장음표시 사용
151쪽
AD VERA PHYSICAR I T. XIII. 133
poris B. communis centri in avitatis , ut rectae AD, BD CD respective; fiat jam DR aequalis DC, haec repraesent ut velocitatem corporum post occursum hoc est, erit, locitas cor ris A ante impulsum ad ejusdem velocitatem post, ut AD ad DE 4 velocitas corporis Bante impactum, erit ad ejus velocitatem post impactum, ut BD ad UE: nam per Theor. 19. corpora A m post impulsum una cum centro gravitatis progrediuntur sed per Theor. 18. celeritas centri gravitatis eadem manet antein post impulsum, versus eandem semper plagam quare sic repraesentet ejus celeritatem ante impulsum. ipsi CD sequias ejus, locitatem post impulsum exponet; adeoque DCexponet quinque celeritatem corporum Α4 B quae una cum centro C progrediuntur post impulsum. Q. E. D. or. . Si corpus B quiescat, coincidet punctum D cum λη. . B, ut indo figura & quia B est ad A ut AC ad BC vel At. o. , erit componendo A FB ad Aut AB vel AD ad DE hoc est, Velocitas corporis A ante impactiam est ad ejusdem ve-ticitatem post, ut summa corporum ad corpus impingensA Exemnum 1 Si A sit aequale quiescenti B erit AH-B ad utra ad 1, adeoque velocita corporis impingentis erit
dupla ipsius velocitatis post impactum. Exemplum a Si A sit ad B ut 1 ad , erit A B ad Aio ad I ideoque velocitas post impulsum erit tantum pars
decima velocitatis ante impulsum. ---3. Sim sit corpus infinite superans A, erit velocitas corporis A post impulsum infinite parva, hoc est, nulla nam in eo casua respectu A FB evanestit, irolim de velocitas corporis A post occursum quoque evanescit; hoc est, si corpus in firmum obicem impingat cedere nescium, post impactum quie LEα-ι. . Si corpus B ipsi A aequale, secundum eandem Tha. .
directionem tardius moveatur, erit vel Di - - -
152쪽
TU DNI . Si corpora cum aequalibus motibus Versus com uarias partes tendant, punctum D coincidit cum C, ut in Theorino demonstratum fuit & erunt nihiloci, quales, hoc est, post occursum quiescet utrumque Corpus.
Cor 2. Hinc demonstratur falsam esse Carresianorum legem, qua eandem semper motus quantitatem in universo Conserum ri volunt; nam corpora non elastica, Versias contrariaspartes cum aequalibus motibus in sese incurrentia, mutuos motus tollunt.
τλη Exe l. 6. Si corpora aequalia Versus contrarias partes cum N insequalibus motibus tendant, erit DE vel CDGCB-BDIA AB--2BD AD- D BD , hoc est, erit Vel ita post impulsum priorum Velocitatum semi-differentia. Haec omnia ex superiori coiistructione facile fluunt; sed cum in praxi calculus semper adhibendus est, generalis hinjus Problematis solutio per calculum sic eruitur. Velocitas corporis A vocetur C; velocitas corporis B sit q& si corpora secundum eandem directionem moveantur, lamma motuum ha utroque versus eandem plagam erit AC in Be: sui versus contrarias parte moveantur, summa motuumis sus eandem partem erit AC-Be; sed per Theor. 9. in corporibus omnibus summa motuimiserius eandem partem ante tost impulsit eadem manet, quare erit corporum post impulsum motus vel AC 3 Re vel AC Rc, prout conpora ad eandent vel contrarias partes ante impulssim tendunt; datur igiturmomentum corpiorum eadem Velocitate latorum; unde se dicta in Lect x ipsorum velocitas simul imoetescet; nempe si dividaturispmentumperipsa corpora, quin
tien,exhibebitipsorum veloci atomistit. Hi
sit quiescat, hoc est si e ponatur nihilo aequalis, Veloci
M. post impactum jus velocitra iis CD, erit velocit
153쪽
a is AC, in inde motus per ictum amissia A - Α
Si corpus motum alteri sive motosve quiescenti directe inpin- sat ictus magnitudo proportionatis eis momento ad occursumisperdit , in corpore , 7 quid sit . sor tori Si enim intelligatur motorum corporum si quid sit foditius, vel, si momentorum sint aequalium, utrum i ut per cutiens, alterum ut percussum ichus magnitudo aequipoli bit vi a percutiente in percussum impressis; sed vis illa quae in perculsum imprina tura percutiente decidit, per legem tertiam; adeoque motus in corpore percutiente amissus in vi in corpus percussum impressae, proinde magnitudini ictus , proportionalis M, E. D. Cor. Ubi aequalia sunt momenta quae a corporibus pedicinentibus decidunt, ibi aequales erunt ictuum magnitudi
Georpuae dar----dquiescins datum directeim inrat; in magnitudo velocitaei impingentis semper erit 'oportionaris.
