장음표시 사용
271쪽
PROBLEMA VII. PROPOS. XLIII. Uadrantem ita diuidere ut sinus versus arcus sit octava pars sinus totius.
Sit quadrans ABC. in quo sumatur chorda CP.a qualis medietati sinus totius EA. & demittatur in CA.perpendicularis P R. id
est sinus rectu S arcus PC. cuius sinus versus C R. Dico CR. esse Ο-ctauam partcm . Cipsius A C. Perfi-
ciatur semicirculus CBS. L connectatur SP. Quoniam angulus SPC. rectus est , ut & angulus P RC. erit ut SC. ad CP. ita PC. ad CR. est autem CP. ex hypothesi medietas semidiametri CA. atque adeo quarta pars totius diametri SA. Igitur etiam CR. est quarta pars ipsius C P. ideoque ipsius CA. octava pars. Quare quadrantem ita diuisimus&c. Quod sacere oportebat.
Ine constat s chorda s sinus tortas dimidia pars , sinam versum es octauam partem eiusdem Mas
272쪽
α cx Curui ac recti proportio promota THEOREM A XXXVII. PROPOS. XLIV.
SI puncto rectae datae, in quod recta re
pendicularis incidit duae rectar aequales ninc inde accipiantrer, & ad cuiusuis extremum ex quovis perpendicularis puncto ducatur subtendens angulum rectum, ac subtendenti aequalis in data recta ex puncto incidentiae accipiatur : erit rectangulum sub tota accepta una cum excessa subtendentis,& dicto excessu compraehensum ar- quale quadrato perpendicularis inter punctum in ea acceptum , & punctum incidentiae comprehensae, Sit data recta AB. ex cuius quolibet puncto C. ducatur
perpendicularis CD.item in ea sui nantur dus partes aequales CA. CB. & a quolibet puncto C. in pcrpendicula
: b uitari sumpto ducatur subtendens DA. ipsique DA. ex C. aqualis C E. Dico rectangulum BEA. quadrato DC. esse aequale. Quoniam recta BA. diuisa est bifariam in C. ei-
273쪽
que Odiecta est recta AE . erit rectangulum BEA. una cun F quadrato A C. aequale quadrato CE.hoc est quadrato DA. aequalcs enim ponuntur CE. DA.) est autem quadratum MDA. aequale quadratis DC. CA. igitur rectangulum BEA. una cum quadrato AC est aequale quadratis A C. CD. Quare ablato communi quadrato A C. remanebit rectangulum BEA. aequale quadrato CD. Quod erat demonstrandum. :
DE. aequalis CF. erit rursus recrangulum H . quadrato DC. aequale , Ideoque rectangula BEA. VFE. --
ter se aequalia. Idemque continget si plures recta hoc modo
THEOREMA XXXVIII. PROPOS. XLV.
I sdem postis : si per tria puncta ADB. tran
seat circulus ADB. & producatur DC. per centrum O. in circun rerentiae punctum L. Dico rectangulum AEB. ad quadratum AC. esse ut rectam DC. ad rectam CL.
Rectangulum enim DCL. rectangulo ACB. id est quadrato A C. aequale est ponitur enim AB. bifariam diuisa ia C. posita autem communi altitudine DC. erit quadratum DC. ad rectangulum DCL. id est,ad quadratum A C. ut recta DC. ad rectam CL. sed quadratum DC. ostensum est in superiori propositione aequale rectangulo AEB. Igi- 38.huius. Iur ut rectangulum AEB. ad quadratum AC.ita recta DC.
274쪽
1. 64 Curui ac recti proportio promota. THEOREM A XXXIX. PROPOS. XLVI.
Ponantur adhuc ea omnia quae superiori propositione & reetie CD. ducatur ad circulum aequalis EM. Dico a recta EM. circulum tangi in puncto M.
