장음표시 사용
221쪽
c. s. miectiones contra at os . t 9 seum longitudinecrassitiem, & latitudinem, nam ad Oinnem physicam actionem certa requiritur extensio. Adde quod intensio accidentium non est pure proportionata ut numel iS e primi pollit, uti neq; activitatis sphaera exacta est, cum illa ratione medij,passa, aliarumq; circumstantiarum fiat diuellar figurationis. Egregie vcro ad haec intuens Aristoteles I. a. morat Eudem. c. T. Immobiba autem , mi in matbematicis, non per se quidem sed intudine quadam principia appellantur . Hic enim ipse principis labefactato, labefieri omnes, quae abdoprincipio fluxere , demonstrationes oportet : cum ipse interse demon Ir riones altera alteram non euertat, nisi quantum communis istaseno'no Melucem isIae habent,non euertitur. Et Plato T. de Repub. ait Mathematicos circa quantitatem quodammodo Fomniare. I taq,
cum demonstrationes geometricae procedant ab hypothesi quam probare non est mathematici,sed alterius facultatis,que ea refellit,ideb lineis mathematicis regulisq; stricte geometricis actiones phiscar no sunt expendendae,quod erat assumptu.
Ex his ilibus Assumptis omnia mathematicorum argumenta quae vulgo in doctrina de continuo adducuntur facili negoti per propriaatomorum principia diluo .
De triangulo. C Icontinuum constat ex atomis non potest construi triangulum, CO struatur enim triangulum AB C. sit linea AC basis duarum atomorum, BC, BA trium , ducantur a singularum atomorum finibus lines basi parallelae DE, FG. Cum ergo EG
222쪽
I92 De Atomis. II. sit maior quam DE, ut demonstratur in schollo 29. .excensus eius erit unius saltem atomi, nihil enim dari potest minus, ergo etias DE sit unica atomus, FG duaru erit et erut ergo aequales lineae FG, AC, quod implicat,aeque contra pro Pol. i 6. primi,& axioma ε 3. primi. Non itaque potest triangulum con strui admissas atomis. Respondeo ab Assumpto s. fieri transitum d lineis math maticis adpi sicas quae atomis constant : dico autem triangu- Ium lineis mathematicis esse mensurandum, ves certe a phymcopbysicis radius regularibus; Et quidem concedo lineam AC esse duarum atomorum, A B, BC trium, D E unius, F G duarum,nego autem a multitudineatomorum sequi lo gitudinem, aut breuitatem linearum, ut manifestum erit ex Propos M. disput. tertiae ; transit autem aduersarius a consti, tutioneFblica adgeometricam,contra Iem tertium .
ie 2uadrato ad primam Giectionem responsum sit atomos p tuisse irregulariter configurari,accipio nuncatomoSqua tuor terreas quaecubum suum non mutant,siit autem ilia superficiequadrata ABCD, sequitur lineam AB squaloesse diametro AC, utraq; enim duabusatomis similiter con- fguratis constat, atqui hoc impluica t, cum enim angvius ABC sit r. ctus perconstructionem, sequitur ex piop, 3 2.Primi est ematorem angula BAC , Δ angulo BC A scorsim .sumptis is aute svi ut sumptis ex ea-inem piOP, aqualim , ergo angulus
A B E ex I s. primi maiori lateri sub
223쪽
op. s. st sectiones contra atomos I93renditur , erit ergo maior linea AC quam CB vel BAdemonstrariq; idem posset per D pirio 8. secudi, Ia. sexti,9. decimi Euclidis no ergo costrui potest ex atomis quadratu siderat , adii ergo nec datur atomi neq; s datur vlla cubica est Respondeo ex lemmate tertio fieri transitum a lineis physicis ad mathematicas, dico autem lineam A C maiorem esse quam linea AB, quia linea AC ducitur per diametros atomorum, linea vero AB per latera, est autem in una atomo, cubica diameter imaginaria , & mathematica maior later quare licet atomi quatuor A, B, C, D, sint similiter figurat&non sunt tamen respectu linearum AB, AC, similiter constitutae, debet au tem situs attendi, & linearum imagina
riarum per indivisibile spatium deductio OBIECTIO III.
