장음표시 사용
141쪽
m -- . - CK, hoc est ΕF- unde fiamma motuum istius easdem partes, quae hic est differentia moetuum Versus contrarias partes factorum antes post i merum, eadem manet. Q. E. D. Gr. Eodem modis sura corpora verius easdem partes mota in sese impingant, summa motum versus easdem padites non mutabitur.
Siviis eorpora ad partes contrarias mota rebi mutuo directe om-rrant. -- motuum ad eandem'artem quae est ristia mota-- adpartes eontrarias factorum Dant ae post oecae sum versus eandem semper partem eadem perseverabis. Μoveatur corpus A ac Versus D cujus motus expona TAs. 4.
DB vero in contrariam partem scit AEad F -- fu Veatur, cum motu ut Mimnatur ipsi EF aequalis; erit quem, quae indifferent motuum ad partes contrarias, ut summa motuum factorum ad partem G dico eandem Η esse ut summa motuum verius eandem partem G post occum sum. Sit enim motus corporis B post impactum versus D mn G,ο per rectamEG repraesentetur; vis igitur impulsus in corpus B versus partem impressa, arquipollebit summae moram EF, My. per rectam Farepraesentabitur; nam per illam vim destruitur motus ut EF, versus partem F, moviis ut mimprimit istius contrariam partem G cima vero vis impulsus aequaliter in utrumque corpus Q versus aerarias partes, si nati aequalis ipsi FG, haec repraesem latit vim in corpore Aexercitam versus contrariamri an Milaema; adeoque si motus ut D subducatur a motu ut 13, abit CK ut verus motus corporis Ave Uartem a
Jam cum in aequalis sit FG, aequalis in erit DΚdempta Η, hoc est in aequalis FG dempta in hoc est FG:&, nde cum si in musis EG, tinui motus codimissost ore sum; sed Ck in ut motus corporis A, adeinque Ic, , . e. CHetit summa motuum in utroque codi veris partem G. Q. E. D. Si FG sit aequalisMD,ca Tas
uetiunctum K in C, & motus A erit aequalis nihilo hoc u in quaestet corpus A post impactum, recreeritaequalis
142쪽
Tλη- , EG Si vero FG major sit quam CD, punctum cadeti,' tra C ad alteram partem, motus corporis A erit aciem sus K est ver FG aequalem ipsi DK FE aequalem DΗ ΚΗ aequalis ipsi EG, ωproinde si ab utraque dematur Κ, erit Creaequalisrectae dempta CK; sed CH erat
summa motuum versus partem Glactorum ante occursum,& est Eadempta CK ut summa motuum versus eandemia tem factorum, disserentia scit motuum Versus Contrarias parem post occursum. Quare eadem manebit summa motinum Versus eandem partem antein post impactum. Duo haec ultima heoremata simul, iisdem verbis se
optime a Newtono enuntiantur. uantitas motus, quae eoi itur capiod s--- motuum factorum ad eandem partem , is dieierentiam factorum ad rem trarias partes, non mutatur ab actione eorPorum inrer se.
intra corpus positum,per quodsi utcunque lueedatri num quin turruqse sunt corporis gravis Segmenta eis pia. num iuud Ilibrata aequi uaerabunt. . Hinc si corpus ex centro suae gravitatis suspendatur, situm quemcunque datum retinebit; cum scit parte corpωris circa centrum undique aequalium momentorum consestum, seu aequales habent ad motum propensiones. H. Duorum ramorum commune gravitatis centrum vocamur unctum in recta ipsorum centra conjungeate ita suum, araei stiae corporum ab iis puncto sis in ratione reciproca
Tβη. - Sint duo corpora A, B, quorum gravitatis centra conjun ' 'i gat recta AB, quae ita sit in C divisa, ut AC sit ad BC, ut corpus B, hoc est, materia in B ad corpus A vel materiam in A punctum illud C dicitur commune corporum λαβcentrum gravitatis; ideo scilicet, quia si corpora illa circa ne ii illud in iisdem ab ipso stantiis rotarentur, silui o
143쪽
quemcunque datum retinerent; ut demonstratum est in Thiremate II.)BI. Similiter sis roria corpora A, B, D, sitque C c-- s. . truim gravitatis duorum Ara B, et dividatur recta uia δε E ita ut in sit ad DE si pondus corporis D ad pondus duoram A SAE simul, dicitur punctum illud E trium horum
corporum commune rapitatis centrama circa quod etiam est ora illa rotatastum quemcunque datum retinerent.
