장음표시 사용
511쪽
ta versus Perihelio , velocitas fit major media, ioninuo crescit ob continuo diminuim distantiam, donec in Pesilaelici' fit omnium maxima, ob distantiam SB omnium minimam. Ex quo discedens planeta ad Aphelion a
scendens, punctum medio motu incedens post se relinquet, sed ejus velocitas semper minuitur, quo longius a Sole re cedit, semper tamen manet Velocitate monia major, usque dum ad intersectionem F pervenit, ubi rursus velocitas fit velocitati mediae aequalis Ueinde ulterius pergendo, Continuo decrescit velocitas, donec Aphelion attingit, ubi
Cum itaque Planeta quilibet in diversis orbitae suae pullares, inaequali velocitate feratur, Iola aequalitas, quae iii
ejus circulatione circa Solem observatur, in Arearum descriptione consistat; nam Area una cum tempore uniformuter augetur. Quo Planetae locus in propria orbita ad datum tempus determinetur, capienda est Area, quae sit Tempori proportionalis, quod ut fiat, necesse est ut solvatur
Problema quod sequitur. PROBLEMA EPLERI.Λvenire mistionem rectae , quae per datae Ellipseos focum aD rerutrum transiens , abscindat Aream motuu tuo descristam, quis se ad Aream totius Eui eos in ratione data.
Sit nempe Ellipsis APB, cujus secus alterute S ino TAn.annienda est positio rectae SP, quae abscindat aream triline in j a ASP, ad quam Area totius Essipseos eam habeat rationem, quam habet tempus Periodicum Planetae Ellipsin describentis, ad aliud tempus datum qua positione inventa
dabitur punctum P, quod Planeta ad tempus illud datum occupat Vel sit ACB semicirculus super Ellipseos Axem majorem descriptus, ducenda est perci recta Saabscindens Aream AS , ad quam Area totius circuli est in eademi fone. Nam per hanc circuli sectionem, secti Ellipse quaesita facile invenitur, demittendo puntio Q in Ellipseos axem perpendicularem Ellipsi occurrentem in P,
ducta SP erit illa recta quaesita, I locus m enim semis mentum Ellipticum APH ad sinis 3 Entum utili a cir-
512쪽
os SOLUTI PROBLEMATR REPLERI circulare A., ut Ι P ad Η , hoc est, ut Area totius Exlipseos ad Aream totius circuli, uti constit ex natura ΕΓ lipseos sed est triangulum Sm ad triangulum . in eadem ratione, ero E isti. Adeoque per I EL vi dies ea Elliptica ASP ad Aream circularem ASG ut Area totius Ellipseos ad Aream totius circuli & astemando, Area Elliptica ASP est ad ejus Aream totam, ut Area incularis Ma ad totum circulum. Adeoque si habeaturisdithodus ducendi rectam per , quae secet Aream circuli indata ratione, facile erit in hac ipsa ratione secare Aream Ε,
Ipsi Keplero, qui primus problema proposuit, nulla imnotuit methodus direm c miputandi locum Planetae eas dato tempore ille enim e rene dicit, nullam esse viam directam, Ex dato tempore , inveniendi locum Planetae seu Anomaliam ejus veram. Ideo illi necesse fuit, per singaelos semicirculi AQB gradus progrediendo, ex dato arcu A , ouam Ammaliam excentri Vocat, tam tempus perAream AS , quae Anomaliae mediae est proportionalis, Fam gulum ASP est locum Planetae seu Anonnesiam diram S coaequatam tempori respondentem calculo erum, quoniam Geometrice non potuit Keplerus problema se, vere illi νεοαεμίαν objiciebant Astronomi, Meum, quasi causis insicis nimium indulgentem, a Geometria in dives sum abiisse censebant, ejusque Astronomiam ex hac The ria pendente tanquam minus Geometricam, labefactabant; ut vitium hoc emagerent, ad alias transverunt Hypoth ses, fingendo punestina aliquod circa quod motus bret adiquabilis, seu anguli descripti temporibus essent proponio nates ' exinde data Anomalia media coaequatam seu diram determinabant. Sed computus his Hypothesibus inpii xus, observationibus non congruere deprenensus est Mylum enim est revera punctum fixum, quod est centriam mintus aequabilis, circa quod scit Planetae, radiis ad illud ductis, describant angulos temporibus prewrtionales. Naeque Theoria, quae Planetarum motibus ad amussim commist, est 'supra explicati pleriana Omnes itaquς Aila,
