장음표시 사용
281쪽
quidem admodum ridicule atq; coacte qui tanquam agentes atque estis monis gratia verba facientes dicunt quadrare, producere, apponere, atq; aliis eius generis vocibus utuntu quasluero disciplina cognitionis ergo non qusratur.Idem etiam Eudoxu atq; Architam Tarent intim, ac Eut. in MarNenechmum, repraebendisse dicitur quod Geometriam ad Mechanisum ςς' - S t qua motu exercetur traduxisient, atque Thilosophiam pronituisht . η ΠΤῖς At audi paradoxum non minus verμm quam admirandum. Aio ne que Cleometriam ese absque motu, neque eius Ῥeritatem sine motu intelligi ροβe. 2 temo est qui Thilosopbiam vel 4 limine salutarit, cui notum nonsit Matheseosjubicctum esse quaηtitaem: banc autem vel continuam esse υel discretam; illam Geometria inam Arithmetica re teriam praebere: rursus continuam vel permanent m se vel succe uam succesua comprehendi mollim atque templis ideoque morem materiae tamen inquinamentis expurgatum Geometria ditione teneri. Sed O Uero permanentis ipsius qμantitatis veritatem inprofundissimis tenebris immersam latitare vi ea inde motus in apertam lucem eruat .stippo uit stichiota lineam esse quae in longitudinem extenditur. latitu su liis de dine omnino earet; O rectam dici cum ex aequoisa interiacetpuncta . sin. i. & 4. Ego vero hae de re plurimum non dubito, c m enim neque lineam re- lib. i. ctam, nec lineam in rebus indiuiduis unquam viderim, num ea sit, antomnino osse post, vel si virura quest , virum recte suis terminis ei cum scripta fit, ac probe definita certo natuere non possum. Trodeat in medium motus ac punctum assciat, mat illud, ae fui veluti ves gium relinquat, an non flatim intelligis progre illo longitudinem d lineari latitudine carentem Z ni velis asserere punctum a quo producitiis secari posse,quod indiuidua ipsius natμra omnino aduersatur:quod si idepunctum breuismo interuallo ex uno in alium terminu contedat, ita ut ab ea ne tantillum quidem destectat, nunquam subsultet ntim qua βροι- dat:cui no natim manifestu evadit et lineam rectam 'pine, o recte
esse definitameneq; aliter de superficie statuendum; sd apertius forte apertioni fidem astruit circulus, O qua ex eo figurae seu planae foliadae derivantur. Circulus inquit elcmentorum ortis x, en figura plana Euclid. desvna linea contenta quae circumferentia vocatur, ad quam ab uno pum a I .l. I. cto eorum quae intra superficiem sita sunt omnes recta incidentes inter sesunt aquaita. Hic amarum renidebit morosus eritatis perscruta-
282쪽
i i Curui ac recti proportio promota.