IV. Eodem modo , sis quatuor corpora A, B, D, R, is Tas . με commune centrum gravitatis trium tuorum A, B, D; u 'muctum a quod ita dividui rectam EF, EG sit ad GF ut pondus corporis Rad pondus corporum A, B, D s ut,
vocatar horum quatuor commune centrum gravitatis.
Atque eodem modo quinoue aut Plurium corporum commune Centrum gravitatis aefinitur. V. Corpus auum dicitur alteri direct impingere , cum recta secundum quam movetur , per impingentis centrum gravitatis O punctum contactus ducta sitisper te corporis in quod impluitvrserpendicuών is aut etiam ηon in puncto sed in linea seu superficie sese lauant eum recta ilia subuic με lineis e superficiei serpendicularis. V Oιώρα autem seu indirect impingere dieitur, cum prae ricta recta superficiei corporis , in quod impingit , non stuperpendicu aris. VII Corpus perfect durum appello , quod ictui nequaquam redis, hoc es , quod ne pro minimo tempore Auram suam
Um Corpus moue est, quod ictu ita eerit, ut prisinam fiea in amittat, nunquam se adeandem restituere conatur.
Dc orsus elameum es, quod ictu aliquantisper cedit, era en in pristinam Auram , si a sponte resiluit. X. Vis elisic es vis illo, qua eorpus deciguratua detrusum Rse in pristisam Auram resiluit. XL Corpus perfecte elasticum es quod se eadem vi in prist-- Asram resiluit, ad ab ed dimotum es.
144쪽
contrare ias parte ferantur , --une tuorum eretrum gra. vitatis, ante mutuum occursam, vel quiescet via movebitin uniformiter in irectum.
TAn. rimas Corpora A a Versus partes contrarias A cum motibus aequalibus tendant, quorum commune r statis centrum sit C. Ob aequalem in utroque corpore moetus quantitatem , erit velocitas corporis A ad velocitatem
corporis B ut corpus B ad corpus A hoc est, ex natura centri gravitatis ut AC ad BC inde, cum spatia eodem tempore percursa sint velocitatibus proportionalia, dum mobiles percurrit longitudinem AC, longitudo BC pedicurretur a mobilia; adeoque concurrem corpora in puncto C, & in eo puncto erit iplorum pravitatis centrum tempore concursus sedin ante concursum in eodem erat puncto, adeoque in eodem permansit loco. Eodem modo ii corpora cum aequalibus motibus hiumcto C recederent, ostendetur ipsorum gravitatis centrum
fas secundus. Si corpora in eadem recta versis eandem artem, vel inaequalibus motibus versus contrariasserantur, lorum commune Mavitatis centrum semper in eadem recta iuvenietur. Cum enim corpora uniformiter d1recte a sese recedant vel ad sese accedant, ipsorum a se invicem distantia Mikrmiter augebitur vel minuetur, iroinde corpora a puncto quovis praedictam distantiam in data ratione dividen te uniformiter recedent, vel ad ipsum uniformiter accedent. Corporum igitur distantia a communi reavitatis Centro unbsormiter augebitur vel minuetur; quod fieri non potest, inyraedictis casibus, nisi centrum illud vel quiescat ut Dirbino casu vel uniformiter moveatur, ut in praesenti cam: tertius. oveantur corporaA&Bin rectisA 8 sintque statia a corpoream aequalibus temporibus percursi AC, CK aequalia da spatia a corporem in iisdem te mi bus percinia BD, quoque aequalia concurrantrectaeM,
BD ino; & fiat ut AC ad BD ita AG ad GH; Juntatur , cui per OSFiata lae ducanturCI, En; erit AC ad in ut
