Introductiones ad veram Physicam et veram Astronomiam: quibus accedunt ...

51쪽

inpiae paries hasce a se invise separare sed inoe fiat, da--a pars uiuina, la ibitias eor-- tandem Sina ι--; ergo i Mettimium non m infinitum sectile est. Resp-deo, oculint in mini posse qui e*- estis hile, aut quodum tabili ipsus trium non risumat; at cum ha nox demonstrarumnis iussam disii polle materiae particulam, unamque pinvam inii, non iterum secari mirest in infinitis 'alias inurere proicatas liquis exino mum non posse it, care materiam, ut disur pars ultima Misissessis. Si enim inhio se extenderet potentia Divina , posset Deus ali Pis οὐ tradiclionaen imo ret, vel molam ita in ips, in Men is pupiaret. Sed uterius insent, si quantitas -- sit dis bilis in missitum, o partes acti sint in consi/nuo, a tur aestu pars infinite parva, adeoque ulterius non avisibilis. Res maeo primo possum ciam Aristo/e, negare esse partes a in continuo, inde e rueret eorum ae in inmumquod in den -atione dicant ado Con damus illis rimetes esse aflis in es nus,

cibi cedanans es partes inlinite parvasa indivisibiis, comm in us dissuque argumentum, nihil tamen exinde istinue sera qui ta noui infinite parvae continuam in inis, tum avita κου- haec in argumento lappomtur, at non rese--; quia petum continui inserite par no rius divis ideo sequitur partem daeam, Res partem inis iamsin, etiam non esse usterius divisibi si mali 4 d ea de sequatur, sequntur confimam omnem quantita, tem in parum vi in parvis posse retari, ade Mue eonti, imum esse in is lauti,d Eue. Sed terti vi vera re*-- ω sit in radi esse saries in continuo adeo nimi Meuiam vis, ut ne eam esse ulterius divisibiles ζω quamvis Bren-- paries infinis exigvari, vel tallas quae eandem h-nt prinponisnem a Ra tota quam numerus finitus ad infinissum, -Dinam firmum ad insetum negamus tamen hine par-

res non esse est erius divisibiles, sed cum ii sint exten',εmni divisibiles non tantum in uas, i es vel plares --, sed etiam quisbe potest in infinitum se quam .

titatis,

52쪽

U INTRODUCTIO

titatis infinite parvae partes numero insiturae. Instaressinax infinitesimarum seu Fluxiones Fluxionum a Geometris dici solent, a quibus adhibentur ad plura problemata adias inubcatissima solvenda Praeterea, inarum Fluxionum da ur aliae Fluxiones seu partes suis totis infinite minores, harum rursus partium erunt aliae Partes, ahquesc quousque libet progredi licebit. Non dissimulo ob humani inmit umbecillitatem hoc cono tu esse dissicillimum non deo immen deserenda est veritas validissimis suffiilia argumentis,

Haesertim cum quaedam sunt, Maera tenui nos intellecti, dissiculter admodum capiuntur, quae tamen esse certissi novimus. Exempla possumus comparare plurima, at eammtum adducemus quae ad rem propositam mustrandam inser inunt quibus ostendemus,esis quantitues infinite minores aliis datis quantit tibus, quae tamen erunt aliis infinite majores ita si dentur quaedam ouantitates infinit parvae, erunt quaedam etiam quantitates nisi finite minores, α rudi

sus his ultimis fieri possunt alia insiaste minores,is sic semper deinceps usque ad infinitum. Primo igitur, sic probamus dari quantitates quae quam litatibus infinite parvis sunt infinite minores; si irculus ABF, cujus diameter AB, sitque BF pars peripheris intabis parva, cujus proinde chorda erit etiam hicine mma, hoc est, chorda BF ad magnitudinum quamvis deterum tam , v. g. ad circuli diametrum AB, eam habebit propoditionem, quam habet magnitudo quaevis finita ad inmitam Demissa intelligatur iuncio Rad AB, perpendicularis FG, erit BG recta BF Minite minor Ducatur enim AF, ritque in lus AFB in semicirculo rectas Adeoque in rebamulo AFB rectangulo ad F ob demissam in basim AB perpendicularem FG, erit, per 8' i 6 EL AB ad G ut B ad BG. Sed ex hypothesi AB infinite major inquam F, quare erit S. D infinite major quam BG; erit igitur quantitas, quae, etsi ali data quantitate se infinitemin , alia tamen quantitate infinite mor erit sic etiali in cirpulo holum est, Sinum cujuslbet arcus esse suo arcu minorem, Taiygentem Vero esse arcu majorem,

