Introductiones ad veram Physicam et veram Astronomiam: quibus accedunt ...

601쪽

Probi. . Datd T retinatione, uitare e Meridianda iis, vel Heu fias, Iatitudinem Im, sive elevationem poti

iovenire.

Μethodus inveniendi Latitudinem loci ostenia fuit, in

Lest XIX. Pag. 378. Probi a Sarrassensox rectd Solis fixae cujusvis rem. lus ea inationis ejusdem ae invenire. Ascensonem, edtam Solis aufer ab Ascensione recta fixae suffectis, si opus sit, 36 gradibus; ita restit arcus AEquatoris a meridie ad momentum usque culminationis stellae elapsus. Hunc arcum convertes in tempus, dividendo gradus datos per I , nam quotus exhibebit horas, tum gradus a divisione reliquos multiplicando per η, essicies minuta horaria. Similiter minuta gradibus adhaerentia divides per Is, quotus exhibebit etiamnum minuta horaria. Denique minuta a divisione reliqua si multiplices per , habebis Iecunda horaria. Comssatum ex horis, minutis, secundis tempus a meridie

computatum ostendit jum momentum culminationis. Probi p. at loco Solis. eis Henuu is Assensonem ejus, escensionem obliquam necnon Amptitudinem ortivam,s Occiduam invenire. Datum locum Solis, vel fixae adjum

v Horizonti ortivo, mota gradum aequatoris, qui una ascendit hic enim vocatur Ascensio obliqua olim, vel stellae. Tum a cardine Orientis, hoc est, ab interfectione Equatoris, Horizontis ad locum usque Solis, vel tam arcus in Horizonte interceptus est amplitudo sideris ortiva. hin eundem locum Solis, vel stellae, adjungas Horizonti occiduo erit gradus Diuatoris ima descendens, Descenso obliqua Solis, vel stellae. Et a cardine incidentis, hoc est, ab intersectione altera AEquatoris Horizontis ad sidus us rue occidens, arcus ih Hotizonte numeratus est A litiseo Solis, vel stellae occidua. Problema hoc Trigonometrice sic expeditur sit H POP ,, i. inridianus, aera AEquator, ΗΟΗ laon, Polas, S Sibi . dus vel Sol in Horigonte cujus Declinatio est arcus6R, o rpunctum orientiu vel occidentis. In triangulo re a uio

rRS dantur RS, declinatio solis vel Sideris, Mang i

602쪽

has Morra, quem AEquator facit cum Horigonte Mestae 'qualis complemento Latitudinis loci, ex quibus dabitur vocus OrR, qui est differentia Solis vel Sideris Ascensionalis, quae Ascensioni resti addita, vel ab eadem ablata, prout Sol vel stella versus Polum depressum, aut elevatum de-'clinat dabit Astensionem obliquam & dabitur praeterea adicus or amplitudo Solis vel Sideris. Disserentia Ascensio , natis quadranti addita, vel ab eodem subducta, prout stella

versus Polum elevatum aut depressum declinat, dat arcum semidiamum, qui in tempus conversus, dimidiatam moram stellae supra Horizontem ostendet. Probi Io mata Meen ne Solis, vel is, re pariter

atque obliqud , dimidiatam eorum moram suma vel insta m-rimontem, nec non longitudinem diei l noctis, horam item omioris erasus Solis invoire. Datissideris Ascensonem rectam aufer ab obliqua, ves obliquam a recta, proue haec vesilla major minorve extiterit quod restat, est Diuferentia vcensionalis Hanc convertes in tempus quemadmodum sispra Problemate 8 docuimus' quod declinante sidere versus Polum eleuatum, additum sex horis, declinante amrem sidere versus Polum depressum, detractum se horis, exhibet dimidiatam sideris moram supra Horizontem; at hujus complementirua ad Ia horas, est dimidiata sideris moera infra Horizontem. . Dimidiata mora Solis supra Horizomtem si eo utetur a meridie, extabit hora occasiis solis; at dimidiata mora Solis insta virizontem computata a didia nocte, exhibeti horam ortus Solis. Porro dimidiata Solis mora supra Horizontem si duplicetur, extat lonestudo diei dimidiata mora insta Horizontem duplicata eu longitudo noctis. Quod si indidem limarium aptaveris horae duodecimae, eum locus Solis est submeridiano, tum inadduxeris. locum Solis ad Horizontem inetivum ostendet id horam oditus Solis eundem vero locum Solis si adduxeris ad Hori. zantem occiduum ostendet index horam occasias Solis. Linde puris . facile est computare longitudinem dies noctis.