Quoniam rectangulum BEA. aequale est quadrato DC.& quadrato DC. ponitur aequale quamlum EM.erit qua D
dratum EM. rectangulo BEA. aequale, igitur recta EM. circulum tanget in M. Quod erat probandum.
aequales ac per E. D. H. aescribatur circulus, accipiaturque ibi DC. AEquatis FP. quae ex puncro F. in circulum ducatur , ea ob eandem demon ationem circulum tanget in P. se quia virumque quadratum EM. FP. quadrato DC. aequale en serunt quadrata EM. V. id es rectae EM.
275쪽
V A T I Mathematicas disciplinas fecerit
metvus ille Academia moderator Flato, neminem ignorare arbitror qui vel in admodam vulgata binoria mediocriter fit versatus. Certe ut ante ipsum 'thagoras neminem in sibi miorem Philo φboi um classem admittebat, qui prius in solida illa septcm annorum ιχεαυΘD μα-
sertim, aerithmeticam, Harmonicamq; non excoluset, ita se omnes Geometria ignaros ε c ad miae ingresu arcebat inscripto foribus edicto ne quis ἀνεπιμ io,.. ingrederetur ; neq; vero iam ingressos. sibe ius ea ei citatione feriari sinebat, sed singulis diebus Geometricismia, problema proponebat, ut nimirum anima m ex numeris ac figuris vetati concinnatam sui similibus exercreet, ac modo ad infinitas amnis q, interimili ac diuisionis expertes formas quibus diuinam mentem γε ρι τις baud ignorabat cogitationem erigeret: modo ad uniuersi iucun-ή'in Hectaculum, quod totum pulcherrimis rationibus atq; aptis pro-psti nonibus colligatum ess,deduceret; deniq; quod maxime spectabat,
Deres. Ad g. chil. 3.centur. 3.
276쪽
α66 CuruHic recti proportio promota.
figuras virtuti eonuenientes, modulationes, ae motus facilius traderet, o vitiorum defectus, atq; excessus apertius indicaret. Quid e quod vel Diis adeo eura fuisse exinimarit mortales Geometria in Ritui, ut eius contemptum grauibus poenis persequerentur. Deliis enim peste Philoponus laborantibus, teste Philopono in comment. in T. c. primi poneriorsem herio ui sid Arinotelis verba , οτι δυο κυβοι κυβοι : consultus Valer. Maχ. Apollo respondit liberatum iri pestesiara suam, qua cubicae erat' l. s. cap. i i. ra, duplicassent: c onductores priori ara cuum alterum aequati res Plut Qςώ- perposuerunt, atq; ita cubi forma immutata facta en ara non cubica ψη ' - ρd Ak, seu quadrilatera columna. Lue itaq; minime cessante iterum consulentibus respondit Apollo no se oraculo satisfactum, se enim impioelii, i , per putaram forma cubi retenta priore duplo maiorem erigerent,
elem. c. non ut cubo cubum imponerent. Hoc illi oraculum ad Platonem δε-
ferunt , qui respondit neglecta Geometria si cos a Deo accusari, neq; id aliter fieri posse quam si inter duas in dupla proportione datas rectas
quod tamen ante ipsum Hippocrates Chius animaduerterat9 dvae m Emohstenes,diaproportionales reperirentur. Quod problema non olum ad disciis apud Euxoc, pulos reiecit,sed ipse quoq; in eodem argumento elaboraui excogitato
1,g πὸ et νηυσmo mestabio quod extat apud Eutocium in comment. super fecundum Archimedis de spbara, O cylindro, Philopono, quod quis
mirari possit,non visum. Nsq; vero hoc unum illius inuentum fuit; Laert.i Rat. nam primu sectiones Conicas O Cylindricas, ut quidam existimant, 1.vitruvius. inchoami; modum demonstrandi per anabsim excogitauit; rationem lib.9.c. a. Gaodeticam agri dimentiendi elegantissimam reperit. Sed haec de es alii: Quid vero si quae extant eius ingeni, monumenta evolvamus, quam