53쪽

&Proinde tans sarcus erit rei Sitisaque in circino, cujus centrum C, diameter AB, arcus Tas. .

inmite parvus BF, cujus tangens s BE, sinus restiis versis B; per F ducatur m ad AB parallela, erit HGamalis differentiae sinus relli FG tangentis G, quae ex jam octonsis non est omnino nihil. Iam in triangulis C in sequiangulis, ob an ulos ad ΗΛ B rectos de E communem, erit, per ad B sicut- est ad Η sed ex hypothesi CB infinite major est quam BE quare erit FH infinite major quam id eis, in

praesenti casia, erit BG sinus verius arcus infinies parvi im in major quam disserentia inter sinum rectum tangem rem eiu marcus. Cum igitur CB sit infinite major quam BE, AEE, ut saperius demonstratum est, sit infinite major quam BG, Crursis, per jam ostensa , BG infinite major quam E liquet propositum. Ad uberiorem hujus doctimae illustrationem, aliud si tesseris exemplum, quod a simmo illo Philosopho Gemmetra Newton deprompsimus, in Scholio sessionis primae ubi sophiae Naikr. Sit curva AC Parabola Apolloniana, P - cujus axis AB in AE tangens in vertice A. Demonstrant ptores Conici, ut in circulo, sic etiam in Parabola, amgulum contactus Εκ esse angulo quovis restilineo infinite minorenti Ad eundem jan axem vertice A, d scribi intelligatur alterius generis embola, cubicalis sa --jus ordinatim applicatae crescis in subtriplicata ratione imterceptarum; eriturius contacta. D angulo containis Parabolae in infimis minor; vel quod idem est, nullae sunt Parabolae Apollonianae, ves nulli circuli, quantumri magna Parametro describantur, qui inter Parabolam cubicalem &nus ad verticem Tangentem duci possunt; quod facile sic demonstratur. Dicatur Parabolae Apollobianae AC Parameteror; Paralmis cubicalis Aurii ameter sit biaccipiatur in Tangente punctum Etale, ut situ rectis a&b tertia pro--monalis, hoc est ut sit -- TH; per pinctum quodlibet F medium inter A&Ε ducatur FD ad axem parallela curvae AD occurrens in D; ducatur BCD ad tangentem pa-

54쪽

ου' ', hoc est in soti est ad a seu a D vel a , AF, ut BD ad BC' sed est major quam major quam BC proinde BDm b quam U C cadit intra parabolam

M. Idem cruri est de omnibus ordinatis BC, quae sunt recta HS minores isdeoque portio Parabolae Apollonianarue ad verticem cadit intra Parabolam cubicalem. Eadem O . avis alia parabola Apolloniana est demonstratio aseoque nulla potest duci parabola m proinde nullus Circinius qui semper alicui parabolae est aequi curvus interia 'bolam cubicalem ejus ad Verticem Tangentem. uantula is contactus parabolicus vel Circularis, erit tamen angulo contactus ad verticem sarabolae cubicalis major ideoque erit quivis datus angulus conlaetus circi aris vel parab'l angulo contactus adverticem parausae inia sititas enim

illam semper superati Adhuc, d eundem axem verticem , describi intelli-

Φ, eruis crescat semper in subquadruplicata ratione interc piis erit angulus contactus FAG angulo FAD infinite mi-aior quod ratiocinio priori haud dissimili demonstrare lac, te est Ebdena modo ad et potest alia describi curva parabolica AH, cujus ordinatim applicatae crescunt in subquintuplicata ratione interceptarum, in quae sit angulus contactus FAH angulo FAG infinite minor; γquevc progredi licebit in infinitum, seisipis albas atque alias figuras parabolicas, quarum anguli contactus infinite a se invicem disserant scit erit angulus FAC infinite amor angula Ouvis rectilineo, d angulus FAD in N

