장음표시 사용
173쪽
est ad potentiam secundum AE, ut simas angis Ah Dari sinum anguli ADE vel Arior a Si pondus B duae potentiae R S filoriam ope se TA, s.cundum rectis AR, M trahentes fiastineant, punctum A a ' tribus potentiis urgetur, quar 1id essetandum directiones AR,ASagunt, & altera est Vis gravitatis ponderis B, agens tamdum rectran AB M terram perpendicularem unde erit
potentia Mad vim gravitatis ut AC ad m, vel ut fimis an, diliDMad sinum anguli Avel CAE; potentia S eritu vim gravitatis ut ad m, velimus anguli CAD ad ruim anguli Avel CAE opotentiaR eritia Spotentiam ui finus anguli OD ad sinum mpuli
Theorema hoc cim suis comissus est fundamentum t fi Mechanicae novae, quam Dominis Varigustis edidit, &ab ψὶ etiam tam late consequiantur pleraque theoremata mechanica, quae in eximio opere A iam si mram demin animali continentur ejus enim ope Vires musculorum is rari possisti.
munem stationem plani Morizontis perpendicularis AC, a cujus pincto quovis A demittanir inplanum horizonti pedipendicularis AD, Jimgatur CD erit per Des . El. II.).ACD angulusam tutationis plani horisonus, cujus .est posito Aradio. Dico jam esse ad AD utpcMusco secundum diversas directiones gentibus, sibi uinia imaequilibrio positis urgetur; quarum prima est vis 'inritati secundaeudire monem BE ad CD perpendicularem agens secundaest potentia conm trahens secundum directionem BRUAC parallelam, tertiae autem potentiae supplet Vicem
resillantia iuu inanitentia sani secundum lineam Fin sibi
174쪽
perpendicularem agens; nam reactio amori semper est amqualis, fit in plagam contrariam: unique planimi penpendiculariter a mobili prematur secundum directionem DF, planum aequaliter reaget m corpus secundum directionem Bre contranitentia illa aequipollet potentis secundum Brem bile uigenti cumque nae tres potentiae sint sibi mutuo iis,
quilibrio mobile in ptas meatur si duratur FG ast parallela redis AC occurrens in G, erit poωntia R ad vim gravitati, BG ad FG per praecedens neci . Sed ob rebangulum CFG nectangulum, demissamin basin Cape emidicularem FB, b in perra. El. 6. ut BG ad FG ita FG ad GC,Aut FG ad ites per A. H. 6 heri inD ad AC u -- estpotentia Madium multatis ut AD ad AC. -υtisaus inclinationis plani ad radium. Potentia igitur aliqua potest Grave in plano inclinato sustinere, modo potentia illa sta pondus Gravis, ut sinus inclinationis plani ad radium.a Luor. I. Cum potentia R impediat descensum Gravis vi plano AC, ejus momento, qu in illo docendere nititur, aequiposeat sequitur Gravis cujusque vim descendendi in fano inclinato esse ad vim qua descendere conatur in pedipendicula, ut simus inclinationis plani ad radium. Cor. a. minc etiam plani inclinatio talis assignari potest, ut super illud, quantulacunque potentia pondus quodcun- . que agminiustinere Vel etiam e vare poter L E o XV.
PFractis iis quae admotum generaliter jectant, ad eos
iam devenimus qui ex datis viribus oriuntur motus; in quibus exponendis Phaenomenis inde ortis recensendis Praecipue versatur vera Physica. Ut igitur a simplicis iniis ordiamur, imprimis consideranda venit vis illa, quae uniformiter, hoc est ubique eodem tenore, Versias emciemsemper plagam dirigitur, qualis uigo supponitur esse vis Gra
175쪽
ritatae: quamvis erum cemim sit, Gravitatis vim nonulaquei eandem esse, sed in diversis a centro Terrae distant , quadratis dissimilarum rechnoce esse proportionalem Cum tamen diveria altitudines ad quas gravia a nobis proje pediviniunt, exiguae admodum sint prae ingenti illa a telluris cem tro distantia, in tantilla hac altitudinum differentia, eandemataque esse Gravitatis vim tuto lataque minimo sensibili Q rore, apponi potest. De motu itaque Gravium in hoc loco agendum est: Μωtum autem illum peragi apponimus, vel in planis adm- minitem inclinatis, ves in silperficicbus curvis, quales simisphaericae inlcidicae ivel in spatiis donique liberis mourestantibus, de quibus .sequentia dabimus Τheoremata.