Sint circuli duo concentrici exterior quidem maiorq; A CP interior,& minor E. Dico supposita atomotum doctrinaeos esse aequaleS. Sit enim circuli i
Rulato primi Euclidisticeat a pucio ad punctum
lineam ducere poterunt ab illa
Peripherip portione ad centrum D duci lines septem circulum interiorem E sccabunt, erunt ergo pariteἔ in ei N a culo
224쪽
is De Atinis . di LII. culo E tot atomi quot in F Α, ergo erunt squales quod implicat non i taq; potest constare continuum ex atomis. Respondeo ex lemmate tertib fieti transtuma lineis mathematicis ad physicas, nego enim a peripheria C A septeatomorum,ad punctum D posse septem lineas physicas duci
adsquale inter sedistinctas,ac proinde argumentum nihil conuincit, cum sint quatuor termini, & contra lemma secundum confundat extensionem realem, & materiam sensibilem cum imaginaria, ct mathematic3.
T ossibilis est circuli quadratura, esset autem possibilissicontinuum atomis constaret. Probatur prima propUsitio; tetragonismus non potest institui quin inueniatur prop rtio diametri ad peripheriam,&comparetur linea recta c um cu i Dasiue longitudine, suὸ potentia, nul la autem datur huiuscem di proportio , imo nc', circulus circulo nisi mediante quadrato potest comparari ut patet ex lib. I 2. Eues, picp. a Neque diameter comparari potest cum sua ycripheria, multo minus cum superficie, qus tamen ad tetragonismum necessaria sunt, non ergo possibilis est, dato enim medio impossibili eoq; iunico impossibilis est finis Quae demonstrari facile pollent ex a P. 6-Per a. lib. I . Euci. Sper I I. Prop. l. s. Pappi Alexandrini, Sc. circuli autem impossibilem quadraturam agnoscens Aristotes. c. 3. de pridicamentis ait, xirculi quadratura, st .ensibilis , scientia quιdem eius nondum est , ubi illa additio econditionata ,sie cibilis, in dit satis quid de ea philosopbus existimarit. Quod autem positis atomis hsc omniasunt falsa pater , primo quia datur commenturabilitas, vi longitudine. repotentia inter diametrum. & Peripheriam se habent rium in
225쪽
c. s. Obμι7imes contra atomos.
ter se pro ratione compositionis, sit ergo diameter Io. atomorum, peripheria I . se habent ut numerus ad numerum, data autem proportione longitudinis sequitur proportio potentis, ergo circuli quadratura datis atomis contra demonstrata a mathemaricis per comparabilitate poterit reperiri, quod
implicat . ergo continuum atomis non constat.
Respondeo ex lemmate tertio,non debere fieri transitum a lineis mathematicis ad physcas, sumitur autem comparabiliatas, Sincomparabilitas linearum, & figurarum a spatio mathematico non vero reali Et quidem in terminis mathematicis nego circuli quadraturam esse impossibilem, aut id satis conuinci ab adductis probationibus, neq; verbunicum media est comparabilitas immediata, sed sortasse circulo, S quadrato reperiri potest mensura communis quam hactenus inuestigarunt tot eximii mathematici, ut Orontius, Clauius, & iam
pridem ingeniorum apex Archimedes, & septem ab ipso seculis Nicomedes,& alij plures,qui si quadraturam inuestigarunt
non existimauere impossibilem, cognito enim non esse comparabilem diametrum quadrati cum sito latere, nullus in ea re in uestiganda laborauit ; At hactenus latuisse mathematicos tetragonismum,difficilem inuentu, non autem impossibilem videtur inferri. Multum Dei prouidcntiae in abstrusis debemus, ad ea enim inuestiganda dum se se accingunt viri insignes etsi pu mctum non serant pulcherrima tamen reperiunt ImO multi inuentam a se quadraturam putauere, ut Hippocrates Chius abductionis author in nubili illo paralogismo quem affert Aristoteles a. priorum c. 2 6. qui licet adeo sit notus tamen quia admirandum est inuentum quodq; possibilem circuli quadraturam esse ostendit ideo illud subdo omissis Hippocratis err ribus.
