장음표시 사용
151쪽
rem habet rationem, quam triangulum AFE. ad triangulum AEB. id est quam FE. ad EB. & conuertendo i. s. minor est ratio arcus CE. ad arcum EF. quam reM BE. ad rectam EF. Eodem prorsus modo ostendemus maiorem esse rationem sectoris HLE. ad sectorem ELG. id est D Larcus HE. ad arcum EG. quam trianguli BLE. ad triai gulum ELF. id est quam BE. ad EF. quare minor erit ra- itio BE. ad EF. quam arcus HS ad arcum EG. Cum ergo minor sit proportio arcus CE. ad arcum EF. quam rectar BE. ad rectam EF. & BE ad EF. minor quam arcus ΗΕ. ad arcum EG. erit etiam minor ratio arcus CE. ad arcum EF. quam arcus HE. ad arcum EG. id est anguli LAE. ad angulum ELF. & permutando, ac componendo, maior ratio arcus FC. ad arcum EC. quam anguli FLC. ad angulum ELC. Quod erat demonstrandum. Hinc eodem modo quo secunda huius Apologiae ostendebam maiorem esse rationem AOL. ad AKL. quam OLA. ad KLA.
ac tandem ex tertia eiusdem, maiorem esse rationem arcus
OD. ad arcum KD. quam anguli OLA. ad angulum KLA. Quod ab aduersario initio propositum fuerat.
Hanc demonstrationem per alium internuncium Eudoxo porrigo . suid dixerit ignoro. Interim ego totus in talionem vertor. Ignoscite
superi,haec ferme prima iniuria fuit qu patientiam meam deflorauit, ct
in vindicta conatum innocentiam meam impulit. Occurrebat quidem fortis animi esse contemnere contemptum, nee suum contumelia telum emanibus tutius extorqueri, quam ubi prudentia lacrisita Obmutescit,sed rationem vicit nec tamen sine ratione) recentis, ut videbatur, ini riefensus, cuius aculeum pati Del prudentes ac boni viri di*cilime pose sunt. Quare non ut doctrinam eius probarem,sed ut probationis qηam in me adhιbuerat iniquitatem indicarem, quod ipse ministrarat teluta in eum ipsum acuere coepi, ae quo sphaeram , quod aiunt redderem ,sequetem, quaestionem quampotui diFellimam curi, quam si quid in Μatbematicis aduersarius valerei,demonstrari ab eo petis; adiecta etiamsluculenta eonditione, ut si demonRraret, eι loco controuerso, si ad cμm aspiraret, sine controuersia cederem.
152쪽
D 1 o Curvi ac recti proportio promota
In circulo CDE. sumantur quatuor arcus CD. DE. EF. FG. sitque primus minor secundo , hic tertio , & tertius
quarto , aut contra ,&linea iquaecumq, recta ΗΙ. ita di- iori uidatur ut rectςIΚ. ΚL. LIq. feandem rationem habeant quam differentia sinus versi arcus GF. ad differentiam, o sinus versi arcus FE . & huius differentia ad differen- tiam sinus versi arcus DE. &sic deinceps , &ductis paral- telis IP. ΚΟ. LN. HM. possit recta I P. quadratum chordae arcus GF. & duplum quadrati, aut quadratum sinus versi eiusdem arcus , atq; ita ordine de reliquis. Quaeriturnum per quatuor puncta P. O. N. M. duci possit linea unica regularis, & cuiusmodi illa sit.
