장음표시 사용
133쪽
AD VERAM PHYSICAM. EcT. d. III
ta temporiam quibus percurrunturior. . Hinc si grave in dato temporc e quiete cadens percurrat spatium quodUis, spatium in duplo tempore e cursum erit prioris quadruplum, in triplo tempore spatium peractum erit novies ni us quam illud quod primo percu ritur, Sc. Hoc est, si tempora sumantUr ut I. 2 3. . . spatia hisce temporibus descripta ab initio motus computando erunt ut I. 4 9. I 6. 23. Cor 3. Cum spatium percursum in primo tempore sit ut i, in secundo ut 4 computando ab initio, erit spatium in secundo tempore seorsim descriptum ut 3; eodem modo cum spatium descriptum in fine temporis tertii sit ut 9,, in isne temporis secundi ut , erit spatium descriptum in tempore tertio seorsim sumpto ut sic de caeteris sumendo igitur temporis partes aequales, erunt spatia a gravi equiete cadenti in singulis seorsim descripta uto. 3.3.7.9. II. le scit ut numeri impareS.Cor. 6. Hin etiam cum velocitates cadendo acquisitae sint ut tempora, erunt spatia percursa etiam ut quadrata Velocitatum; iam Velocitates quam tempora erunt in subduplicata ratione spatiorum per quae grave cadit ab initio
rum duorum actiones in se mutuo equales sunt in partes contrarias dirieuntur me es, per actionem reactionem aquales motus mutationes in corporibus in se invicem agenti. .us roducuntur, quae mutationes veryus contrarias partes
HI te non aliter melius quam per exempla potest
illustrari. I. Si corpus unum in alterum quiescen impingat, quio id motus quiescenti imprimitur, tantundem praecis impingenti subtrahitur, v. g. Si corpus A cum duodeCim Aa . motus 1 tibus versus corpus B feratur,&pos quam in illud Ag impegerit coninimicentur ipsi' partes motus, restabunt
134쪽
ipsi A motus partes tantummodo . adeoque mutationes quae utrique corpori contingunt aequales erunt idemque omnino erit effectus ac si vis 3 partibus motus aequipollens impelleret corpus B versus C, alia huic aequalis in corpus A age ret, ipsum in contrarias partes Versu H urgeret. a. Si corpus B non quiescat, sed tendat veriuS C, Com pus Acelerius motum in ipsum impingat tantundem motus deperdet corpus A quantum corpus B lucratum est , mintatione motus per impulsum in utroque corpore productae hoc est incrementum motu unius, deCrementum alterius aequalecerunt.
a. Si corpora A, B sibi obviam veniant, in feratur
versus C cum 1 motu partibus, B vero versus H cum tribus motus partibus inualiscunque motus mutatio codipori B accidat, eadem omnino corpori A continget η g.
Si post occursum seratur diversus C cum partibus motus duabus, mutatio motu quae ipsi inducta est erit partium quinque aequata scilicet sinimae duorum motuum, illius nempe quo prius Versus Haerebatur, quique per impulsiuncorporis A destructus est,&illius qui de novo recipitur cum quo versus plagam C tendit; S motus in corporea amissus hisce ue motus partibus praecise aequalis erit adeoque ut in primo exemplo' idem omnino sequitur essectus, qualis fuisset si vis cum motus partibus pellereti versus C,- alia huic aequalisis corpus A imprimeretur, quae illud Vinsus parte H ageret, Verum universaliter iebis magnitudo quae ab occius duoerum corporum Oritur, in utroque corpore semper aequaliter recipitur; unde mutationes motus quae ab ictu producum tur in utroque corpore semper aequales erunt.
