장음표시 사용
561쪽
amium quam 5 scrupulorum secundorum. Est autem muria haec Veneris Perigea, ad mediam Solis a Tellure
stantiani circiter uia1m 82. Ergo si apud Solem Venus msisteret, appareret em diameter duntaxat 21μ o ';1de constat in esse sametrum Veneris ad Solarem ut tV 46,' adore: hoc est, ut 1 ad 84. At artis diameter Terris proximi non excedere 3yla 'ehenditur. Unde cum distantia artis minima sit ad m, ocrem Solis, ut Icad 41, colligitur ratio diametri in s ad diametrum Solis, ea uuae est circiter I ad 166, inde Iam duploivnor Venere secundum diametrimi, hac raone essicitur.
Praeterea ex observationibus Imissi constat,mercurii iametrum ad Solis diametrum comparatam se habere uvadrim. Terrae magnitudinem ad Solem comparatam diversi a Mes iuverrum pomum qui parallam solis Horizont em quindecim secundorum fingunt, Solem a Terra 3 Io emia metris dictare Volunt, quoi ito diameter Solis erit addiametrum Terrae uises 3, ad 3o hoc est, ut 61 ad i. Sed est argumentum probabile, quod hanc proportionem paulo majorem facit nempe quoniam Lunae diameter paulo maM est quam quarta pars diametri Terrae: si parallaxis Soli ponatur .ndecim secundorum, fieret Lunae corpus corpore ercurii majus Planeta scit secundarius primario major, quod concinnati Systematis undani comtrariari videtur, o turrit m Terrae semidiameter e Soli visa, seu quod idem est, Solis parallaximae et inalemio secundorum; unde Luna minor erit ercurio, ac provet Solis a Terra distantia plus quam Mooo semidianaetris errae QSolis diameter erit via vicibus major Telluris o cui prop-oni convenit in praesentiarum, assem raebere, usquedum per observationem Veneris in Sinco vita, Quod Anno 1 61 continget, de eadem cedi res sinus facii Est itaque diameter Solis ad Planetarum
os, in ratione quae sequenti Tabella exprimitur.
562쪽
ercurium Hinc sequitur, Sodem omnes Planetas simul sumerus, plusquam centies raedecies magnitudine superare datur nus autem quadrimgentis vicibus est Sole minor. At quas litate materiae bis mille A quadringenis vicibus ei ae i. pii. Iupiter Planetarum maximus plus 16o vicibus Sole minor 2 P., si, at quantitate materiae, ejus partem millesimam trie, mani tertiam non adaequat; at Terra nestra si cum Sincomparetur, minima res est, a puncti sere insar; nam tmcentis millenis vicibus est illo minor aeterea comparan do Planetas inter se ex his rationibus constat, umem res, sui in quis Planetis omnibus simultu ii in orem existere Ter ram autem nostram plusquam 2ooo vicibus iuperare, sta Sislla Veneris auinquies nostra Tellure major est. Stat tamen duo ex sex Planetis mars scissi Mercurius, quin Tellus magnitudine superat I o XXVII. . De Planetarum Statio tis. SI Tςnus quiesceret , in eo orbitae suae puncto nobisita re appareret Planeta illarior te soli prppior,ubi restae Tellure ad planetam dudia, erus ortatam tangit. assicum Planeta circa illud punctum 'ersatur, si Terra quiesceret, recta ad illam accederet ejusque motus visibilis AE
563쪽
nullus, vel certe omnium minimus Similiter si Planeta GPerior, vel a Sole remotior quivis quiesceret, is e Teblure in orbita sua delata mectatus stare videretur, ubi rectae Planeta ad Terram ducia Telluris orbitam tangit at quia tam erra quam Planetae cominuo circa solem moventur, Quando Planeta inserior in recta tangente ejus orbitam i ,-M- detur , tunc etiam motus Terrae intereas flocum ejus Vbsibilem mutabit, adeoque nondum stare videbitur meta; sicuti ob similem causam, quando Termina angente Orbitae ,ον-ά. eiur Planetam superiorem transeunte reperitur, seu dum Per Trit arcum exiguum qui cum tangente illa serescoin zzz cidit,motus tamen superioris Planetaeisterea famas Hu N. o. locum visum mutabit. Adeoque neque Planetainferiorvi,
detur sationarius, quando conspicitur in recta quae an G2τ ejus orbitam meque superior stare videtur, cum est in amis. reeta quae tangit orbitam Terrae,is per Terram quoque
transit. -- At cum Planetae omnes nimc directe incedere, nunc ditrogredi videntur necesse est ut inter motum progressus 4Σ
regressus, quilibet Planeta fiat Stationarius .eundem in ...
