Introductiones ad veram Physicam et veram Astronomiam: quibus accedunt ...

621쪽

Θae series quasi e duo μαι reus medii ductora sinum versum arcus et S celerrime onvergit. Adeo ar

622쪽

siri sit minutam primum , termisus seriei primas dat differentiam serendam ad figurarum Ioca secandas amtem terminus ad a loca. ne datis fisubus duorum eorumvis arcuum inter . vallo minuti distantiam facili admodum operatione aia veniri possint suus reliquorum omnium arcuam Pi Datin eadem progressisse.

In ferie prima ut ecranda si reus A tra o erit a i ob euus Osisus fit radius seu I. in destructis ter. minis ubi es a S pro b ositori series deveniunt Ne loenianae. In serie tertia inquarta se Asti r fiet dimili xta I unde quoque destructis terminis ubi si S pro apo sit 1 rursus prodibunt series Ne tonianae. Omnes hae series ex Ne tonianis facile uuat se Iros

In Triangulo Rectangulo , si inpotenus si Radius , Iatera sunt simus angulorum oppositorum si vero crus Iterum sat Radius crus retiquum es Tosor anguli Nositi. mpotenasa es anguli secavs. TAn x. manifestum est C B esse sinum arcus CD, ejusque cosinum esse AB; sed arcus est mensuramMEA, complemem Agra tum mensurae anguli C. Praeterea in 8'' figura polito AB radio est BC Tangens,&AC secansarcus BD, qui est memsura anguli A L niliter in eadem fisura posito B C radio,

est BATangens AC secans arcus BE Velanguli G Q. E. D. Est litur, ut AC secundum datam quamvis mensuramaestimata ad BC in eadem mensura aestimatam, ita erit Io oo numerus partium in quas dividi supponitur Radius, ad num

rum qui exprimit in iudem partibus longitudinem quam habet sinus angunt, hoc est, Erit AC: BC::R: S, ASimili ratione erit AC: BAe: R: S.ClItem AB: BC::R: T, AEt BC: BA::R: T, Cla

Corale

623쪽

In his itaque proportionalibus sidantur tres quaelibet, per Regulam Trium invenietur quarta.

Trianguli sunt uterissu ut sinas Mulorum oppositorum. Trianguli circaeo inscripti lateraperpendicularibus radiis hi Tas i. secentur. Et erunt semilatera sinus angulorum ad periphcriam. Est enim angulus BDC ad centrum duplex anguli BACad peripheriam per 2o El. 3 cujusque itaque dimidium Q. BDE aequese est B AC, atque ejus unus est BE Eadem ratione erit B simus anguli BCA. Et AG erit simus anguli ABC. In Triareulo rectangulo est BD BC-Radio per 3 Io it El. 3. sed Radius est sinus unguli recti unde AEC est sinus anguli A. in Triangulo Ambinonio, ductis B L CL, erit angulus I, L complementum anguli Aad duos rectos per 22. El. 3. ac proinde idem erit utrivique anguli sinus. Est autem BDEici jus sinus est BD, angulo L. quare erit m risimus anguli

BAC Suntitaque in omni triangulo semisses laterum sinus angulorum oppositorum, manifestum autem est latera esse unditer se ut ipsmum semisses. Q. EOD.

I Triangulo Plano summa Crurum . differentia Crurum, Tangens semisummae angulorum ad ba si Tangens Immid Mentiae eorundem sunt proportionales.

Sit Triangulum ABC cujus crura ABSC&Basis AC; pro G. ,:ducatui AB ad Η ut sit ΒΗαB C erit AH summacrurum, Q Q. sat BL BA .erit m differentia crurum. Item est Cangulus langulis A ACB per 32. Era ycujus itaque bmidium GC se summae angulorum A&ACB, ejusque Tangens posito Radio E Byest EC. Ducatur BD ad AC parallela fiatque ΗFim. Et ob HB CBerit per . El. I.

624쪽

ueas TRIGONO METRIAE PLANAE

PAE O P. XIV.

I Triaetulo lino , aues, summa uterum , Dis tu uterum , Disserentia segmentorum basis sunt proponi

Iesis

TAs. 3. Trianguli B CD basis esto D C, centro B radio BC descis Ax hatur circulus, & producatur DB in G, ex punctoBin bysin cadat perpendicularis B E erit Do D B B C summae laterum, DII differentiae laterum, &segmenta ba sis sunt D EGE quorum differentia est DF. Quoniam per cor Prop. 38. El. 3. rectangulum sub DC DF aequale estre

mati duarum quarumvis quanticatum fusea dis di m tia, ipsa quantitates invenire.