Sic si malleus ferreus vitrum percutiat, ichas tam in mal-Ieo quam in vitro aequaliter recipitur,4 vitrum tangitur, se , o integro manente non quod major est vis percussionis vitro ἱmpressa, quam est illa quae in malleo recipitur, sed quia partes ferri duriores Irmius inter se cohaerentes, multo tortius eidem percussionis vi resis uni, quam vitri particulaes agiles Minus cohaerentes. Eodem prorsus modo si ear pus
135쪽
pus aliquod tenui fila muro alligetur, parva vis sussicienserit ad illud divellciadum si vero praegrandi fime idem corpus muro alligatum essct Vis prior aequaliter applicata purum proficeret ad corpus avellendum. Si equus lapidem lini alligatum trahat, retrahetur ebiam equu aequaliter in lapidem; nam funis utrinque distentus eodem se relaxandi conatu aequaliter urgebit lapidem Versus equum, equum versus lapidem unde attractionis V, res, tam in equo quam in lapide, aequales erunt Verum eam tanta sit firmitudo, vis equi solo insistentis, utar reoni funis resistere posΤt, ille fimi trahenti minimo cedet, nec per ejus vim e loco suo dimovebitur; at lapis, cui non tanta inest resistendi vis, versus equum promovebitur. In attractionibus magneticis, non solum magnes trahit An. . serrum, Verum aequaliter vicissim ab ipso ferro trahitur; si quod experientia constat imponatur enim magnes suberismisto B, .serrum A similiter alio suberis frusto imponatur, ut tam magne quam ferrum aquae innatent deinde manu teneatur magnes,&serrum videbimus ad magnetem accedere, si vero ferrum immobile teneatur, ad illud coedere magnetem deprehendemus Ied si utrumque corpus aequae libere innatare permittatur, magnei ferrum sibi mintuo obviam ire conspicientur, attractionis vis in utrum4ue aequaliter aget, aequales motus in utroque producendo: ico motus aequales fore non item celeritates, nisi ferrum&magne Hulaem sint ponderis; si enim diversi sint pondoeris, quod magis ponderat minorem habebit celeritatem e. g. Si magnessit erro decuplo ponderosior, serrum vicissim decuplo majorem Velocitatem nabebit; ut scit aequales mininum quantitates in utroque corpore generentur, adeoque non convenient magnes4 ferrum in mediopuncto E sed in
Puncto D, quod ita dividet distantiam BA, ut BD sit ad Aut pondus A ad pondus B sic in allato exemplo, si BD sttotius distantiae pars undecima, punctum D erit ubi magnes serrum sibi mutuo occurrent: cum enim BD sit par umdecima distantiae BA; erit BD ad D ut 1 ad 1o; sed ut I
ado ita per superius dicta erit velocitas corporis B ad PQ ve
136쪽
velocitatem corporis A quare cum spatia percursa in dato tempore sint velocitatibus proportionalia, tempore quo Co pus A percurret spatium AD, corpus B cum decima vel citatis parte latum percurret spatium aequale decimae istius
spatii parti; adeoque in puncto D post illud tempus reperi
tur, in quo igitur puncto magnei ferrum sibi mutuo O current. Eodet modo duo magnete suberis diversis pamticulis impositi, si corum poli amici inVicem obVertantur, aequaliter sese mutuo attrahent si vero poli inimici sibi iam vicem juxta ponantur, poli a sese mutuo fugient, quantitates motuum, vi fugae productae, in utroque aequalm erunt. TAs In aliis attractionibus idem ostenditur. Sint enim duae cymbae Arim aqua innatantes, homo in illarum una v. ii positus ope funis versus se trahat cymbam alteram; non solum hac tractione B accedet ad A, verum etiam Aversus B aequaliter trahetur di quantitates motuum, attractione productae, in utraque cymba aequales erunt unde si cymbae pondere sint aequales, caeteris paribus, aequales habebunt Velocitates, in medio puncto E convenient Sin una illarum altera major sit, hoc est, majorem habeat in se materiae quantitatem seu majus pondus, quae major est mi, nus habebit velocitatis e g. si cymbam it decuplo major cymba A, velocitas ipsius A decuplo major erit velocitate cymba B, cymbae convenient in punctos, quod ita di, vidit illarum distantiam primam , ut AG sit decuplom, jor quam GD; hoc est, erit GD pars undecima totius distam iis AD; si vero B sit navigium millecuplo vel decem-mill Cuplo majus quam Α, ipsius velocitas erit millecuplo vella cen millecuplo minor Velocitate A. adeoque vix sensibilis. Si jam B sit aliud corpus infinite magnum, illius velocitas erit infinite parva, hoc est, prorsus nulla respectu velocibiatis ipsius A. Hinc si funis littori alligetur, & homo in cymba portune trahat ad se littus, cymba ad littus accedet, 'ittus ad c bam; cum vero littus reliquae terrenae moli firmiter adhaeret, ejus magnitudo, quae eadem est oem totius terrae magnitudine , respe Ba cymbae erit valde immemsa tantum non infinita, adeoque ejus velocitas erit sereim
