Introductiones ad veram Physicam et veram Astronomiam: quibus accedunt ...

572쪽

locitates, quare tangentes C E A E sunt, ut Planetariam, locitates. Hoc Theorema est Danais Berisuur in Actis Aero ensuus Editum, ex parallelismo linearum ACBD immediate sequitur is tamen exinde nullam protulit Proeblematis Solutionem. Sequitur solutio Halleiana.

PROBLEMA. Invenire Loeum Terνae quo Planeta in dato orbis Disaim visus, stationarius apparet.

TA. i. Sit S Sol, ΚLA orbis Terrae, ouam circularem rotasA vice supponamus, ' i' Orbita planetae, P locus Phaetae datus Ducatur recta VP contingens orbem Planetae in 'occurrens vero Orbi Terrae inV4 Q, ac bisecetur in R in eandem autem erigatur normalis PB, quae sit ad vRvel RQ ut velocitas Manetae ad velocitatem Terrae ac cem tro R diametro Q describatur semicirculus bdin quem contingant rectae, utrinque de B ductae .productae, ut BbΣ, BdT ad quas e centro R demittantur normales

Rb R. ac fiant K ipsi b, L ipsi Tae aequales. Dic Κ, L puncta esse in orbe Terrae quaesita. Ob similia enim triangula' ba , ΡΣ, P est ad HB ut Σε sive ΣΚadii sive RV, ac permutando est ad x K ut PB ad RV,

uuas secimus, ut velocitas Planetae ad Velocitatem Terre, verum a b contingit semicirculum in punctos ac proinde quadratum ex aequale est rectangulo Σ. per 36.3. Et cumque xl facta est ipsi ab aequalis, et continget orbem Terrae in puncto Κ, per 3 . 3. M Tangelites itaque utriusque orbis i , Κ sunt in ratione velocitatum ac Toinde pla neta in P Terra in Κ visus, Stationarius in Eodem omnino modo demonstrabitur rectasTP, T esse in ratione velocitatum orbemTerrae contingere in L. Ium denique S S designabunt loca Terrae e Sole visae, ac anguli K SP, SP angino commutationis quaesitos. tietatente S linea Apsidum Terrae, erunt KS , SA, anguli anomalia Vera Terrae; inde si quid erratum iudirit in supposita velocitate Terrae accuratissime corrigi po

teriti

575쪽

Alterius generis est Problema, Marionis alicujus tempus. Mira , cujus Solutio per Geometriam vulgarem exhiberi haud potest illam tamen per approximationem, meth dum indirectam investigavit acutissimus Halleius cin cujus Solutione utitur duobus Theorematis a G. Moivreo imo, 6s; Morum Theorematum demonstrationes cum in rebus Astronomicis usum habeant, nos dedimus in Lectionex I pag. 4 Sequitur Solutio Halleiana. Quoties Stationis alicujus tempus accurate desilaire cupis obtenta prius, Constructione dicta, vel calculo rudiori, vel etiam ex Ephemeridibus, stationis quaesitae die, juxta Tabulas Astronomicas pedisessiores, ad inridiem istius diei capiatur Locus Solis uti Planetae, tam Heliocentricus quam Geocentricus, una cum distantiarum utriusque a Sole Logarissimis; it redineantur motus ad idem planum, curtetur illa Planetae. D. tur itaque Triangulum , ST', ex principiis Astronomicis, ubi S Solem, T Terram ' Planetam delimant. Ducantur . ''Tangentes Orbis Terrae TQ orbis vero Planetae PQ, Comcurrentes in Q. I m, si forte contingeret reales Planetarum Velocitates esse inter se, ut PQ ad Q, sive ut sinus anguli PT ast sinum anguli PQ, consabit Planetas esse insitu stationi congruo quia hoc in casia, motus momentaneus Terrae, de T in riuxta Tangentem T latae, est ad motum Planetae de P in juxta Tangentem PQ, ut T ad PQ proinde per et VI Elem. rectae t parallelae fiunt, adique adeo Planetae tali in situ invicem Stationarii apparerent. Datis autem distantiis ST SP consequitur ratio quam habent velocitates realas intre se, sive Tu υ. Sunt enim, locitates reales mediae siversorum Planetarum, sive eae subbuscum ad ditantias semiaxibus transversis Orbium arma is, circa Solem circulos discriberent, in subduplicata ratione Axium reciproce Media autem Velocitas Planetae est ad

yelocitatem ejusdem in quovis orbitae suae puncto P velet , in subduplicata ratione custantiae a sole ad distantiam dui ab stero Orbitae Ellipticae Foco, quam PF F nomin, bis rei laeve Polito etiam Riro semiaxeum Verso sin

576쪽

oerioris planetae,is r inserioris, compositis rationibus erit velocitas inserioris Planetae ad eam superioris, sive vi ad ρPut QRM SP, Fad MAET,PF. Hujus itaque rationis Logarithmus,juxta obliquitatem Tangentis P ad Eclipticae Manum reductus, habeatur in promptu.