Υ4, 3 Si ad semisummam addatur semidisserentia, aggregat stri rit aequale majori si autem a se summa subducat semidis ferentia, residuum erit aequale minori Sint enim ABB. duae quantitates & capiatur a D, B C. Fiet D B disterea tia Quarum summa est AC, quae bisecta in EdMALy-

627쪽

I ius qui insummae duorum reliquorum complementum ad duos rectOS. In Triangulo autem rectangulo dato alterutro angulo acinis, datur reliquus, qui est dati complementum ad rectum. Datis autem duobus triangulirectanguli lateribus,ut inveniatur reliquum non opus est canone sed perficiturope prop. primae hujus. Trianguli Rectanguli solutiones Trigonometricae fustis ae sequuntur. Datis. Quaer

gulo.

AB BC: Ra anguli A. Cujus com δη plementum est Angulus C. ''3'AC AB: R S.C cujus complemen' tum est angulus A. R: T,A::AB: BC.

628쪽

A. B. C AB angulis

AB AC

tera.

nteribus angulo uni opposito.

B lateribus A QC. duobus angulo imterjecto. AB BCAC'Anguli. omnibus lateribuS. tertius, unde casus cum danturduo anguli clatus; reliqua quaerimur, recidit in hunc casum. S, C: S,A::M: BC. Et S, C: S, 3: AB AC unde datisingulisinu nire licet proportiones iaerum, at non ipsa latera, nisi ipsorum unum prius innotescat. AB: BC S.C S, A, qui proinde, Veniatur. Sed quia idem est sinus anguli ejus complementi ad duos rectos , praenoscenda est anguli ASpecies.

differentia angulorum Ax quo rum summa quoque est nota Sproinde per Problema se si dabuntur ipsi anguli. Demisso a vertice in Basimperpes diculo. Quaerantur sementa bali per Prop. 4 Fiat scis BC AC AB:: AC AB: DC DB, ο ex hac analogia dabuntur BD in & proinde per resolutionem trias Rulorium rectangulorum 89 ADC dabuntur anguli. TRI

Corale

629쪽

ΤRIGONO METRIAE

DEFINITIONES.1. 4 Pbserae Poli, sinit duo puncta in superficie Sphaer,ca, quae sunt is extrema. a. Polus circuli in Sphaera est punctum in superficie Sphaerae, a quo omnes rectae lineae ad circuli circumferentiam tendentes sunt inter se aequales. 3. Circulus in sphaera maximus est, cujus planum transit se sphaerae centriam, cujus centrum idem est cum centro

. Triangulum Sphaericum est figura comprehensa sub a cubus trium maximorum in Sphaera circitiorum. s. Angulus Sphaericus est is qui in superficie sphaerica, continetur sub duobus arcubus maximorum circulorum; qui sequalis est inclinationi planorum istorum circulorum. R O P. I. oreali maximi ACB AFB se bifariam se at. Cum mim circuli habetit idem centrum, communi eorum sectio erit utriusque circuli diameter, quae eos bifariam secabit Cist. Hinc insiperficie, sphaerae duo maximorum circulorum Arcus semicirculis minores, spatium non comprehem lunt. καὶ enim possunt, nisi in duobus punctis semicirculo oppositis sibi invicem occurrere.

630쪽

ris erit.

In circulo AFB ducantur diametri maevis EFGH Et quoniam in triangulis DFG DR sunt CD DF aequales CD DE Lbius CF eoualis basi CE per def. a. eis per . El. I. angulus DF angulo CDE; ac proinde

uterque rectus erit, similiter demonstrabitur, angulo CDGCD messo rectos unde per . El. II. erit CD perpem dicularis ad planum circuli AFE. 1. Ruor i. Circulus maximus inafaiori suo intervalloqua drantis; nam ob angulos DG DF rectos, erunt ipso

rum mensurae, sic arcus CG CF quadrantes. Cor a Circuli maximi per polum alterius circuli tram seuntes cum ipsis facimi angulos rectos; vicissim, scin altero circulo iaciunt angulos rectos transibunt per polum alterius istius circuli; nam per rectam D C eos tra re se cesse est.

PAE O P. III

ac proinde anguli ADC ADF sunt recti, quare perdelia 6 El. II. angulus CDF cujus mensura est arcus CF, Glis est inclinationi planorum ACB AFB aequalis quoque angulo Sphaerico CA vel CBF aE uor. i. Si arcus AC A sunt Quadrantes, erit Apoliis circuli per puncta C&F transeuntis est enim ac pia num FD Gnormalis, per η El. IIJ Cor. a. Anguli ad verticem sunt aecuales, uterque enis est aequalis inclinationi circulorum tem an si qui sint deinceps sunt aequales duobus rectis.