장음표시 사용
161쪽
pe tiae repugnat nata plumbum, lutum, cera Maliaco piri elasticitatis fere opertia, si in pavimentum cadint, non reflectuntur cum vimen pilae conflatae ex lana vel pl. - globuli ebumes, marmorei, vitrei, walia ejusmodici ora magna elasticitatis vi pollentia , in idem pavimem tum de sis fortiter resiliunt reflectio igitur illa non e moetu qui utrique corpori communis est, sed ab elasticitate, quae solis reflectentibus peculiari est, provenit. Quod erat
Sed quaerent sortasse artessavi quo pacto innotescit bos ebumeos, vitreos, marmoreos,in alia reflectentia codipora, quae durissima esse Videantur, elasticitate pollere r spondeo illorum elasticitatem posse exinde concludi, quod cum percutiuntur tinnitum edunt, qui a vibrationibus codiporis percussi oritur, eodem modo quo filum tensum suis vibrationibus undulationem aeris inicit , proinde minime- dubium est, quin corpora illa latere aliquo praedita sinti di hoc quidem argumentum corporum vim elasticam
Ebilem reddit; sed aliud est argumentum, quo res haec
Sint enim auo globi vel ebumei vel vitrei, & si globo
nim figurae essent persecte sphaericae, in uno tantum cim divisibin puncto sese tangerent; sed hoc nulla arte humana fieri potessit tam prope tamen ad figuras sphaerica possunt duci, ut sese in puncto Physico, hoc est, in parte visis bili minima tangant. Si jam unius lobi superficies atrae mento aut quovis colore qui facile detergi potest infici tur .alter incipium quiescentem impingat, experimento missitat, non punctum tantum physicum globi incurrentis, post impulsum, alterius colore tingi se s partem ejus si perficiei satis magnam atqui hoc fieri non potest nisi ips,
rumsuperficies per ictus vim mutatae ruerint post reflectionem autem utrumque globum pristinam figuram recuperare deprehenssimus; quare globi hi habent vim elasticam qua sese in pristinam iram per ictum deformatam restituere Valenti Q. E. D. Sequuntur jam regulae motus Pro corporibus elasticis.
162쪽
Si duo eo ara perfecte elasticam fe iuvicem vivaae, eadem manebit i orum e cisas relativa viure προ iiva mi est eorpora perfecte elastica eadem celeritareas se mutus post ictum rerearet, qua prius adse issicem aere bant. Nam per Cor. Theor. 2 vis compressi a seu i sis, mitinio m datis corporibus oritur a Velocitate corporum relativa, & ipsi est propinetionalis; per De II. corpora perfecte elastica eadem vi sese in pristinam figuram restatuunt, qua compressa fitere hoc est, vis restitutiva aequalis est vi compressivae, ac proinde vi qua corpora ad sese accedebant ante impactum aequipollet sed per vim hanc restitutivam coguntur inpora a se invicem discedere unde vis haec in e m corpora agens producet Velocitatem rei uvam sequalem ei quam prius habebant, seu laciet ut compora eadem velocitate a se invicem recedant qua prius acicessere. Q. E. D. r. mualibus igitur temporibus ante tost impulsem sumptis, a quaks erunt corporem a se invicem fistantiae,&proinde aequales quoque erunt in iisdem temporibus dictam the corporum a communi gravitatis centro. Ex noc corollario regulae congressuum in corporibus pedi secte elasticis iacile eruuntur, quod igitur in sequenti I blemate praestandum est.