multa in eis Mathematica occurrent, qua etiam olim Theon Smyrneus,
ac Philippus Mendaeus commentariis illustrarunt e Sed quod ad rem nostram magis facit, quot ille passim laudibus Mathesin totam It d Ge
metriam praesertim in coelum extollite An non in Timas Mathem Proclus c. s. ricam c nitionem erudiendi viam appellat, quod, ut inquit Proclus , in lib. r.elc- eam habeat rationem ad uniuersorum scientiam quam eruditio ad vim MςΠxv MN ' tutem , ac velut haec animum probis ad vitam moribus informat, ita illa cogitationem non ram animaeq; oculum ad eam qua inde procedit euectiomm seu circumactionem praeparat e Annoni de legibus 6. O T. de singulis Mathematicis addiscendis leges sancit, ac tantum Geom
diri sit, lud trig t in vix νt offerat qμi sisymmetriam quantitattim ignoret etim non pio OIde in homiNum sedpecudum censu habendum se e quidequod apud eum Rep. in 'publica Socratra asserit oculum animι qui alijs stadijs veluti e
277쪽
eaeatur atq; efoditur, Mathematicis disiiplinis recreari, O ab in nibus simulachris O rerum ludibriis ad ea quae vera sunt; ab obscura ae dubia luce ad vibratum intelligendi fulgorem, O promos pecu Ovinculis generationis, ac materialibus retinaculis ad incorpoream
O indivisam essentiam exurgere φ Ac ne longior sim, Mathematicam P UIM Eubiq;scientiam vocat, maximaselicitatis cavom,eiusq; luminis istr- nome ui z.
gitricem, qusd iuxta Homericam Mineruam decem mille corporis,M- Odysseoq; uniuersis Argi oculis sit praeferendum. At cur ista tam multis commemoraui, mi Lectore non alia de causa quam ut te non in admirationem tantum , Ied etiam instuporem ae si fieri possit etiam in restasim rapiam, eum te ad coronidem deduxero , atq; ostendero quam inconcinnum D II ilium elegantissimo operi imponere , atq; absonam perorationem tot Matheseos laudibus atq; elogiis
addere videatur. Nempe sub finem libri septimi de Republica sie vitis Plato ri de
filius Ficinus . 2 liqua vero quas diximus verarum rerum esse partiae es Geometriam scilicet eiusq; comites eii ca imm essentiam qu dammodo simniant, syncere autem ab illis quicquam cernere Impossiabile est, tantisper dum sippositionibus harent, easq; ratas ct immobiales adeo seruant vi illarum rationem reddere nequeant. Naem ubi
principium quidem ponitur id quod est ignotum , finis aut m ct media
ex ignoto tracta connectuntur, collectam inde asertionem quonam pacto silentiam vocemtis e De cuius versionis fide si dubitas,en non ramad verbum ferme redditam. Reliqua vero quas entis aliquid c ιmpr hendere diximus Geometriam videlicet, O quae is m sequuntur, v demus vis niant circa id quod est , ra autem impossibile ijs ν dere, dum se positionibus utentes eas immobiles sinunt, earum rati nem reddere minime valentes. Cui vero principium est id quodno nouit, finis vero O media ex eo quod minime nouit, qui fieri poterit ut ex huiusmodi assensustentiam cons quatur e Deum iminorialem quid hoc ad versum d Itane quam tot laudibus cumulasti, quam toties h norifico scientia nomine compellassi, uni Dialicticaseu Diuinarum rerum cognitioni inferiorem asseruiIu, nunc certismam ignorationem , Ll a ' inane a
278쪽
1 68 Curui ac recti proportio promota.
inane commentum, ac somniantis mentis ludibrium vocas 8 Adeone subito ealculum reducis ut quam paulo ante unione O creta momento post carbone notes ρ Annon hoc quidlibet ex quolibet emeere , O .
Humano capiti ceruicem iungere equinam λscio quid ad haec non sine ratione dici queat; Platoncm ζ ἡσιήια thodum sequutum rebus nomina, qua primae rationes oferebant me disse, hinc cum melior melioris notionis species effulgeret priorι denominatione abrogata magis conuenient m atq; accommodatam ob lituise, atq; eousq;solerti indagine processisse dum apicem attigisse,remque omnibus numeris absoluisse, O ad senarium deduxisse videretur . D tu ςδp seientiam nempe,υt inquit Proclus,purisq; inlot ιs omnem uniuersa- Eh ' φ lium appellat cognitionem, ipsamq; fensui singularia. cognoscentι ορ-poηit, quo sino in Civili, atq; in Sophista non tantam Scshinicam sed etiam adulatoriam prac laro hoc nomine dignatur. Hanc autem νniuersalium cognitionem rursus in eam quae causas probat, quaq; οἷνq; causis eognoscit di Hribuit, atq; illam quidem scientiam , hanc ea perientiam censet appellandam . Res enim, inquit in Symposio, qua rationem nullam habet, quo tand m pacto scientia isse possite Hane vero scientiam cui cognoscendi vim causa tribuit rei subiectae proprietatibus iterum diuidit, συnam quidem partibiliAm coni ictatricem
seu mχ-κlta alteram vero eorum quae perseefunt, eodemq; modo semper habent cognitionem appellat, quo pacto Ni dieinam , est' cmnin qua res ex materia concretas pertractat d scientiarum consortio se iungit. Mathematicam vero atq; omnem omnino rerum sempita narum cognitionem scientiae nomine cohonestat. Hanc deniq; scientiam ita partitur ut alteram ab omni suppositione immunem esse velit, alteram hae suppositione scaturire, O illam quidem citra suppostioncm uniuersorum cognoscendorum vim habere, O gradatim adsupi cmam rerum omnium causam, atq; ultimum bonhm sandere,in quo tandem conquiescat: hanc vero certa sibi principia praefinire, x quibus demorse Hret quia ea consequuntur, ideoq; non ad principiam, sed ad finem temdere, cuiusmodi cum sit Mathesis eam, utpote suppositionibus utentem ab illa quae suppositiones omnes excludit, ideoq; ab lutisma scientia censenda eIi, deficere. Acute haec quid m,sed si Platonis verba diligentius pensitentur rum q; sensu3 pcnitius inspiciatur , vereor ne aliter ratiocinandum sit.
279쪽
Πο quidem sic censeo ad pers ctam mentiae connitutionem id reqhiri
non modo ut certum sit rem subiectam aut ine, aut sie pepe, scd eius desinitionem, cuius veluti lumine pastones in subii tio haercre dimon-srantur , recte atq; probe in i itur am ese. Hoc ni constet Cimmerias tenebras esse non mentiam , neq; vigilantis mentis certum Di ctac lum, sed somniantis animi inane sp inhm esie dicendam : Quid eri dasserat aliquis satis esse ad mentiam, ut βbiectum eiusq. definitio Apponatur, non probraur: hinc ex suppositis ne certa consequentia deducatur . An non ego flatim ejiciam tit de Chimaera ipsa certa cognitio esse possit e Deprome ex poetarum figmentis Pegasum Mithre demonstrationis materiam hypotheticam natue, hinc sua definitione ita circumscribe, ut sit equus alas pro corporis portione atq; viribus humeris inscrtas habens; mox ita ratiocinare: omnis eqvns alas pro corporis mole atq; viribus babens volare poteIt, atqui huiusmodi ι It Pegasus, olare igitur potest. Haeccine erit demonstratio risu ac sibilis explodendus
sim si asseram . At rectes quitur ex Dpothesi Pegasum volare posse;
rectissime vertim non baec demonstratio est sed rei absurdae ex absurda conveniens ac secundum formam illatio . Iam vero cum Geometria subiectam materiam diligentius ad libellam exigo, videor mihi ecm- perire minime compertum esse, aut quod ipsa existere post, aut quc deius di finitiones recte sinat instituta. 2 tam uniuersale quidem quid considerat Geometria, non tamen νnum ante multa, ut Dialectica Platonis aut AriItotelis Metaphysica , id enim non omnis tantum mytationis, sed O diuisionis ratione caret. neq; unum in multis ut Naturalis mentia, ubi enim in singularibus impartibile, vel latitudinis expers exbi quantitas crassitie carens e ubi ex circuli centro sese essundentiam linearum aequa litase ubi simper stabiles latertim rationes, atq; angvlorum rectitudines e certe quod sciam vultibi, nam quaecumq; sensibus obiιia sunt figurae confusa commistione turbata sunt, neq; qnicquam iuris reperitur, quod a contrario purum atq; sinceram asicri possit. Sedm q; νnum e si ex multis, quod experientia atq; coniectura proprium est, altius enim assurgit Geometria , O ex principiis univcrsalibus non ab experimentis particularibas in suas conclusiones progreditur. Quodnam ego dicemus esse Cleometriae obiectum eidem quod ipse Tlato unum
ex una anima, quae Geometricarum formarum Nnica genitris,eas noualieno femine sed suavi atqtie energia in se ipsa conceptas fecundo Diu ι ludit: ideoque idem iste Diuinus author primas substantias a mat ria contagione ιntaminatas intelligentiae; sensibiles o insimam natura condia
280쪽
x o Curui ac recti proportio promota.
ra conditionem sortitas opinioni, O eonis rae; medias forma euisse modi sunt Mathematica, media inter intelligentiam O opinionem c gitationi attribuit, quod eas non materia promatfed sola cogitatio eue, fingat. Sed eadem Chimeras, Harnas, Gorgonas eFngit a Verum id quidem, sed hoc inter ea figmenta, O mathematicas figuras interesse dices, quod illa innar idaearum ae absoluti morum exemplarium obtineant, ad qua quo similitudine propius siensibiles accesserint, eo maiorem perfectionem atque certitudinem nanciscantur. Atqui vel de hoc ipso ambigo, num haec vera sint rerum quae isse possnt exempla , non minus quam virum perscti equi idea sit Tegasus, O virum eorum definitio ad exactam rei fidem sit condita. Num igitur forte ad haerespiciens vir sapientismus ait sieometriam circa sentiamsomniare, ac rei non Uera sed upposita definitione abrefacta, quaesorsan is
eo thesis a Geometris dicta est, naturam inquirere, cuius rationem ideo reddere nequeat quod eius principia tanquam rei commentitie non cs gnoscat. Hanccine igitur Geometria labem haerere 'nemus , ut qua omnium pene philosophorum calculis inter principes fi lentias non i fimam hactenus fidem obtinuit, ea iam capite censatur, at inviummam sigmentorum turbam tanquam inane λοῦρον amandetur. minime vero , remedιum en quo huic malo se curratur, O quod magis mireris ex medicinaβιto depromptum, quo contraria contrarijs curari fla
rissul Ut ego quidem reor Mathesi magis contrarium est quam motus . Vulgatum est in si periora Licaeo,neque disionat inserior Acad ynia, Mathematicam abstrahere a motu . Ita natura magnus interprestum alibi pabsim , tum a. Posic. c. a. qui quantum non ea ratio . ne spectari ait a Mathematico qua a Posico, nam ille inquit quanta
hil interest nam abstrahentium falsitas non est; O paulo post οι μὲν
rectum, O curuum, ιηsuper vero in numerus, O linea, oe figura fiusine motu. Ipse vero toties commoratus nec unquam sine laude com memorandus Plato adeo moram in Geometria reformidat, ut ne ipsa quidem nomina quibus quanta quadrari, produci, addique dicantur in vocum Ceometricarum nomenclatura' admittere velit: ita nim in x pues πη μάλα γελοιως τι - α'γκαίως - ώς γαρ