226쪽
Problema. enisicum,siae lunulam quadrare.
SIT circulus ABH utcumqj ducta diametro AH & s
midia metro ad illam perpendiculari BC, &subtendente BA, fiat circulus FAC B, diametro AB, erit circulus in diametro AH duplus circuli in subtendente AB d cripti per 2. I 2. Circuli enim eam inter se rationem habent quam descripta a diametris quadrata, sed quadratum lines' AH duplum est quadrati lineae AB per q7. primi,est enim diameter eius quadrati quod per lineam AB construitur, ergo circulus etia ABHduplus est potentia circulo A F B C, erit ergo segme tum in subtendente AB duplum segmenti A Κ C in subtendente AC, sunt enim similes figuis, &similiter descripti per 3 i. 6. duo itaq; segmenta minora lineis BC, AC cooprehensa si sumantur simul aequalia sunt maiori segmento AEB, quarta itaq; circuli
maioris pars aequalis est semicirculo minoris ex 2. Ia .cum itaqῖ
eiusde circuli semicirculi sint squales, &si absqualibus squalia demas qus remanent sunt squalia , sublato segmento AEB manebit meniscus,suhlunula Α EB F, similiter ab altero semicirculo: A C B tolle segmenta BIC, C Κ A manebit residuum triangulum ACB aequale lunulae AEBF
quod erat inueniendum. Ueium caetera ron potuit exequi
Hipp. Sparalogismo usus reliquum tentat tetragonismi, ut videbis
227쪽
I97 videbis apud Arist. loco cit. Antiph q. apud eundem in primo Elenchoru c. Io. & Bry go quadratura diuersis vijs tentarunt. - Hsc autem Hippocratis demonstratio insistit rei inuestiga -dς scilicet problemati constituendo ad tetragonismum, Theorema enim inuentum est ab Archimede, i. dedimensione circuli prop. r. R. l. de lineis spiralibus prop. I 8. inuenit rectam lineam squalem cireumferentis primi circuli spiralis lineae, &Prop. I9. aliam recta squalem circumferentis secundi circuli, idemq; quadrauit parabolam. Vide Pappum in collect. l. q.
Ioannem Buteonem in lib. quadraturarum omni u vetru,& reiscentiorum, ex quibus coni)cies an problema demonstrati vh construens aream quadrata squalem areae circulari sit impossibile, si enim naturaliter si quare demonstrari non poterit Detinentur autem hactenus mathematici in probatione minoris syllogismi Hippocratis qui ita se habet. Omnis figura rectilinea quadratur, sed circulus ad rectilineam deduci potest ergo quadrabitur. In probatione minoris facta est APAGO-CE, seu abditistio, dum quisque medium quaerere quo circulus ad rectilineam figuram deduceretur, hinc Hipp. minorem abduxit ad lunulsinuestigationem, alij ad quadratricem, ut fecit Pappus, &Clauius I. 6. elemen. Salij ad alias vias sunt deflexi, in quibus hactenus frustra viri extra omnem doctrinae ingenijq; aleam positi insudarunt NX linea conchili Nicomedis arguitur manifest)conritu uomne diuisibile esse in infinitum, ide etia ex lineis asy mP
228쪽
Dantur linea qua productae in infinitum semper magis, ac magis a cedunt, nunquam tamen mel intersecanis, melsi tangunt , ω quamuis aliunde disient magis, in infiniatum inuriuam tamen rustra certam HAZantiamas inuicem abesspsFut . Uri lineas AB, CD parallelas in infinitum,a puncto E ut libet extra lineas assumpto duc lineam perpendiculare EFG, deinde a puncto E duc infinitas rectas secates obliquulineam AB quales sunt EH, ΕΚ, EM, ea tamen lege ut lines pars qui lineam AB superabit sit aequalis lineae FG segmento, qualia sunt HI, KL, MN, squalia ipsi FG, nunc vero puncta G, I, L, N, aliaque intermedia pari ratione inuenta connecte ducta linea G, I, L, N, &habebis lineam conchilem quam Nicomedes inclytus intergeometras est imaginatus: apud quem punctum E vocatur Polus, quod circa illud tanquam circa cardinem volvantur lines,& tui segmento designent lineam conchilem: lineam A B
229쪽
oblimrires contra atomos. I99 vocat normalem,qubd sit linea dirigens lineas ortas a puncto T, lineam verb EG axem dicit, & lineam FG sagittam directam,alias verb HI, KL, sagittasobliquas appellat. Iam vero appello etiam illos qui Euclide non sunt initiati, nonne patet quMongius prouehitur linea GIL N eo magis accedere ad lineam AB Smagisdistare a linea CD. nunquam tamen vel cum A B coibit, S semper minus distabit a CD quam sit mensura FG. Ratio huius rei satis clara est a linei generatione,cum enim tota oriatur a lineis ductis a puncto E intersecantibus lineam AB sequitur angulum,qualis est NMB, semper intercessurum inter conchilem. ineam A B. alioqui ducta linea B M fieret parallela lineat A B, quam tamen intersecat, & sc duae rectae haberent unum, Midem segmentum communecontra axioma Io. lib. I. Euci.
