장음표시 사용
501쪽
re LC, dabitur latus C, sed datur C aequalis LC; ergo
innotescet ΜΟ. In triangulo OS dantist onmes angini, latus Μο, inde invenietur OS. Denique in triangulo
C, ex datis SO, Cis angulo SOC, qui est anguli
Μ complementum ad duos rectos invenietur Sa centricitas, tangulus SC , ad quem addatur angulus ΜSO,- habebitur angulus SA; seu arcus distamia Aphesi ab AEquinoctio, ex quo datur positio lineae Apsi,
Hac methodo inveniebant Astronomi Excentricitatem S esse partium 3 3o, qualium Radius Excentrici est Io Oo. Unde motum locumque Solis ad datum Tempus calculo facili sequente investigabant: sit in orbita Terrae AP linea Apsidum A Aphelion, L Tellus orbitam circularem illus Miniter describ- , arvam M vel angulus ACLampinri proportioiasis erit Anomalia Terrae media sicuti Arcus Uticae φατ, seu angulus ASLanomalia ejus vera, ditanam Anomalia media AL, datur ejus sinus L ;- comnus QC, cui addatur nota Excentricitas, dabitur tota
SQ Fiatque ut S ad LQ, ita Radius ad Tangentem amoli Sia; qui itaque erit notus. Vel sic. In triangulo SCL dantur latera SC, CL angulus S complemem
tum Anomalis mediae ad duos rectos, unde invenietur amgulus LSCvelLSAAnomaliavera nempe fiat ut CL CS ad CL CS, ita amens semissis anguli L , ad quartum qui erit Tangens semissisdifferentiae angulorum CSI ACM; hinc cum S CL sint datae comtante quantitates, disserentia Logarissimorum CL GS GL CS erit constans quantitas adeoque si illa semper auferatur a mgente Logarithmica sentata anguli CA dabitur Tamens L . semissitarentiae angulorum LS CS , sed datur eorummmma, unde innotescet angulus LSA, qui inumdet locum Telluris in Faeliptica ε Sole visum; iunctum isticae huic oppositum, erit locus Solis ex Tellini apparens. Q. E. L
502쪽
mara laterno es opposito AS oti a media AC maferatur anginus CLS restabit a mus lia vera. In secundo An aliae semiuirculo PQ, A malis modi est minor vera sit enis Terra in R, - ω nomalia media arcus APR. Hi rejectori vicia in arc- - , vel huic primrtionalis angulus PCR. At Mosinalia vera, rejecto emicirculo est angulius S , qui a mis unde si ad Anominamine mi ad narangulus RS, habebitur Anomalia vera PS , mouisae Terrae in Ecliptica Angulus CL vel CR disti AE.
, si sium adus amotuaequabili, quo laureatur monas -- Θ -t aec veterum Theoria, cum motu so. apsae te exenassis eorum observationibus eliso, satisaccurate coxime bat; at aliorum Planetarum motus non secundum s--
Theoriam peragi observationes testan- ωagnoscitrio lammis. Est praeterea in ipsis Sole Phaenomenon, --dit veterum Theoria, quodque illam si in ea divincit sint observationes accurati Ae-otainthos hiis diametrum apparentem in Aphelio esse minutorum 3I. Beund v, in Perihelio, min. a. --. 33, stadisine tri stati Apparentes fimi reci oce ut si distantiae a Tebhrre, unde prodit veram Solis distantiam cum Terra via Milesio, esie ad distantiam Solis in Perihelio, utas 3. Maa . Sed si superius tradita Theoria vera esset, id iu Aphelii esset ad distantiam Perihelii, ut 1m s ad 9- , quae ratis maior est priore; nam si cenincitas esset par num 34s, qualium Radius Moeritrici est Io o. Ea si diameter amarens dolis in Per is sit si M' Dian- in Aphelio erit tantum 3o 'a' contra obsero Hes R. si est itaque illa Theoria, quae tantam pomi Moe πώγtem. Nam bisocia Excenmcitate, em semissis melius mst viet diametris Sosis, arentibus observatis Excentricitas, posito Φsod emtrum Excentrici si aentrem
quoque motus medii, non aeque Phaenomenis motu erit Nam observationes testantur quationes seu strin
503쪽
emtricitate actoritur; mihoque recesse s litius scillavem in Theoria.