513쪽
que cum caeli eonsensum praesertim cum elegmtem -- tuum e causis suis demonsbationem nobis patefacit illud sane plenas tanti feeit, non improbantibus aequioribus arbitris ut methodum calculi indirecta sectas maluit, quam rutam Hypothesim a Natura minus probatam commirusci. Quo itaque αγω μετροίας labem ex Ast nomia deleamus, methodum Geometricam hic ostendemus, qua Ellipseos seu quod illi aequipollet circuli Area in data ratione dicanda sit. Sit A B Semicirculus superillipseos Axem maiorem 3.37. descriptus, cujus Centrum C, Ellipleos secus in quo Solis locatur sit S per locum Planetae intelligatur duci in Memperpendicularis recta n circulo occurrens in Q; erit Area AS ad Aream totius circuli, ut tempus datum ad tempus Periodicum Planetae. ducatur C in m quam productam, si opus sit, cadat perpendicularis S F est Area A SQ aequalis sectori ACci una cum triangulo, S i C -Α - . C κμ, adeoque ob datam Eu, erit Area AS semper proportionalis Arcui A in recta S F, cum scit motus sit ab Aphelio versus Periheli Latium a P rihelio ad Aphelion tendit Planeta fit Aream S a qualis sectori DC oriangulo CS , adeoque erit illa proportionalis arcui Bu- rectaris. Hinc si capiatur arcus AN Veli tempori proportionalis, erit A 1-SF vel BQ f BV quare ei EF Q Vel Me π. .
Huic patet, si habeatur arcu A 1,- ei addatur arcu 'N a qui si aequalis rectae , F, erit arcus AN tempori proportionalis, seu Planet Anom hae m diae aequalis. Ad in que ex data planeve Anomalia vera iacile inheongrua Anomalia media, seu tempus. Fiat enim ut Q C d SC ita I , 293 8, qui arcus radio est aequalis, ad quartum, dabitur Arcus aequalis S in gradibus urinus que partibus decimalibus. Dicatur hic arcus B. Et quoi iam est Sc ad F, ut Radius ad num anges SCF vel Ac . Fiat ut Radius ad simum arcus Asa, ita arcus B ad riblio quar
514쪽
quartam bis dabitur in gradibus, partibus heimarii arcus m peripheri AQB, qui ar Naliis est resti SF; inm
tempori mpineti sis. Hoc κemplis in orbita artis declarare Meat ni Planetae Excentricitas est ad distantiam mediam, seu seni, arim Ellipseos, ut i Io ad I 236o adeoque inmus arcus B, qui aequalis est C est o. a 44 6. si itaque quaeratur Ammalia media, cum Anomalia Excentri est unius Gradus addatur si sim unius gradus qui est 8 2 i83 3 ad Log arcu B, et lumna 8 966 9 qui est Lorarissit ius numeri o. 32333, exprimi vasorem arcus odi in partibus gradus decimalibus. Est itaque ancus AN tempori pro ortionalis 1, 32333 seu I 1 33 similiter si Anomas Excentri sit 3 gr. ad ejus sinum tapaddatur constansire arcus B, Hamma erit o. 42341 6 Los numeri 2 6 1. Adeoque Ammalia mediis inno massae Exemtrio grad respondens erit 32, 1, seu 32 gr. 3g. q. Haec messiodus expeditior multo, facilior est via, quam tradit plerus, ubi methodo indirecta, perpositionem ταω Hai , docet pervenire ex Ammalia