AG ad GH, hoc est ut AC ad BDD, es est intam,
145쪽
nroinde m M. Similiter est ad Mut ad via AC ad BD, hoc est, ut CE ad DF; quare est IKm DF, unde
corpora in punctis Aes B locantur; ducatur LM ad BD parablata Merunt rectae AB, AH similiter sectae jungatur GM producatur; haec secabit parallelas ipsi AH in punctis N eadem scilicet ratione qua secta est AH vel AB; ducantur
pervi, O ad BDparallelae ΝΡ, Oin hae secabunt , EFin
eadem ratione qua seetie sunt CI, ΕΚ, hoc est in ea rationema secta est in L sed L est commune centrum gravitatis, cum corpora inA&Breperiantur; quare erit Pipsorum cem min, cum in OisCODiuerint,& illorum est coeatrum, cum corpora uni in punctis E, F Praestrea est L ad HB ut
ad m, velut CN ado, seu NPad ID; sed sunt f Bdit m aequales; quared L, NP aequales erunt; similiter NPOQ aequales erunt cum igitur re M. , O seques sm S parallelae, recta per ductavi ad Mopollela tr ibit meriunctaPMQ,4 proinde centrum gravitatis se eae in rori locabitur prae eas ob parallelas yest AC aes est ad NO, hoc est, ut ia ad PQ. quare ob AC CEνω ais LP H PQ, Semper igitur in eadem recta est c porum conmune invitatis enmam, in murimus tempta ibi. dam ieremit 'ma. Q. E. D.
sua quar M. Si corpori non in uno aliquo sed in diver sumptam movemtur, ipsin- viae.& Via communis centri
gravitatis reducoeadae sunt, idem planiun, demittendo Minctis viarum singulis perpendiculi m planum quodvis, rismiliter ac in praecedenti caesii demonstrabitur viam uti gravitatis sic red tantae eamrectam; curaque hoc mMano quovis ad libitum assumptori, necesse est uti vias ik- centri gravitatis corporum sit linea re D. Similiter conix nec trum horum duorum corpori-μ int cumisis Vel quiescis, velo edit 'inisonniter ip. aciem, opterea quod ab ipso dividitis di is in uinomanis pavitatis duorum corporum S centii co in ricatam in data ratione. Eodem modo S con timem is Ma tuum corporianti quaru cinuisis via quiescit. Vel
146쪽
vel progreditur in linea recta, propterea quod ab eo divid,
tur distantia inter centrum commune trium lentrum Co poris quarti in eadem semper ratione; dic de aliis quo Si duo corpora, utcunque Palia vel inaequalia, vermius eam. de artem,celeritatibus utcunque aequatibus veιin quac sferantur, sum a motuum in utroque corpore aequinias erit m tui, qui oriretur si utrumque corrus cum einritate commmnis centri gravitatis latum mei. TAη Sint duo corpora A&B, quorum commune pravitatis Cem ' trum sit C, utrumque corpus feratur versus Uidico summam motuum in utroque corpore aequalem fore motui; qui produceretur si utrumque corpus cum celeritate Centri rem
vitatis C versus D latum esset. Describat enim corpus Ain dato quovis tempore longitudinem Aa, corpus B longitudinem B b, via a gravitatis centro C interea percuria sit CG . per Theor. 6. longitudines Aa, Bb, CG simul descriptae repraesentabunt celeritates corporis A corporis B, communis centri gravitatis C respective. Per Corol autem Theor. 3. motus quantitas in quovis corpore est ut reditangulum faetiam ex materiain celeritate, adeoque erimotus ancorpore AMA, A r. in corpore B, ut B, Bbi& summa motuum erit ut uimma horum rectangulorum, scit ut A, Aa- B, Bb. Est vero per Definit centri gravita.