Descensus Corporis Graiis super plano quo vis inclinato Uymo
tu aequabiliter acceleratus. Estque vesieitas quam Graves per plano inci nato in dato quovis rem re ρ quiete deciden aequisit, ad Velociratem a Gravi erpendi Iariter cadentreodem sempore acquisitam, iri altitudo plani ad ejus longi
Sit planum inclinatum M saper quo descendat Grave D. Tas si Percora primum Theor. 3 . est vis qua de endere coe Ag natur Grave, siler plano quovis inclinato, ad vim absolu- Lam Gravitatis, qua si . in serpendiculo descenderet, inconstanti ratione, quae est maus inclinatiosis plani ad radbum, seu ut altitudo plani ad ejusdem longituainem ademque cum eadem maneat vis abiblutaGravitatis corporis D, eadem quoque manebit vis tua saper plano AB descendere conaturi sis igitur illa eodem semper ten0re in Grave Raget adeoque umiliter apylicata, per legem secundam, adi alia semper velocitatum incrementa superaddet haud secus ac sit in Gravibus in perpendiculo cadentibus. Est igitur descensus Gravium in plano inclinato motus uniformiter acceseratus D. Porro Incrementa Velocitatum Gravium in perpendiciu bri plano inclinato cadetii iii, suae eodem tempore inde
176쪽
firme exiguo producimtur, sunt ad ο -- α -- , rhus producumtur a vires simi in contanti ratione sessi ut longitudo plani AB ad ipsus altituisnem AC; quare incre
menta velocitatum inde orta erum in eadem rat Q. Acue inde percia Prop. Elementi . sunma .inerme-orutari minae erit ad Emmam incrementorum inerim in eadem rutione; hoe est velocitas corporis Gravis in ver cuti et
dentis est ad velocitatem corporis super plano inclinato imterea descendentis, ut longitudo plani ad ejus vicitudinem.
oro I. Vesocitates corporis Gravis in plano urulis ato tadentis, sunt ut tempora quibus acquiruntur. a. mecunque igitur in Theor. Ita&Quo C . de motu uniformiter accelerato demonstravimus, Vera quo-oue erunt de descensu Gravium in planis inclinatis. Scit. Otium a Gravi in plano inclinato cadente dato te Ore percursam, ab initio motus computatum, dimidium erit istius quod in illo tempore a mobin uiuibrmiter curri potest, cum Velocitate ultimo acquisita. Item spatia percursa ab initio motus computata sunt in duplicata ratione empo-rim Vel celeritatum. Et Celeritates Tempora sunt in subduplicata ratione spatiorum percursorum. 6 3 f hae etiam Gravis AsBensus per planum quolvis acclive cst motus uniformiis retardatus, sicut fit in Astans corporis in perpendiculo, illumque eadem on me tomata comitantun
Si ad periendas recum alis, has omnes ramociniis nostris Mormes esse reperiemus & in planis non admodum de clivibus experimenta instituere lacfle est, eum motus haud admodum veloces exacte mensurari possint secus ac fit in Gescensu in perpendiculo, ubi peraicitas motus observatum, bus accuratis locum non resinquit.
Notandum nos sueponere plana exa polita, & motum super iis nulla scabritie impecutum.
177쪽
Tars ἐ--eImato, a Dare quam ejus a rem perereris Grave interea dammis iud Grave darum spatium in serpem dimis perfeceris.