tor, aequassato capite fronteq; eaperata negabit huiusmodi euram reperiri pose, neque si extet signum suo complexu continere a quo eius
ambitus paribus undequaque radiis attingatur. Sed aduocetur linea recta,ac in plano aliquo circa alterum fui extremum tanquam card nem conuoluatur dum eo unde motus exordium sumpsit regrediatur rmomento circulum efformatum intelligis , ac verticem immobilemouea quem designatrix linea conuersa est centrum non dubitos assirin mare, a quo omnes rectas ad per heriam aquales ideo audacter pr nuncias, quod singula cum linea mota coincidaης, ideoque cum ei, tum interse, quod ex pruno pronunciato conflat, sint aequales. qE O. aliter Sphaere faces praefert motus, cum manente 'πι diametro, semia circulus in se ipsum rursus reuoluitur unde moueri ceperat, circunt U- sumpta figura:aut ovo, quando trianguli rectangulι manente uno latere eorum quae circa rectum angulum,circumductum triangulum in si ipsum reuertitur: aut Cylindro quando motu parallelogrammi eodem modo procreatur . Denique nulla est figura licet aut compositione fiat, aut semove cuius veritatem praecedens aliquis mctus non asserat. Et certe, quod mirum est, haec ad verbum Platonis sententia esse videtur in eo quem supra produximus ex 7. de Republica, loco, cum ait fieri r non posse ut Geometria eiusque comites quidquam videant dum suppositionibus utentes eas immobiles relinquunt, cartim rationem redd re minime valentes:quasi dicere velit tum demum futurum ut videant cum suo ύποθὶ, ει seu suppositiones cita definitiones vocantur mobiles essecerint, easque demum rationem antea ignotam facile reddituras . Neque eam tantum Matheseos partcm quae in contemplatione versatur illustrat intelligibilis bic motus, sed O ei quae veluti effectione quadam perficitur adeo necessariam operam nauat, ut sine ea co Ilare nulla ratione possit. Quod enim Problema intelligi,ne dum solui queat in quo aut rectae a signo ad signum non moueantur, aut in in nitum producantur, aut ad certos angulos instectantur, aut additione vel Abiractione augeantur minuaturue, aut in partes secentur, aut a tiss huiusmodi matbematicis motio uibus κon cieantur e Vides igitur ut novi, tantum in Physicis. sed etiam in Mathematicis metus sidiis mi indicis initar latentes veritatis recessus explurat,eoque vacillantem animum veluti manu ducitratque υι illic ex Philosophi decreto ignorato motu, naturae ignoratio sequitur, isqve est qui primum rerum omniam motorem , puram coelestum orbium ἰνγDIχGὰρ, elemeritorum in mutuas transformationcs propensioncm accuraUpervestigat, atque admirabia
283쪽
lem illam Protheum variis acciden=ium lamis, ac omnigena aspectus mutatione menti illudentem depraebendit, formaeque suae redditum in Intellectus aspectum producit ita in Mathematicis tanquam duct rius Iunis cogitationis trochlea circumuolutuslatentem in imo Dem eriti puteo rerum geometricarum veritatem expiscatur ac tantunia non corporis oculis spectandam is apertam demonBrationum lucem educit.
Sed aduerte mi lector duplicem fieri in plano motum Mathemat eum bis semper intelligimus, non physicum is quo mathesis penitus si seiuncta est alium qui non tantu fieri possesed quomodo fieri po st intelligitur aut citra demonstratione, aut praecedentis alicuius demonstrationis praesidio, alium qui fieri quidem posse deprehenditur,ratio tamen qua fiat non apparet. Exempli loco, lineam rectam circa alterum sui extremum moueri, ae circulum delineare posse, idq; quo pactosiat stritim intelligis; duas vero rectas ita moueri posse ut in perpetuo utrius Gue augmento eadem utriusq; analogiaseruetur non percipis, nisi problemate q. sexti elementorum i ormatus quo tribus datis rectis lineis quarta proportionalis inuenitur. Rursus in descriptione linea Quadrantis quam teste Tappo lib. q. eollectionum Nathematicarum P nostratus ae comedes aliique iuniores ad circuli τετραγώνυ is excogitarunt facile percipis fieri posse ,ut qua proportione recta recta, eadem recta cireularem secet, qua vero ratione id fieri queat non im telligis; cum nondum eo Geometris inuentum peruenerit,ut tribus datis liveis rectis quartam proportionalem eircularem reperire valeat. Postremum hunc motum, quaque ex eo procreantur guras inter sie metricas non ausim recensere, cum non constet num ex Pometria fontibus derivari posnt. Diis tamen non sine magno fructu, ac ι conditate versati sunt grauissimi authores , earumque proprietates quibusdam suppositis demonstrarunt ut linea conchyliata Vicom des, Volutae Archimedes , Quadratricis Dino stratus , HaederisON 'ocius Rmis ac Cinearis sieminus,Faradoxa Menelaus,spiricarumPerseus, y μβ nosque sequenti libro de earum nonnullis nouas assectiones demonstrabimus. Primum vero motum O qualemcumque enatam ex eo fommarum sobolem Ceometrica familia annumerandum esse conItanter afrmo. Ruid ni e eum motus ipse 'ometricus sit, O Rura qμam progenuit per si metricas ἀπιδι- Geometrici generis esse comprobetur, nisi velis contendere eum in hoe album referendam
non esse cuius γένεαις non natis,ac primo intuitu ut circul edd
284쪽
Curui ac recti propolito promota .
mon nrationum velut adhibito collyrio appareat. Itane P ergo nihil in Geometria Geometricum praeter poth ses petitiones, ac dignι-
tates censendum erat, cum reliqua omnia demon', lationum adminιc-
loeomparentur. Quid ρ quod DemonNrationes id nominis maiora
iure quam principia ipsa sibi vendicare υidentur e Seirntia est Geometria , ratiocinatrix igitur ac discursua , quaecunque t Io discursu ab ea procedunt maiori similitudine Genitricctu refcrunt, quam de sin tiones illae, atque effata quae natales suos prima aut sichndae mentis
operationi acceptam ferunt . . .
PappR lib, sed auorsum tam multa, mi lectore Problematum antiqui trioi '' P ' ν fies a flatuerunt, in eorum alia plana seu Geometrica μώμψ, id alia linearia appellari. QEae igitur per tineas rectas, ct circuli cir- Proposit. cumferentiam solui possunt plana ideo dicuntur, quod lineae per qua
soluuntur in plano ortum haleant: quae vero enodantur assumpta inconstructionem coui sectione folida nuncupantur, quod solidai um 9-purarum superficies, conicas nimirum adbrbeant. Denique cum prater dictas lineas alia assumuntur varium ac trasmuta bilem ortum ha- boues quaeque ex inordinatis superficiebus O motibus implicatis fiunt, quales sunt Helices oe quas Graeci τετραγων F- sippellant , tertium genus exsit qκod lineare vocitatur . Ego vero in quinto hoc libro, nouo ut reor inuento , seritiones omnes conicas Ellipsim)Tar bolam, Hyperbolam in plano motu linea recta quae subtensa in cιrcn-lo continuo sit aut aeqv.ilis aut proportionalis describo, varias earumas ctioneu atque analogias demonstro. Eas igitur figuras Geometri- eas esse θ qitie de V s traduκtur siue Theoremata siue Problimata ce tisina se, nec subdis tantum sed etiam planis ac Geometricis enumeranda esse contendo cum motu,circulo, o lineis rectis non tantum in plano delineentur, sed O earum a festiones omnes comprobentur . Ut ideo Tappo Alexandrino amplius Uentiri non possim dam moris γ arguit Geometras quι Troblcma planAM per contea expι diunt , qua se 'χλ ' ex improprio genere media depromant atque ineptis instrumentis minimeque conuenienti materia eius su rumon m Moliantur. Sed siuntri , 3 A sectione corporum solidorum e uised tum ἰ fit o triangulum se filo
3.conic ne Coni per verticem; parallelogrammum describitur fectione Otin- scrCn. P. z. Di per axem : Circulus utriusque sectione aut basi aequidisi ante , aut de si ii*Πς contrarie posita, aut globι qualicumque delineathr, ideo ne igitvγ yli' plana ae Geometrica de us Theoremara ac Froblemata non sunt quod
libr. cob L etiam solidorum Hii describantur e in forsan urgebis ideo sie
285쪽
Metriea non esse quod earum desinitiones in Geometricis elementis non tradantur: quasi vero nihil Geometricum censinitum sit prater οἰ - ne oliride menta: A nnon idem hoc ac si quis asserat nihil in plis si eis natorale esse Theodos. quod elementum non sit e Cur vercrantiqui Geometra admirati mia plP- i. tisirificas Theorematum conteorum demonstrationes ab Apollonio Peria nitiphoi gaeo prolatas illi magni Geometrae agnomen indidissent; nisi materiam Vith in qua Uer fabatur Geometricam iudicassent e Ex his escio Troble- nic. inima quo inter duas datas rectas duae mediae proportionales ὰ Mena-chmo quem conicarum sectionum authorem Troclus facit 9 per duas parabolasse se in puncto secantes iuueniuntis, quod octauum est apud Eutocium ina. Archimidis de obera O lindro. O planum esse,
O Geometricum, ideo is cubi duplicationem Geometrice esse repe tam . Neque vero hic quis opponalpunctum in quo gemina ille parabolae coeunt non assignari, neque enim id magis requirendum en,qI Iam vi in primo apud Euclidem Problemate punctum in quo duo circliti ex duobus datae recta lineae extremis d siripti sese secans alio modo quam ipsa circulorum descriptione designetur.' Quod si ulterius ineptiat, ae dicat ideo punctum illud apud Euclidem non a gnari quod uno circini circumductu aperte determinetur, quod in parabolis fieri non poten , an non an aduertit quantam iniuriam mathes inferat, cum eam Drdida mechanicorum instrumentorum tractatione infamat, ac eius nobilitati humilis artis exercitio notam inurit e Sed se hoc velit, nos quoque organon inueniemus quo perpetuo drictu Parabola delineetur. Eutocius in siecundum Archimedis delphaera O cylindro mem nit instri menti cuiusdam adsimilιIudιnein Graci λ eonformati , quo fictio eoni rectangulisu Parabola describitur, eiusque inuen. 'tionem Isidoro chidam Milesio mechanico magi Alro suo attribuit, qu i illud etiam in co rementarijs camaricarum Heronis descripserit. R tum igitur esto, sim as hasce licet conisictiorae etiam fiant alterius nihil ,minus generis etiam esse: cumque motu posbili progignantur, fere oe existere oe ex motu illo deliniri posiesque cum Geometricusset, eas quoque Ceometrιco Schematum ordini inserendas sei: deniaque cum in plano per circulum Cy' lineas rectas de stantur, in planis censenda se quaecumque de illis Theoremara ac Problemata procuduntur. Sed de his hactenus . . , . Vos totum hunc librum fictionibus conicis tribuemus, earum genug in plano ex circulo permo in manifestum deducemus, varias earum ιοτητας inlicstigabimuS, nonnudas, etiam analogias , Dd veluti per
286쪽
1 ς Curui ac recti proportio promota.
transennam, indieabimus, uberiorem enim de iis tractationem in eum librum rei cimus quem dedimensione o quadratura Hyperbolae, Deo fauente,edituri sumus, quem peculiarem ideo esse voluimus, ut nouum inuentum ab aliorum consortio segregatum intentius specteturo maiori eum admiratione, legentium in se animos conuertat. Fra- mittimus autem aliquot definitiones tum ut noua nonnulla qua nos r perimus , explicemus; tum Ut molestas circumlocutiones, qua passis usurpanda escnt, evitemus.
I duabus rectis parallelis recta
occurrat, quae sit diameter alicuius figurae intra parallelas contentae ; & in easdem aut alias p rallelas alia recta incidat, vn que aut duae parallelae ex eadem in eandem partem ita moueantur alteri continuo
parallelae, ut illa suam diametrum, ista sua incidentem eadem ratione dividant f & partibus parallelae quae a figurae peripheria circa diametrum compraehenduntur partes alterius parallela: circa suam incidentem sint proportionales: dicatur ille Motus ad datam figuram inter duas parallelas aequidistanter proportionalis.