137쪽
Bite exigua . ut dicam nulla ac proinde littus potest
tanquam n us obex considerari qui cedere nescit, tota velocita tanquam cymbae inhaerens aestimari potest rati, visi Biondus sit mille talentorum duratur versus F cum tacitatis gradibus centum, erit per Theor. tertium mini mentum illius navigii partium centum intilium: si jam na- B alligetur cymba A, cujus pondus sit decem talento- n, quicquid motu communicatur hac ratione cymbae A, tantundem decedit navigio B. . Si quis in cymba A trahat funem AE, per quem navigio B alligatur, ita ut hac tractione cymba promoveatur cum quingentis Velocitatis partibus, erit motus exinde ortus missium partium, Qtantundem sui motus amittet navigium B; cui proinde restabunt motus partes nonaginta quinque mille, unde erit velocitas navigii B partium nonaginta
8. Si ciuis in navigio A sedens per contum aut aliud ejus modi inurumentum pellat aut protrudat navigium B versus partes F, per illam trusonem retro cedet etiam navigium Avinus partes contrarias, ita ut in utroque navigio aequales sint motus quantitates, quae ab hominis propellentis vi oriuntur; unde si navigium id sit decuplo majus navigio A, decuplo amorem habebit velocitatem; si centuplo sit majus, hin vicissis centesimam partem velocitatis navigii A , ademque si B sit corpus quodvis immensim erit Velocitas navit A immensa respectu illius quae inveniri debet in cymba unde si quis in nave sedens per contum terram clivus a se Notrudat, re de hac trulione navis a littore littus enim tanQuam corpus immensum & firmus obe respectui vis conliderari potest, cujus proinde velocitas erit minima aut plane nulla respectu illius quae in navigio reperitur. Si vinum Gremis agatur, Cum aqua Per remorum An spalmulas retro pellitur Versus partes C, illa rursus aequa fg s siter in remos reaget, eosque una cum navigio cuia i runt versias parte H pr esset, ob quam solam causam promovebitur navigium; si enim nulla esset reactio, inqua nullum imprimeret motum m- nrius Parinati, cum Psa in D
138쪽
trarias partes per remos truditur, subsisteret navigium quam doquidem nihil esset quod illud versus plagam H propelleret: Crum Cum aqua magendo tantum motus imprimitimvgio m quantum ipsa exinde per remos acceperit, hinc quitur, quo majores sunt remorum palmulae, Vel numero plures, cineris paribus, Vel etiam quo celeriuS intra aquam γgantur, eo concitatior impetu progredi navigium. Hinc cum natatio nihil aliud sit quam brachiorum pedumque remigium , facile intelligitur cur intra aqua promove mur natando; cum scit per manuum pedumque Palmas aqua impellitur retrorsum , illa reagendo tu contrariam plagam natantes propellet, ita ut motus in aqua genitus aequalis stmotui , quo natante progrediuntur. Idem etiam dicendum est de avium volatu cum enim Ges per alas suas aerem deorsum seriunt, aer magendo eas sursum elevabit; si Versus orientem aerem pellant, reactio aeris ipsas in occidentem tendere cogit. Sic pulvis pyrius intra tormentum
bellicum accensus rarefit, ii sua aequaliter a tri globummis idem tormentum unde globus expellitur aer enim rarefactus in omnem partem se expandere satagens, aequaliter tam tormentum retrorsum quam bum antrorsum urgebit Minde elater in utroque aequales motus quantitate producen÷ndo has motuum quantitates tam per pondus tormemti quam per pondus globi, Velocitates exinde ortae erunt ponderibus reciproce proportionales. Cum omnia corpora in superficie terrae posita versus ter ram gravitent, vicissimi tellus in corpora singula gravitabit versus illa attrahetur, motus ac aura mone geniti, cum in terra tum in corporibus gravibus descendentibus, aequales erunt ita si lapis vi gravitatis suae deorsum ad ter ram cadat, terra vicis sim ad lapidem assurget cum vero quantitas materiae in terra immense superat quantitatem ma