Ex iisdem etiam distantiis habebuntur anguli SIM, SP est enim Radius ad Simim anguli STQ ut ST MI Fad semiaxem conjugatum Orbitae Terrae pariterque Rad. ad Sinum SP , ut , SP, PF ad semiaxem conjugatum orbitae Planetae Vel quod paulo paratius est, fiat ut di stantia Planetae in Aphelio ad octantiam Periheliam, itaTab gens semissis ansuli quo distat a perihelio suo, ad Tangem tem anguli qui e scio semisse sublatus, relinquet complomentum anguli SP ad Quadrantem, Vel excessum eius supra quadrantem, prout contigerit vel acutum vel osv- sim esse ac reducatur ille angulus, si opus sit , ad Ecli scae planum. His itaque conuitutis, ex angulo STP sub ducatur angulus ST , angulo SPQ a ciatur an aeSPT, ut habeantur anguli QT P, PT Horum Lus,

si eandem habeant rationem quam habent vel states reales punctis &P, bene se hauet. Sin minus, Logarissimorum utris ue servetur cineremtia, sive Error, itionis primae, ac li ratio es tamammor fuerit ratione Sinuum dictorum, uiuendus est alagulius SP, addendo vel subducendo motum metam se triusque Planetae uni diei competentem Me contra, sim jor fuerit Velocitatum ratio Calculoque priori omnino, miti, quaerantur denuo Logarissimi diciarum rationum, ad inridiem praecedentis vel sequentis diei, prout casus ρο stulat. Dein conferatur disserentia horum Lomitian imsve ror Positionis secundae, cum Errore ad alteram aes

invento, aereorum summa, si divis signi Herint, vis disserentia, si signi ejussiem, erit ad a Moras, ut Emma aster ad intervallum, quo tempus quaesitae Stationis distat,meridie cujus errorem adlubuimus hoc autem μνι μιη callentibus mani tam est.

577쪽

is obtinebuntur: ad tollendum autem errorculum a Logar, thmorum dictorum augmento non omnimode aequabili orbturum, si cui libeat, poterit, ad tempus jam inventum vero moximum re sntegrato calculo rem penitus verimeare sed hac cautela non est opus nisi in Marte &medi

curio.

Novembris C. in inrid. Novemb. Io inrid. Anom. med. 9'. o'. O . Q 9. 15. 3. Μoti med. p. 7. O. T. O. - . . . .

578쪽

- DE TEMPORIS PARTIBUR L caeli XXV HL De Temporis Partibus. PArtes Temporis omnibus notae sunt Dies Horae, Hebdomades menses, & Anni . Dies Naturalis, qui aio motu apparenti Solis ab oriente in occidentem definitur, et illud Temporis spatium, quod labitur, dum scila inridi no vel aliquo alio circulo norario digressus ad eundem mvolvit Naturalis dicitur, ut distinsuatur ab illa vocis bgnificatione, qua Dies Noctu oppomtur, artificialis D.

Dis Non idem Diei initium omnes gentes observant Iopo T lonii diem auspicabantur ab ortu Solis Iudaei instentem

ἀ..in se ab occasu, quod Itali, Austriaci, ω hemi nunc .ciunt, sese Horizontem occiduum subeunte, horamus simam quartam numerant, Horimam post Solis occasua horam diei primam vocant.

ini diem ab ortu Solis incipiunt, hoc habentcommodi, quod ex horarum numero, stiant quantum temporis esse psum sit ab ortu Solis qui ab occain diem inchoant, haeinde utile capiunt, quod hora flatum ostendit quantum temporis ad Solis discessum restat, ut itineraalio veletho res illi proportionari possint. t his utrisque, hoc est imo modum, quoc per numerationem horarum, inridiei mediaeque noctis tempus non innotescit, quod non nisis , ducto calculo illis notum fieri potest, nam diversis amitempestatibus, tempus eridiei diveris hora numerabam

AEgyptii olim diem a media nocte inchoabant a quibus

Hipparchus hunc computandi morem inAstronomiam recepit, eumquo semisunt Copemicus aliiqueritio mi, MFbtima tamen Asronomorunt pars commodius duxerunt,

iuem a Meridie auspicari. Sest mos incoendi siem a me di nocte, obtinet et dirittannos Gallos, alapamissalias plerisque Europae gentes. - . ora alia est mutas, alia inaequalis Hora, Mest ζ': cesima quartaparsines Naturalis. Praeter cras m illamis