cado locum per aliquod tempus licet illud sit exiguum)mnservare videatur eundem autem locum in caelo visib, lem obtinet, quando linea Planetae atque resecentra comnectens ad idem caeli punctum continuo diri itur; at recta sis a illa ad idem caeli pundium dirigitur , quando sibi parallela desari manet. Nam re e quibusvis orbita Telluris punctis sibi parallelae ductae, ad eandem in caelo stellam dirigunturhistarum enim linearum distantia respectu distantiae stellarum
Ut itaque inveniantur stationum punctii, inquirendum erit, ubi linea in uua videtur Planeta e Terra, sibi parablela mane Quod ut fiat, notandum est, si centra bolis, Planetae,is errae rectis conjungantur, formari triangulum, cujus duo crura sunt ubique aequalia distantiis Plan tae4 Terrae a Sole, Bassis autem est recta ciuae Planetae adi flue Terrae centra connectit cumque crura hujus Trianguli in orbitis circularibus concentricis eadem semper magnitin
564쪽
dine maneant, erit ratio simum angulorum ad basim semper eadem sunt enim sinus ut latera angulis opposita. Uti ex Trigonometria constati ΑΥΑ,. Sit circulus BDG orbita Planetae, cuius centrum S tenetu Sol atque huic concentricum in sit Terrae orbita Sique primo Tellus in ' Planeta in orbitae sue puncto B. I, Triangulo A Sy sinus angulorum A m ad basim AB sim ut latera opposit S B in Ponam deinde, te Grenm re quovis exiguo moveri Terram. in Orbita, per arcum eo. Fum AC, Flanetam interea per arcum D in fila ortita tam deferri Planetaein Telluris motu angulares ad Solem eo. προ- dem tempore lacti erim reciproce ut a mina eorum R.
zz riodica nam quo majus est tempus Perimcum eo minor ι--- , Peripheriae portio in dato tempore percurritur. Est itaque Pias ' angulas ASC motus angularis Telluris ad anuuium lues DT, τ motum angularem Planetae, ut Tempus periodicum Plane... -- tae, ad tempus Periodicum Telluris, hoc est in datasta, per ratione. Telluris centrum in C atque Planetae in D recta conium ... gantur, quae sit ad A s parallela; in eo casu, uti ineis sum est, Planeta stationarius apparet. Rectari 1 secet CD in M, SD vero producta secet AP in Ε. Et ob parallelas B CD, erit per 29. EL primi angulus S G aequalis uagois A. Sed per 32. i. 'imi est angulus S, D sequalis amgulis Cin S simul quare erit angulius C sequesis amoto A dempto angulo S C se A. Similiter obia, rallelas AB CD, est angulus DC aequalis angulos gaquiper 3a EL primi aequalis erit angulis BA SE, quam angulus SD aequalis erit Si A m, simul sumsia estisque incrementum momentaneum anguli BA, aequale motu angulario lanetae ad bolem interea ficto. Sed prius stensum it, decrementum anguli Α, aequale He angulorus C, seu motui angulari Terrae ad Solem. At hi motus angulares sunt in data ratione, reciprocesseri ut Tempora
Peridi . Planeta itaque stationarius e Terra videtur, cum mutatio inomentanea angulia Fellurem, inad mutationem mo
565쪽
mentaneam ainguli ad Planetam , ut Tempus periodicum Planetae ad Tempus periodicum Telluris.
