장음표시 사용
651쪽
rum Ludicorum, deis, Fractisnum Me aliam introductisne no mi ut tames alumenti orithmis quam ex utroque invento, et μως - umqui emissum, per omnes disciplinas matbematicas is issime pateοι- , quis iis studiis e leviter imbutus ignora i Horum se numeris re immens alias pia e intractabis s. ullo taedio in Or.dinem coguAtur praesestis inum horηm auxiliam ubique conspicitur, sive cursum navis dirigat Nauta, Me curvarum altiorum indolem investiget Geomec . - seuarum sica exquirat Astronomus sue alia natur. baenomes explicet Fb' u demum pecuηiae ex Muris incremeatum compuςeς
Argumento, in quo versatur hic Ab euus tuustrando ο defuerunt viri in re Mathomestica primarii. Sed eorum Ili omnem Ilias ambitum complexi, doctisme tui quidem se magistris solam feriρβruηt alii forouum captum se a eommodantes , certas u dam , ea que magi obvia ί orithmorum 'oprietates elegerus , ηtimam eorum tuγam non aperuerviat. νod igitura ae desiderari videbatur, mihi in antis erat os ure hoc tractatu, Mi a ii/raecipuerousmat ut Logarithmorum Aleotia iis, qui uora Arithmo. tieae ostris a Geometri elementa Mu processerunt sonitusatiquando pateat. Mirabile GDirithmoris In vest- Nepem Motomedi
652쪽
Hanc statim omne Mathematici, ejus utili atem suspieisηtes. grati arripuerunt. Et eum de aliis fere omnibas iraeiaris Invintis plures contendunt Gentes, omnes rameam enim Logarithmoram authorem agnoscunt, qui tanti in venti toris Dius sis aemulo fruatur. Atiam deinde magis commodam Logarithmorum formam Noporu excole ita is comminicato consitio eam momia Hemrico Briggio, Geometriaci, Academia Oxoniensi Prose m hunc socium operis Ibi a unxit, ut Logarithmos in meliorea Drmam redactos eo seret. Sed Nepero demortui, tuan quod rotabat onus in Briggium devolutaem est . qui maga u. -υ, ω summa qua pomba iugenii subtilitate, cauonem Lρ- garithmicum feeunaum novam tuam formam composuit, uviginti primis numerorum chiliadibus seu ab usque ad ium )ahisque nuderim asi Mooo inque ad rorOoo, pro qui aso. nabus numeris, seu utavit Logarithmos quatuordecim a rarum ocis consantes canon editus in Londini ina Eundem Canonem iterato edidit Goudae apud Batavos, are 1628. Adrianus iam suppletis, ut docuerat Misci, ehi adibus intermediis prius omissis, sed brevioribus asai 'Logarithmis, Fote qai ad decem tantam riguraram loca
putavit etiam Briggius Logarithmos Sinuum num rium pro singulis Gradibus graduamque centesmis a IF Aurarum loca, quibus adsiunxit sinus adientes S reaate veros seu naturales, quos prius ad totidem Deis patrat Logarithmi inuum ae Tangensium dicuntur mala Tangeates Artisseiales ipsi vero suas an utra natara Ie vocantur. Has Tabulas simul eum Tractatu Araba
rum constructione Mus . post mortem Brimit, sub smis Trigonometriae Britannicae edidit Henricus Gelibrandion dini Anno 1633. Post illud tempus. Iuribas in locis Tabularum tam 'dia prodiere. In quibus sinus augeates eorumse l.
653쪽
rithmi, tantam constant senem notaraem Acis umero. rum Logarithmi exhibentur tantum pro numeris ab et ussae uae roo , qui pro pleri' ue eassur se cere posseust. Harum Tabularum dispositio ea mihi videtur optima Wram primus e reostravit Nathaniel Me Anglus Ssstiaciem 1is, quam e rubusdam in melius mutatis . sequitar Mer. --s in Tabutis fui Mathematicis Londini Anno 1 o odi. tiae . in quibus hahentur Logarithmi Numerorum omnium ab unitare, se ad torooo septem Aurarum uotis constantes . Logarithmorum quoque AE erentiae arterique propomsionales adgeribuntur . . u. ope Dogarithmi numeroram aurique a. oooo o fariis habori possunt: aueaeas scit hi Logarishmi β'tem tantum gaera m uotis exprimantur. Praeterea in iisdem res ν Sinus Dux res Secantes. eum eorum uarit,mis Hyerentiis pro quolibet gradu S minuto madrantis, eum aliis quibUdam tiauit Malle. in actisae inservientibus.