Hanc ubi accepit primo cessim ire , hinc tergiversari, ac tanssiem respondere renuit , causatus proximum dis esum: nec immerito ut enim erat matheseos peritus eη ma Teotico dissicilius animaduertit , ad quod soluenduna nescio quid Oedipo maius requirebatur . Pr denter igitur ire per extentum funem renuit, ne suo lapsu imperitist nec enim apud iustos rerum a timatores minoris habendus=4sευ ria sum moueret. Vt vero recens effervescibat in aemulum ira cuius ut verum fatear, υ irulentiam tempus decoxitP pauca quedam Theoremata Geometrica , quς cum unico problemate Diophanti ediderat, sed minime vulgaria in manus meas tandem perueneruηt, qua coepi
diligentius perfrutari, ut nodum se fieri post, vel in scirpo ipso imvenire possem . Atq; ut Lynceos habet oculos ulcycendi libido, tria occurrerunt 'que vibrarem tela, qus si non lethale vulnus inferrent, saltem cutem non sine doloris sensu perstringorent. Trimum audis ram non absq; Theseo suum illum Achillem, ita enim haberi vole-hat, laudem sibi compdrasse . Secundo animaduerti in Theoremate detι rminato pagina nona linea I s. consequentiam non recte inferri ex
153쪽
tionis Is . eiusdem quinti, ut intuenti mani fistam erit. Deniq; oceo, rit in eadem propositione eum non omnes casus perfecutum fuisse, sed tantum cum linea CD. circulum secat, non cum tangit. Ex illis 6 tur tribus eapitibus hanc propositionem eformavi quam ei transmisdemonstrandam , ut suo quodammodo se gladio lagulare cogeretur. Propositum sit demonsi rare Theorema determinatum ὰ C. Mallio F doxo non fuisse recte demonRratum: qua res eum in mitra olicitudinem coniecit , cum latentcm cuniculum deprehendere non posset. εχ tq; hec est malignitas cuius me insimulauit Eudoxus, qui si tam
potius squissimum rationem indigetasset , neq; iniuriam a me illatam eonquestus, sed iusti me propuli a m confissus fuisset . caueat autem ne si pergat acriorem iratem,
In sese cieat Rhamnusidis iram.
Dum quod eius afflatu factum eri Dirarum teterrime sylo insequissimo audet ascribere. Sed quid sintiendum, tu dixeris integer xime Lector, quum enim tibi ab initio hac de re, de qua porismum lis contestata est, cognosendi, ae pronunciandi potestat m, qhod in me fuit, concessi, eandem nunc ratam habeo, iudicio tuo ne tanti Ium qMidem rcfragaturus. At queres quid re vera de illis Theor
thorem, quisquis ille sti, Geometrarum albo dignum riddere possint rqus vero negligentius aut omissa, aut immutata sunt parum aut nia hil de eius laude detrahunt, eum facilime vel a mediocriter in rebus Mathematicis vcrsato restitui possint ia debis, generose Lector , homuuciones tanta contentione pro angulio Academia angulo tumultuantes. Recte id quidem , s sel xandrum ac Parium de Asis Imperio Cesaremq; ac Pompeium de orbis dominatu contendentes raseris. Spcciosior illis, non maior diffrij cai fa fuit. Ἐam rerum humanarum magnitudincm non MO-les ρd sitimatio facit. Tanti mihi Patauinussuraenus quanti Te ho iuueni, ac perpetuo Dictatori non γnus sed Democriticoram mundorum acervus. Fro eo se pugnant, pugnamus O nos olo ammorum genere, non pugnandi ardore differentes. Illi velitibus, nos prolusiombus pretium accendimus illi eminus tela, non fora mala
154쪽
1 L Curvi ae recti proportio p romota.
vedimur , legiones illi, nos rationes committimus. Utrisque finis victoria, queque victoriam sequitur gloria , sed nostra eo saepe m iis quod in υnum eaput collecta magis elucescat, illa amplismata communione in multa hominum millia dissipata dubio plerumque splendore effulgeat. 2 empe sic voluit qui voluntatis nutu omnia
condιdit, ut non naturalia tantum, sed etiam bumana lite O am citia constarent, illa quidem ut benefica unione servarentur , lata ne noxio torpore corrumperentur; ut enim marcet sine aduersario vi tus , ita aemulatione lacessita mirum quanta contentione ad egregia facinora feratur. .
Tunc bene fortis equus reserato carcere currit, Cum quos praetereat, quosve sequatur habet. Q Testem hane ipsam exhibeo Academiam, ae infinιta pustantissim
rum virorum, qui ex ea tanquam exequo prodierunt, opera, qusso te sterno pressa gelu, in authorum, tanquam terrae visceribus det tusent , ni ea genialis aemulationis ectus in fecundum germen, ac uberrimos fluctus exclusisset. Certe hoc quicquid sit operis tot linearum , triangulorum , circulorum schematismis refertum, non sine sumptibus qui censum meum longe superant, nescio an ego, nescio an antagonista suum editurus fuisset,. ni stimulos aemula virtus addidisset. Huic tu bas etiam vindicias , non inuidis , non malevolentia ascribe wenigne Lector, O Uale .
155쪽
I fuerit ut prima recta ad secundam, ita tertia ad quartam, &assumantur quinta &sexta: erit ut rectangulum sub prima & quinta,adrectangulum sub secunda & sexta, ita rectangulum sub tertia & quinta, ad rectangulum sub quarta &sexta.