603쪽

probi. II. Dat empore eulminatioris fleuae dimidiuidoses morasapra Horimontem horam ortiiset oceam ejusdem invenire. Si moment' culminationis pepProblemat. invento detrahas dimidiatam stellae morassi supra Horizon sem, habebis horain ortus stellae: at eidem mothemo cubminationis, addas dimidiatam stellae moram supra Hor, zontem, contain horam occasus stellae, c6inputandam utrobique a meridie. Quodni indicem horarium applices' 12 meridianae, cum locus Solis culminat, tum adducassebiam ad Horizontem ortivum vel occiduum ostendetindex horam ortus vel occassis stellae. Probi. Invraire gradum eo cieae, qui cum data eua oritur, ei occidit indeque ortam e sum stem Comia eum ae chronicum patefacere Datam stellam a unge u,'

rizonti ortivo, vel occiduo, tota gradum eclipticae, qui una oritur, vel occidit Tum in Horizomte ligneo quaere fimum in gra n quem cum stella oriri, vel occidere' deprehendreas Meregione gradus coorientis reperies in Κωkndatio Iuliano, vel Gregoriano mensem' diem tus stellae Cosmici. Et si quaeras in eodem origonte ii 'soleo gradum coorienti gradu oppositum, invenies ri Κωρlandario mensem diem ortus 1telliae Achronici. At ea sone gradus cooccidentis reperies diem oceasus Maronici. enique gradu cooccidenti gradus oppositus patefaciet diem occalus os ta . Problematis solutio Trigonometrica haec est, sit reΟΗo TA. t. mon ΗΖ Ο eridianus, E Q aequator, EC Ecliptica Pum . ctum, intersectio. AEquatoris & Eclipticae, A Punstrum Eclipticae modium data stella oritur punctumque Mu toris simul orietis sit mr In triangulo Vis r A datur, or :ensio obliqua stellae . angulum qui est AEquatoris λ Eclipticae item angulus Hor A altitudo AEquatoris sin 'pra Horizontem vel ejus cpmplementum ad duos rectos 'unde distin arcus Eclipticae V A .Eoinde punctum A uod simul cum stella oritur; sed per Kalendarium aut Ε- merides, datur tempus quando Solhoc punctum occim Pu; unde datur tempus quando stella oritur Cosinice da-

Ssso bitur

604쪽

bitur praeterea angulus visor, angulus orientis Eclipticae. Quando Sol tenet punctum Eclipticae puncto A politum, stella oritur Achronice. Simili calcula in turiae usoccasus Cosmici aut Achronici

Prob. I 3. Data latitudine loci, si gradu stetistisae, qui e stem oritur vel occidit ortum ejus occasum Hem mnire. Datam stellam adjunge Horisonti ortivo, tum qua drantem altituditiis circumduc in plaga occidentali, γnec in eo gradus duodecimus si stella sit magnitudinis primae occurrat eclipticae tum nota gradum clipticae, ubi fit occursus, is enim est, qui I gradibus elevat Ibpra Horizontem occiduum, quando stella oritur ergo eγdem momento gradus eclipticae oppotitus deprimitur iagradibus infra Horizontem ortivum; 41 quaeras hunc gra dum inmorizonte ligneo, invenies e regione diem ortus stellae Heliaci ouo nimirum ex radiis Solis mane emerge re incipit. Si uella fuisset magnitudinis secundae, opor

tuisset observare gradum eclipticae depressum 1 gradibus; pro stella tertiae magnitudinis I grad. depressio requiritur, sic deinceps uod si quaeras occanim stellae Heliacum, adjunges ipsam stellam Horizonti occiduo, ωγγdrantem altitudinis circumduces in plaga orientali, donec gradus in eo a vel 13 prout stella merit magnitudinis primae, vel secundae occurrat Hipti e tum gradum clipticae, in quo fit occursus , notabis; nam qui huic opponitur gradus clipticae totidem gradibus demedisus est infra Horizontem occiduum, qui minde quas tus in Horizonte ligneo exhibet e region diem occasus Η