Quemadmodum in Geometria , linearum mamtudines
numeris saepe definiuntur ita quoque in Arithmetica vicissim expedit, ut numeri aliquando per lineas e ponantur, assumendo scit lineam aliquam quae ipse unitatem repraesentet , ejus dupla numerum binarium, tripla temarium, dimidia actionem , ita deinceps, exponet incratim ne quorundam numerorum Genesis de proprietates melius concipiuntur, clariusque in animoveriantur, quam pera, sinctos numeros fieri possis Hinc si quaelibet linea a in seipsam ducatur, quae e inde: cui quantitas non aestinianda est tanquam dua rum dimissionum, sive ut Quadratum Geometricum cupis.
latus est linea a sed tanquam linea quae sit tertia propo uin Aa a natis
654쪽
milis eae pro πι----, lineae a. Sic etiam sper ciniatili utar, quae prodico non erit trium diluem sonum quantias, seu λα-ometri φ, sed lineaqueae quartus, te M progression Gle Metricii eurus primus te inusin in n. am ermini ι- aestat in continua ratione cada , indices t vias GH γstendunt locum so distantiam, quam quisque tenuimas ab unitate ob et v. est in quinto loco ab unitate, a in sexto seu series -gis distans ab unit ruini a seu a , qui immediam sequitur uia tuae. ruinamter nos 1 a lia eratur m olus proportismis qui est quai m erit , nam eis distantia inutata erit senos distantiae a ab unitate, adeoque pro Vis seriti
potest, . Et si inter haseratur modius priore alis, ejus hide erit I seu , naen ejus distantia inae tali limacis ni se ipse ab unita te. Si inter 1 inserantur duo mota prol rtionalesua mDrimus est radix eubica ipsius a cujus inde debet esse . Nin terminus ille distat ab unitate tertia tantum parte stantiae ipsius a, adeoque radix cubica scri, debet per Hinc Inde ipsius Unitatis est o nam unitas non distat a seipsa. dem sines quantitatum mometrice proportionalium continuari potest utrinque , tam descendendo versus iiiviram , quam asta codo versiae dextram;
ps mssione Geomoreta Adeoque cum distantia ipsis ab unatate sit vinus deorum, posui di stantia aequalis in contranam partem sitit, di tu terrai
655쪽
mutare versis frustram locari, idemque vati vere nus
. - Item a ' est idem ac , Indices enim di motivi duritieminios M quo pertinent in partem dist. re contrariam ei, qua ab uniuste Fremiuinis omnini, quorum indices sunt postivi in irae sim. Si mper linea AN utrinque indeminae extim , apim TAη- .eor ACCE EGO II dextro m. Item Ar H c. I stastrorsum, omnes inter se alas: ad puncti ni AC EGII erigantur super AN perpendiculares meria: ν AB CD ΕΗ Gm1 Iin quae sint omnes concinue m rtionales, numerosque praesentem , quorum AB sit unitas Lineae AC A AG AI AL Ar Ata distamias numerorum ab unitate respective exponent, sive iocisti or em quem quis es merus in sine Geometrice proesorti milium obtinet, prout ab unitate distat ita AG cumst tripla resti AC, τε numerus GH in tertis ab unitate
Ioco, si modo CD sit in primo, sic Im erit in punio loco cum sit AI AC. Quod si proportionalium intremitates Δ DFΗΚΜreres Dei junganturo figura in Linfit pollygonum D
Y us aut paucioribus constans lateribus, prout phares aut pauciores in progressione fuerint termmi.
Si partes AC CE EGO II bisecentur in punctis egi trursus excitenta perpendiculares eae V g ia Im, Quae sint mediae proportionales inter AB CD, CD F, GH, GHIR, IK in nova orietur proportionalium series, cujus termini incipiendo ab eo qui proxime sequitur unitatem duplos es sunt, quam in prima serie, ae , norum disserentiae minores fiunt, propiusque ad rationem rem vis accedunt termini suam prius quin etiam in hac nova serie rem AL AC inantias terminorum Μ CD ab unitate exponent, scit cum AL decies major sit iam Ae erit in decimus serieuter inis ab unitate, is Aetriplo morem quaain ' erit se inius seriei innums -
656쪽
do ed si primus Winter Amin ferunt duo medii pre.
portionales, inter An vero iwerunt novem termissi Quod ut earum extremitates Ba Fh Η&c rectis jim gantur, fiet novum polygonum, pluribus quidem, at brevioribus constans lateribus. si rursus distantiae, CC e BG. bisecari concipiantur, inter binos quosque terminos, ad medias illas distantias inseri intelligantur medii proportionales, alia nova orietur proportionalium series, terminos ab unitate duplo plures
continens quam prior. Terminorum vero differentiae mi. nores erunt junctisque terminorum extremitatibus, nullio rus laterum polygoni augetur secundum numerum term norum, minora autem erunt latera, ob diminutas termino rum a seinvicem distantias.