Sit mimi vias- AB, super a G2. . A est nanda est longitudo quae a Gravi in plano incluam ' radendo perimetitur, maerea dum aliud Grave spatium Minperpe licuis cadens perfecerit. Apuncto C in demidimnaree massicularis limo occurrens in D; erit mnum in plano inclinato conseinuntempore quo Grave cadit in permadiculo ex AM C. Si inim non fit m ficu spatiumeodem in ore confodi tan, quo neve casse ex A in C, quod vel m.s vel minus iis quam M. Ducatur hinsetontalis rem CB. Et quoniam per Theorema 12 in eo tem e quo Grave dit ex A ad C vel ex A ad L, percurri potest dupla longitudo AC, cum velocitate unfirmi, &ὰγ Eei quae acquiritur cadendo in C; sicut Der Corol. praece demis, in eodem tempore percurri potest loncitudo dupla ipsius ΑΕ, cum ea velocitate quae acquiritur in E; erit pet Theor. VIo Velocitas in C ad velocitatem in E acquisitam, ut dupla AC ad duplam AE,vel ut AC ad AE sed cum A in limul percurrantur, erit perTheorema praecedens , locitas in C ad velocitatem in E ut AB ad AC; quare erit ut Mad AC ita AC ad AE sed per octavam Elementi xx MadAC ita AC ad AD quare erit utMMAE ita AC ad AD ac proinde erit AE aequalis AD, mrno majori, quod fieri non potest. Non igitur aliud spatium quam Area in vi super plano AB cadente conficitur , interea dum aliud Gine cadat ex A ad C. Quod erat ostendendum. Ora minc invenitur spatium per quodGrave in perpen Taa. εο lo cadis, interea dum Grave super plano inclinato per currulo tudinem quamvis datam ΑΒ medipe si ex puncto B ad AB erigatur perpendicularis recta C, peniendiculo occinens in C, erit AC spatium quaesitum.
Grac a Si duoves plura sint plana inclinata AB, AE; &4vit Oniam M.qinia a Gravi super plano AB in aliquo '
178쪽
tempore percurritur amentetur spatium, quod a Gravi in altero phmo M interea percurratur; erigerulo ex punctoDPervendicularem DG cum perpendiculo occurrens in O;&ox G in AE demittendo perpendicularem in plano M oocurrens in H; erit AH patium quaesitum utrumque enim spatium AD, AH conficitur in eo.tempore, quo Grave es Perpendiculo descendit ei ad G. Corol. 3. Exssimus Theorentatis demonstrat e constat. velocitates a Gravibus in perpendiculo&in plano inclinato, eodem tempore acquisitas, est ut spatia ab iisdem confecta.
γ' - ο mpus quo percurris. pianam uelisarum 'e - tem as- pereurrim perpendiculum AC uti ae Iouima piari ad Iongitudiuem perpendisuus . Ex C ad AB demittatur perpendicularis 4 erit tembus quo percurritur AD, aequale tempori quo AC percurritur. Est Vero tempus quo percurritur , ad tempus quo Percurritur AD, in si bduplicata ratione Ab ad AD per Corol. a. Theor. 33 hhoc est, ob AB, AC, AD continue proportio nates, est tempus quo percurritur AB ad tempus quo per curritur m vel AC, ut AB ad AC. Quod erat demonstram
τε' - 4. CisoLmine tempora quibus percurruntur diversa plana, . . , quorum eadem est altitudo sunt ut longitudines planorum est enim temous per AB ad tempus per AC ut AB ad AC; S tempus rex AC ad tempus per AD ut Acad AD quare ex aequo criti pus per AB ad te us per , ut Asinari
Ceuritates Gravium super plano quovis inclinato ut in per em diculae aequa sunt ubi Gravia pervenerint ex eadem Liudine ad ean rectam Harimonialem
Sit planum inclinatum AB; perpendiculam AC. Dincatur Horia talisiecta BC. Dico iacteritatem quisitami
179쪽