Sint duo arcus vel anguli, quorum sinus in eadem semper maneant ratione. Dico eorum cosmus seu sinus com Στ rem meorum ad quadrantem esse in ratione composita ex aliis mina ratione simum eorundem arcuum reciproca ratione mutationum momentanearum arcuum Velan lorum, . . .
iri v. m. duo Arcu A CΜ, quorum snus AB CD , α μια cosmus sunt M SD, es decrescant arcus ΑΜ Cmin arcus EMGΜ tales ut arcuum sinus E GL sint prioribus. AB CD proportionales. Eruntque decrementa sinuum AF - νην ἄ- iisdem quoque sinubus proportionalia. Sunt A CG
arcuum decrementa momentanea Marcus illi cum sint in istis is
definite exigui pro rectis haberi possunt ductis F mad SΜ parallelis Trian a ME ASB erunt sequiangulή - nam angulus B AFEriunt recti, langulus GF aequalis ἀμε. angulo ASB , nam est angulus SAB utriusque complemen I tum ad rectum. Similiter ostendetur, Triangula CUG CSDesse sequiangula. Quare ob similia Triangula. Est CH: CS: SD Item AF ΑΕ SB AS uel SQuare ductis Antecedentibus in Antecedentes, Gons mentibus in Consequentes erit AF, CG, CH, AE: SUM SD, S: SB SD. me est erit m ad SD in rationeco posita ex ratione AF ad c Η,- ratione G ad AK, sedis no AF ad Η eadem est cum ratione sinuum AB CD. Et
Ratio CG ad AK, est ratio decrementorum arcuum AMCΜin tempore minimo factorum. Est itaque SB cosutus Arcus - , ad Sucosnum arcus CΜ, in ratio composita ex ratio ne sinuum eorundem arcuum scit AB CD α ex reciproctratione decremoreorum arcuum, scit ex ratione CG ad ΑΕ. Hinc si Solis, Planetae stationarii, atque Telluris centra me iarectis iungantur, erit cosinus anguli A existentis ad Tellurem Petet ad cosinum anguli B ad Planetam, in ratione composita met id
nuum angulorum A i, iatione reciproca decremento . --nim angulorum Arat B. Sed Ratio sinuum est ratio di 'LI. . stantiarum Planetaein Telluris a Sola, ML SUSA; 4ω i. i. oo a tio
566쪽
tio decrementoriam angulorum Ain B, est ratio temporum Periodicorum Planetae Telluris, quae dicantur t/ T. Est itaque cosinus anguli A ad cosinum anguli B, cum Planeta stationarius e Tellure videtur, ut , SB ad ιν SAHoc est cosinus anguli ad Tellurem est ad cosinum anguli ad Planetam in ratione composita ex directa ratione emirarum Periodicorum Tellurisin Planetae Greciproca rhtione dictantiarum a Sole.
2 P Hinc stationum Puncta sequentis constructionis ope facit
misi-- Sit AH Portio orbitae Telluris, portio orbitae plo Σ neis, quarum centrum commune . Secetur S in Ε, ut 6, sit ad SK, ut Tempus Periodicum Telluris ad Tempus R. periodicum Planetae. Super Diametro AE describatur semicirculus ABE secans orbitam Planetae in B. Eriti statio nis punctum. Et erit ansulus SAB Elongatio Planetae a M. te, quando is stationarius e Terra videtur Ducantur ABFD, ωhuic parallela SF; angulus ABE in semicirculo est rectus, quare huic aequalis AFS erit etiam rectus. Est Draeterea AS AM: Radius cosmum ann A. Item BF: Suci cosmus anguli SBP ad Radium; unde ductis Amtecedentibus in Antecedentes; Consequentibus in consciqueiates, erit AS, BF: AF, SB: cosinus SBF cosmo anguli A. Ratio itaque cosinus anguli A ad cosinum ampuli BF componitur ex ratione AF ad BF ωSB ad. Liratio AF ad BF aequalis est rationi AS ad in seu rationi T ad Est itaque Ratio cosmus anguli A ad cosmae anguli GF aequalis rationi , SQ ad ravis A. Sed ostem
sum fuit, quando insinus angulorum A m hanc rationem obtinent, Planetam stationarium videri quare liquetria, r. f. ctum B esse locum Planetae, cum is stationarius apparet - Hinc patet, quando Planeta inserior stationarius e Tellin z. ' re videtur, Tellurem quoque ex inferiore Planeta Octatam T. etiam stationariam videri locumque inter fixas non muta- - I. hellus stationaria videtur, cum linea ejus centrum sis .isa - Planetae contrum Connectens Danu la sibi manet, quam W--n 'dii illa parallela sibi manet, adiciem coeli punctum dirigetur.
