. Q. E. D. Similiter ex iisdem principiis demonstrari potest, corporum in eadem recta sursum tendentium motum esse aequabiblae retardatum cum scit. Vis gravitatis , contra motum inceptum continuo aequaliter agens, aequalibus tempori, bus aequaliter ipsius motum minuat, usque dum velocitas omnis sursum omnino sublata sit.
Cor. Recta AB exponat tempus quo corpus cadit, BC 'hacum AB faciens angulum rectum exponat velocitatem in fine istius cinis acquisitam; ungatur AC. per punctum quodvis D ducatur DR ad BC parallela erit haec ut velocitas in fine temporis AD acquisita. Nam ob triangula ABC ADEsequianguli est AB ad A sicut BC ad DE; sed BC repraesentat velocitatem in tempore AB, quare cum velocitates sint ut tempora repraesentabit velocitatem acquisitam in fine temporis AD: similiter FG repraesentabit Velocitatem
in puncto temporis F;- in omnibus temporis punctis V locitates erim ut rectae intra triangulum per ipsum ductaeti basi BC parallelae.
Si grave ex quiete, motu uniformiter accelerato descendat; parium , quod ab ipso in dato ab initio motos tempore sercurritar, dimidium erit istius quodin tuo tempore uniformure pereurri test, eum ea vemitate quae in sine i 'ius temporis a trami eadente acquiritur.
Sit tempus in quo cadit grave, sique BC Velocitas Aa inimo acquisita, compleatur triangulum ABC rectangm A ABCD porro distin uatur tempus AB in innumeras
c. basi parallelae: Per Cor. Haeced. Deserit ut Velocitas gravis in temporis particula infinite exigua ei Mi .erit ejus velocitas in particula temporis imi item mn erit ipsius yelocitas adpuncium temporis ρι sacq erit velocitas m temporis particula o. Sed per Cor. Theor. spatium in quovis temporein cum quavis celeritate percursum
130쪽
est ut rectatagulum sub eo tempore teleritate; quare erit spatium percursum tempore ei cum Velocitate fui reeti gulum is sic spatium percursum tempore im cum celerit te ferit ut rectangulum, sic etiam spatium percursum cum celeritate a tempore' ferit ut rectangulum ae: sic de caeteris. Quare erit spatium percursum, in omnibus hisce temporibus, ut omnia haec rectangula, seu ut rectangulorum omnium summa Cum autem temporis particulae infinite exiguae sint, crit omnium rectangulorum summa aequalis triangulo ABC. Est vero per supra citatum Corol. Theor. . spatium a mobili percursum tempore AB cum unifornu celeritate aut rectangulum ABCD unde erit spatium percursum a gravi in dato tempore cadenti inquiete, ad spatium percursum in eodem tempore, VeloCb late uniformi cum aequali ei quae ultimo acquiritur a gravi cadente, ut triangulum ABC ad rectangulum ABCD sed
triangulum ABC est dimidium rectanguli ABCD, unde erit spatium quod a gravi cadente ab initio casus in dato te
te percurritur, dimidium ejus quod percurri potest in eodem tempore cum Velocitate ultimo acquisita. Q. E. D.
Cor. I. Spatium quod percurritur cum velocitate B in tempore aequali dimidio ipsius AB, aequale erit spatio a gravi cadenti tempore AB pexu O. Thii 3. Cor. 2. Ex ipsa demonstratione sequitur quod sicut sp tium percursum tempore AB repraesentatur per triangulum ABC, sic spatium tempore AF a gravi emensum per triam gulum FG repraesentari posse item spatium peractum tempore AD per triangulum ADE exponetur. Cor . Spatia percursa ab initio casus computando sunt in duplicata ratione temporum; nam spatium percursum tempore A est ad spatium percursum tempore AF ut
triangulum ABC ad triang. AFG; sed ob similia triangula ABC, AF triangulum ABC est ad triangulum Mari
duplicata ratione lateris AB ad latus AF adeoque eri ψω, tium percursum tempore AB ad spatium percursum tempore M in duplicata ratione temporis AB ad tempus AF Sunt igitur hiati percursa a gravi e quiuis cadentes, ut quadrata