Impingat corpus datum A in aliud datum quiescens B, cum ris. velocitMemne exponatur per An deinde inas,ingat idem eor- α -s A in idem quiesceus B, cum alia velocitate DE hoc est si AB ad DE ut prior ocitasad posteriorem vi ponantur. deinde e parum dammuae AB, Ε, quaecunque enim intestiea, lineis motus tutaexeda drumi perinde est quoad m, oritudinem ictus; sitque commune centrum in primo situ in se reo G. Cum corpus A mouetur velocitate AB, erit eius velocitas istoc renn/t cim naos ante impacturre -- . , amotus post impasti,tri erit A, B; lam us ac sius erit A, AC. Eodem modos dorpus moveatus, locitate DE, erit monas anusius A, proinde ictus magni, rudo in velocitast AB erit ad magnitudinem latus cum velo-
154쪽
ta DG ut AB ad DE; hoc est, erit ictus magnitudo cum
velocitate AB ad magnitudinem ictus cum velocitate DE ut velocitas AB ad velocitatem DE. Q. E. D. Cor. Si corpus A in B irrueret, motus amissus esset AMAC; si vero Bina cum eadem celeritate impingeret, motus amissus esset B, BC, quia autem est ut A ad sita BC ad AC, erit A, AC ra B, BC, adeoque eadem erit quantitas motus per ictum amissa, sive B cum data celeritate impingat in A, siveAcum eadem velocitate in corpus B incurrat; adeoque eadem in utroque casu erit linis magnitudo.
Si corpus usum in aureum, fecundum eandem rectam, ad eandem partem eguius latum , virecte impingat , eadem ririt ictus magnitudo , aes antecedens quiescerer. Mens in illud eam velocitatum disserentia latum esset.
TAn. Sint duo corpota A versus eandem partem lata. 7 quorum commune mitatis centrum sit C; ponantur corpora concurrere in D constat ex supra traditis velocitates corporum ante impulsum esse ut rectae AD , BD, proinde velocitato dimerentia erit ut AB; utriusque amrem corporis post impaehu Velocitas per C exponetur, .proinde motus deperditus in corpore A erit A, AC Si autem corpus A cum velocitate M in quiescensi impingeret, ipsius velocitas post occursum esset CB,4 motus amissus esset A, AC; unde cum in utroque cassi eadem mmittitur in percutiente motus quantitas, ea a quoque dirit ictus magnitudo. Cor. Si eadem manet Velocitatum differentia, hoc est velocitas respectiva qua corpora ad sese accedunt; quin modocunque augeatur aut minuatur illorum lamna, eaedem semper conlequetur ictus magnitudo.
