장음표시 사용
231쪽
c. s. obiectiones tontra .roreos 2 Itamen argumentum meo iudicio sophisticum est, edicus desectum etsi ostendere nequeam vel in materia vel in forma ut aiunt logici, tamen analogia ostendo esse sophisma, quia ex
ijsdem premissis elicio consequentiam falsam ut hic videre est Lineae Gussatae quo magis propagantur est magis dictant, sed ex μ' positionepropagantur in infinitum conchilis G IL N N, linea Dc qiraesedecussant in G, ergo dictant inguite. Primus syllogismus videtur in Barbara, secundus in Darij, cuius minor cast particulatis assumpta sub uniuersali minoris primi stilogis .eni, conccdi debet ab aduersario, & tamen consequentia nitain, neq; enim unquam dillabit linea conchilis ab linea D CPer lineam G F, ergo. primum argumentum sephisticum est.
Hanc digressionem mihi condonabit Vibanus lector si prae seriam Eat interesse Democriti infinitum in magnitudine propugnare. Ille enim infinitum admisit aerem quem inane, ει vacuum appellabat, ncq; multum repugnauit Alistotelex cu l. a .de anima t. 6 8.perpetuum corpus quo Pursum ea nominet.
De creta globi, sist pluui . Lobus persecte sphiricus tangit planum in puncto mathe-- mathico, ergo continuum ex iis constat , non autem ex atomis, probatur antecedens a Theodosol. I.sphsricoru prop. 3. & sequitur manifeste a propos. 2. & I s. l. 3. Eucl. oenui Citurq; hac ratione quam mathematicarum expertes melius capient, linea curua potest tangere rectam, ergo cum non pos si adaequari recis eam tantuin in puncto mathematico tanget. Respondeo in atomo esse puncta mathematica virtualiter non autem formaliter, unde atomus sphaerae, tangit atomum
plani non adaequale sed secundum aliquam sui virtualitatem quae puncto respondet, illies, a quivalet.
232쪽
2D2. De Atomis. Diss. II. Ad idem recidit argumentum a figurarum per sectione petitum, tetraedrum , pyramis, conus, cubus, & aliae figurae angulares in puctu desinere debent ut pronuntiauit Euclides. Respondeo enim sussicere ut sit punctu virtualiter, & squia ualenter , negando autem debere adesse puncta mathem tita formaliter.
C Ontra atomos est integer Aristotelis libellus de itiserabiIL
bus lineis cuius argumenta facili negotio eade mq;disti ctione diuisibilitatis physicae, & mathematicae diluuntur, Unum validiis mum de multis accipe. Si datur linea insecabilis, qualem in una atomidimensione admittere necessarium est omnes lineae erunt commensurabiales , nam omnes ab indiuidum lineis dimetientur quaeq; longitudine quaeqs potentia sunt commensurabilis r in iduae autem tineae sibi ipsis commensurabilissiuntlongitudine cum inter se set aequales r quore potentia quoq; quodsi hoc eia, diuiduum eris quadrata-- Ecce obscurum Aristotelis telum quod clarius ita informam syllogisticam contorqueo. Illae lineae sunt eommensurabiles quibus datur mensura communis, sed datur omnibus lineis mensura communis, nempe linea thsecabilis, quae cum sit vltima, & minima quae dari possit, omneS alias componit ac proinde etiam metitur, licet enim dicere quoties in quavis contineatur, ergo OmneS lineae sunt commensurabiles, ergo diameter, & costa quadrati sunt comensurabiles, no potentia
modo verum etiam logitudine quod implicat ut patet ex propositione sequenti.