T r. I. Trigonometrice sic solvitur Problema. In figura praeest dentis Problematis. Sit A punctum Eclipti re quoa simul cum stella oritur. Sit, punctum Eclipticae quod tantum ab Horizonte distat, quantum est arcus visionis pro ortu stellaemeliaco. In triangulo rectangulo ARM datur anginius Ram, aequalis angulo orientis Eclipticae, darcus Ro, ex quibus invenietur arcus A qui raditus arcui Adat arcum Uo, iunctum Eclipticae, quod Solatensa quain

605쪽

in stella oritur Heliace. Similiter ecassis ejus Heliacus

reperietur.

ProbI. I . valdititudine De ' Deo tu si initium Ufinem crepusculi matutini h , mrtini invenire. Composito globo ad latitudmem loci datam per Probi aptato indise horario hora duodecimae, quando locus Solis est in inridiano tum adducto gradu eclipticae, qui loco Solis opponitur, ad plagam oecicientaleris una manu Volves globum is altera circumduces quadrantem altitudinis, donec oppositus Soli gradus occurrat gradu quadrantis 8; ostendet inde horam initi crepusculi matutini Singradum Soli oppositum adducas ad plagam orientalem, eumque ibi facias occurrere gradu quadrantis I 8 ostendet index horam, qua crepusculum Vespertinum desinit. Trigonometrica Problematis solutio extat in Lectione XX.

Pag. 3 P. 39I- Probi. II. Datd latitudine Dei, o loco Solis, praeterea ex his tribus, nimirum hora diei vel noctis, ne non Altitudine, O Mamussic Solis velfera unicum detur reti hario

invenire. Compone globum ad latitudinem loci datam locum Solis adjungemeridiano,' indicem horae duodecimae. Tum si hora et ur, adduc indicem voluto globo, ad horam datam, firmatoque in isto situ globo, adduc uadrantem ad locum Solis, vel stellae; sin margine qua-raegis habebis altitudinem quaesitam, ad pedem Vero quadrantis in Horizonte apparebit Agimuthus Solis, vel steblae, numeratadus ab intersectione Meridiani, Horizontis

australi vel septentrionali ad ipsum usque quadrantisi

dem. Sin auitudo detur, una manu Volve globum, ab tera circumduces quadrantem, donec loco Solis vel steboccurrat dato gradui altitudini in quadrantes tum inde ostendet horam .pes quadrantis AZimuthum. D to vero Animul ho adjunge pedem quadrantis ipsi Aginam

tho dato volve globum , donec locus Solis vel sic laeappellat ad marginem quadrantis radit, is distinctum; stendet Sol ipse vel sella altitudinem suam inint ad ante,

ct index horam.

Corale

606쪽

TA 43. Problema per Trigonometriami conficitur. Sit it

prius ΗO Horizon, H O Meridianus, E AEquator, ZVertex loci, Polus, S Stella, cujus distantia a vertice est S Z,- declinatio SP quoniam dantur Solis Etellae Ascensiones Rectae dabitur eorum dira sitia, quae in tempus conversa dabit tempus Culminationis Stellae. Et tu cusqui metitur angulum Pa in tempus pnversus ostendet horam noctis jam in an malo ZΡS, ex datis ZP,disam tia verticis a Polo PS stellae declinatio, si praeterea detur angulus P qui ex data hora innotescit invenietur amgulus cingimutnus stellae, S arcus ZSejus distantia a vertice Vel si detur arcus HS complementum altitudinis, da

bitur angulus P qc proinde hora noctis, angulus ZS stellae Mimuinus, vel si detur stellae Agimurus P ZS,im venietur angulus Z PS qui horam notas dabit,is arcus Z Scujus complementum est altitudo fixae. Eadem ratione ex datis altitudine Solis, ex observatione capta, in ejus declinatione, quae ex tempore per Tabulas innotescet, invenietur angulus AEPS qui int- comversus horam diei ostendet. Probi. 16. Satorum in globo terremi auormae Deorum L stantiam S angulum positionis invenire. Vocemus docendi

