장음표시 사용
541쪽
usque dum Sol occupat Leonis gradum 3a, ubi in m distat
r. i. minutis 28 Temporis AEquatio est . min. 3 sec. Me demum motus ejus est versus occidentem; usque dum Sol ad grad. Scorpionis Io pervenerit, ex quo ad orientem continuo tendet punctum A. Patet porro quotiescunque puncta Ain cincidunt, coincidere quoque tempus Pinparem medium. Hinc si habeatur Horologium Automaton affabre elabo. ratum,' Pendulo infructum, cujus motus ad tempus se quale seu medium ordinatur, Jndex simul cum tempore aequali congruat Horologium hoc diversam semper a dolemonstrabit noram, praeterquam quater in anno Scit circa diem Aprilis quartum, Iunii sextum, Augusti Vicesimum,& Decembris decimum tertium. Aliis onmibus temporibus,mora Horologii Solarem vel antecedet, Vel sequetur; circa autem Octobris diem Vicesimum tertium, omnium maxime a Sole differt, ubi ejus motus Solari lentior erit
Si quaeratis, in quibus punctis AEquationes Temporis
fiunt maximae. Hujus Problematis solutionem nobis impeditivit celeberrimus Haura , vir ob praeclara menta, nummam ab Astronomis sine honore nominandus, ad quam tolutionem sequentia praemittimus.
Siriura plana in manum aliqaodorthographice proiciatur, Odra demittendo is singulis ejus punctis in ponam sub ctum perpendiculares. Figurae in plano projectio erit ad ipsumAmram ut C laus Inclinationis planorum ad radium,
Nam figura quaevis potest resolvi in parallelogramma vel triangula, quorum bases sunt parallelae communi platinum sectioni, adeoque erunt parallelae plano in quod projicium tur, unde bases&earum projectiones tibi ipsis aequales& parallelae, ut a nobis in Lect XIII ostensum fuit. Sed perpendiculares a verticibus triangulorum in bases demissae,nmt ditiam ad communem planoe in secticurem perpendiculares, per zo m. I. Et proinde perpendiculamum ad ψω
in inclimiis aequalis es inclinationi planorum ad se invi
542쪽
Cem. Harum itaque perpendicularium projectiones sunt assipsas perpendiculares ut suis inclinationis planorum ad radium. Quodlibet igitur triangulum Vel parallelogrammum projicitur in aliud, cujus basis est aequalis basi ipsisstrianguli aut parallelogrammi quod projicitur, α cujus ab titudo est adiatitudinem trianguli, ut Cosinus inclinationis Planorum ad Radium. Sed triangula & parallelogramma
quorum bases sunt aequales, sunt ut perpendiculares averti,
cibus in bases demisse. Projectio igitur trianguli cujuslibet est ad ipsum triangulum in data rationes adeoque omnium triangulorum Projectiones Choc est totius surae Projectio)sunt ad omnia triangula, in quae resolvitur i. a, in eadem ratione, scit ut Cosmus inclinationis Planorum ad Radium. Si orbita Tellulis Orthographice, demistis perpendicula ribus in planum AEquatoris , proflictatur Projectio siet Ε, lipsis, in cujus peripheria semper movetur punctum quod est extremitas lineae a Tellure milanum AEquatoris perpentdiculariter demissae; hoc punctum motu suo signabitae,
ὲuris Ascens aem rectam, seu motum erus secundum TU.3ς.suatorem e Sole visum, cui sempermo Iis est Solis rem
H si recta e Tellure visa. Sit A C Ellipsis in quam projicitur orbita Telluris , S unctum in quod Solis centrum projicitur; V S. communis sectio AEquatoris Eclipticae, A punctum quod perpendicullana a Tellure Ellipsi offendit, nsit, SA angulus quem metitur Solis Ascensio reta Dido jam punctum ulud A quod signat motum scensionis rectae, ita in Ellipsi in C moveri, ut describat circa sAreas temporibus prostortionales. Dato enim tempore, mo-
veatur A per arcum Ellipticum AB ducantur AS BU,&trilineum ASB erit projectio correspondentis Areae quam Terra in plano Eclipticae circa Solem eodem tempore destribit Et proinde erit Projectio AG ad Aream correspondentem in orbita Telluris, ut Cosmus Inclina in Enuato.