567쪽
Eadem prorsiis ratione inveniuntur positiones Planetarum superiorum, respectu Terrae dolis, quando illi e Tebhare conspeeti stationarii videntur. Scit inquirendo , G, Tellus tanquam Planeta inferior spectata ex ipsis stationaria videretur.
Si empora Periodica serent distantiis a Sole proportio C mnalia, coinciderent puncta' ω cum puncto G ωχω 'ae ncta stationarius viaeretur, cum angulus A esset nullus; hoc est quando Planeta in conjunctione cum Sole videtur, si si vero , ad Sin majorem rationem obtineret, quam S G Tad Sin, hoc est yy major foret quam S G, circulus Assi μι- Planetae orbitam nusquam secaret , adeoque Planeta num e se quam fieret stationarius, seu semper directus videretur imga,
, neuter horum casuum in planetis locum obtinet in s. 'illis enim est semper Si minor quam S G, quod sic endo.
Distantia Telluris a Sole in dicat Distantia Pla 2 r
vela G major quam Sm, adeoque circulus super diametrox Planetae orbitam secabit. Terricola igitur Planetas mnes, in datis quibusdam positionibus, stati marios vi debit. hi calculo uti placeat, angulus ad Tellurem, seu Elon μ' satio Planetae a Sole, quanta is stationarius appareo, sic tae investigatur. Posito radio, sit sinus anguli ad Tellurem p.=-.qx eritque sinus anguli ad Planetam ponendo ad. - . esse rationem sinuum seu distantiarum a Sole, cumque sinus anguli ad Tellurem si x Hii cosinus erit Ur -r x Oo c.
568쪽
o sinus anguli ad Planetam erit ae ae brevisee erit Vr'- ρ' A: a est κ Et quadrando terminos,
Quadratum cosmus arcus cujusvis est aequale quadrato radii, dempto quadrato sinus. Erit itaque quadratum c snus Anguli Elongationis Planetae a Sole tempore stationis innuales, Adeoque cosmus erit . . M R ' V ρε-ρ'
hic te imis erit tangens anguli ad Tellurem Ex hac Nnalogia calculus f illime deducitur. Nam si se summa Logarissimorum subtrahatur a Logarissimo ipsius habetitur Logarissimus Tangentis Anguli ad Tellurem. Ex eadem etiam elicitur iacuis construm quae sequitur. Ah Sit in Q portio orbitae Planetae superioris G sto orbita C4. scribatur semicirculus AC D. Ex centro S ad A D erigatur ' ' ' normalis, C semicirculo occurrens in C&jungatur AC, ir in ova capiatur x aequalis si,' ex Frinis S demittatur perpendicularis FE in C capiatur s aequalis ΑΕ, --ct. AL, erit angulus sa Langulus arsitus, apunctum
569쪽
υstationis; tum est quadratum ex SC aequale rectangula AS in SD, aequale unde quadratum ex AC aequale quadratis ex ASAEC erit aequale ρ ρ ρ sed est AC ad AP, ut AS ad AE S ad SL in Massiua ad Tangentem inguli SAL hoc est ad ut duas ad Tangentem
inculi Quaesit SAL, qui erat meruenduS. Haec sitfficerent ad determinandum stationum Puncta, si misorbitae Planetarum essent circuli concentrici; verum cum τδε
sint Excentricae, . Ellipses anguli tam ad solem quam ad Planetas stationum tempore varii erunt, mutabiles, pro variis locis, quos Planetae in orbitis propriis, stationum tempore tenent. Cum itaque m hoc caua pro infinitis et Uzis Iuris, Planetarum diversis positionibus, infiniti diversi μ' sunt anguli, stationum tempore, illi sequatione Algebrale definiri nequeunt neque potestProblema universaliter comstrui, per curvas Algebraicas, iamvis aliqui hoc opus