55쪽

ω minor angulo FAC, α angvius FAG misi inrisinora mi FAD atque sic habebitur series ansulariun oontactuum in infinitum pergentium, quorum quilibet posterioris imfinite minor priore a mobium Maos qui ibet ahmiso, sit interseri possunt anguli innumeri, qui sese infinite superant. Sed de mirat, diuos γ -- est sities in

infinitum pergens angulorum intermeatorum interseri, quin

rum mnibet posterior erit infinite mitior prio e. Quin ebiam possunt esse an Pinnumeri sagula contamas circulari infinite majores , qui tamen erunt angulo re&lineo insiliis minores, Atque u Pro eo. in 'sMe. s

Mostquam infinitam materiae divisibilitatem didini

x ut nobis videtur propugnaverimus rationibus; obie- e albus, quae alicujus o mi sinit , pr0 hiatiis pronus& deletis resac, ut mirandam naturae subtilitatem, mbaeutissimas illas particulas, in quas materi aeri suis re,ves ex quibus componitur, paulisper conte linur has quidem undique comparatis exemplis, ante oculos Vestros mi sensibus obverti, apsarum exilitatem calculo ostem ficillimum foret Nos autem pauca tantum feremus. Et primo, ex summa auri ducaeitate, exiguam partiun talas molem computatione collegerunt Doessimi viri, de . uas Gallus in Tractata suo FB eo Nobilis Ust eus ἡσBas, in libro des uviis & nuper Clarissimus Haueius in Mi FHIosophisis numero is . Hamia quidem demon' stravit unum auri granum in Iomos ne visibiles posse si cari adeoque cum unum auri granum aequale sit circit

- unius digiti cubici, sequitur unum digitum cubicum

56쪽

auri dividi ta in parte 4 619 7 mae omnes erumn do oculo satis spectabit .. Computavit praeterea Halleis crassitiem imus lamellae aureae, quae ruper argentea Ra ab artificibus inducitur in venirene eam ' digiti non excedere: et est, si digitus

longus dividatur in partes crassities istius lamellaei unam harum partium vix adaequabit, adeo e cubus partis Centesimae unius digiti, et, quod idem est, Gigiti cubici pars

i potest continere a 3 o mo talium particularum.

mia merimenta quamplurima tra sit de hac re lassias, ille iobula Philosopnus Nobertus Bois, in praelato 1rowe Maeram Subtilitate E amismum quorum imum aut ab rerumhic adducere hemti. Et pruno , dissolvit unum cuprii granum in q,iritu salis Armoniaci, inde ortassilutio, cumiaqua distulata mista, tincturam coeruleam saturam valde a me constimam largita est granis aquae 28534 unde, cum aquae qualistac, cujus pondus est unius grani, dilualis sit unius didit cubici , erunt grana aquae 28 34'magnitin

dine aequalia digitis cubicis Io , ni Cum uitiaramum c. pri gran- potest Oolorem coeruleum tantae aquarum orinae sommunicare necesse erit ut sit pars aliqua hujus cupri in parte quavis visibili praedictae aquarum copiae; adeoque quotlunt partes in ea aquae quantitate oculo visibiles, in tot ad minimum partes divisum erat unum cupri granum at visu

sensibilis in linei, cujus longitudo est pars digiti centesim adeoque 's lineae quadratum aud cubus adhuc:- ma, gis,erit vim si 'oscibilis quare cum cubus cujus latus es, parsi digiti longi centesima, lapa digiti cubici missionesima es sequitur ad minimuman digitis cubicis aquae Ioue,

re esse partes sensitatissinguibiles o o; adeoque per Uaedieram solutionem in tot adminimum partes dividetur

57쪽

tupri granum Est vero magnitudo unius cupri grani trium lisdigiti partibus circiter - , adeoque cum digitus cub,

eus eo neat propemodum amoestalium particularum, hinc sequitur digitum cum cubicum in parte a LII. O OOO OOoad posse retavi: Et si accipiatur minutissima armula, talis se ut ejus diameter sit pars digiti centesima, vel quod tantundem est, ut ipsa venula sit pars diciti millionesima, haec ducis missiones centumvi undecim millia & quadringem di, seu 211I o particularum, in quas divisum in cuprum,

eontinebiti.