xisin Ecliptiose ad Radium; sed in eadem ratione in tota
Area Elliptic 'A C ad totam 'inam Telluris,undepedimutando, erit trilineum ASB ad totam Meam Ellipticam, MA C, ut Area in orbita tauris circa Solem descripta ad
545쪽
Asyad totam orbitam Telluris, hoc est, ut tempus mio de stribitur Area illa in orbita Telluris, vel quo describitur trilineum ASB in projectione, ad tempus Telluris Perid, cum Vel tempus quo describitur tota Ellipsis C.
itaque ratione circa punctum S movetur punctum A ut d Dibat Areas temporibus proportionales. iisdem positis, centro S intervallo SA, quod sit medium Ῥη 33, proportionale inter Ellipseos semiaxem majoremo minorem, ' describatur circulus, ejus Area aequalis erit Areae Ellipseos uti ex Conicis demonstrare facile est Circulus hic Ellipsim secabit, inquatuor punctis F, Η. Haec puncta osteiident Ascensiones Solis Rectas, ubi Temporis AEquationes fiunt maximae. In Peripheria circuli moveri concipiatur punctum aliquod muniformiter ejus motus Sideris nostri fim m 9 8 o 38. Motum repraesentabit,is describet cidica punctum S sectores circulares temporibu&Proportionales Cumque Area totius circuli sit Areae totius Ellipseos aequalis erunt Areae sectorum circuli areae Ellipticae circa Stemporibus aequalibus descriptae semper aequales. Ponamus
itaque punctum Μ in Peripheria circuli, & punctum in P iipneri Ellipseos signans Solis Ascensionem rectam simul in recta b incidere, quae puncta postea sint in mi A,
erit Area LSA Elliptica aequalis Areae circulari S m; cum . que arcus mst extra Ellipsimi erit angulus sm minor angulo SA , quorum angulorum differentiam metietura cus , A, qui est Temporis AEquatio. Cum punctum mgnans Ascensionem rectam ad intersemonem circuli Ellipseos pervenerit, ibi ejus motus circa Solem angularis aequalis erit motui punta n . Sit enim Areae mSu, M temporibus quam minimis simul descriptae, erunt illae aequales adeoqueareus, ductus in SF aequalis erit arcui mn ducto in Sm, unde ob aequales F, Sm, aequales quoque erunt arcus F ,mη in puncto igitur F motus Ascensionis rectae aequalis
est motui Sideris ficti m idem similiter ostendetur in pumstis G, H, E. Sed prius ostensum fuit, in iis punctis, ubi motus Ascensionis redue aequalis est motui Sideris ficti, seu Telluris medio, ibi AEquationes esse maximas In punctis
546쪽
staque P, G H. AEquationes fimi maximae. TAη.3ς. quaerantur puncta ubi dies fimi lingissimi, vel brevisti Q. sim, ninus Proslamatis Biationem nobis quoque sippes,tavit idem nunquam satis laudandus aueius, quae tali est. Ellipsis o di sit projectio ortatae Telluris ut prius, punctum in quo Solis centrum, Κ centrum Ellipkos, prinducatur Κ utrinque, ita ut ΚG- SH sint ac quae est projectio excentricitatis ut Quadratum Radii ad G
dratum Sinus Obliquitatis Eclipticae per Κ ducatur parallela communi lectioni planorum Eclipticae AEquato huic ad aristos rectos ducatur, Κ o Per Mineatur GF pervi recti m ad odi, ' parallelae. Per
S&Κ deseribatur Hyperbolicujus ADt elotisunt FG, FH haec Hyper la dinque opposta CD Ellipsim in rum
quaesitis secabunt hoc est, cum Sol est in punctis Eclipocae respondentibus D i, fiant dies langisAri, o Blongiores sint dies quam in D. Puncta autem quae Puncis A C respondent, ostendent dies brevissimos. in Aqui dem breviores smi quam in C. Cujus Demo ratio exinde patet, quod punctum sciis Ascensionem rectam signans , ita in timeria Ellipseos septur ut des Eribat Areas temporibus proportionales,uti Osten sum est adeoque ejusdem Piuncti vesocitas angularis estu dique reciproce ut quadratum distantiae in S; velocitares igitur fiunt maximae, ubi rectae ex S minimae in Ellipsin cadunt, , citates fimi nurimae ubi reta ex S in Hibpsim cadunt maximae. At constat ex cori ctio ; Conicorum Apollonii, Hyperbolas descripta
Ellipsim secare in punctis Ario, ubi recti SA&m sunt maximae, Miniunctist&c ubi SB Sotait minimae; in iis enim punm cadunt in S, rectae SB, C, D, SA ad
curvam perpenisculares. Hinc motus Solis , --dum Ascensonem restam ,erit velocillimus in Bin D, ideoque dies
fiet longis latus, cinae tardissimus, & in iis punctis dies sit brevisitatae.