233쪽
c. s. Obiectiones contra atomos. 263
Latus quadratien incommensurabile Ioui dine cum diametros a. VM enim ex s. I. quadratum diametri duplum siquadrati ex latere descripti habebit quadratum ex diametro ad quadratum exlatere proportionem a. ad a. vel q ad a. vel 8 ad 6. sed sumptis in proportione dupra quotcunq; numeris ab unitate i. a. q. s. 16. Sc. sotu tertius ab unitate nempe quadratus est per decimam noni, & reliqui numeri unum 1', aer se mittentes,nam primus ab unitate nempe a. quadratusmon est, eum t ergo tantum hi numeri quadrati q. 16. sq. et liqui vetha. F. 3 a. non quadrati ,quare cum q.st quadratus, idia . non sit quadratus , NOIa habebit q. ad a. proportionem quati fuadratusad quadratum , eigo nec quadratum ex dia euoad quadratum coss,ergo sunt incommemsurabilas stao diameter, deinde cum inter numeros proportionales dussapi Vorti e .hahcntcsex cctaua octaui nullus cadat prπ-rionalis,siquitur diametrum, S costam eseincoi nensurabiles, nam in nona:decimi quadrata inter se proportione Mon habentia quamquadratus Numerus ad quadratumnum Tum, Meq; latera hala bunt conamensurabilia 3 Verum Non at illime tace modo sed et lana geometrice nostram proPOsitionc
ex professo demonsttat Euclides propos. vltima lib. Io. Vis itaq; argumenti Aristotelis qui callebat satis mathematicas in eo sita est, ut probeta nostris lineis insecabilibus istud impossibile,costam, S diametrum csse commensurabiles,sicut enim unitasomnes numeros metitur , ita, S linea insecabilis omnes alias lineas dimetietur. iTa Respondeortaqs costam, & diametrum esse incommensurabiles mathematice, nostra'; lineas essequidem pbγsic is secabiles sed non mathematice, a mathςmaticis veto tincis
234쪽
χοε . atomis. n. non autem a physicis sumenda est ratio commenrarabilitatis,& incommensurabilitatis: neq; ideo quod detur linea physice insecabilis ea propter debebit assumi tanquam communis in suta, cum ut sepra dixitnus mensuraeproprietas stella una; de inualia talis , atqui illae Etaeae pio varia figuratione atomorum variantur,erg0 non possunt assumi tam qua esteratu me ura. Caetera argumenta Aristotelis niI moror,cum hac unicas laetione tuant, & add ucto sint aliquanto inbecilliora zommaga
ΟΝ tantum atomus diussibilis est in infinitum verum, etiam partes habeddeterminabiles, maior unae quapiae
I atomo, ASC pote sid signari pars E quὰ maiores,inmaiores mi nitumineadem atomo ASC possumurassignare-D Emonstratur ex Eucs prop. ina sci extremitatae
daretari cui Is circuti ad galosrectos tae a ductium ,. extratura cuiset, gi in locum inter Esam rectam Gram,oe peripheri conprehenμm aura recta nora cadet, oest circust angulus quouis acuto recti lineo maior es elisum autem minor hic propoli tio quatuoii haber partes quarum prima , ct secunda ita clare demonstrantur ab Otontio Pinaro,tetria vero, Si quatia aClauio in Euclidem ut dubitationis omnis aleam veIsuspicionem to Iant quamuis Pelatarius errori& Lucidem hic pene damnare sit conatus neq; hic eas demonstrationes transscribere debeo cum omni plagiatu abstinere decreuerim. Euclidi consentiunt Proclus lita adprop. q. lib. r- Eucti h
235쪽
Di Obuaknes cimtra atomos roue Apollonius Perge sis lib. r pio, 3 a Proctus,ad femus inquit, gia cornicularis ungulus si e ct inaequalis acuto , id est minor, Tatio est quia cornicularis angulus potest semper esse pars an- gulicontactus, ac proinde cum totum illud cuius potest esset pars sitsemper minus quouis angusso acuto q uantumuis paruo, necessariph dicendum est angulum cornicularem multo mi- Morem esse, Neq; dicas vocem illam inaequalem intestigi debere de incommensurabilitate, vel de. omnimoda incomparabilitare,nam ipsemet Prochis demonstrat huiuscemodi angulos cormiculare, Sacutum essecommensurabilespotentiam quod ubdebis apud Claud Euclidem lib. s. def. F. ApolloniusverbPergaeus ib. I. prop. 32. In locum qui inter
leoni ctionem, L sectam sveam interjcitur altera recta non .cadit, inq; adeo angulus ille contactus minor es quotus aruto rectilineo, grreliquus angulus si perpeudicularis excite rur omni acutorectilineo ma-
ῶν , quod in parabola Jayperbola, &ellipsi demonstrat. Et qui theorics practicam iunxit ingeniosssimus machinarum .artifex Archimedesudem innuit libro abstrusat scientia de sphaera. S cylindro, meq; villus est qui clarissimis illarum positionum Hemonstrationibuspossit obsistere His ita constitutis sic argumentor: in quavis atomo potest designari angussus contactus, ct angulus acutus, sed angulus acutus potestinassios acuetos diuidi in infinitum qui quantu mis parui sint,quovis angulo contactussunt maiores,cssi data una parte determinata in atomolossuntda ti alice determina-tς maiores in infinitum , infiniti nempe anguli acuti angulo
contactus maiores , uod erat ostendendunt , quare procorol- rariobuiuspropositionis merito Cardanus sporem inquit, una quantitas infinite augeri-am ι nict miuui, miram Ia wω--m iktur quanti cum sit semper erit Minur decremento intius .