Secundum , γ' proponimus, exemplum ex sequentibus ducitur principiis omnes recentiores consentiunt Philosophi , odbres oriria profluviis ex corpore odorisero prodeuntibus, indiquem medio dispersis, quae operi,iritus, quem per nare timhimus, in nervos essecurios irruunt, eos irritam, atque sic sensorium assiciunt .unde sequitur, in quocunque loco odoremus sim oris sentitur, in eo esse aliquaSparticulaseo omodoriseri sensum afficientes. At plurima sunt corpora odora, quae ad distiuitiam quinque pedum iacile olent, & sensum olfactorium movent; erunt igitur per omne illud spassimi quaedam corporis odori dissiuae particulae, ita scit ut ubicunque in eo bito ponantur nares, ibi aliqua esse corporis odoriseri luvia necesse sit; saltem quaedam erunt in ea aeris quantitate, quae simul par iuspirationemistra nares ducitur. ponamus igitur esse unam tantum corporis odori particulam. in unaquaque istius spatii petine, quae digiti cubici partem artam mammidine adaequat quamvis verisimile sit, es Via tam rara vix sensum. afficere posse, nolumus tam*χphira assumere; tot igitur ad minimum erunt particulae od x producentes, quot sunt in *haera, cujus semidiameterest quinque pedum, spatiola, quorum unumModque aequa est digiti cubici parti quartis At in illa sphaera sunt ejus mae spatiola numero ue 839616 tot erunt igitur in illo, gratio particulae odorem producentes.

Utcunque i tu definita eviviorum numero , ΠΣ:

58쪽

duimur ad eorum magnitudinem detem inandae a Cuna iuvium emulorum a corpore quovis decidit , tantum necesse erit ut orpus illud de pondere suo animini Sit pondus in fluviorum omnium, in dato quovis tempore, a Corpore indorisero prodeuntium aequale ponderi partis eo iii tempore 'amissae Iam per experimenta comprobavit oleus dete Driatam quandam Maedoetidae massam, eris aen expositam, se dierum spatio, grani partem octavam de suo'pondere amisisse cum vero continuus es emotorum a corpore odorisero emos, patet oportere eum semper tempori prin portionalam esse, adeoque tempore unius minuti primi erit pondus essiuviorum ab Asia foetida decidentium aequale grani parti autem magnitudo particulae quear, cujus

pundus est unius grani, aequalis digiti cubici partibus --,

troinde ejusdem aquae particula, cujus pondus est pars: mari . , magnitudine aequalis erit partibus digiti cubici - Atqui est gravitas Asiae foetidae ad aquae Π,

vi atem ut ipse expertus sum utra ad ,- proinde magnitudo quantitatis Assae foetidae, cujus pondus est mnius gram pars , aequalis erit partibus digiti cubici

,- - sed emulorum omnium numerus supra im

Ventus ponitur 7 839 1s, adeoque cum omnia haec eminvia digiti cubici partes tantum adaequant,

rit unaquaeque particula sequalis digiti cubici partibi'-- seu reducindo hanc stactionen ad