Sit ut A. recta ad rectam. B. ita recta C. ad rectam D.&asstimantur duae quslibet E. F. Dico rectangulum sub E. A. ad rectangulum sub F. B.eL se ut rectangulum sub E. C. ad rectangulum sub F. D.Cum enim sit ut E. ad F. ita E. ad F. & ut A. ad B. ita C. ad D. erit ratio composita eX E. ad F. &A. ad B. eadem ratio-
156쪽
r Curui ac recti proportio promota
ni compositae ex E. ad F. & C. ad D.'sed ratio composita ex ratione E. ad F. & A. ad B. est ratiis rectanguli sub E. A. ad rectangulum sub F, B. & ratio composita ex ratione E. ad F. & C. ad D. ii eadem est quae rectanguli sub E. C. ad rectangulum sub F. D. Igitur ut rectanguis tum sub E. A. ad rectangulum sub F. B. ita rectangulum sub E. C. ad rectangulum sub E. D. Aliter. Cum rectangula sub EA. & sub EC. habeant eandem altitudinem E. erunt ut A. ad C. Rursus cum rectangula sub F. B. & F. D. habeant eandem altitudinem F. erunt ut B. ad D. Quare cum sit ut A. ad C. ita rectangulum sub E. A. ad rectangulum sub E. C. ut autem A. ad C. ita permutando B. ad D. & ut B. ad D. ita rectangulum sub F. B. ad rectangulum sub F. D. erit virectan- schol. io. gulum sub E. A. ad rςctangulum sub E. C. ita rectangulum sub F. B. ad rectangulum sub F. D. Quod erat probandum. a
THEO REMA II. PROPOSITIO II. SI Derint quatuor rectae proportionales: erit ut quadratum primae ad quadratum secundae,ita rectangulum sub prima & tertia, ad rectangitalum sub secunda & quarta . . ' i
Sint quatuor rectae A. B. C. D. proportionales. Dico esse ut quadratum A. ad quadratum B. ita rectangulum sub A. CS ad rectanguluin sub B. D. Nam cum sit ut A. ad B. ita C. ad D. erit permutando ut A. ad C. ita B. ad D. ideoq; rectangula sub A. C. rectangulis sub B. D. similia sunt: similia autem sunt &quadrata A. B. Igitur super dua. bus primis A. B. constituta sunt duo
157쪽
drata A. B. & super duabus C. & D. itidem duo rectangula C. A. & D. B. similia: ut igitur quadratum A. ad quadratum B. ita rectangulum suo A. C. ad rectanaulum sub
Aliter. Cum sit ut A. ad B. ita G ad D. assumantur E. quinta, & F. sexta ; quarum E. sit aequalis primae A.'& F. secundae B. erit ex praecedenti propositione, ut rectangulum E. A. id est
quadratum A..ad rectangulun F. B. id est quadratum B. ita re
ctangulum sub E. C. id est, sub A. C. ad rectangulum sub F. D. id est sub B. D. Quod erat demonstrandum.
THEO REMA III. PROPOSITIO III. SI fuerint tres quantitates quaecumq; priores,&quatuor rectae lineae posteriores, fueritque ut prima priorum ad secundam ita prima posteriorum ad secundam , & ut secunda priorum ad tertiam, ita tertia posteriorum ad quartam: erit Ut prima priorum ad tertiam , ita rectanguluata sub prima & tertia posteriorum, ad rectangulum sub earumdem secund & quarta.
SIT in prioribus quantitatibus quibuscumque ut A.ad B. ita in posterioribus rectis lineis D. ad L. & ut B. ad C. in priori- A n Cbus quantitatibus, ita F. ad G in ,- - - , posterioribus rectis. Dico este vi , D E F GA- ad C. ita rcctangulum sub D. i '--- F. ad rectangulum sub E. G. Quoniam est ut A. ad B. ita D. ad E. & ut B. ad C. ita F. ad G. erit ratio composita eXiationibus A. ad B. & B. ad C. eadem quae compolitae eX ra T tionibus
158쪽
1 6 Curui ac recti proportio promota
tionibus D. ad E. & F. ad G.sed ratio composita ex rationi bus A. ad B. & B. ad C est ratio A.ad C. & ratio composita ex rationibus D. ad E. 3 F. ad G, est eadem quae rectanguli sub D. F. ad rectangulum sub E. G. Igitur ut A. ad C. ita rectangulum sub D. F. ad rectangulum sub E. G. Quod de monstrare volabamuS.