Quin in hac nova serie, distantiae AT A C c. deterri. nabunt terminorum ordines seu locos, nempe si sit AI quintuplo major quam AC; sitque D quartus ab unitate hriei terminus erit L mistius seriei terminus vicesimus ab
Si sic continuo inter binos quosque terminos inseramir medii proportionales, et tandem numerus terminorem sortet, sicutis laterum polygoni major quolibet dato numero seu infinitus; latera vero singula magnitudine diminuta fient quavis data recta linea minpra Adeoque mutabit polygonum in figuram curvilineam. Nam quaelibet figura cur Milinea considerari potest, tanquam polygonum cujus latera sunt numero infinita, magnitudine minima Curva sic descripta dicitur Logarithmica, in quis nume ri per rectas ad axem A normaster insistentes, repraesen rentur, portio Axis inter numerum quemlibet, Unitatem intercepta, ostendit locum seu ordinem quem numerus ille obtinet in serie Geometrice proportionalium,is aequalibus
intervallis ab invicem distantium. Verbi gratia, si AL sit quintuplo major quam AC, sintque ab unitate ad L Misisse termini continue proportionales, erunt ab unitate ad CD duincepti
657쪽
centi termini ejusdem seriei, seu erit O terminus series ducentesimus ab unitate; quicunque supponat numerus terminorum ab AB ad Μ, erit istius numeri pars palmanum rus terminorum ab AB ad CD. Curia Logarithmica potest etiam iancipi duobus motibus describi, quorum unus aequabilis est, alter vero in data qua dam ratione acceleratur, vel retardatur: v. r. si recta AB super A uniformiter incedat, adeo ut terminus ejus Asdi qualibus temporibus, aequalia spatia describat, interea tamen ita crescat AB, ut aequalibus etiam temporibus, incrementa capiat, quae stat toti lineae crescenti proportionalia, hoc est si AB progrediendo augeatur parte sui tu, hinc aequali tempore quando in CD mven erit, augeatur simili parte DF , quae tit ad ic ut incrementum ias AB sim, liter, dum aequali tempore ades pervenerit, crescat parte sq, quaesit ad D ut Dp ad de seu ut iis ad AB, id est, in aequalibustemporibus, incrementa facta sit semper totis
proportionalia. Vel si linea AB regrediendo in contrariam partem, in coimstanti ratione minuatur, ita ut, dum aequalia batia npertransit, decrementa patiatur AB - ΓΔ Δ Π quae sint insis A ro proportionalia Lineae sic Crescentis aut decrcscentis terminus Logaritimicam describet. Nam cum sit Afris de D/: DC:fferit componendo AB: ae: dc: DC:: DC fe&ita deinceps. Per hos duos motiis, unumscit aequabilem, alterum proportionaliter acceleratum aut retardatum, ipse Ne erus L
garissimorum originem exposuit, Logarissimum sinus cujus
que arcusvocavit, Numerum quiquam roxime desitiit ineam quae aequaliter cre- , interea mac πει tum linea proportionaliter in sinum tuum decrevit.
Ex hac Logarithmicaedescriptione constat, humeros omnes in aequalibus distantiis, esse continue proportionales. Quinetiam patet, quod si sint quatuor numeri ABCD 1ΚLΜtales, ut distantia inter primum iocundum sit aequalis dbstantiae inter tertium & quartum, qualiscunque sit distantia Aacia
658쪽
inus ration istinum umerorum, metitur non quidem apiam rationem, o me tinnino in metrice toportionalium progredientium ab uno muneroad alteriam, definisque numerumratismum aequalium, quarum compositione emeitur muneroriam rae Si distantia interducis maescisnae emasico is amissae inter alios duosmurneromatatio oriamWis m,numerorinneinduphcata rationis,c riorum. Sit enim dista a I im ter numerosa Lbi dupla dictantia A quae est intremm meros ABed, tusecta I Linuo Ae tori L er ratio I adum aequalis rationi AB ad c d adeoque ratio 1 ad LΜ quae induplicatarationis K ad m, per dem . Io EI. Similiter si distantia E sit tripla dissantiae AC; erit . tio EF ad LΜ triplaeva rationis AB ad CD. Nam ob distantiam triplam, triplo semeserunt proportis les . . ad LN quam sunt ejuidem ratisiistermis ab A B ad CD, at tam ratio EF ad I Μ, quam uti AB ad CD, -- n Horationibus aequali sintermediis per ' Mi . m.