59쪽

dicistam , erit:imisistiusque praticulae mamindo qum ti digiti cubici panibus, seu decem

millebilitonesimis partibus octo. In hisce suppositimus particulas odorem producentes esse ubique in pratacta distantia aequaliter dissutias; at cum Vese. sus cent a seu corpus odoriferum, a quo prodeunt spissiores plures sunt quam versus extimam sphaerae superseriem, multo plures eruiit particulae quam superius determi, navimus. Cum enim odores sicut caeterae omnos quili, , quae a centro secundum rectas lineas propagantur - σου cant in duplicata ratione distantiae victae ab eo eam cerim, erit numerus particularum odorem producentium, in dato spatio inclusarum v. g. in di ti cubici quadrante ad distantiam unius pedis, quadruplus numeri particularum. quae in spatio aequali ad distantiam duorum a centro pedum locantur: movies major erit numero particularum ad di, stantiam trium pedum,' sic de caeteris. At si ubique honplares forent quam sunt ad extremam superficiem , esset e rim numerus 1 ra inventus 3 839616 Patet igitur revelm esse ipsarum numerum numero praedicto inulto majorem Ut igitur, in praedicto cini, particularum odores proditicentium numerus determinetur, cognoscend est quantito

e foetidae, quae aeri exposuit Boribus: at ex ipsius scrinlius non constat quanta haec fuit; necesse erit igitur ut assisemamus aliquam issius quantitatem; sed quo minorent 4 amp0namus, eo major evadit proportio numeri particularum ex ea profluentium ad humerum superius inventum, caeteriumnibus pariter positis in i itur numerum vero, Ἀω rei eruamus, assumenda el quantitas probabilite majorriguam aeri exposuit Booteus; sitque ea aequalis sphaerae Cin An. a.

, lameter sit sex digitorum, per circulum DB hi fel Ag Mpraesentatae; sitquo recta AD quinque pedum, eisso digi torum; erit AB 63 digitorum. Ad punctum A sit per Asteri, g tu perpendicularis Ase quae repraesentet densitatem seu Bumenim particularum intra datum spatium ad distantiam

43, si in omnibus di lutitiis eadem ellet particularum sim

sitas,

60쪽

M INTRODUCTIO

stas, earum numerus per rectas innumeras Em m R,DΗ.ω parallelogrammum ΑΗ complentes, hoc est, per ipsum parallelogrammum ΑΗ exponi possit tam vero numerus

particularum, in accessu in centrum, supponatur crescerem ratione distantiae diminutae duplicata ad puncti E, m. D, Walia innumera in recta AB sumpta, erigantur perpendicula EL mn, DC, quae sint ad AG ut quadratum rectae AB ad quadrata rectarum EB, mi DB c. r. 'ective; per puncta G, L n. ,- alia innumera einoem modo determinata ducatur Curva si jam AG repradi sentet numerum particularum ad distantiam AB, Ε repra, sentabit earum numerum ad distantiamEB, posito quod par ticularum densitates sunt reciproce in duplicata ratione distam tiarum a centro at Ea ipsarum numerum denotasset, simhique eadem fuisset earundem densitas eodem modo nexponet densitatem particularum ad distantiam, Biat ipsarum numerum repraesentasset, si ubique uniformiter spis essent sic etiam DC denotabit numerum particularum ad distantiam DB positarum; si vero ubique aequaliter dem essent, numerus ille per in repraesentandus soret adeosue tota multitudo particularum, quae a sphaera prinnuunt, quarum densitas decrescit prout recedunt axem tro in ratione distantiae auctae duplicata est ad earum ubtitudinem, si ubique ipsanim demitas ea esset, quae est ade rimam distantiam AB quinque pedum, ut rectae omnes DC,

mn G, AG adreeus VII, in R, Q , AG hoc est, ut area mixtilinea ADCG ad aream rectanguli GADHEo igitur res reducta est, ut inquiramus proportionem, quam habet area GADC ad aream rectanguli M. Cum amrem est Curva GL, C talis naturae, ut resia AG EL ,γη, DC ordinatim ad Asymptoton AB applicatae sunt reciproce ut quadrata distantiarum a centro Lerit curva haec generis hyperbolici, spatium intenninabile componitur

ex elemetitis, quae sunt secundanorum reciproca; adiuue erit

illud spatium, etiamsi interminabile, persecte quadrabile aequale duplo rectanguli B; per ea quae demonstravit πιμιυsus in Arithmetica Infinitorum. Adeoque erit area intermi

nabilis,