Ioan. Buteonis De quadratura circuli libri duo : vbi multorum quadraturae confutantur & ab omnium impugnatione defenditur Archimedes ; eiusdem Annotationum opuscula in errores Campani, Zamberti, Orontij, Peletarij, Io. Penae interpretum Euclidis

51쪽

P R I M V S. 49 propter bipartitionem anguli, σ similitudinem

trigonorum, analogiάmque laterum, componendo, vicissim Visicut utraq; et AG ad P, ita A K ad K G. Sed νrraque et Adr G minor es, quam 66I . Quandoquideipsa Q ponitur 18 23.Ipsa aut A GI838 . Est aurem a o. Vtraque igitur Q et G ad Qta rationem habet minorem, quam 366I - ad 2 O. Quare et ipsa AK ad K Gratione habet minore, quam 366 IH ad 24 O. Et quoniam imarum 366I Q undecimarum est Iooz Uorum autem 2 4o etiam - est σαθμ igitur K ad KG rationem habet minore, quam 1 OOZ ad 56 .Et id quidem quod ex A Kes tot o 9,quod autem ex KG 43 S. Quiabus cum sit aequale id quod ex AGIOI84os,

quorum latus tetragonicum est IOO 9 proxime. Excessit enim iussu in Ia Ipsa igituν Gad G Arationem habet minore, quam IDo9 ad 6 6. Multiplicationes autem Aubjciuntur

52쪽

LIBER

: Excedit iustum in 12 et

'T G rationem habet minorem, quam 2 O I6

ad 66. Et ipsa igitur A L ad LG pationem habet minoremiuam aOIS ad 66 Et quoniam ipsa A L ponitur ro16 - quoa ex ipsa es4o64 9ι8 'nt , ipsa autem L G 66, quod ex ipsa 33 6. eqvale autem ipsis es id quod ex G, ipsium erit igitur O6 9284 e . Huius

tetragonscum latus es avo IZ proxime. Excessit enim turitum in 13 Quare ipse G ad G L rationem habet minorem,quam zoIZ ad 6s. Multiplicarion sequuntur.

53쪽

a viam igitur ipsa AG ad G L ratio

nem habet minorem, quam a IT - ad 66. itur econtrario ipsa L G ad A G rationem habet maiorem, quam FG ad 2ΟΙΤ Et quoniam ipsa G A preipherta pars est lexta circuli, ipsa igitur H G pars es duodecima, ipsa T GNixesma quarta, ipsa autem Ic G quadrages οἱ aua, Cy ipsa L G nonagesima sexta. Itaque L G linea recisa est latus poluoni habentis latera 96, est ipsa ZG 66. Ipsa igitur pol goni per

metros ad circuli diametron rationem habet maiorem,quam633S ad 2CIT - - . Haec autem lat

pa sunt triplicia,cr adhuc excedunt m 28 , quae quidem p rtessunt maiores decem septuag

54쪽

cuplum 28 . Multo magis igitur circuli peripheria maior est, quam tripla super de partiens septuagesimGprimas. Sticut igitur requirebat locus , numeras ab ipse positos mediocrito evi

graui,

Sciendum est autem,quod pollini s Perge sis Ovioboo, hoc idem demon trauit, per alios numeros magis prope Merum adduces. Hoc autem

exquisitius esse videtur,sed es inutile prorsus ad Archimedusicopum Iam enim diximus illus esse scopum in hoc libro; r id quod propinquu es inueniret, ad bus in vita necessarios. Quare neque Convenienter Porm Nicae , -chimedem in hoc carpere censendus erit, ut qui non inuenerit e

die, quaenam linea redi asit aequalis per heriae circuli. Propter quod asserit ipse in Orist, dicens praeceptorem suum Philonem Gadareum negocium perduxisse ad numeros exaectiores bis qui die tisiunt ab pchimede,de dico, et i- . Omnes autem Nno sese renore demonstrant ipsius scopum ignorasse. Vsi unt autem myriadum multiplicationib-, er diuisione, quas quidem non est expoditum intesistentia consequi eum qui non sit inritia tutus in Magni calculu. Sa quis tamen omnino lit ad id quod minus dictat ivero reducere, ex plum dictorum in Mathematica i taxi Claudij

55쪽

per rectas in circulo linea aciat oportet. Et iniud

ego quide praescitissem,nis quod iam sepe dixi)

viderem per ea quae sunt hic tradita feri non posise,Ni inueniatur exacte aequalis peripheri e Circuli linea recta. Si quis tamen ad id quod prope Merum accedit minimumque disserens animum attendat, sufficiunt omnino quae dicita sunt bli ab Archimede. torij calonitae commentarius incirculi ensionem Archimedis, aeditione praelecba Isidoro Milesio M chanico praeceptori nostro, finitur.

ΙO. BUTEONIS

IN DIMENSIONEM

Archimedis commentarius incipit. Vanquam in dimensionem Ambia, Miam 4 medis multa scienter, σ ingeniose: sit commentatus Eutorius, nonnul la tamen adhuc utiliter ad hanc

intelligentiam discutienda putaui.