tis corporum BC ad AC ut A ad B, S ut A adulta etiam per eandem definitionem bG ad G , quare eri ad AC ut G ad iG; de per is Elementi quinti BC inad AC, hoc est A ad B, ut BC-bG ad AC ao; hoc est, ut CG - B ad Aa-CG; adeoque per 16 El. 6. A, A. A, CG aequale eritB, CG -B, B HAE proinde A, Aa sBκ Bb aequale erit A CG HB CG sed duo rectangula A, Aa AE, Bb sunt uti dictum est ut lamma motuum in utroque corpore; duo rectangula sub A sub B CG erunt ut summa motuum qui orirentur, sitrumque corpus cum celeritate CG centri gravitatis latum essen
147쪽
unde erit sumna motuum in utroque corpore aequalis motui qui eroduceretur, si utrumque corpus cum celeritate communis centri gravitatis latum esset E. D. Si tria sint corpora A, B, D, adeandem partem lata, quo TAn. . rum trium commune gravitatis centrum ut E erit summa' ' motuum in tribus corporibus aequalis motui orto ex corporibus iisdem cum velocitate puncti Ulatis. Sit enim C commune Centrum gravitatis duorum quorumvis A m erit per silerius demonstrata motus in duobus hisce corpor,bus aequalis motui, qui oriretur, si utrumque corpus in vinum coalescens cum Velocitate puncti alatum esset; sed etiamsumma motuum scit motus corporum sic coalescentium&motus tertii corporis D sequalis erit motui, qui fieret,s corpus ex duobus coalescens una cum corpore tertio D-Veretur cum celeritate puncti E; unde liquet in hoc quoque casia Theorema. Eadem est demo ratio, si corpora non in eadem recta, sed in parallelis vel etiam in rectis quomodocunque inclinatis moveantur. Sed in hoc casu notandum est celeritatem
Corporum, qua Versus eandem plagam cum centro graVit tis enmtur, non sesimari a Via quam Gera percurrunt,
sed Num a via in quam secundum directionem centri gravitatis momoventur; v. g. si duo corpora A m in rectis Aa 1 Aa ferantur, sitque Calinea a communi centro gra- ου
vitatis descripta, interea dum corpora percurrunt longum diuesAa, Bb,&dimittantur a punctis A, a, B, b in reciam
perpendiculares M, M. BΗ, Κ spatia jam quaes
cunaum directionem punm corpora percurrunt non simi Aa, Bb quae sunt spatia absoluta ab iisdem descripta V rum spatium secundum quod promovetur corpus A versus plagam computandum est inreeta D, per longitudinem tantum enim .non amplius secundum direetionem piis, progreditur. Similiter spatium secundum quod proemovetur corpus B versus plum D est , se illud i
lium ejus in rectam progressus aestimatur; adeoque celeritates corporum quibus versus eandem partem feruntur sunt
148쪽
ob sequiangula triangula ACF, B ut HC ad FG; in
de similiter procedet demonstratio ac in primo casu.
Si da eo inra versus contrarias partes feraatur erit δρον eatia motuum adpartes contrarias factorum vel quod μdem est . ymnma motuum ad eandem sortem , aequalis motui qui produceretur si utrumque corpui versus eandem stivam, cum celeritate commouis gravitatis centri Gaium esset.
TA Sint corpora A&B quorum graVitatis centrum commune v ' sit , S moveatur corpus A ab A Versus D corpus B versus contrariam platam a B versus E sint simitia corporibus A, B centro C simul descripta Aa, Bb, CGilare per Theor. 6. repraesentabunt elocitat corpori Α, co poris B4 centri gravitatis C respectivo unde eit motus codiporis Aut Ah: Aa, Smotus corporis But BκBώ, unde disserentia motuum erit AH Ait Ἐκ Bb porro matura cem
est)differentia motuum Versu contrarias partes, Vel summa notuum voesus eandem; AACG-BHCC cs motus emergiens, si utrumque corpuS cum Velocitate communis ipsorum centri graviscuisummesset, unde liquet propositum Cor. I. Si das entia motuum versus contrarias partes sa ibilo equalis; hoc est, si in utroque corpore sint motuum quantitate aequalas, commune gravitatis centrum in hoo
uasi quiescitio . a. Si sint plura corpora, vel omnia versus eandem uel quaedam in c0ntrarias partes lata, summa motuum ex omni siersus eandem partem eadem erit, ac si omnia adinam panem cum Velocitate communis omnium gravitatis 4entrii inent. . . . . . .