i. ideoque ratio EF ad in ex in apluribus ionibus compotia. 'ilicam erit rationis AB ad CD. -iliter si GL distantia quadrupla distantis Ac , -- Η ad Μ Quadruplicata rationis AB ad eo itaratam
Numeri cujuslibet garit umis est Log-hmusrat Ministis ad ipsumnumerum, vel est distantia inter unitatem Sallum numerum. Logarissimi itaque exponunt dignitatem, locum,seu ordinem, quem quisque numerus ot stri etabim, tale in serio G metrice promam tam Verbi gratiastris unit
659쪽
unimis ad meminiost,ipn cir--mmo σhoc est si se numerus x talom Iomo oo ' Pers-iationem invenietur, sis in Mikm serie ab imitate usque Maia oportios ara terminos numero 3 oIGI , hoc est nummetus binarius stabit in lacori oroso . Similiter nitate usque ad 3, invenientur termini oportionale ai 3,
qua numerus defintlocum meritemarii. Numeri Iomo O, 3OXOMO, 47 1213 erunt L arithmi numerorum Io, ,
rus denarius seriei terminus Io modo ' erit 3 Io. Item erit,' 'ΤΡma. Item 'r' '-3,, ita deinceps.
Omnes itam numeri erunt pinaestates aliquae illi immeri, qui est ab uratast primus. Et potestatum hiscessimi numerorum L arithmi cum Lorarissimi sint distantiae numerorum ab unitate, ut laγrius oste um est. Erit Logarissimus ipsius unitatis λnam unitas non distat a se ipsa. Ea fractionum Logaritii tiant negativi seu infra nihil destendentes, hi enim in comtrariam discedunt partem, adeoq'e si numeri ab unitate retinporticuitatis crescentes habeant Logarissimos positivos, seu signo Φ affectos, Numeri ab unitate similiter decrescentes,seus iniones habebunt Logarissimos negativos, sina signo affectos. Quod verum est quando Logarissimi aestimantur per dubintias numerorum in unitate.
At si initium capiami Logarissimi non ab unitate integras. sed ab unitate quae est indo liquo sine num decialium, ne hac et ores habebunt Logari nos positivos res me minor , Qtinebunt Logarissimos negativos, sed de hae replum postea dicentur. Cui in numeris coeninue proportionalibus DC EFGHλ- dististiae CE EGUI- sint aequales, erumh
verbi gratia a sta me tunc omnes fractio-
660쪽
rem numerorum logarithmi AC AE AG AI M. mudis.
serentes, seu Logarithmoriam disseremiae erunt aequales M. merorum itaque proportionalium Logarissimi sunt omnes in progressione Arithmetica Atque hinc oritur vulgaris da Logarissimorum definitio, videt. Logarissimi sunt mmeriqui proportionalibus adjuncti, aeuuales servant disserentias. In prima quam Nepem edidit garithmorum specie, po-sait terminorum proportionalium ab unitate primum, tantum ab unitate distare, quantum ipse terminus unitatem superatich. e. Si vn sit primus seriei terminus ab imitate AB, ejus Logarissimum seu distantiam An vel B aequalem esse voluit ipsi di, seu incremento numeri supra unitatem, ut si v se 1 I, ejus Lorarissimum Amponebati, o o i, Ahinc computatione facta Nimierus Denarius seu lo erit 23o2 8 seriei terminus, qui itaque numerus est D afit, mus denarii in hac Logarissimorum forma, & exprimit eiusdi . stantiam ab unitate in partibus quarum veVel An est una. At haec positioinuario arbitraria fuit, potest enim dista tia primi termini, ad ipsius excessum supra unitatem, datari quamvis habere proportionem, pro varia illa ratione, que pro arbitrio supponi potest, esse inter ' i', incremem tum primi termini supra unitatem & ejusdem ab unitatessi asetiam, diversis provenient Logarissimorum formae. Primam hanc Logarithmorum speciem in aliam magiscommodam postea mutavit Neperur, in qua posuit numerumde narium non esse 23o238 O 'l' seriei terminum, sed tena, oum I inque hac Logarissimorum se a m
nium incrementum, erit ad distantiam , vel A.,utus tas seu AB ad fractionem decimalem,o, 342994, quaeia que exponet Longitudinem subtangentis AT. T- Α Post mortem Neperi, vir summus Dominus Henricus My ius immenso labore, Logarissimorum Tabulas ad hanci, Nam construxit edidit in hisce tabulis cum logarithm denarii seu ejus distantia ab unitate ponitur , sint