장음표시 사용
611쪽
613쪽
tera laterumve rationes, & mixtim assequi Trigon metriae munus est. Ad quod praestandum, necet est, ut non tantum Peripheriae circulares, sed& rectae lineae cim ausis adscriptae, in notas aliquot&certas partes secari suppo
Placuitiisque Veteribus inmematicis, periphetiam circo Uin 36 partes quos gradus amellano dividere &inu quemque gradum in mnum prima, S: haec singula in ismuncia, rursus horum imumquodque ii minuta Te tia, ita continuo partiri. Et angulus quilibet dicitur esso tot graduum minutorum, quot sunt in arcu qui angulum Mun metitur. , Quidam gradum in partes centesimas , potius quam sexag smas partiri volunt utilius fortasse esset, non gradus sed & ipsum circulum in decuplaratione secare; quae diviso sors aliquando obtinebit. Verum si circulus constet 36oi passibus ejus quadrans quae est mensura anguli recti, eritinarum partium m. Si circulus in Io,partes secetur, Quadrans eritris partium ompomentum Arcus est dissemitia ejus aeQuadrante. Chorda sive Jbtensa est recta linea ab uno Arcus termino, alterum ducta.
a sui rectu alicujus arcus qui simpliciterinus dictio Tit 3. et
614쪽
let, est perpendicularis cadens ab uno arcus temino est,
dium per inerum terminum ejusdem Arcus duehim. Est i diu semisubtensa dupli Arcus scit est D E Do,
TAs. i. arcus D O duplus ipsius DB Hinc sinus arcus 3 gr. Num ' lis est dimidio radii, nam pero El. 4. Latus Hexagoni ci culo inscripti, hoc est subtensa 6am aequalis est radi Sibnus dividit dium in duo segmenta C DE B; quorumianum C E quod centro sinu recto intercipitur , in sinus complementi arcus DB ad quadrantem nam est C E FO qui
est simus arcus D Η & vocatur cosmus. Alterum semem tum BE quod sinu recto pertineri intercipitur, Vocatur sicius versus aliquando dicitur Arcus fas illa. Quod si per unum Arcus terminum D producatur acem tro recta CG, donec occurrat recta BG super diametroad ejus terminum Bperpendiculari; vocabituri rigonometria CGraecans, &BG Tangens arc DB. Cosecanso Cotangens Arcus est secans vel timens Arcus, qui est complementum alterius ad Quadrantem. Nota Sicut eadem est Chorda Arcuso ejusdemcomplementiadcirculi . Scidem est simus, eadem Tangens, eademque seca arcus ejusdem complementi ad semicirculum.
Sinus Totus est sinus maximus, seu sinus solatia inqui
circuli radio aequalis est. non Trigonometrisus est Tabula, quae a minuto ilWisiens,
seriatim exhibet quas habent longituaries singuli sinus Tam gentes& Secantes, respectu radii, quiunitatis loco pondiun& in partes Iocoomo vel plures decimales dividi invisi tur. Adeo ut ope hujus Tabulae, cujuslibet Arcus vel amguli sinus Tangens vel secans haberi potest Et vicisti ex dato sinu Tangente vel secante dabitur qui iis rinio et incus vel angulus. Observandum est in se entibusResieno. tam Radii, , tam sinus co, sinus, motam Tangen: tis,AE corco Tangentis.
615쪽
Maiis duobus quibuslbet Triaris rectanguli lateribas uquum quoque dabitur. Est enim per Elementi primi A C .m AB. B GOZA d AC q-BCu ABq,- vicissim AC q-ABq BC q. ἐπ' unde per extractionem adicis quadratae, dabitur AC ra
Dat, D E sisu arcus T B. Invenire Cossuum DF. TAη. a.
Ex datis C radio ME sinu, in Triangulo rectangulo CDE itur per praecedentem CE H CDq--DEq
maiori in sinu arcus cujusvis T B. Invenirem V DB, Tha. i. num areus dinidis. A. Dato DE dabitur per praecedentem CE ac proinde EB quae est differentia interi sinum Madium. In Triangulo tritur rectangulo DB datis DE ME B dabitur DB cujus semissis D Μ est sinus arcus Liparcus DB.
mauis, sinu arcus Q venire simum apti reus. Tam a. Dato ΒΜ sinu, dabitur per Prop a cosnus Μ Sunt ' ' autem Triangula ΒΜ DB aequiannila, ob angulos ad E&M rectoso angulum ad B communem, quare Per4. erit C B:CΜ:: BD vel 2BΜ: DN Unde dantur in priores hujus Aneso ae termini, Misas pioqiis qui est mnus arcus DB innotesceti oria. Est CB::2CΜ:: BD: 2DE, hoc est, Radius al
616쪽
duphim cosmus arcus ἔ DB ut subtens arcus DB ad subtensam dupli arcus. Item est CB a C Μ: OB Μ:2DE:)BΜ:DE:: CB:CΜ. unde dato sinu arcus alicujus&sau arcus dupli dabitur cosmus arcus similli.
Ducatur Radius CD, ωfit O cosmus arcns FD, hi proinde dabitur, per O agatur OP parallela ad DK. Ite ducantur Μ G parallelae ad CB. Et ob sequiangula triangula CD COP CHI FOH FOΜ. Est prim6 CB DΚ::CO OP, quae linoue innotesce Item est CD:CL UO: ΚΜ, adeoque ita nota erit sed ob ROαΕ0 e rit ΜαΜGαON. Est itaque OP - FΜ FI sinuisummae arcuum ti OP-FΜ, hoc est, P OMEL satidisserentiae arcuum. Q. E. I. Comu Quia arcuum B BD BF differentiae sunt imi les, erit BD arcus, meduas arithmeticus inter arcus 38BR
Bisdem inpositis , Radius est ad duplum Minnas areas mdii si aus seerentiae ad diserentiam Inuum extr-
617쪽
Cor. 1. Hinc si dentur unus omnium arcuum, dato intem
alio a se invicem distantium ab initio quadrantis usque ad So gradus, facile inveniuntur reliqui per unicam additionem. Est enim sinus 61 gri, sinui 39 gr. - γ. 1 gr. sinus Ggr. 4nui 38 gr. sin a gr. Item sinus 63 gr. Tnui
gr. -- λ. 3 gr. cita deinceps. Cor. 3. Si hineantur sinus omnium arcuum ab initio quadrantis, dato intervallo a se invicem distantium, usque ad datam quamvis quadrantis partem, dabuntur excideranus omnes usque ad nujus partis duplum ex gr. Dentur omnes
sinus usque ad 15 gr. per praeceaentem Analogiam inveniri possunt sinus omnes usque ad 3 gr. Nam est radius ad duplum cosnus Is gr. ut unus unius gradus ad differentiam mmum I gr. 46 r. ita etiam est smus gr. ad differentiam fmuum 13- 1 gr. cita simus 3 gr. ad disserentiam si um1 -gri atque sic continuo usque dum pervenietur ad sinum 3 gr. Similiter ut Radius ad duplum cosnus 3 gr. seu adlamplum sinus 6 gr. ita sinus 1 gr. ad differentiam simum is 3 gr. : ta 2 gr. ad Disserentiam simum a8 Gaan: 3gr. ad differentiam sinuuma 4 33 gr. sedo hoc casu est Radius ad duplum cosinus 3 gr. ut 1 ad 3 3 ac proinde si multiplicentur sinus distantiarum ab arcu 3 gr. per 3 dabum
tur differentiae sinuum. Similiter in ipso initio quadrantis minutim ex irere pos mus simus, datis snubui cosnubus unius duorum minutorum. ut Radius ad duplum cosmus C: ta 1 di serentiam sinum I &3 : Sin. 2 disserentiam sinuum o Si
hoc est, ad ipsum sinum . Et Mailiter ex datis sinubus priorum . inveniunturinus reliqui usque ada & exinde ad
In arcubus exiguis sinus mangen ejusdem arcus sunt quam proxime ad se invicem, in ratione aequalitatis.
Nam ob aequiangula triangula ED CB erit , : Tas. 1.
618쪽
s, TRIGONO METRIAE PLANAEED: BG sed accedente puncto Dad B, evanescita AEdictu arcus BD unde fit CE sere aequalis C B adeoque E Dfere aequalis BG Si DB sit minor radii parte ....... erit disserentia inter sinum tangentem, minor quoque tangentis parte Cor Cum Arcus sit tangente minor, tau autem uo major & exigui arcus simus 'angens sunt fere aequales, erit etiam arcus suo simul vel tangenti fere aequalis, adeoque in exiguis arcubus, erit ut arcus ad arcum ita sinus ad sinum.
Iavenire Anum Areus unius minuti.
Latus Hexagoni circulo inscripti, hoc est, subtensa 6o graduum aequalis est Radio, per uetam Mi. Radii itaque emissis erit sinus Arcusso gr. Dato itaque sinu Areus o grassi invenitur simus arcu 15 gr. merotiam hujus. Item ex datosnuci 5 gr. per eandem inveniturinus vir. 3o min. imus hujus di clii 3 gr. 43 similiter invenitur; ita deinceps, do nec duodecima peracta bisectione, perveniatur ad arcumuea cujus cosinus sere aequalis est radio, in quo casui uti constat ex prop. . ,sunt sinus arcubus suisproportionales; adeoque ut arcus 52 of ad arcum unius minuti ita erit sinus prius inventus ad sinum arcus unius minuti, qui igitur dabitur. Dato minius minuti, inVenietur per prop. 24 4, sinus duorum minutorum ejusque colimus.
a. i. In Quadrilatero ABDO per 22.3. Iuni anguli Bo Ams aequales duobus retas DCA per 3. unde erit angulus B, Dc E. Quin etiam est a lus E. C
per ue 1 his B est DC-- quare Triangula BADω D sunt congrua & CE in aequalis AB. Q. E. D.
619쪽
Pro cantur AD in Η ΑΕ in I, AF in Κ, AG in L, ut triangula ACH AD PAE AFLTint Isoscelia. Et quoniam angulus BAD bisectus est, fiet D Hi A per Praecedentem. Similiter erit EL AC, F AD, item GL - ΑΕ.
ob angulos ad bases aequales, uniaequiangula. Quare erit ut
Unde datis imbus unius & duorumminutorum smus omnes resimi sic facillime habentur. Dicatur cotaus arcus unius minuti hoc est, sinus arcus 89 gr. 59 fient sequentes Analogiae, R 24: Sin. Et Sin. x -- Sin. 3 . quare dabitur sinus 3 Item R: aras S. 3 S. 2 -- S. quare dabitur S. Item Restu: S. . S. 3 S. quarehabetur sinus 1 Restu: S. S S. F proinde dabitur S. 6 . Atque ita deinceps ad singula quadrantis minuta dabuntur sinus. Et quoniam Radius seu primus Analogiae terminus est Unitas; op rationes per multiplicationem contractam iubductionem lacillime expediuntur. Inventis si bus, usque ad gradum sexagesimum. Reliquisnus per solam additionem habentur per c . 1 pr 3.)Datis snubus, Tangentes&secantes ex Analogiis sequem
620쪽
Newtonus Primus series in infinitum convergentes emhibuit , quibus ex datis arcubus, eorum sinus compataripospnt. Nam si Areus .eMur Radias j Milia invenis ejus num fore: As
series initio 'aa antra eum Arctis A arvus est e. tirrime convergunt. Nam in serie pro sinu . Iam operet decem minuta, duo primi ejus termini scit. Α--; A dant suum a figurarum loca, si revisa, si sit gradu, tres primi exhibeas sinam ad xotidem ista, adeoque pro primis S uimis Suadrantis sinabas hae μries sunt admodum utiles sed quo major sit anus A. ορια ibus opus es terminis ut inveniatur suus in naso quisunt veri a datum Aurarum Iocum Tandem Mimunti me convergunt feries cum Areus fero aequabi hi Radio. Cui rei ut remediam adferatur ego alias ex hr-i series Newtonianis iles, in quibus suppono ans , cujus sinus quaeritur . esse summam vel Oreotiam ἐπε-rmn arcuum ei AH et vela et notosque infini- eo um reus A seil. At a sinus areusa S , - δω- Siaas Arcu et ter hanc seriem meri-π