eorporibus perfecte elasticis 3 directe impiatorib- rus
Omnes hujus problematis casus eadem opera constructos G, dabimus. Sint A i duo corpora perfecie elinica, quin rum commune gravitatis centrum sit C, ponantur corpini . V. ra ooncurrere in D, ac fiat CE sequalis CD dico post comas, cursum rectam G exponere Velocitatem corporis A ab Eversiis A, & rectam EB exponere velocitatem mobilis Babae versus B. Dem Cum per Theor. 23. commime corporum gra vitatis centrum ante tost impulsum eadem semper Velin
163쪽
Utate uniformiteritogrediatur, in tempore aequali ei quo permnitur ammore Aa situdo , vel a centro gravit
is olimsitudo CD, post unpulsum ab eodem C percurro turno itu ipsi DC ab is fiat aequalis CA: eum per Cor praecedentis Theor. aequalibus temporibus te post inactum sumptis, aequales semper sint corporum a communi gravitatis coeatro distiuatiae eodem temporis puncto quo commune gravitatis centrum est in K, cor pus A reperietur in adeoque post impulsum erit ipsi uamotus a Dorsusa, ejus velocitas erit ut recta a, quae ab ipso in eo tempore percurritur; sed ob Ε aequalem rectis CD vel D, COA aequalem Κa, erit rectarum CE, CA differentia aequalis differentis rectarum KD,Κa, hoc est, erit E aequalis Da sed recta Da denotat corporis A velocitatem post impulsum, quare ejus velocitas perrectam Ea quoque denotabitur; praeterea cum Velocitas corporum relativa ante tost impulsum eadem maneat, recta EA denotet velocitatem mobilisA, velocitas mobilis B post impulsum necessario per rectam EB denotabitur; ab Esri versus B Q. E. D. I. Si corpus B quiescat, coincidet punctum D cum Tas, . 8 ωquia est B ad A ut AC ad CB, erit componendo BRβ' iunci ad A ut AB ad CB de duplicando cons ventes erit B&Asimul ada A, ut AB ada CB vel EB; hoc est, ut corporum aggregatum ad duphim corporis impin iis, ita celeritas imprimitis ante contactum ad cel ritatem prius quiescentis post contestiun. Corn. Adeoque si A B sequalia sint, erit Ad B a A, Tas. ωEB celaritas corporis B post contactum erit aequalisAB A celaritati corporis A male contadhim in proinde coincidento puncto E cum puncto A, erit ΑΕ velocitas mobilis A post urinalsum nihili aequalis quod etiam facile sic ostendisur obempora A B se alia erit AC: CB, CD CE , quaremi chipunerumE cum A, proinde mobile Apost impubsim quiescet,vi corpus. impulsum movebitur cum cel ritate EB vel AB. Si igitur corpus elasticum in alteriam Queste viaequalem ingeret, Pori contactum quiescet inν
164쪽
pingens quiescens cum prioris celaritate movebitur. TAn. 'or. 3. Si corpora A vi aequalia Versus eandem partem H serantur post contactum ad eandem quoque partem ferem tur Celeritatibus permutatis , nam ob sita CD, AC
adeoque velocitas corporis A post impactum aequalis erit -- locitati mobilis B ante impactum praeterea quia E A BD erit EB AD ,, proinde velocitas corporis B post commetum, prioris A Velocitati ante occursum aequalis eriti T A. r. Co M. Si corpora Aini aequalia ad contrarias partes se. ine is rantur', post impulsum ad contrarias partes medent, coleritatibus permutatis. Nam ob AC m CB&CE-CDerit AC-CE, hoc est AE CB CD seu BD, adeoque velocitas corporis Apost impactum aequalis erit velocibisti cor eoris' ante imparium praeterea ob EA BD erit ADHEB; sed Amerat velocitas corporis A ante o u sum, & EB est velocitas corporis B post occursum, unde liquet corollarium. Quoniam in praxi calculus semper est adhibendus, comvenit modus tradatur, quo celeritates corporum elastico rum post impulsum sunt vestigandae, ad numeros diducendae; quidem facile esset, ad modum superiorum corollariorum, omnes particulares casus ex generali exposita constructione ad numeros revocare facillime autem generalis calculus sic eruitur. Tha Ponamus primo corpora A m Versus eandem partem H 7 moveri; ssitque C velocitas insequentis A, praecedentis vero B velocitas siti unde velocitas corporum relativa Sit -c,- summa motuum versus eandem partem Ac velocitas corporis A post impactum versus eandem , quamus, plagam vocetur quia eadem manet corporum velocitas relativa ante tost impactum, velocitas corporis B erit est enim Velocitas corporum relativa a 'qualis excessui velocitatis qua velocitas corporis celeriorisu perat velocitatem tardioris, adeoque excessus isse debetes c-c cum vero velacitas corpori A sit x, erit ejus mintus versus plagam DαAx; cum velocitas corporis B sit