Haec perspiciens s rassum Keplerus, docuit Exodi - συνὸcitatem bisecandam esse, ita ut oentriin centrim ortae L 'it an D medio inoointer Solem punctum C ininus -- ταῶλlaris motus visiis se*ntalis apparet, Pinctumque illud
inexcentrici oentro diversian dis aveteriunExcenti, citate ab eo cistans, centrem medii motus iacebatur, quia exilis, motus Telluris se ervidendus se adser am ctus inim Merem tardum eius in Etaptio incessum. Verim Cimmictis, alii- Astronomi absit tum esse Oens 1 st, Tetrirem in circulo deseret, cum centrum δι' --ri sit a coeatro moto in abilis, ex quo sequum in Tellurem inaequabili motu perstheriam omitae suae per dixere contra Arioinacissi iis stinuitum 4- -κ- ω eselis aequabilem statuebant. domine Moerias mund monstrasset artem, Planetas reliquos, non in ortivis circularibus, sed Euiplicis deserri circa Solem in Ellipseos
socorum uno constitutum, eaque lage motus eorum temperari, ut Maii h Planetis ad Sori ducti verrant meas Us Utica te initas Propon nates, aequum esse censebat
ut Tellus eadem lege in simili offita circa Solem quoque deseratur iure Moria omnibus Phaenomenis ad ammanres,ondet, sed ex ilia sequitur, noli dari cintra motaeum deseribentes videri possint manetie. Hinc in m in ut rimi Astronomi centrum motus aequabilis dari ha - tes, hanc Kepleri Theoriam rejiciebant, sed Uticam t naen o die formam retinebant; - iam in Ellipseos Me it duo punm in aequalium a centro dis vis quae foci appellantur, in quorum alim o Sol locatur, alter aue ro do tam tantum distat, quantum Sol hunc secum excentricitate a Sese distantem, tanquam centrum motus aequabilis ponebant,4 exilio Planetas describereandio ter ambusta latricinales dicebant. Quodquidem in S inem param Excentricis, quam proxime Verum est, ut agnosti Keplerusis in sequentius den assi abituro aequasiliam, ex quisim angitios temporis
504쪽
i, HEORIA MOTU TELLURm. Huic Hypothesi eo magis laverunt , quod nulla illis iniis
tui methodus directa Geometrica in epleri Theotia, inventavi A maliam veram, ex media quod per alto ram Theoriam lacillime praestabant. Ob hinc itaque .fectum, Auronomi non pauci Keplero αν -- κων objiciem tes ad alias Hypotheses veris naturaelegibus minus congruas confugiebant Osendo punctum aliquod, quod esset emtrum motus aequauis, e quo Planetae angulos temporiauroportionales destribere videantu Cum tamen Theoria Kepleri locum revera hi natura obtineat; observationes testentur Planetas omnes secundum ejus leges motus suos temperari, illa ob defectum Geometriae rejicienta non est; nec video eues paci Theoriam transferenda sit, quaeru tronomorum in Geometria imperitiae potius debetur. Quo autem ---ας labes in posterum deleatur, in sequentiLFctione me dum ostendemus directam, eliciendi Planetae omaliam veram ex media o XXI IL
De Mus Planetae in Ellipsi. Et Stari Probis is Repleri, de sectione areae Ellipticae.