547쪽
DOS explicatam motus Ammi Telluris me am, Th--Γ mctis dumque traditam, qua orbitae forma, Apsidum riz
que positio detericinantur ex quibus cognitis, per Tabu tae vis Astronomicas locus Telluris in Ecliptica e Sole visus, eique oppositus Solis locus nobis apparens, ad quodlibre
tem si inputrui potest. Ad res uorum manetarum Themrias ex mendas accedimus, quae non nisi per motum is luris prius cognitum inveniri possunt. Ante omnia oportet Planetarum periodos, seu te γαιμι
ni in Quibus sin i circulationes inhivum determinare; ad quod faciendum, notandum est, quando Planetaei e Pt rises sunt in situ Achremicho; hoc in quando in oppos renis tione Solis videntur a nobis e Tethire eos spectantibus, aera preent esse in eodem ipticae puncto in quo ex oleis, δε-- dematur, si ibi ocu stitutus fulsis oculus. Sinetiam cum mi eriores in conjunctione cum Sole, in Solis sco' 'si humr e Sole visi oppositum Eclipticae locum occupare conspicerentur. Quoties igitur Planeta aliquis si erior ii ηα positione Solis videtur, locus ejus ocentricus cum Η. centrico coincidi At quando inserior in conjunctione cum sola is in ejus disco cernitur, locus Heliocentricus oppositus erit loco Geocentrico, seu flli qui ex Tellure matur, piwterea cum manetae inferiores sunt in maximis a Sese m gationibus Angulus ad Solis centrum inter distas ad Terram Minotam λωs comprehensus, aequilis est complemento Elongationis Planetae a scis, nam mi bris propemodum ci larib , linea orbitam tangens est perpendicularis ad rectam a Sole ad punctum continus di
m ac proinde dabitur ille angulus, sed datur punctum uti, in quo Testus in illo momerito videbitur; mdedilisu quoque punctum in suo Planeta inserior Sole istic r. In his igitur positionibus dabuntur Planetarum localleliocentrica.
548쪽
τη- Si itaque Planeta aliquis superior gr. Iupiter obsedi
Lah. Vetur cum est in oppositiones olis , iterumque rursus cum να- ον, ad oppositum Soli pervenit; dabitur arcus quem Planetae Sole spectatus interea temporis percurrit; at itaque ut
ιι. arcu ille ad istam circumferentiam , Ita tempus maeriin
servationes elapsum, ad quartum, dabitur exinde quam proxime tempus Planetae Periodicum, similiter ex datis anferiorum locis Heliocentricis eorum Periodos quampronane colligere licebit quamproxime dico, nam calculus sup onit motum Planetae esse in circulo ierimem perio-um aequabilem quod verum non est, unde non accurate hac methodo dabuntur Planetarum periodi. Eorm. Sequenti igitur methodo accuratius investigari possunt: et Planetarum Tempora Periodica. Observetur Planeta quil, Db,. I et bis in eodem nod, id est, binae fiant observationes, --- i. quando Planeta, ad eandem orbitae partem, nullam habu rit Jatitudinem, quod tunc solum potest Contingere, quin do Planeta est revera in nodorum aliquo Tempus inter bnas observationes elapsum, aequale erit tempori Planetaeporiodico. Nam cum Planetae omnes moveatitur in orbitis, quγrum plana ab Eclipticae plano diversa sunt, Sol in communi omnium orbitarum foco existat, orbitae onmes Di,pticae planum secabunt in lineis per Solem transeuntibus, quae ad Echeticam productae nodos duos ostendent; il neta non nui semel in integra periodo in nodorum aliquo spectari potest Nodi autem vel quiescimi vel tarde admodum moventur; adeo ut spatio unius periodi tanquam culciscentes haberi possunt Unde ex dato tempore ter ouos proximos Planetae ad eundem nodum appulsus, innotescet Planetae PerioduS.