165쪽
ae Cis, erit eius motu versus eandem Myem Bx- FBO-- . horum motuum summa aequalis in sumnae primnim motuum, hoc est, erit Ax--Bac BC--B cI AC FBeiuniis reducendo hane aequationem, erit Ax-Bκ AC
BC aBe cx- Velocitati corporis A Porro velocitas corporis Bestiae so LUS PH
Si BC sit major quam AC εχω , erit, seu
quantitas negativa, adeoque velocitas corporis A erit verius: contrariam partem, Mus motus versia D erit negativus. Si corpus D quiescat, hoc est, si sit c O, erit velocitas corporis A post impulsum 'na Prorsum aut retro sun prout signum praevalustris Si corpora A i celeritatibus 4 e versus contrarias partes lata, sibi mutuo directe impingant, erit ipsorum motus versus eandem partem AC-M;- velocitas corporum Mativa erit C - . Sit jam re velocitas corporis A post --μ m erit ejus motus versus eandem qua prius plagam velocitas corporis B eritis: C-e, nam velocitas corporum relatiis per ictum non mutatuo motus in comporem versus D erit B ς- --Bc unde summa motuum in easdem Parte erit A W-Bx--BC-Bc quae per Theor. i xaequalis erit AG mc adeoque erit Am- Bat' AC C 2M, Velocitas corporis erit
166쪽
Cortuorum duim iam leges primus quod sciam recte trita di γαυ- λ aut sus hujus Academiae in Cathedra e Mmetriae Savalianus cesineremtus Professor, in Actis Plutoso. fidicis numero 43 ubi etiam primas veram caulam re in pum in ahis corporibus aperuit, inas ab elassi auteficisci docuit Postea, non longo temporis hiervallo, clarissimi lai Dou C V reo tum tempo- in haM AcachiniaAstronomiae Prosesso Savilianai, Dom chri. sianus μνηs, eges quas observant corporale ecte elis stica, Societati Regiae seorsim impertivere, eandem prorsus constructionem dederunt, quami uterque ab altero factum de bac re fuit, inscius erati Cum autem illi constructiones Heges morim absque Mesonstra. tione ii Philia iacis Actis commarunt, plainiit hanc ipso-onnes antem admodum Metustionem exinde depromere, demonstrare. Nola dissimili methodo construitur proiaema in Notbus quidem elasticis, sed quae non se restituunt in aequalie qua comprimuntur. Sint eram duo quaecunciue empora TAn A&B; quorum commune gravitatis centrum sit C; secem
se is tu AC, BC ita in aut AC sit ad OC BC ad ι C, ut vis elaterem coe rimens ad vim qua elater se restituis; fabque C aequalis D, erit Et Velacitas cra orisApost impulsum ab iuverius in, Ε erit velocitas corporis B ab Emeritis Quod si vis restitutiva aequalis si vi compressivae, coemcidet unctum a cum A, constructo redit ad priorem. Demonstratio facilis est praecedentem intelligenti, nec opus
Cum sitis AB ad sit ima pervenerit, sex locus mobilis A, quia Psa Theor G Aaxia simul destripta iam ut
167쪽
Motudinem a linea AB percuriviii, ut ves tas mobilis Aad Elocitatem rectae AB, hoc est, . ex hyp hut AB ad AC; unde parallelogra num o simile eritparallelogram,
AD locabitur hoc in marpus A Rinperii recta ADiopemetur, adeoqueabis dium inibo porcurretur. Q. E. D. Cor. r. Eodem tempore desciamur a mobili Alinea AD, quo absque motu secundum AC lineam AB poecurreret aut quo absque motu secundum AB destriberet rectam A C. or a Cum mobile ideo in recta AD deseratur, quod praeter motin proprium parti tu quoque de motu loci sui ita rectae AB M motus eius ex utroque compositus sit; si mobile aliquod duos motus securum diuestiones AB, AC simul impressos habeat, statque motus illi vel vires a qui, bus producuntur ut rectae AB, AC, erit Aulinea descripta a mobili quod a duabus hisce viribus motus impressos recepit; ejus vis qua in recta AD fertur, erit ad priores s.cundum AB, AC ut diagonalis Amast latera parallel grames AB, AC.