linis primus demonstravit manetas non in orbitis c circular bus, sed Ellipticis deferri, Solemque in B lipseos focorum alterutro stum, ea ratione circumire ut Radius a Planeta ad Solis centrum: mensim semperverrat Areas Ellipticas, quae temporibus quibus destribunturist
Divinum hoc sagacissimi Kepleri inventum, exactatas Tychonis Brahes observationibus debetur, & tanto est si iciendum, quod illius ope , Universetes motuussia'. i. hii , , totumque systema undanum, hoc est, Philes,nisp. phiam cariestem laucissime a nemine antea perspectamia,
-- Demonstravit etiam MNems ex observatis motibus, is, scibi Universis Planetis ει ora Periodica esis in sesquiplicat ' ratione distantiarum a Sole medianam, seu Axium maiorvis
505쪽
Ellipsimn quae simi mamiarum mediarum dupla; hoc est Quadrata temporum Periodicorum sunt ut cubi Axium, , lorum. Adeoque si in duabus diversis Ellipsibus, Mesmajores nominentur A, Tempora Peridica ,r, intT tyes, L. ait: A rene sequitur in Mersis Ellipsibus , Areas simul, ves aequabus temptribus descriptas esse, in subduplicata ra o tione Laterum Rectorum livisium, quod sic ostendo: P i Notum est ex natur Ellipseos, quod ejus Area tota sit
ut rectangulum sub Axibus. Hoc est, s Ellipseos majo a C.
ris Axes dicantur Α Μ, minoris ain m erit Area Elbs Mollipseos majoris ad Aream minoris ut AH Mada κώ-deos 'que cum de Arearum ratione agatur, haec rectangula lo-- , . εο Arearum poni possunt. In majore Ellipsi dicatur Naisi ramma in aliquo tempore descripta X , in minore Area in eodem tempore descripta vocetur tempus quo deseri, zzis. buntur Area vocetur . Ellipsium Latera Recta sint L. ωι Tempora Perisdica . t. Ex supra explicata me,
X, a, ni A, Μ: r r: a Al. sed quoniam est Axis minor media proportionalis inter x xem majorem Iam rectumeritΜα NML: ma Munde XHa. . Avx A; H Lἱ:: a': Aj, quare Xκ rumia&α x: Lἰ: ii sunt itaque in diversis figuris, Areae smuld kriptae in subduplicata ratione Laterum Rectorum Q. E. D. cum itaque Lexsecundum quam Planetarum motus rogunt , sit aequabilis arearum descriptio, necesse est , utrum uniformi, sed inaequali celeritate Planetae in orbitis ferantur, & a Perihelio ad Aphelium tendentes, remisiuioremdu continuo secedant, ab ApheIio autem ad Perihelion descendentes, gradum accelerent,o in Aphelius tardissime, in Peri liis Herrime moveantur. F, velocitas erit ubique reciproce ut perpendicularis a centro Solis demissa in re et i, da quae per Planetam transit do orbitam tangit. Sit DAF K. FEL
506쪽
temwribus quam minimis destripti erunt triangivasAB aequalia sunt enim Areae quas Radius vector a tabbus temporibus destrita Εκ soco S in ta lentes M; apdemittantur perpendiculares SP, erit triangulum
lineae aequalibus temporibus descriptae, lant ut velocitates. Quare erit velocitas in a ad velocitatem in Ait perpendi culum SP ad sp per adiculum
T ,.,, Sit APB orbita Elliptica, in qua movetur maneae timcie a Solem in soco S locati . Sit C centrum Ellipseos, ta semiaxis maior, CD semiaxis minor Uaherrucus, Planeta in P ductis rectis in FP erit velocitas Phaeae in P ad velocitatem in distantia ejus media m. in subd. plicata ratione distantiae ejus FP ab altero Ellipseos col, ad ejusdem ditantiam a Sole SP. Recta EPG tangat B lipsim in P, Ma cis in tangentem demisantur perpendi culares in FG;- DΗ larvat orbitam in D inquam cadat perpendicularis ora rectam. Cores prop. primae Hiiseis. Newe ἀ M vinctuini ad velacitatem in D, ut Sinst CD ad SK. Me it adratum velocitatis in P, erit ad qua ha n velocitam in D, ut CD ad SE hoc est, ex Ellipseos natura, .
ita Hastas Quare quadratum velocitatis in P, est Mquadratum velocitatis in D, istis ad se Adeoque vis citas in P est ad velocitatem liuo ut eo ad ρ ,s Q gyTHEORBMA I.
507쪽
que ut Radius ad sinum anguli SPE, ita SP FP ad CD.