Hugeaturenimia incinitum angulus contactus, minuaturas
236쪽
a os . me tatomis. πέμ-I in infinitum angulus acutus semper tamen hic maior erit illa quia scilicet quiuis angulus acutus applicatus perpendiculariter diam trocirculi intra circulum cadit, angulus vero comtactus cadit extra circulu,ergo angulus contactus cuiuscumq;st magnitudinis semper se habet ad angulum acutum ut pars
Dices primo veI inter circulum, & lineam contingentem in ter mediat spatium vel non, si primum poterit in eo duci r cta linea, quia quolibet spatio dato quilibet construi potest figura si secundum, hoc est, si non inrermediat sparium, sequitur quod recta contingens non cadit extra circulum. Respond. intermediare spatiu sed asymmetron cum linea recta, proportionatum verb circesaribus , & inflexis per quas
angulus ille diuisibilis est in infinitum et ad probationem,qu libet spatio dato quaelibet construi potest figura, distinguo, de
spatio inplectente a ream concedo,de spatio siue area inde. terminata qualis est inter angularum lineas,nego . Dices secundo latitudo anguli contactus potest diuidi per lineam rectabergo, S ipse angulus, nam propagatio linearum non mutat naturam anguli cuius natura sita est in inclinatione alterius ad a Iteram quς productis lineis non variatur. Resipondeo negando propagationem linearum cuinarum ' non mutare naturam anguli, quam uisci rectis lineis id concedam, ratio est quia sineae mratae, & circulares irregulariter duci possunt, at recta unico fluxu, & unica via ducitur, rectae enim duae non possunt habere unum, & idem segmentum c mune, hoc est ut una pars rectae sit pars alterius, ut patet aximmate Io. I. curvae autem id possunt ut patet in ellipsi, relineis mixtis. Dices tertio contingit transire a maiori ad minus, per omnia media ergo etiam per aquatv a circumducatur diam
237쪽
c.,I ω emiseretcontra lat os. ΣΟΙ ter incumbet tandem , &coincidet cutii linea e&iligenti ergouansiuit a maiori ad minuS,&perΩm rara media, S consequen er per aequale essio datur angulu5 acutus aequalis angulo
.i Resp. distinguendins deturillud aequale concedo, si n5d tur nego, & affero duplicem in tantiam, prima est de proportione diametri circuli ad circumferentia quae non est ut T.adaa. exacte loquendo,siue non seruat rationem proportionis triplae sesqui septimae,excedir vero pioportionem 7. ad 2I. deinde daretur angulus acutu&aequalis angulo semicirculi, nam circumducta linea contingens usq; dum coincidat in diamesarum transibit a maiori ad minus, Sper omnia media,non tamen pζr fissalta nulJum enim datarr. lupi a GDices . Euclides lib. io . prop. L. Si,inquit ab A H-tudinibus tuaequisus nomή de maiora detrahatur plus dimidio , iterumq; de ressiduo detravatur plus diminio, idque semper fiat, relinquetur quaedam magnitudo minor altera minore ex duabus propositis. ergo angulus acutus ita per dimidia frequeter imminutus ian. dem fiet minor angulocontactus. -c, t το aurit
Res p. propositionem illam libri decimi inteIIigendam de oquantitatibuS cuiuscunq; generis dummodo raraitis multiplicata altera mea cedere pὐstit, sed multiplicatussa is lus contactus non potest excedere'angulum acu tu mergo de huiuic modi magnitudinibus non agit haec prophs ex quibus sta argumentor . Non potest intelligi haec partis determinculo sine diuisibilitate ergo atomus est diuisibilis a Di. lji bet Resp. demonstratio in riclidis esse optim sicut , &Pappi, Apollonij , Cardani, Procli, & aliorum sed dico in se quela argumenti duplex erratum committi, S primus quide us. paralogi in iis est conti lemnaaraniam iani Enni 'phylida .
238쪽
vocet angulum contactus partem determinatam , eum tamen aream non claudat sitq; inassignabile illud spatiirm quod latutudine anguli iacit, quod salsgnabile esset diuideretur utiq; per rectam , quare cum angulus contactus spatium non comprehendatscurinem angulus acutus ex priucipio la. primi, dulenim rectet spatium non comprehendunt. Sequitur neu erum essepartem determinatam,unde apparetillud argumentum etiam habita ratione spatij mathematici esse sophisticu
OBIECTIONES PHΥSi COMATHEMAD CAE.