sm Bi post descensumpti AB aequalem fore celeritatia visae in puncto C, post casum per M. A puncto C demistat ad AB perpendicularis CV Erit m spatium quod viravi in plano AB cadendo percurritur, in eo tempore quo aliud Grave in perpendiculo descendit per AC ω per Cor. 3. Pr . . celeritas in C est ad celeritatem in D ut AC ad AD, vel ut AB ad AC. Quoniam aut celeritates er eodem plano cadendo acquisitae sunt in Issiduplica ta ratione longitudinum quae Gravi percurruntur, erit uoleritas in B ad celeritatem in D in subduplicata ratione Ion, inanis AB ad longitudinem AD; hoc est, o AB, AC, M sontinue oportionales, ut AB ad AC. Sed ostensiam ce talem in C esse ad eandem celeritatem in D etiam ut AB
ad AC quare cum celeritates in Boc eandem habeant proeportionem ad celeritatemin D inter se aequales erunt. Quod erat doenonstrandum. Carmin celeritates, quae a Gravibus cadendo ex ea TA. si dem altilinline, ad eandem Horizontalem rectam, super aliam vitamque inclinatis acquiruntur, sunt inici se aequa, tis nam utraque celeritas, scit ea quae acquiritu in mimois B, post descensum per AB vel ΚΒ ωea quae acquirituri numinos, post descensum per AD, aequalis est celerita uac uitae in descensu Gravis ex A ad C.
Si ex eadem avitudine descendat mobile cootinuato motu, per παι- ac quaeiiciet plana continua AB. a. Ditemper eandem in e velocitatem acquiret, quae nimιrum aequalis est, quae eadendo perfndica aritae einpari avitudinea virataer.
Per A&Ddueantur Horigontales rectem DF, pro ri, ducantur plana BC, CD, ut cum conveniant in puncti H 9 sa&Ε Per Corol. Theor. 37. eadem celeritas acquiriturin puncto B descendendo per AB, ac si per descem disset Grais supponimus autem flexum aut punctum ,, non impedire motum Gravis cadentis, sed tantum i rus db rectionem mutare adeoque in puncto Ceadem erit celeritas
180쪽
Sed destandendo per CG, eadem in finitarcinctas suam obtineret grave cadendo per EC adeoque cum flexusC --
Iocitatem Gravis non nuere supponitur, in Deandem V
lacitatem habebit, ac si descen et per planum vesper EF perpendiculum. Q. E. D. Cor. a. sic Equet, percirculi circumferentiam, vel per curvasquilibet, descendente mobili, nam curvas tanquam ex infinitis rectis comositas hic considerare liceat is ereandem ipsi velocitatoem acquiri, ac si ab eadem altitudine recta in perpendiculo descenderit Grave. Cor. a. Bod si Grave, post descensum per M. BC,CD, vel per ΗD, ursiun cinvertat motum suum; as ridet ad eandem unde Venit altitudinem, per quaecunque plana inr clinata: nam cum Gravitas eadem semper vi in eodem plasmo agat, sive ascendat corpus sive descendat, eadem erit eius efficacia ad corporis velocitatem in asceisi minuendam cauae est ad ipsam in descensu augendam tantum igitur est oecrementum velocitatis in pur oc , dum ascendat mob, te a D ad C, quantum fuit incrementum velocitatis ac ,
situm in descensu a C ad D ac proinde eadem erit 6 tas in C, post ascensum per CD, quae erat prius in eodem puncto, post descensum per AB, BC. Similiter velocitas in B post ascensum per CB eadem est cum ves tate acqui sita in descensu per AB vel BG sic etiam Gravitas tantumdem detrahet avelocitate mobilis ascendendo quan tum acquirebatur in descensu per AB & in punctis aeque altis eadem temper erit m0bilis velocitas sed velocitas in initio descensus, scit in puncto A nulla filii adeoque ascendem do, in puncto illo omnis tolletur velocitas quod gibtur punctum erit terminus ad quem mobile ascendendo per
Tha. d. or 3. Si mobile per superficiem quamvis AB descendat Ag i ad punctum infimum B, ac des e, .locitate cadendo a quilita, per superficiem similem aequalem BC ascendat; ualibus temporibus per aequalia spatia ascendet ac d