teriae in lapide, velocitas lapidis vicistin immense superabit velocitatem qua terra ad lapidem tendit, adeoque si physico loquamur velocitas terrae nulla erit, quod calcula scpatebit ponamus lapidem centum pedum uilidorum versus
retram delae unicis spatium a lapula tempore unius mi
139쪽
nuti secundi decursum erit quindecim circiter pedum sed juxta illos qui de terrae dimensione scripserunt tota globi
terraque moles continet pedes solidos 3omo oo momo OO OOO; ponamus jam terram ubique esse ejusdem demsitatis cum o tribus lapidibus quamvis omnino credibile
est ipsam esse multo densiorem. Unde erit materiae quam titas in terra, ad quantitatem materiae in lapide centum p dum, ut 3- ad I proinde dum lapis centum pedum gravitate impulsus descendered. . bet per otium quindecim pedum, terra versus lapidem πω hetur perimi pedis partes quae tam
tilia est quantitas ut ipsam imaginandi vim effugiat & proeinde in Physica neglia potest iroiulla haberi, quamvis
Geometriceri secundum veritatem loquendo, dicendum est terram ad lapidem accedere, utrumque corpus aequa liter se mutuo trahere. Si luna per cravitatem in sua orbita detineatur ne a terra recedat; hoc est, si luna versus terram gravitet, terra vicis smin omnes ejus partes versus lunam gravitabunt, hinc continuus orietur fluxus atque refluxus maris sed hoc obbin, alibi erum motum maris fusus explicabimus.
Sit navis in aqua quiescens, quae facile a quolibet impul- se externo moveri potest, nulla tamen est Vis intra navem agens, emue solum innitens, quae ipsam promovere potest: si enim Gutavis,&pcmatur mira navem machina quaeriS, AB A. Wr corpus elasticum ABC, quod vehementer constrictum A Rullae per se potest; porro compressa machina, latus BC appromnabitur lateri AB; elate naturali sita energia seu visu restitutiva se utrinque aequaliter explicare satagen , se qualiter impellet tabulatum D versus G, tabulatum EF versa H; proinde navis duobus hisce contrariis lae vlmmmotibus inpulsa non movebitur eodem plane modo, si quis in prora stans ad Η per fimem irahat ad se puppim infiinis utrinque distentus relaxandise conatu aequaliter urgebiti pim Versus hominem trahentem,& trahentem Versus puppi
sumque trahens ipsi prorae iussit, prora vicissim ad puppim
140쪽
aequaliter trahetur, unde ii duo motus contrarii &aequa. les se invicem deflavent, nullus sequetur motus. Ex hac lege sequentia demonstrantur Theoremata.
Si corpus unum aueri vel citescenti ve secundam eamdem rectionem tardius moto impingat, sumina motuam is are
que corpore versus easdem partes eadem moebit post iv ctum quae fuit ante i actum. TAη. - oveatur Corpus A secundum dirae nem CD ac ver
' sus D, atque in aliud corpus B impingat, quod vel quiescat
vel secundum eandem direetionem tardius moveatur dico summam motuum in utroque corpore versias easdempartes, a scit versus D antein post impulsum eandem manere. Exponat CD motum corporis A,4 si corpus B moveatur, recta EF motum ejus exponat versus eastem partes, Spro inde summa motuum per summam rectarum , EF P0 netur cum jam actioin reactio aequales semper snt intrariae, aequales Vires versus contrarias partes impresis, ae quales in utroque corpore producent motum mutatione Versus contrarias plagas si igitur motus per impactum αν
poris A sim impressus repractentetur per FG, Vis contrarat aequalis in corpus A agens tantundemi ducet de eum motu Versus easdem partesiacto; adeoque ponendo pii FG aequalem, erit CK ut motus corporis A& EG ulmo corporis B post occursim; proinde summa motuum erit ut sunmare rum C EG cum autem FG sitaequalis mitin trisque addantur EF, ,em EG&CKaequales ipse . iunde eadem manebit simu motuum verius easdem pM 1δη - teso ante &post impulsum. SiFG sit aequalis CD, punctum incidet mC&CKaequalis eritnihilom epinimpia T quiescet corpusA. Si veroFGmajor sit quam CD,puncrum cadet ultra α motus ipsius Aerit negativus siversiri cointrarias partes laetiis ac versus Κ,α summa motuum veris Partes Giactorum, erit EGdempto CK; nam summata. rum quantitatum, quarum una est positiva, alteram in 1 in piarum differentia. Quoniam autem FG m, uim