Q E. D. velocitas Planetae angularis , seu angulus, quem ad mlem dato tempore minimo describit Planeta est ubique ciproce in duplicata ratione ejus distantia a Sole seu reci, proce ut Quadratum distantiae sint AB ab arcus Elliptici asaequalibus temporibus percursi Centros, intervallis S R. 7.
describatitur arcus minimi Ε, e,m S capiatura m , qualis S in describatur arcus u. Et erit,aocitas angularis in ad velocitatem angularem in B, ut arcus M ad arcum π. Sed ratio re a mn componitur ex ratione
ad BE, 'Ε ad mo & quoniam triangula' A, Si sunt aequalia, erit betaran, ut Siue ad Sib. Est vero BE ad mu quia sunt arcus similes ut B ad Sin, seu ut S ad SA Quare erit velocitas angularis inis ad velocitatem angularem in B, in ratione compositari ad M EB adab, hoc
est, ut quadratum SB ad quadratum SASed ut inaequales Planetae motiis, Variaque velocitatis incrementa, decrementa manifestius Vobis exponantur; commi Planetae motum in dive corbitae suae locis cum motu aequabili corporis in circulo lati comparare. Sit it que Planetae orbita AEBF cujus secus in quo Sol S, Mi rh. ,. major An minor OQ. Centro S intervallo sΕ, quod sit it 1. medium proportionale inter AK OK, scit inter axem majorem minorem, describatur clivulus FGF;
hujus circuli Area erit aequalis Area Ellipseos, uti facile est ex Conicis demonstrare. Pinamus unerum aliquod peripheriam CBG aequabiliter percurrere, eodem te in re quo Planeta in Ellipsi pe indum suam absolvit, cumque Planeta in Aphelio A existit, punctum aequabiliter inc dens sit in lineae Apsidum puncio C, hoc punctum motu suo, otum Planetae medium seu aequabilem exponet; describet circa S sectores circulares temporibus proportion
tes, .sequales Areis Ellipticis a Planeta eodem tempore -riptis tib sit
508쪽
Sit jam motus Eouabilis, seu angulus circa descriptus temporipriniortionasCSΜ,capiat Area ASP aequalis Oto. ri CSM , locus Planetae inpropriaorbita erit', angulusque MSDd serentia interim uni Planetae verum&messium erit
AEquatio seu λόsthaphaeresis,4 Area ACDP erit aequalis sectori DSΜ; est itaque Area AGDP Prosthaphaeresi seu Λ quationi Pr brtionalis. Adeoque ubi haec Area est mari.
uisio ma ibi aequatio erit maxima iud Area illa est maxima in; u. puncto C. ubi circulus & Ellipsis se mutuo secant, nam, j j., ulterius descendente Plineta ad R, AEquatio fit propo γώαi halis ditarentis Arearum AC &- ER; seu Areseci Rm; i Sihi V locus puncti peripheriam circularem aequabilis ter describentis .erit o CS aequalis Areae Elliptiscae ASR, unde ablatis spatiis communibus, erit Area AES dempta Area REm aequalis sectori Sm, seu AEquationi In Periheliora coincidit motus aequabilis cum motu Vem, nam est semicirculus C EG aequalis sembellipsi AEB Pin decessum Planetae a Perihelio B ejus motus motum medium semper antecedet sit enim angulusGST te Niproportionalis Capienda est Area BSI aequalis sect ri GSZ. erit, locus Planetae in sua orbita unde angulus 5 Υ i. - in or erit angulo GSZ, area GBY aequalis erit secto
circulus Allipsis se mutuo secant iuri velocitas Plancita est omnium minima, ob distantiam S omnium mari mam, dei e ccmtinuo crescit Planetae Velocitas, manet tamdia Velocitate media nunor, usque dum adis intersci PM ctionem circuli Ellipseos pervenit Planeta, ubi ejus re
,Σ - , hi an ultris fit media aequalis, quod sic ostendo. --ω; is planeta est in Ε, sit punctum medio motu in circulo ince- im : dens in m sintque Area circis eodem tempore quam mi vim descripta n SE, sector lSim, inint illae aequales, unde ha AES aequalis Imκ Sm, quare ob Sm, S aequit,.M. erit arcu Ehza uiam, langulus S aequalis am.isai fi gulo Sm, ad puninim itaque F est velocitas Planetae am