149쪽
C. R Corporum .itur durium motus ex motu centri Waritatis aestimandus est tantum eorum systema progreditur vel regreditur, tantum ascendit Vel descendit, quam tum Commune ipsi iuri raritatis centrum progreditur vel regreditur , ascendit aut descendit.
Si eorpora in se invicem impingant, vel etiam utcunque is sese
agant, communis illorumgravitatis centristatus ei qui rendi ve movenaei uniformiter in directum, non exinde mutabitur.
Si corpora in se invicem impingant, per Theor. 9.)smma motuum istius eandem partem eadem manet anteripost in lium; sed ier Theor. 21. 22. summa monium ames post impulsum eadem est, ac si corpora inmnia cum velocitate communis gravitatis centri ad eandem cum ipso partem lata est ent; quare cum eadem corpora habent motuum summas ante tost impulsum sibi invicem aequales , etiam aequales motu orto ex omnibus simul cum Velocitate communis gravitatis centri latis, liquet ve--itriem communis gravitatis centri ante tost impulsum eandem manere. Q. E. D. Hucusque leges quasdam generales ad corporum quorumcunque motus determinandos i servientes tradidimus ad Milas jam speciales congressuum regulas devenimus, quibus sis. corpora smgula post occurlam, mutuum in se invicem impactum, motus suos continuant, tersus quas pamtes, cum quibus velocitatibus singula tendant. Verum
ob variam corporum fructuram, prout scit elastica vitobis vel destituuntur, pro diversi corporum generibus regula Gm uim inverta erunt; in quamvis nullum foditasse detur corpus, quod sit vel perseae durum, vel perfocte molle, vel perfecte lassisum, omnia enim corporarili declince omnibus fortasse in se continent id tamen non impossit, quin qualitates istas abstractione mentis separare pomm . corpus considerare tanquam una lummodo ex hisce qualitatibus praeditum: motu corporum
150쪽
Supponimus hic corpora ab aliis omnibus ita esse divisa,
ut eorum motus ab aliis circumjacetatibus nec Pediantur, nec Mentur.
Misorsu id ιrum vel molle, corpori duro vel moui directe impingat sive illud in quod impingat quiescat sive verius eamdem partem tardius moveatur, seu demum versus contrariam, sintque motus inaequales; utrumque corpus post impactum uiua eum communi gravitatis centro junctim movebitur.
ΥΑ Impingat corpus A in corpus B quod vel quiescat, vel Q i versus eandem plagam tardius, Vel versus contrariam cum minore motu seratur; dico utrumque corpus post impulsinneadem celeritate una Cum communi gravitati Centro jumctim moveri. Cum enim corpus B non impediatur ab aliis corporibus circumjacentibus, per legem mundam a viiii ipsum per corpus A impressa in ebitur Versus eas adites, in quas fit virium directio; sed Gunctim movebitur cum corporea: non enim tardius moveri potest, ob corpus insequens A non celerius, quia nulla alia, ex hypothesi, praeter impellens A datur hujus motu causa cum alia oemnia, ut vis elastica & ambiens fluidum, nihil agere sit ponuntum adeoque post impactum cum communi ipsorum centro graVitatis utrumque corpus junctim movebitur. Q. E. D. Cor. Si corpora ponantur concurrere in D, cum Velocitates mobilium sant spatia simul descripta, velocitates corporis A corporis B, centri gravitatis C ante concursum dirunt ut rectae AD BID, CD, respective hae enim loeotin dies simul percurruntur.
Corporam duroram aa mutiamsos directum impactum detem
τε a. . Omnes hujus Problematis casus eadem opera construemus.
st ζ Sint igitur duo corpora A m, quorum gravitatis centrum ,, ,. st C, ponantur corpora concurrere in D; erunt per pridi s cedens Corol. celeritates ante impactum corporis A. 'Poris