Si corpora duo motibus ontrariis sibi invicem obviam, niaut ictus magnitudo eadem erit ae s --. 'sors quiesceret S alterum in Hud eum velocitatum iam in
τεη Sint duo rpora AAB'ersus contrarias partes lata, quo
155쪽
Tum commune gravaratis centrum sit , sitque Diunctium in quo con mihi constat velocitates corporumA&B essent re, AD, BD in proinde velocitatum summa exponetur per AB: CD autem designat moriam velocitatem posti Ebini, prcinde motus in corporeis amissus erit HAC Si autem A in B quieste impingeret cum Velocitate AB; velocitas post impammi essetiit CB, motus a sitis esse A, AC cum itur in utroque casu eadem motus quant, an amittitur, eadem quoque erit in magnitudo. E.D. Cor. I. Si igitiar eadem maneat velocitatum summa, hoc est, Velocitas respectiva corporum A&l qua ad se invicem acoedum, quaecunque sit velocitatum differentia, seu γωmodocunque velocitis illa inter corpora concurrentia partita se eadem semper erit ictus magnitudo. Cor. 2. Est igitur ictus magmtudo in datis cominibus semper pro ortionalis ipsorum velocitati respesti . Gr. 3. Corporum in dato statio inclusorum iidem sinae motus inter se, sive spatium illud quiescat, sive moveatur unis miner in directum; nam differentiaeve locitatum quibus corpora tendunt ad eandem partem, & summae qui , ad contrarias paris tendunt, eaedem sunt, sive spatium in quq corpora includuntur qui scat, sive moveatur ina miter iii iurectum; adeoque ustua magnitudines lusce semper propo tionales existentes eaedem eruiit in utroque casu minc in navi motus omnes eodem modo se habent, sive ea patescat sve moveatur uniformiter in directum. Sic etiam p jectinnim cussionum Phaenomena eadem contingunt omnia apud nos in lina positos, Me cum terra junctim serantur inuria communi motu, sive sit ille communis motus&tem a quiescat adeoque quae inerri solebant objectiones a prinjessionibus inaequalibus eadem vi iacientilis, prout vel ad o rientem vel ad occidentem fierent; atqueis mequalibus per cussionibus a tormento bellico globum emittente futuris,
prout in has vel illas pardis explosoferet &quae sunt ejus modi, nihil iis utramvis partem probant, sive ad quietem
156쪽
o bust uinPoriai peris, eo ruerent, Meto ora mMM Qt percussionem tendebat corpus istius, hoc est,morne ruinis ua erat, cum ea celeritate quam inruptiis, lan a deterin avrivis. Verum cum Daum asininum dentur e pora in quibus non aliquid ine elastic, nam in viis lutum, cera, & alia is sinodi corpora, amissi in exis pinisulas in se continent, quae ipsis virtutem. - Hωs 4m reddere valeant sit per vim illam elasibeam, ut corpora non juntam pia impulsum moveantur, sed . os resumta diversa, citate inquando ad eandem, aliqua in in conuaria partos moveantiar. Ut Ver min hujus visitam intelligatur, res inemplo ib
sit tum supra planum, in aliqua tamen ab eo dissam his, eata illamici ius ae extremitates AB firmiter figantur, situm fortiuer vincii eis: si jam trahatur filum per medium sinam D, exuerimatibus seris. manentibus, ad situm ACBix in primm .s D si in C. tunc dimittatur, non γη b. Num in situ ACB, sed magna vi in situm priorem se
sit uero perget se cum per continuam vis elasticae inim Motus isti velim in No genitus est, fit ut cum in si Um ADB pervenerit m motu suo versus eandemimetem Hrs Misit, donec vis elas a seu restitutiva, riori huic minui continiMrenirem,&tandem aequipollens, ipsiam de Oniael. Hum cum viversiis partes Curgebit, adeo ut in in situm με pervenerit, eandem vim tabebit ulterius movendi Versiis C quam privshabuit tendendi versuseu res Ed----ωῶxedisoduc Minua ibrat noctis P .mus jam corpusFinfiium AB irruere: filum per vim ubi latiun ex sinassio deturbabitur, puneirum ejus D, in quod incurrit corpusF, una cum Fuerfusum Veditur; qui motus eo usque continuabitur, donec Vis
159쪽