Cur 3. Hinc e converso, si mobile cum vi ut AD pedi eurrat rectam AD, idem erit motus iecundum eandem directionem, ac si initio motus simul impelleretur , duisus viribus, rectis AB, AC proportionalibus, sectandum dire ctiones ab A ad Bin ab A aa C atque hinc motus quivis, etsi in se simplex, tanquam ex pluribus motibus compositus considerari potest & vires quaelibet in alias plures se cundum diversas directiones agentes resolvi possunt.
S Cooks ius mum obicem DC oblique impingat, erit enem An agi percussio is, seu magnitudo ictus obtiqui ad magnitu Me andinem ictus quem produceret idem corpus eadem celeritate perpendisulariter im ingens , ut sinus anguli incidensiae
ACD ad radium Ab A in obicem demittatur perpendicularis AD, si super ficies obicis sit plana vel si curva, demittatur per micin
168쪽
laris in planum an obicem in puncto incidentiae,AEC compleatur rectangulum DB. Iam per Corol. 3. prae odia' tis motus corporis A ut AC in recti AC aequipollet duo bus motibus simul impressissecundum direetiones AB, AD, qui sunt admotum inAC utre AB, AD ad AC sed mo tui in recta AB nullo modo resistit obex DC cum enim AB sit ad DC parallela corpus in recta AB motum in obicem Danunquam impinset; ius Utur, qua impingit in obicem, est ut recta AD: est itaque vis corporis A in recta AC ad vim qua impingit in obicem, ut AC ad AD sed si pedipendicularites cum V, ut AC impe et in eundem ictus magnitudo per AC repraesentaretur, motus enim totus per obicem desaeueretur quare erit magnitudo iebas obliqui ad ma itudinem ictus perpendiquiaris ut AD ad AC; hoc estipouto AC radio, ut simus anguli incidentiae ad radium.
d corpus 'mem diasticum in firmum obieem oblique impin. gae ab tuo ita, ectetu ut angulo incidentiae aequab et angulus refectioηis.
ΥΑ, . Incitat corpus A persecte elassicum in firmaen obicem ob M lique secundum lineam AB dico corpus illud cum eadem celeritate ita in-BC reflecti, ut angulo incidentiae ABD aequas sit angulus reflestionis CBF. RectaAB exponat moetum corporis A in directione M. Per Corol. 3. Theor. 3α resolvitur hic motus in alios duos secundum directiones M, AD ad ovos motus in AB est ut AB ad M, AD; sed cum AE sit insupeisinem obicis parallelae, AD ad ipsum, vel saltem adiimum obicem in B tangens, perpendiculares; vis illa, quae impingit in obicem est ea solummodo quae est ut AD, secundum directionem ad obicem perpendicularem Mens fiat jam BE aequalis iarallela ipsi AD, BF sequas DB vel AE compleatur rectanguliam EF, quod erit per omnia niue, aequale rectangulo DE. Cum igitur motus ut AE secundum directionem ad obicem parallelam per ictum non destruatur, quippe huic motui obe non est Montrarius, post impulsum permanet in corpore vis
169쪽
ut AE vel re movendis undum directionem re sed ex na tura elasticitatis, corpus eum vitii secundumdirectio ii ii obicem impingens, eadem vi secundum eandemi, rectionem reflectitur motus igitur re is ad punctum imcidentiae B componitur ex motu ut BF secundum diretainnem BF motu ut BE secundum directionem BE quare per Corol. 2. IIaeor. 3o. corpus in recta BC cum vi ut BC movebitur sed ob AD, CF aequales¶llelas, item ob DB, BF angulos ad D F sequales, erit angulus CBFadilualis angulo ADD, hoc est, angulo incidentiae a qualis erit minitus refleetionis. Q. E. D.