τεη 39 mis iisdem observationibus, cognita prius Theoria minis Telluris, obtinςri potest lineae Meorum positio, seu PM cta Faelipticae in quibus line Nodorum eiciem occurrit StATB orbita Telluris, CND Planetae orbita, NS Nindorum linea: Sitque in prima observatione Tellus in T, SPlaneta observetur iii N. Cumque Planetae locus e Terra visus per observationem innotescit; Solis utem locus ad ii
549쪽
lad tempus ex cognita Telluris Theoria datur exinde adicus Eclipticae inter duo loca interceptus seu mensura anguli NT, dabitur. In secunda observatione, sitTellus in , Planeta in eodem Nodo, unde seniliter invenietur an in
In triangulo rectilineo St, dantur TS, S, .angu ν δε-lus St, ex nota Theoria Telluris; unde per Trigono-gra metriam inveniri possunt anguli ST Sis , item latus .ia αί- Tt, ab angulo itaque STt dato, auferatur datus angulus ΝTS, dabitur angulus N ad anuuium datum St T addatur angulus datus ira dabitur angulus ΝtT; unde in triangulo Ni T, dantur omnes anguli, cum latere Tt prius invento, quare dabitur latus N T db tantia Planetae a Terra. Denique in triangulo Na S, dantur latera NT, S, angulus TS observatione cogni tus, exinde innotescet latus ridistantia Planetae innodo exbstentis a Sole, cingulus T SN qui positionem Nodorum ostendet Nam notum estpunctium Eclipticae quod Tellus e S
le visa tempore observationis occupat, motus est angulus T sh; quare quoque innotescet punctum Eclipticae in quo indus Ni Sole videtur,vi punctum, huic apDositum erit alterius Nodi locus, unde notus erit Nodorum itus inveniendus. Hac ratione investigatis Nodorum locis possumus inve I si nire inclinationem orbis Planetarii ad Eclipticam Scit ex Iz .da o loco Nodi innotescet tempus quando Tellus e Sole distini.
Visa idem punctum occupat quod fit per ejus Theoriam;
eodem tempore observetur Planetae Latitudo Geocentrica ,
ejusque distantia a Nodo opposito erit tunc Latitudo Planetae Heliocentrica, Latitudini observatae aequalis, cum Planeta a Sole visus tantundem distat a Nod . Sit enim CPD ε 3ν orbita Planetae, sis Nodorum linea, Bba portio orbitae ''Telluris, in qua sit Tellus in N, scit in linea Nodorum, observem Planeta in P, eruntque Sol, Planeta, &Tellus omnes in plano orbitae Planetariae. A puncto P ad Eclipti icam demittatur normalis recta PE, inplano Eclipticaedmcatur recta,E. Planum trianguli NPF ad Eclipticam re-
550쪽
proinde ad Eclipticae ammi nomale adeoque Se communis sectio hujus viani cum Eclipticaerita NE parallis, quare ob Si Separallelas ad NP. NE erit angulusρ Sela tmido Heliocentrica aequalis mauis PNE Latitudini Planditae e Tellure observatae, cum id in Nodo invenitur. H. , Portis orbitae Planetae ad caelum productae . hse. s. emtio Ecliptitae, fra arcus circuli Latitudim per Planetae iocum Heliocentricum ductus. In trianguli Spherim re
leangulo ηf., ex datis, distantia Pliaetae amodo,
d sejus Latitudine-observata dabitur angulus usi lina tio orbis Planetarii ad Hipticam. iuventa semel hac inclinatione, obsta ratione innotescetia: Iz-Planetae Heli entricus, quique a Sola distantia,
-ὸ- quotiescunque ille in sit Achrorum seu Soh o ciso in
venitur. Sit A B orbita Telluris DPE omita blandiri fitque Planeta in P, Tellus in T, &NE Nodomini linea, - Λή- in qua sit Sol in S. Locus Planetae ad Ees tiamreducta in in linea ST, per teri ana transit, eruetur angultis
P TE Latitudo Planetae Geocentrica Seddaturangulus P Sr si ejus Latitudo Heliocentrica, quia datur distantia Planetae a u. . Nodo Praeterea per Theoriam motus Telluris, daturSTI A. o distantia Telluris a Sole adeoque in triangulo PSvoci Ag tis omnibus an lis una cum latere S T, Abitur PS distan tia Planetae amole, sed datur angulas PSn, ex datatio indiue m centrica, ex quo iunc cet Planetae locus Boentricus in propria orbita similiter si ahae duae habeantur ejusdem Planetae observationes in situ Achremico, dabuntur Planetae orbita locantur, & Sol est in orbitae coalienam; unde ut deterininetur Planetae orbita ejus --cies Spo fitio, describenda est Ellipsis, cujus tacus datus est, quae per tria puncta transit. Quod Problema expedire do cent Geometrae,is nos etiam in sequentibus, Problematis solutionem dabimus.