SI fuerint quatuor rectie proportionales e re ctangulum stib prima &qualia erit medium . proportionale inter rectangula sub prima α' secunda, &sub tertia & quarta.
SINT Quatuor rectae proportionales A. B. C. D. mpe ut A. ad B. ita C.ad D. Dico reet ingulum sub A. D. cile medio loco proportionale inter rectangulum sub AB. & rectangulum sub C. D. Assimiantur duae infra quatuor d taS, quarum D. sit aequalis quὰrtae D. & A. aequalis primae A. erit, cX prima tcrii j huius, ut rectangulusub D. A. id est,sub quarta & pri- lina ad rectangulum sub A. B. pri- ima& secunda, ita rectangulum sub D. C. quarta & tertia ad rectangu Ium sub A. D. prima& quarta. Quare cum sit ut rectangulum A. D. ad rectangulum AB. ita rectangulum D. C.ad rectangulum A. D.erit conuertendo ut rcctangulum A. B. ad rectangulum A. D. ita rectangulum A. D ad reciangulum D C. Quod proposueramus demonstrare . . t .
159쪽
I 47 THEOREM A V. PROPOS. V. SI fuerint quatuor rectie proportionales: erit ut quadratum primae , ad rectangulum subsecunda & tertia, ita rectangulum sub prima& tertia, ad rectangulum sub quarta & tertia.
SINT q ua tuor rectae proportionalcs: xt A. ad B. ita C. ad D. Dico esse ut quadratum A. ad rectangulum B. C. ita re- ABC Dctangulum A.C.ad rectangulum l- - -- ---C.D.Assumantur duae infra qua- AC v. ituor datas quarum A.sit aequalis - primae A.&C.aequaliStertia .C. . . t
erit ex prima tertij huius rectangulum lab A A. id est quadratum A. primae ad rectangulum C. B. sub secunda & tertia ; ita rectangulum A. C. sub prima & tertia, ad rectangulum C. D. sub tertia & quarta. Quod est propositum.
THEOREM A VI. PROPOS. VI. SI Dorint quatuor rectae proporrionales et erit ut rectangulum sub prima & tertia , ad re- ctangulum sub prima & secunda , ita quadratum tertiae ad rectangulum sub prima mquarta. SIT ut A. prima ad B. secundam ita C. tertia, ad D. quartam. Dico es e ut rectanguluin A. C. ad rectangulum A. B. A B C Dita quadratum. C. ad rectangulum Ty- - - A. D. Assumantur C. A. aequales A i . tertiae & primae. Erit ex I. 3. huius rectangulum A. C. sub prima & tertia, ad rectangulum A. B. sub prima & secunda, ut rectangulum C. C.id cit quadratum. C. tertiae,adrectangulum A. D.sub prima & quara.
160쪽
EX dem principio possent demonΗrari propositiones I 6.
o 17. lib. 6. elementoro , nempe si quatuor rectae lineae proportionales fuerint, quod seu extremis compraehendi . rectangulum , aequale eis e iqMadsis, medijs compraehenditur rectangulo. Si enim ut A. inti a Q. ad D. o assumantur B. A. secandae se primae aequales: Erit Ptrecrangulum B. A. sub prima ssecunda ; ad rectangulum A. B. sub secunda ex prima ita rectangulum B. C. subsecunda se tertia, ad rectangulum A.D. sub prima se quarta: aeqnalia autem siunt rectangula EA. ct AB. Igitur etiam aeqnalia sunt rectangula E. C. O A. D. Uds intermediae S. C. aequales ponantur , eodem modooReudemus rectangulum A. D. rectangulo B. C. id est quadra
to B. vel C. esse aequale. . 1
SI sint quotlibet magnitudinum series quot
libet magnitudines continentes singulae imqualibet proportione Arithmetica continua; erunt & compositae primae cum primis , secundae cum secunditi, & sic deinceps, in continua propo tione Arithmeticy.
SINT quotlibet series magnitudinum quarum prima contineat primum tres magnitudines AB. DE. GH. secunda magnitudines BC. EF.HI.tertia magnitudines CN.FO. I P. habeantque AB. DE. GΗ. rationem Arithmeticam, ut& aliae series. Dico quod etiam compositae primae AB. BC. CN. & secundae DE. EI. IB. & tertie GH. HI. IP. habent a ratio-