susceperunt. At si detur positio metae in propria orbita, inveniri potest Positio Telluris in sua, quando Planeta in
illo puncto existens e Tellure stationarius videtur hoc inimest Problema determinatum, Quas continet responsiones, pro duabus radicibus aequationis, Problematis naturam im cludentis. Illius autem Problematis solutioeae mihi mosumma sua amicitia impertivit Astronomorum, inceps Dominus miteris, ad quam intelligendam praemittimus Lemma mod sequitur. Qualest unque sint inanetarum vel Telluris orbitae, si in eorum locis Teinpore stationum ducantur rectae, quae orbitas tangant,' producantur Tangentes, donec concurrant, erunt portiones Tangentium, a mutuo Concursu intercepta,
Telluris 'Ianetarum velocitatibus Proportionales. Sint RG AH portiones duae orbitarum quas Tinus, Pla Ti,. neta describunt, AB CD spatia exigua eodem tempore ab iis M. 4.dem percursa tempore stationum. Ducantur CE AD mbitas i angentes in M&c , quae concurrant in Eo quis planeta est Stationarius erit BD ad AC parallela iroinde adam Et 6'. CD ad AB M CE ad AE. Sed CD AB cum sint spatia sum descripta sunt ut Planetarum V
570쪽
locitates, quare tangentes C E A E sunt, ut Planetaniae velocitates. Hoc Theorema est Danais Bermum o MisAreo ensuus Editum, e parallelismo linearum ACBD immediate sequitur cis tamen exinde nullam protulit proeblematis Solutionem. Sequitur solutio Halleiana.
PROBLEMA. Iuvenire Loeam Terrae quo Planeta in dato Orbis suila ea visus, stationarius apparet.
TAs i. Sit S Sol, KL Aorbis Terrae, cluam circularem pro hac A vice supponamus, ' i' Orbita planetae, P locus laetae datus Ducatur recta VPQ contingens orbem Planetaeta p,
occurrens vero Orbi Terrae inv&ς, ac bisecetur Veri R in eandem autem erigatur normalis PB, quae sit ad Vavel RQ ut velocitas metae ad vesocitatem Terrae accelatro R diametro; describatur semicirculus i. d. quem contingant rectae, utrinque de B ductae .productae, ut BbΣ, BdT ad quas e centro R demittantur normales
Dic Κ, L puncta esse in orbe Terrae quaesita. Ob smilia enim triangula rata, B ΡΣ, P est ad HB ut Σι sive a Lad sis sive RV, ac permutando P est ad ΣΚ ut PB ad Rν,
quas fecimus, ut velocitas Planetae ad velocitatem Terre,
Verum Σή contingit semicirculum in punctos ac proinde quadratum ex V aequale est rectangulo per 36.3. cumque x facta est ipsi x aequalis, et continget orbem Terrae in puncto Κ, per 3 . 3. G. Tangelites itaque utriusque
orbis P, Κ sunt in ratione Velocitatum, ac proinde a neta in P e Terra in Κ visus, Stationarius eriti iam omnino modo demonstrabitur rectasTP, L esse in ratio ne velocitatum L orbemTerrae contingere in L. DPotae denique SL designabunt loca Terrae e Sole visae, ac anguli K SP, SP anginos commutationis quaesitos. Et existentera linea Asidum Terrae, erunt KSA, s A, anguli anomaliae erae Terrae; unde si quid erratum sedirit in supposita velocitateTerrae accuratissime corrigi potiti, AI