Deveniamus jam ad methodum promissam directe eliciem di A maliam coaequatam seu veram ex media Sit in L sum Arcus AN A malia media, seu tempori proportionalis, sitque A Anomalia centri invenienda Arcus Q, dicatur, , imus arcus AN vocetur cosn f M-
centricitas Sc Mg. Est sinus arcus A aequalis taui arcus AN- Nutaram A sed a nobis ostensum est in Blementisogonometricis, quod si sinus arcus ANM6 arcus AN - γ, seu arcus A erit, sy--ο - D'---ε sed est radius qui est 1 ad sinum arcus A., ut SC vel ad SP lN hoc est'. Adeoque erit, Uaequalis re 'ti,' m
&e. At est S F sequalis arcui sevo, ut ostensun est:
515쪽
Series supra posita exprimit quantitatem arcus . iii partibus qualium Radius est 1 oo oo. At ut in gradias gradusque parthus habeatur, fiat ut Radius ad hanccessi ri ita 37. 293 8, qui est arcus Radio aequalis, ad qua tum , hoc est cum Radius sit insitas mimplicetur series praedicta per numerum 93 8 quem Vocemus Munde prodit arcus quaesitus, in grauibus , i adcidue parta us
jus teriei terminus primus aeuincit ad determinam tam Anomaliam Excentri in onmibus fere Planetis. minmne error plerumque non superat gradus partem ducent simam. In Tellures adus parte decies millesima minin est, sed Exemplis rem clarare liceat. In orbita Telluris, Excoeatricitas est o OI81, posita di, stantia media seu C in I. Invenienda est malia Ex miri, di coaequata cum media est 3o. gr. D
516쪽
cui respondet numerus o. 47 4 seim sexagesimalibus m meri 28 38 reliqui termini minores sunt gradus
decies millesimul adeoque negligi possunt. Si itaque a Gra cibus so subtrahatur 28 4 , relinquetur Arcus31 ar. Et in trianguis CS, dantur latera QC Scuo angulo Ca, unde dabitur angulus Q SC, Analogia est ut Q - CS seu AS ad C CS seu PS, ita Tangens semissis summae angulorum S S ad Tangentem semissis differentiae eorundem, unde si a Tangente UN. semissis Ampuli ACQ auferatur constans Logarhythmus o. 146893, da bitur Tangens semissis differentiae angulorum COS4 SQ, qui in praesenti exemplo erit 1 1r as haec ad sciti summam addita, dat angulum AS u 3 ', sed ut in veniatur angulus ASP, diminuenda est Tangens anguli Mein ratione Axis minoris Ellipseos ad majorem, ab hujus itaque
Tangenterum auferatur Logarhythmus cisam o mae6aet qui in Logarhythmus ritionis Axis majoris ad mino tem, restabit Tangens Lon anguli ASP a. et qui
est Anomalia coaequata. In orbita inrtis, Excentricitas est partium 4I , qua
517쪽
eu Logatissimo respo ens numerus o G 9 4 exhibet magnitudinem arcus Q, error minor est gradus praetetricies millesima. ais. Quaeratur Anomalii centri, cum media ingrad. I g. Excentricitatis 8 9663226 Log. m. 45 gr. 9 8 948 oLm I. 3812G
g. a substr. O. 273 9 LAE R O. 46 47 cui re det numerus 3. 18o, puVerumsupervcentesima quinquagesima circiter gradu parte, it corrigatur error, capiatur terminus seriei secundus Ra --2Rc, ns qui invenitur αχωs, 4 primo inseratur testabit a ueta qui exprimit arcum Q verum ad partes gradus centies
518쪽
cies millesima gradus parte a vero . discrepat. Nota dum quamvis secundus seriei terminus sit -- R. a R e ejus tamen pars Rcα sumit, ut habeatur Aa arcus Ammalia excentri verus ad gradus partes decies millesimas.
Obtento arci Q. seu angulo AG invenitur angulus . A SQ resolutione Trini usi QC S in quo dantur latera CS cum angulo interie in I, unde invenietur singulus Q in Hujus anguli Tansens Loirarissimica est capiendavi ab ea demendus est Logarith in Rationis Mis maioris ad T, 31 minorem, restis. tandem Tangens Lon anguli A SP qui A. 3 est Anoniciam in seu vera. LEc Tii XXV.