56쪽

Omnes enim video, pos Archimedem Ptolomaeum in hac quaestione Nesaros, erroris Causam

habere potissimum, quod dilbutationis huius βα-

sum plene non capiat. In primis itaq; dissutreda videtur ima tituli ratio. cum enim Miri toteles alij de hoc problemate loquetes,tetragonsemon Circulsemper appellant,quam dicunt Nulgo quadraturam mirum Nideri sit, cur id pertrae fas -- chimedes ια-ρεισιν, hoc es, dimensionem, potiusquam tetragoni mon inscribat, sicut e alias in retragoni ο parabolaefacit. Cuiuslibet enim figurae tetragoni in hoc habet inpense proprie,Nr ω-li figurae quadratum aequale, exacEa ratione, δε-

sic ibas. d haec puto dici posse breuiter,quὀd cum videret id abs se tantum praeritari, quod es vera proximum, σ satis ad Uum rei, inuentum Fuum

dimensionis nomine communi, quam artis voCe t tragonisimon dicere maluit. Solent enim mensores,

trologi nonniiquam ad expeditiorem caticulum, minutissima quaedam negligere, ne propositum sevum propterea minuis assequuntur. Ad quorum exemplum sese componens Archimedes,

id primum operis suifronte teritatur: nec abutendum titulo putauit. Quod tam erat ab antiquis alienum quam recentioribus usurparum, qui suas in circulum, non dimensiones quidem ined demem rivi verius , quadraturae vocabulo venditare glorio

57쪽

Ad theorema I.

INhoc opere icut aliassemper more suo,breuia ratem steribatur Archimedes, expedita,*c

cinraque methodo procedit. Ita tamen, γt nullam Theorematis partem necessariam relinquat. Mul

ta autem quaelibi lecZor intel ens , et indusirius suppeditare valeat,consultὸ praetermittit. Et Iuni partes incolumes quide,magis quam plenae. Quare non oportet eum qui sit in Geometricis exercitatin leuiter,et adhuc Oro,in Archimedis sese si i-pra Conjcere, ad quae nunquam penetrabit, hed extra poparus exhorrebit confertam anguntist rerum caliginem. Sicut flatim experietur an proposito, quisquis non exacte per deat secundam proposi-rione cundi Iolidorum. Vbi per eadem principia quibus hic argumentis semictus demonstratur, quod circuli inuicem se habent ,sicut quae ex ipsiorum diametris quadrata. Et ibi plene sunt

omnia quibus hac compedium seuppleatur. Adue tere tamen oportet, quam mirabili re conditaque subtilitate εκτεσιν trigoni,quam expositionem dicimus praetermittens,hypothesi porim esse Hlit. Habeat inquit A E GD circulus quemadmodusiupponitur. Quod irasupplendum habeat circulus eam quae ex centro lineam aequalem catheto tri

58쪽

goni, perimetron autem basi. Sic enim in propositione ponitur. Propterea non dixit e to, quod ver

bum expositioni proprium essed ἐώτω,id es, ha

beat, quod pothesi magμ conuensi. Cur autem expositionem refugiar,ratio est, quoniam legitime feri non potuit, propterea quod nescimus perimetro circuli aequalem dare lineam recitam, unde far basis trigono. Quanuis enim Archimedes ipse in Helici propositione decima Oectaua luabusique sequentibus demon trauerit, quaenam linea recbasis aequalis peripheri e circuli, non tamen tradidit, nec altus quiqua, quomodo talis linea dari psit. Trigonum igitur argutisi esupponi cuivi expositio citra quendam abusium fieri non potes, nec cum exceptione quidem Folita cum dicituγ u δυνατον, hoc est,si fieri posui. Nam fieri potest in trigono basis huiusimodi. Esse enim aliqua lineam re-ectam aequalem peripheriae circuli nemo negaue

rit, etiamsi non fuisset ab Archimede probatum,

sicut antea dixi. Hi autem hypothesis legitime, etiam de re non cognita. Ex his itaque constat, quam serienter, ' ex arte expositio trigonisiupprimatur in hoc loco. Quare mirari satis non possum, quid in mentem veneris LMocio quaedam bli non Nera referre, ut abusum possea defendat in .-- chimede, quem ita*git dicere. Exposito siquidem orthogonio trigono,habeat inquit um eo

59쪽

rumque circa re tum angulum latus aequale ei quae ex centro, reliquum autem peripheriae. Sed istud nunquam dixit Oochimedes, imo sicut iam probaui subtiliter, re artificiose reticuit. Euto cim igitur artem compendi, non aduertens, in hac causa calumniatorem simul agit,stpatronum. Pos haec autem cum dicitur, insicripti reectilinei perimetron esse maiorem circuli perimetro. Qua

uis propemodum sit hoc exse se manifestum, δε-

monstratur tamen in principi s de Sphaera c lindro. hoc theoremate patet, ad circuli tetragonismunihil aliud des derari, quam lineam re clam aequalem circuli perimetro. Et hoc sane es paradoxon quiddam in arte, id scilicet posse d mo Dari,quod dari non postr. Sed dicius fortasse, ad quid nobis aequalitatu inta cognitio' circuti Midelicet cum trigono tali, ius basim prae tare non possu. hoc restondeo, mon Irationis gradum adsequentia=eri, quibuου hic in tituta dimenso perficitur.Iam enim documentum habet geo tesaream circuli ex multiplicatione lineae quae excentro J ocestsemidiametri in semissem perimetri conritare, m nihil aliud quam peripheriae quantiararem perquirendum. Quam secundum propinquitarem sequentia montibant.

Ad theorema T.

60쪽

LIBER

Emon trationem in hoc theoremate facie praecedens, ππὰ cum propositione prima hexti Elementorum:

quae es,quod tria uia cr para Agramma, quae sub eadem Esent altitudine,inuise sint sicut basies. Quoniam enim basis G Ε basi GDponitur dupla. - E F ipsius GD pars septima. Igitur qualiuos GD 7,

talium erit GE 2I, G F aa. Quaretri num AGE ad

rrigonum GD rationem habet, quamai ad Z, er item G F ad A GDratione habet, quam 2α ad 7. Et per eandem quadratum G Iduplum es parasielo grami G B, quod quidem G Rper 3 pr mi, duplum est trigo-