et tutiva movit eorporis F contraria is sequimgratio dcum fit, destruetur motusomnis versus C: vis autemnaeo elintea ulterius asens lium reducet , quod itaque corpus Fin it,o ipsum eadem velocitate secum movinit; sed obtatem ouam his supponimus fili tensionem eiulam viser stituet filum qua prius hvimum fuit at vis oua inflectebatur momento corporis impingentis aequipolimatinam illud omne in filo flectendo i Smim fuit,adeoque filum ea in in ore a WGendo, an in motus quantitatem ipsi resituet quae in lone insumpta fuerat adeoque corpus F, eadem vel iste qua advenerat, regredietur, atque sic fiet
Ponamus jam lato fili corpuΑam delasti m AB, quod TAa. s.fixum4 immissis supponere primo liceat & ejus superse fis cies Am vi corporis ' rectius Rintrorsum comprimariae rquam unum vis comprimens, hoc est, motus corporis scessaverit, elate vi sua insita in pristinam suram se i-met, cum ea vi corpus F urgebit versiis E &s corrugumamvis sit perfecte elassicum, vis elateri, Maeliis Himm comprimenti, hoc est, momento corporis P aequisos Mnt, adeoque cum hac vi in corpus P agens illud cum ea, dem velocitate, quem prius habebat, retroire coges. Si ve ro corpus ADBCnon fit fixum, sed in tali statu ut motus usa nullo alio corpore impediatur, vis elastica in utroque
eo ore aequaliter aget, aequales motuum mutationes pro ducet; nam si corpus ADB umet corpus p verssis partem Rillud rursus a corpore F sequa te urgebitur ad partem comtrariam; proinde corpora a se mutuo resilient. Atque se demonstravimus qua ratione essestium si, ut corpora post
invulsum non lianctim vel quiescant Vel moveantur, sed Ela invicem ressendo diversivelocitate contrarias aliquandurneam vias, aliquando eandem.
Caeris avi, qui elasticitivis vim ad corpora reflectendum nescistini, aliam mme diversis tradiderunt resereonis camsaea dixeris Uiuri motum motui non contrarium esse, sed infecti meis Dereoni; ideoque corpusimum in aliud incur M. u. uincurrentis motus non potest destrui, cum
160쪽
stii secundum ipsos nihil motu contrarietur at cum dii ctio unius alterius direct ni obstet, incurrens post impultanta contrariasi uetes refleta voluerunt, eadem semper manente quantitate motus in percusso percutiente. Sed Sacile est ostendere nanc sententiam nec rationi nec experientiae congruam esse; nam cum momentum seu quam
litas mbtus sit vis seu iter a illa qua mobile secundum dis etionem suam tendit , si corpora duo sibi minato directe o
currant, Vires secundum contrarias plagas impressae contra his erunt adeoque si eouales sint, sese mutuo desaeuent; si inaequales, motus qui eu minoris efficaciae destruetur. Praeterea corpus unum in aliud majus quiescens, vel sepundiam
easdem parte segnius motum, im pingens reflectitur atqui hoc fieri non potest ob blam directionem directioni contra's iam si enim impcisa corpus B in aliud majus A qu0d
vel quiescit vel verius eastem partes tardius moVetur, cum Vis omnis quae mutroque corpore reperitur tendat Versus C, vis illa nunquam potest motum versus parte Contrarias in utrovis corpore u igere. Nam per te gem secundam, motus omnis fit 1ςcundum lineam qua vis imprimitur adiuui ex hypothesi omnis vis imprimitur secundum lineam BC, DB versus C quare si solummodo per Vim corporibus insitam fieret reflectio motus, absque nova vi, fieret motus secundum contrariam plagam ei qua vis imprimitur; quod fieri non potest. Non igitur a vi prius impressa oritur illa reflectio, sed a vi elastica, qua posset utrumUi corpus,
quaeque secundum partem utramvis aequaliter agen corpinrara es discedere cogit. Praeterea, si motus motui non esset contrarius, multo facilius esset corpus semel motum in contrarias partes dirigere, quam penitus illudissere in priore enim casu motumcorporis in manu reflectentis non recipitur, sed tantum in con uarias parte Vertitur: in posteriore vero casu, motus idepmnis in corpus resistens impenditur; quod tamen est contra manifestam experientiam. Denique, si nihil motui contra'
tum esset, ubicunque corpus quo is in aliud aliquod obsta' qui a incurreret, seret semper reducti. quod tamen ' perb