Neq; solum id in linea conchili particulare est,uerum etiam Apollonius Pergaeus in suis asymptotis eandem proprietatem demonstrat in hyperbole, &recta coni diametro correspondente huiusmodi lactioni. Preterea Leautaudus meliori die dignus mathematicus peculiari subtilissimaq, demonstratione Candem asymptoton proprietatem ab omni dubitatione exsemita nouam; in sua quadratrice reperit asymptotonidem probi s I. Plura de linea conchili habet Clauius in geometria practica Ex hac doctrina se argumentor: Vbi excessus sunt infiniti in materia, ibi est diuisibilitas in infinitu, sed excessus perpendicularium quae excitantur a puctis sagittarum extremis ad normalem AB sunt infiniti, ergo aderunt infinitae diuisibilitates ac proinde atomi innumerae s caeteroqui tot essent excessus quot atomi, quod implicat. Respondeo ex lemmate a. omne continuum ex Democrito esse inlinitum mathematice, extrinsece,&designatiue, intria
230쪽
sece vero, & physice finitum, tum penes indiuiduas atomos, tum penes diuisibilitatem realem, argumentum ergo peccat contra lemma I. fit enim transtus a lineis mathematicis ad physicas, & a spatio imaginario ad reale contra lemma priam vim. Verum ut haec responsio cui totus Democritus innititur, facilius admittatur . Obseruo triplicem esse proportionalitatem quarum natura complacti omne, non est pronta, pauca ad i em meam delibo Arithmetica proportionalitas augetur in m finiisi, sed in infini- tu non decrescit. Ita natura continui realis ex atomis in infiniatum crescere potest, insta atomi extensionem non potest d, Crescere, Harmonica proportionalitas decrescit in i nitum sed in infinitum augeri non potest. Ita lines asyinptoti, S co chilis in infinitum decrescunt ratione approximationis , & t men non augentur in infinitum inratione distantiae abalia aqua magis ac magis recedunt. Geometrica proportionalitas, di augetur, & decrescit in infinitum scuti spatium mathem
licum, cui cum adaequentur atomi,etiam illo mediante extrinsecam, S imaginariam diuisibilitatem habent. Ex quibus quidquid contra nos a linea conchili dici potest satis refutatur. Vide Campanum , Proetum, Clauium in es finit. lib. I. Eu cI.
si plura de proportionibus cupis. SCH OLI UM. Vu o in scholis ad probandum infinitum in magnitudine implicare adducitur hic syllogismus.
Lineae decusarae quo longius producuditur, eo magis HKant, Sed producuntur in infinitum, Ergo viant infinite . Idalar fundatur ratiocinatione geometrica, &maxime p. 2 P.
I. ubi demonstratur principium I 3. Euclidis Clauiani:,atq; adeo in illo principio physicorum e proportionis natura petito , evis bacis μιιις a Friticitor ua magis iamsi s. Illud