gratia, unum datorum locorum 'inium. alterum . euu-οum Explorata per Probi. I loci primi latitudine, compone globum terres rem ad eam latitudinem, & ipsum locum primum advolve eridiano, firmatoque globi in isto situ aptato quadrante altitudinis ipsi vertici ubi tunc erit locus primus adjunge quadrantem loc secundo Quo facto numerabis gradus Mantiae a vertice ad locum usque secundum, in Horticine inter indinum & pedem quadrantis. TA i. Trigonometrice sic expeditur Problema. Sit RQ AEqi tor, P Polus, Sω duo loca in Telluris superficie , ustrum complementa Latitudinum sint PS, P data; quo niam locorum Longitudines dantur, dabitur Longitudinum differentia, scit angulus Ps, unde in triangulo Si 'quia dantur latera SP, P cum angula SP s, invenieturris dbstantia

607쪽

surria lacorum. Quae inmilliaria convertitur, computando pro inpulis Massibus, milliaria 6o Invenientur quoque, a

guli sis, F S, qui sunt positionum anguli.

Similiter in caelo si dantur declinationes, & Ascensiones Rectae duarum fix nam dabitur earundem distantia, vel si earum bonitudinesvi Latitudines sint notae, innotescet quinque earundem distantia.

Probi. I . Dato tempore S loci Thema eael; erigere.

Composito globo caelesti vel si hic absit, terrestri ad dati

loci latitudinem, inves agatumlocum Solis dato tempori comgruentem adjunge ericiano, indicem horae duodecimae; tum volve iobum, donec dex ostendat horam datam vess accuratius operari libeat, inventae per Probi. s. Ascensioni

Rectae Solis adjice gradus , quot competunt horis ista is meridie elapsis, computando pro qualibethoragradus 11.&pro quaternis minutis norariis gradus singulos; alaetas, si scopus, gradibus 36o ita contabis Ascensionem Rectam in ut Coeli, sive gradum uinoctialis dato temporis min

mento culminantem, ideoque submeridiano collocandum. Tum semicirculi positionis extremitates cardinibus eridiesti septentrioliis iuge Μoxa gradu AEquatoris culminante computa in ipso AEquinoctiali versus orientem gradus 3o, 'per ipsum o gradum traduc semicirculum positionis, &o, serva gradum, quo is secat eclipticam, is enim est cuspis domus undecimae, quam adnotabis in charta Rursus admove

semicirculum positionis gradui AEquinoctialis, inde a culminante gradu semagesmo, notagradum qim secatur ecliptica, ita acquires cuspidem domuis uodecimae, notandam limiliter in charta. Deinde transfer semicirculum positionis ad plagam occidentalem, i gradu quatoris culminante computa versus occidentem gradu 3o,, per punctum aE - quatoris, ubi desinit numeratio, trajice semicirculum positionis, qui quo loco secat eclipticam , ostent, cuspidem domus uouae. Denique Per gradum AEquatoris inde a Meridi no 6 trajestias semicirculus positionis ostendit in ecliptica cuspidem domus octa ια Ipse vero Meridianus secat ecalpti-Tit cam

608쪽

tam in cuspide decimae, at Horizon ominis quo loco secatecheticam, exhibet cuspidem primae, quae inendo vocatur, Horoscopus occiduus vero Horizon prodit in eadem ecli, ptica cuspidemseptimae, quae quemadmodume diametro opponitur primae, ita vi octavae opponitur secunda, nona sertia, indecimae quinta, ouodecimae sexta. Probi. 18. Erecti thematis unctum Maevis ad ma quo is dirigere. Si Planetae aspectui cuivis locum suum assignes in Zodiaco secundum longitudinem natitudinem, eligas Planetam quemvis Vel gradum eclipticae, quem dis rigere velis, vocabis hunc docendi gratia locum primam; locum ad quem istum primum dirigere est animus, cpbis serenaeum. Tum per locum primum, qui Ἀθηose tor dici soleo trajicito semicirculum positionis, quo loco is secat aequinoctialem, eum gradum diligenter notatb Rotento autem semicirculo positionis in isto situ, volve globum 'ersis occidentem, donec locus secundus appellat ad sem, circulum positionis, & tum vicissim observagradum AEquim realis, qui illi subjacet. Aufer gradum prius notatum a poesteriori suffectis, si opus sit 3oo; quod restat , est

directionis quaesitus.