G, gi divisionem norae in semihoras Q in , hodie com

579쪽

muniter recepta est ab Astronomia transata diviso horae in sexaginta,mauta prima, uniuscujusque minuti primi in

sexaginta secunda

vir inaequalis est duodecima pars die Artificialis, item

pars dubdecima noctis ducitur etiam Temporanea, quod diversis Anni Teumestatibus Variae sit cimantitatis , nempe ho radiurea: bEstivae longior est Hybema, rioinima brevior. In die autem AEquinoetiali, hora diurna noctum inaequa. lis unde horae aequales Equuioctiales dicuntur chis horis usi fiant olim Iudaei Rinnani, hodieque Turcae, atque ita meridies semper in horam diei sextam incidebat Dicuntur etiam hae horae Planetarim quod singulis histior , lanetam quendam ex septem praeficere usitatum fuit sta v. gr. Die

Solis, hora. temporaria ast ortu prima, SOh tribuitur, pro

xima Veneri, tertia inrcurio, atque inde caetera ordine Lunae stilo Saturno, Iovi, arti, inde fit, ut diei mentis hora ab ortu prima, Lunae contingat, ac proinde issi Hebdomadis diei nomen de suo ponat, quodi idem in Hebdomas est septem dierum Systema Variis appellatio mia nibus Hebdomadis dies distinguuntur. Ecclesia Christiana madmprimum diem, Dominicum Vocat, Vulgus Diem Solis no minat, Minostri temporis Phanatici Sabbathum nuncin pant Secundum Hes domadis diem, seriam secundam tertium, feriam tertiam, cita deinceps, septimum autem diem Sabbathum nominat Ecclesia Vulgus autem nomina dierum a Romanis usitata .a Planetis denominata indita

retinet.

Mensis proprie est spatium temporis, quod Luna motu musini circulum duodecies in anno absolvit. Est aliusmensis huic alium temporis, No Sol unum signum, seu partem Eclipticae duodecimam, describit. Sed hi menses Astronomicivmi, a quibus differt cliniis mensis, qui pro Rem incinyis aut Reipublicaeanstituto pluribuaaut paucioribus constat diebus. '

580쪽

as DE TEMPORI PARTIBVs.

AEgyptii olim mensem quemlibet dies usoo constare-lebant diesque illi quinque, ex quibus annus constabat, ultra dierum in mentibus numerum, pagomenae dicebas

tur. . .

: ... Annus est vel Astronomicus vel Civilis. Anni Astronoe τι, , mici utramque speciem, sci Tropicum seriodicum, iaciuilis iactione XXII definivimus. Annus civilis idem qui P liticus in Republica aut Regno aliquo receptus est quoquo

duplex, Lunaris, aut Solaris, prout Lunae vel bolis moti consormis redditur iste Lunaris rursus duplex, estri misi a m Vel Fixus. Annus Lunaris vagus constat duodecimus mensibus synodicis, vel duodecim Lunationibus; qui didi' ius 334 λὶlvuntur, quibus exactis Annus Civilis denuo

incipit. Deficit itaque ni Annus a Solari vertoue, qui tempestates reducit, diebus undecim, inde fit ut Amoriam initia per omnes Anni tempestates agentur, idque spatio 3 Annorum, ideoque Annus vagus dicitur. Hac Anni forma utuntur Turcae Mahumectani Cum duodecim Lunationes deficiunt ab Anno Solari se bus undecim, in tribus Annis Solaribus Lunationes 36seu tres Anni Lunares deficerent a Solaribus 3 diebus, itaque ut retineantur menses in iisdem Anni Solaris cardinibus, Amno tertio mensis integer superadditur, quodiit quoties infuerit ut Anni initium in eadem Tempestate retineatur, AΜensis hic superadditus Embolimaeus seu Intercalarius tace hatur. In Annis novemdecim hujusmodi menses intercalares sunt seprem Annusque hujus mae Lunarismos no minatur. Tali anno usi sunt Graeci, osque imitati Romaeni, usque ad ictum Caesarem.

mas civilis qui ad motum Solis ligatur, est quoque ves fixus es vagus Vagiis distur Mypriam quo te με tantur ,- constasat diebus 363, e ab Anno γ2r pyco sene sex horis deficit liarem horarum neglecta, fit utiquarto quodiet anno uno dae, anteverti hic anmis Aminum seu Beriodum solarem; deoque quater M annis,

hoc in auum amo, Mutium , in an ni Tempestat .