MEthodus nom in superiore Lectione explicata, dici
Domini Newtoni in Principiis Philosophiae mmemmTAn 3 . ticae sta e IOI tradita, eidem innituntur findamento, Quod se a scit recta SFLon tudine aequasis est areui QN. Newt i autem methodus sere similis est ei, qua ex aequationibus affectis radicem extrahunt Analystae, inuidem tanto magis est aestimanda, quod ion solum exhibet Planetarum Loca, quorum orbitae ad circuli formam proximae accedunt, sed eadem fere facilitate inservit etiam Cometis, qui in orbitis maxime excentricis moventur; quod etiam per nostr---thodum obtineri potest, si moeto loco arcus A minaturalius arcus ad arcum Ad propius accedens, qui dicam A& posito sinu arcus Az e quaeram sim arcus AH fiat inmodum autem Nemran eum maxime expedita fit,
519쪽
Hactenus ostemum fuit, quod si arcus A asta malles -- Excentri, hunc arcumina cum rectari F ex Solein radium Cnormaliter incidente, esse tempori proportionalem; eum minore tendit ab Aphelio ad Perihelion, vel arcum . Bra dempta recta s F, essetempori proportionalem, cum a P ly perihelio ad Aphelion ascendit , adeoque si capiatur Arcus Avi vel B Nae hi proportionalis,erit arcus Q N aequalis Urectae ut igitur inveniatur, in gradibus partibus gradus decimalibus, mensura arcus in Peripheri A B, qui aequalis fit rectae sin, fiat ut C Q ad VS, ita arcus grad. 7 293 8 qui aequalis est radio, ad quartum, hic num rus exprimet magnitudinem arcus in F rimeri AQB. qui mi ualis est S C. Arcus hujus Logarissimus dicatur'. Quoeniam in CS ad S F, ut Radiusad sinum anguli AC O; fiat ut Radius ad hunc snum, ita arcus cujus Logarismus est B, ad alium D mi arcus ille D sequalis rectae S F. Adeoque si ad datum tempus, Area AS in arcus A N essent tempori proportionales, .capiatur inaequalis , pumctum caderet in Q. Si vero Area AS non accurate tempori respondeat, punctami cadet supra Vel infra Q , prout Area AS amno sit vel minor ea, quae est tempori proportionalis. Sit ea AS in cadat perpendii in bris SΕ, erit per hactenus demonstrata, SE unde 8Ε-S F vel Κ - SE, hoc insere L Ε P q--QP. Quod si angulus C sit parvus erit c Ε:Cq::LE: q:: -uq: Qq; unde CE-Cq-Cρ: rQP: Q . Et similiter, cum arcusBra est quadrante minor, erit Od CE Peso'. Cum Planeta prope Aphelion vel Perihelion vertatu fit CE sere mi AS. .
undeo esu D A S: Ca, cum arcus A Q est quadrante minor recum Arcus B ' est .adranteminor, erit S B C B: P: q.
Fiat ut CS ad C et ita Radius Mad Longitudinem quam
dam L, erit C Est mitem Radius ad com
520쪽
xi ex minoi, aut m*orVero, invenietur exinde arcus t huic addendus Vel demendus, qui facit ut Area AS ut quam proxime tempori pioportionalis; in loco A Q -- piatur prius inventus arcus A qin instituatur processusprio ri similis, invenietur alius Aq, hic similiter , eundem repetendo processum, dabit noV-- , atque sic quam tumuis proxime ad veritatem accedere licebit. Πωψ Tanta autem est hujus methodi facilitas, ut ea exemplis tali, potius quam ulteriore explicatione indiget adeoque liceat in Orsia eam in motibus Planetae inrtis experiri. In hac orbita, δε- -- Logari limus B est . a -6,- Longitudo L est par tium Io8o63 qualium Raaius est io oo. Ex.η Sit primo inveniendus angulus Ac , cum motu - dius seu arcus tempori proportionalis sit unius gradus. Quoniam C est fere pars decima ipsius C A pono A esse O. 9 grad. decima scit parte minorem motu medio. Al datur sinus I g. o. 9 ad Log B, fit summa 8 9-3 66αLOg numeri . 8328I, hic numeruS exprimit amum adi
QP oi 6 i. quo si auferatur ejus pars decima, Cum
S superat A C decima circiter sui parte, restabit iam M. Og i. additus ad A Q, dat A o. 913 , qui vivinit uina gradus parte a vero A differt I Si ado Arcus AN seu motus medius 2 gr. Pono
pila prioris Aufere duplum, de ad eius sinum Log ddendo
I V v, fit umma 9. 2869o2. Log numeri o. 1693 I unde quo si substrahatur ejus pars decima, sit Qq o. 6 62, I. 83χω qui non secies millesema gradus parte a Vero discrepat. -- Mi Sit Arcus tempori proportionalis gr. 3. Piniatur: