Introductiones ad veram Physicam et veram Astronomiam: quibus accedunt ...

641쪽

comprehnidentia, hypotenuis autem & aquom angulorum complementa, V wic perus partes circulares. Et

cum datae sunt duae quaelibet partes, quaeritur Tertia. Harum trium una, quae diciturpars media vel adjacet duobus reliquis partibus, quae itaque vocantur extremae adsta. centes Vel neutri adjacet, in quo casu, diduntur extremaeo omitis Si si complementum an ulli ponatur pars me TAR ε 3. dia Crus AB complementum Hypotenusiae BCfumpam AS res extremae adjacentes At complementum annali C, latus A C sunt extremae oppositae item posito complemento hypotermis BC parte media, complementa angulorum B Grunt extremae adjacentes; in AC crura iunt extremae oppositae. Sic etiam posito crure Ad parte media, complementum anguli B, ων sunt extremae adjacentes Nam angulus recius A non intercipit adjacentiam, quia non est ars circularis. At eidem parti mediae complementum angui complementum hypotenusae BC sunt extremae oppinsitae. misce praemissis.

In Trio si Rectangula Sphaerico Rectangu- . R AE S in partis mediae , aequale est Nectangulo sub Tam gentibus partium discentium.

REGULA SECUNDA.

Rictavusim sub radio ου sinu artis mediae, aequale es mctangulo sub cosnuburgartium so arum. Utriushue Regulae tres sunt casus. Nam pars media vel potest Ei complementum anguli BVel C, Vel Complemen tum humenusiae BC vel denique unum ex cruribus scit. A vel a C. Cas. 1. Sit complementum anguli C pars media. Et mruntis o complementum l poten a B C extremae ad μ' a' jacentes. Perpr. 28 Est ut cosinus anguli verticalis C ad

Radium, Ita Tangens in ad Tangentem pote si BC

642쪽

permutando erit cos. C: T, A :R: T, BC sedae notum est, R T, BC:: T, BC: R. quare coS. o T. A C: mT, BC:R; de M OS, C T, AC, o T, BQ Eidem complemento anguli Cparti mediae, extremae oppositae sunt complementum anguli B in B, M per propa . coSinus anguli C est ad sinum anguli CD ut oesynus DF ad Radium est vero Sinus CDF S, ΑΕ cos 3 A &co S, DP S, EF S, ang. Bunde erit coS, C: coS BA: S. B: R. - OS C coS B A rara hoc est, Radius ductus in sinum partis mediae, sequatur rectangulo sub οὐ

nubus eXtremarum oppositarum.

Casus a Sit complementum hypotenulam C pars media, complementa uagulorum B erunt miremae adiacem tes. In triangulo per prop. 2 . Est S. Cf,R: T,DF:Τ, C unde permutando S. CF:1,DF:: R: T, coT, C: R. est autem S, F coS B C&Τ. DF mT 3. quare est co S, BC coT, C, OT B. hoc est, Radius ductus in sinum partis messiae aequatur producto xTangenti . bus partium adjacentium extremarum. Eidem parti mediae, scit complemento B C; adsentenromae oppositae A BAE L , perprop. 260 est OS, B Ascos, BC::R cos, A C. quare erit incox, BC COS, BA κω , A C. Cas. 3. Sit denique Ampars media, erunt complemen tum anguli νων extremae adjacentes, per pr. J J S. ΑΒ:R:: T. A: T, B unde erit S. AB T. CA : a T. B:: hc , B R. adeoque erit R, S, AB GT, CAη

Praeterea parti media AB complementum BC, Scola Ilementum anguli C sunt extremae oppositae & in triany o GH in per prop. Io vicos D: S. GH:: co8,6η

S, BC. Item est S. GH S, H is S, C. quare erils,a S, BC::S,C: R., hinc R, S, ABzS, BC, s. Itaque in omni casu rectangulum sub radio sis pani mediae aequale erit tam rectangulo sub cosi bus extremamp

643쪽

oνpositanam, quam restingulo sub tangentibus extremarum adjacentium. Et proinde si sequationes illae resolvantur in Analogias per I6. Elem 6 ope regulae Proportionis partes motae innotescenti Et si pars quaesita sit media, primus es is terminus erit Radius, secundum tertium occinpant locum tangentes Vel cosmus partium extremarum. Si Vero quaeratur extremarum una, Analogia incipi debet cum alteri, atque Radius sinusque partis mediae, in mediisponam tur locis, ut quartum teneat pars quaesita.

I Triangulis haericis obliquangulis BCD, demisso arcu As perpenaiculari AC , ab angulo C in basim BD, proe H ductam si opus fuerit, ut duo nant Triangula B AC DACrectangula eorum ope resolvi possunt plerique casus Triam gulorum obliquangulorum.

PAE O P. XXXI.

Cosnus angulorum S ad basim BD sinubus angulorum T . . verticatium BCA SCA Ount proportionales. H

644쪽

quare ex aequo in perturbata ratione est

h. Sinus lateram BC DC inubus angulorum opposita A. . . S D sunt proportionales.

Quia ex 29 hujus S, BC: R: AE, CA: S, ang. 3 per eandem inverse R S, D C: S, ang. D S.C Aerit ex aequo in perturbata ratione S, B C S, D C: S, B:

' O P. XXXVI.

TA In Triangulo quovis Sphaerico ABC, CF, AEMI FAR 3 AE, rectangus m ob sinisus eorum BC BAE si ιι radii quadratum, ut L seu I LA di erratia stram versorum Bois AC, s Efferentiae erurum M a. sisssinum c um anguli B. Polo B describat circulusmaximus P Ν sntque Minquadrantes M' N est mensura an hi eodes polos per C describatur circulus minor CF Μ horum circulmissi Plana recta erunt plano ON. per aΟ. h. QPG essperpendiculares in idem planum, cadenti communessedis

ne ob vi puta in G M. ducatur, perpendicula ris ad AO, planum per Η perpendiculare eritpla no AOB, unde Al perpendicularis affHi erit perpensi, cularisad rectam C , per def. El. 119 est itaque Allnu versus arcus AC, in L simus versus arcus in ix BC-BA. Triangularis elia CFΜ O susti

645쪽

U. II. quare demissis perpendiculis CHFG in latera FΜON, similiter divisa erunt Triangula; erit FΜ ON:: ΜΗ: GN. Itemque ob triangula AOE DLΗ DLΜ equb angula erit AE: AO::IL: ΜΗ at ostenuam est, esse Μ: N:: ΜΗ:GN quare erit AEM Μ ad AO QON, ut L ΜΗ ad ΜΗ Μ N seu utra ad GN. hoc est rectangulum sub snubus crurum est ad quadratum Radii ut disserentia sinuum versorum basis differentiae taurum B CAE A ad sinum versum anguli B a

P P. XXXVII.

M prex:ia Sinuum versorum duorum arcuum ducta in dimidiam Radii . - ω est rectangulo sub sinu semifummae suu semidisserentiae eorundem arcuum

Sint duo arcus E F, quorum disserentia EF sit bise τεη.4 cta in D, erit BD semisumma arcuum CF semidisserentia. Est GE IL differentiae sinuum versorum arcuum B BF Item est FO sinus semidisserentiae arcuum. Obs,

Sisus τε us eu mirareas ductus in dimidium Radii, reum iis est quadrato sisus dimidii ejusdem arcus. Triangula C BN DE B sunt aequiangula ob angulos ad Μ λη' ωΕ rectos 'angulum ad B communem. uare estΕ8 BD

646쪽

rentiae crurum en BC B. erit Recta uis sab ubus cruram B in B A ad quadratum Radii at

Rectangulum sub sinu arcus una a cas

Sequuntur duodecim Casus Triangulorum Sphaeriso. rum ob quavriorum.

co S, BC: R: co T, B: T, BC per 3α hujus.' Item co S, B S, BC A: co S, IIS, DC A per 31 hujus. Quare angulo rum BCA DC summa, si perpendi cularis cadat intra triangulum, vel cine rentia, extra cadat, erit BCD. Num perpendicularis cadit intra Vel extra,c γgnoscitur ex affectione angulorum B&D

isereta hujus quod strues monuisse sus

Datis

647쪽

latere BC.

later,

tus.

later,

ang. B.

tere.

later,

ang. B.

Fiat.

coS,RC R: co T, B: T, B CA perso. hujus,&s,BCA S,D CA: coS,B: coS, D persi hujus ySi BCA sit minor BCD, angulus D erit ejusdem affectionis cum an ulo B. Sin B C A sit major B GD, -- guli B D erunt affectionis diversae per

conversam pr 22.

D GA mma aut disterentia, prout se rendicularis cadit intra vel extra trianginum est aequalis angulo BCD. 3 Datis.

648쪽

A 3. Datis. Quaer. Fiat.

tere.

latuS.

B, D,

BC lat. DC SD: S, BC: S, B S, DC quod latus ambiguum est.

Rectangulum sub inubus cruram BBC quadratum Radii: rectangulum sub AC A WA AM: sinubus arcuum 2 2 Quadrato sinus Pang B. Per Prop. 39.

in Triangulo ΝΜ, Est ΜΝ complementum anguli GH D ad semicirculum. XΜ complamennim anguli 4 ΝComplementum anguli D. angulus X complementu lateris GD ad sem, circulum. Quare mutatis angulis inam rem,o late bus in angulos; eadem est operatio quae est in cam 1 hujus, cum arcus d eorum complementa ad kast circulas habeant eos minus.