C aram oblique pineηtium post occursaem determinare,
mmantur corpora quaecunque Arim in lineis ad se in Ias. . vicem inclinatis AC, BC quarum kngitudines respective expcmant Velocitates corporum A, B; recta EFGrepraesentet planum a quo tanguntur corpora in puncto concursus; in odabarum demittantur perpendiculares AE, BF, quae exponant Velocitates quibus coreora ad se invicem accedunt Compleantur re gula EG, FH. Per Cores Theor. 3α motus corporis A resolvitur in duos Mios secundum dire stones AG, AR, ad quos motus in AC est ut AC ad AG, α respective siriliter motus corporis B resolvitur in disos alios secundum directiones BF - ad quos motus in BC est uAEC ad BF, in respective cum vero AG mimc parallelae, velocitatibus quibussecundum has diromo es m ventur corpora, in se invicem noni ingenita ad que moet secundumhascedirectionesper impactum non mutabitur; velocitates igitur quibus corpora in se mutuo incurrunt, sunt ut m vel GC 'F vel C. Corporum igitur A, B eum velocitatibus GC,BC in se mutuo directe incurrentium per Probi a si corpora dura sint, vel per Probl. 3. si astica determinentur motus sitque velocitas corporis A ac Versus L post impactum , ortae ex velocitatibus GC ΗC. Cumque, ut ostensum est, maneat in corpore vis movendi secundum timebonem ad AG parallelam cum velocitate ut
170쪽
m hujus diagonia C movebitur corpus A po impactum cum velocitate ut Ν, ut patet per Corol. 2. Theor. 3o. Et similiter determurabitur motus corporis Biosi impulsum.
alio quocunque modo urgeatur secrendum directiones AB, AE, AC, ita ut hae tres potentiae sibi matuo aequipolleant, hoe es. at his quaevis alterius eminum de sani e covus per nullam ipsarum moveatur, potentiae tuae inter se eandem rationem sisebant eum rectis tribus ad ipsarum directiones .
Omlis S a mutuo concursu terminatis.
Exponat AD potentiam seu vim qua mobile Aurget ab A versus B vis mic aequipollens seu aequalis & corpus comtrarie ab A versus D urgens etiam per m exponetur; sed per Cor. 3 Theor. 3o. Vis ab A versus D corpus impebrens aequipollet duabus secundum directiones AC, AE agemtibus, acs quas vis prior ab A versus D agens, in ut AD ad AC, AE, vel ad AC, CD respective;4 vicissim vires socundum rectas AC, AE agentes, & vi corpus ab A versus Durgenti simul aequipollentes, debent esse ad vim eandem secundum AD ut AC aE vel CD ad AD quare etiam vi
res secundum rectas AC, AE agentes, aequipollentes visu corpus ab A mxsus B urgetur, ejusque effectum destrin entes, debent esse ad eandem, ut AC, CD ad AD; hoc est, si idem mobile a tribus potentiis sibi mimo aequipollentibus secundum directiones AH, AC, M urgeatur, erunt hae tres potetitiae ut rectae AD, AC, AB respective. Q. E. D. Cor. I. Cum in triangulo quovis latera sint ut sinus anginiorum oppositorum, erit AC ad CD ut simus anguli ADC vel DAE ad sinum anguli DAC; unde quaevis duae potentiae mala
inter se reciproce ut simus angulorum, quos lineae directo num Cum linea directionis tertiae potentiae continenti stpraeterea AD ad AC ut simus anguli Ovel AED ad sinum am