Harum obiectioirumconclusones sunt plerumq;xitiose vel certe non conuincentes, ob lemmata superius adducta , co
clusio enim deteriorem sequiturparrem , quare si prsmissa habeat aliquid desectus vel exmathes uti ex Philal4hia, cos quela inficitur
cI eontinuum coponitur lex at mis, sequitur debe refrangi totam an tu , sit enim imi in C BF maior, rota autem minor H EQ Langulus ab axe ad circnniferentiam .ductus A O G, ariscus exterior A G duarum atomor u m, arcus interior E H, unius atomi, moueatur eirca eundemL
axem O ab Atta C, &ab E in II, sequitur quod dum
239쪽
e. s. Obiemmes contra atomos 2os atomus AL reperitur in L G tota atomus FH pertrania serit, ergo atomus A L non ipsi amplius adhaeret, quod si non mutauit locum atomus EH, fuit immobilis contra hypothesim, si mutauit locum, minor rora tantumdem conficie
spatij atq; maior in pari velocitatis gradu, ut patet ex lineis 1 H, ML peνpendicularibus, ct clissoluta est totae compages, quae absurdisi malant Respondet r. Arriaga partes magis vlathas centro qui est re,sed par est de intermediis partibus dissicultas. Sebastianus Basso post Empedoclem ait partes insensibiliter diuelta Resipondeo ego ex lemmate 2- Hismo inesse mathematicam ese tensionem sccundum quam potest locum mutarernadaequa testcundum aliquam sur virtualitatem, dum ergo atomuS exte rior totum locum mutat, interior pro rata parte mutat locum
secundum quH, non autem abselut ita dum atomus A L mutauit locum in L G a temus ΕΗ secundum mediam sui ex tectonem dc lata cst ultra punctum H, S sic de caeteris,int aior a utem vicinaviccntro at mus eum habeat fimlatet innumeras virtualitatcs extensionis mathcmaticae deo secundum quid sui locum mutare potest.
I comparatione maioris, se mitioris extensionis.
O T essent partesmathcmaticae in unaatomo quot intoro callo, L quela absurda est, nam ei iam mathematice Iovendo totum maius est sua parte, piobatut antecedens,
snt circuli duo conccntrici laterior unius atoma,exterror vero
Enea Ecliptica , dico tot esse partes in una atomo quod in toto caelo, nam ab singulis caesi punctis ad interiori, si haerae centi alineas diduces, ergo utrobiq; par est paritum euam in ath Maucarum numeIus,qued citabsurdum is
240쪽
Σio me atomis. D Jur.3 11. Respondent aliqui domi suae nobiles philosophi non posse-
dici tot, ct quor , puerile respontum. Alius negabat posse comparari circulum cum circulo in ratione partium. Respondeo tensum propositionis hunc esse, tot polle fingi distinctio nes, lineas, figuras. designationes in spatio varus atomi quot in caeso transeat , neq; vero id absurdum est cum utrobiq; spatium sit infinitum extrinsece, & per imaginationem,ut aiebat Democritus, quod autem ab intellectu fingente rei inest,ab- surdum in natura dici non potest: sicuti autem rerum imagines vastilli uias lumen exiguis terminis coercet,quid impedit quominus imaginatio idem praestet,designetq; in unius atomi anguilijs omnes firmamenti constellationes Θ lineae non pos. sunt duci distini te, & separatim a singulis firmamenti atomis ad orbis centrum, argumentum itaque procedit contrua
De luminis propagatione, offiguratisve V M superius responsum sit fieri transitum alienis math maticis ad physicas, nunc argumentum ex meris radijssiue lineis physicis affero , & primum suppono illud perspecti up
Principium , Aquouis corporis lucidi puncto ad quo Hibet Medijpu mm, lumen quoq- mersus emicat,ita etint a quouis puncto lucidi tau quam centro circumquaq; effusum in modum spbaera aessundari r .
Deinde prspono experientiam quotidianam figurationis lucis de qua egit Aristoteles, si is . probi. s. quando ita quaerit, cursiper quadri titera profluens, non rectιs lineis Ruram describit, se circuluinformat it incratibus patet e & quidem ex prima se positione ita argumentor, si sol, verbi causa,atomis constet, cum undiquaque lineas lucis effundat, tot erunt a sole luci lineae quot eius superficies atomis componitur,quia ab una