SIN T duae rectae parallelae AK. CM. in quas incidat recta AC. quae sit diameter cuiuscumque figurae, ut verbi gratia, circuli intra dictas parallelas contenti: & in easdem at alias parallelas AK. CM. alia recta MK. incidat, unaque
287쪽
que parallela vi AK. in prima figura, aut AK. in prima, &ah. in secunda ita moueantur alteri CM. aut cm. conti-
nuo parallelae vi AK. suam diametrum AC.& incidentem ΚM. in partes eiusdem rationis dividant aut in quam rationem recta AK. rectam AC. aut K M. in easdem recta ah. ipsam ac. aut Em. secet: sintque partibus ipsius parallelae V F. VI. circa diametrum, partes So. Sin aut So.s q. circa incidentem ΚM. aut in. Item partes BE. ED. ipsis LR. R N. aut tr. rn. & GY. YH. ipsis ΗT. TP. aut hi. t p. atque ita continuo in reliquis, proportionales smotum illum linearum AK. ah. vocabimus ad datam fisuram, ut hic ad datum circulum inter duas parallelas siue illae eadem, sint siue diuersae aequidistanter proportionalem.
288쪽
1 8 Cu mi ac recti proportio promota.
DI meter datae figurae Incidens prima, re
liqua Iucidens fecunda, dicatur p Parali lar in quas incidunt vocentur 'Parasi extremae; reliquae quae motu fiunt, Parallelae in teriores; quae per centrum transit Medias partes parallelarum proportionales , Parallelae .nopo tionales vocentur : rectar extrema parallelarum proportionalium coniungentes dicantur Renias bi respondentes.
Vt in proposita figura incidens prima est A C. incidens secunda ΚM. parallelae extremae ΑΚ. CM. parallelae intcriores Fin BN. GP. &c. ipsa BN. parallela media , denuque VI. Sina ut sq. item FV. OS. aut OS. parallelae proportionales s denique recta ΚO. AP. ko. af Item FB. OL. fb. Ol. rei sibi respondentes nominentur.
Minus in quo parallela: proportionales
i etiam aequales sunt dicatur Motus ad datam fguram inter duas parallelas aequia disianter ac aequaliter proportionalis: si. vero parallelae proportionales sint iu aequales , Motus inae qualiter proportionalis . . i . e. '
I vero parallelae proportionales qu:e circi incidentem secundam mouentur figuram suis. I
289쪽
suis extermis describant, ea vocetur Figura ad Z tum Analoga.
Polygona in data figura, & in analoga simi
liter descri eta, dicuntur cum totidem rectis sibi respondentibus, in utraque figura
kolXmpnq. polygona in data figura,& in analoga similiter descripta nuncupantur, eo quod rectis sibi respondentibus terminentur. VI.
Si in circulo, chordarum maxima circa Vemticem figurae ita conuertatur ut continuo peripheriam in puncto secet, per quod transiens recta quaepiam ita moueatur ut cum diametro per Verticem transeunte aequales angulos faciat, seu continuo parallelas delineet , eas u chordis interverticem& peripheriam interceptis proportionales : describet dicta parallela altero extremo lineam curuam ac figuram quam Voc mus Conicoides primum. Vt
290쪽
18o Curvi ac recti proportio promota.
Vt sit circulus ADB.cuius vertex A.diameter AB.maxima chorda AB.qus circa alterum diametri extremum seu verticem A. ita circumagaintur ut peripheriam continuo secet verbi gratia in punctis B. C. D. E. per quae transeat FB. ac ita sursum moueatur ut cum AB. faciat angulum quemcumque FBA. ac motu
parallelo delineet rectas parallelas GN. ΗM. IL. pr portionales chordis AB. AC. AD. A E. nempe ut AB. ad AC. ita sit FB. ad GN. & ut AC. ad A D. ita GN. ad HM.&vt AD. ad AE. ita MH. ad IL. procreabit dicta linea
FB. altero extremo F. lineam curuam FGHIA. quam C .nieoides primum liber appellare tantisperdum eius naturam inuestigauerimus.
ΕΑdem figura producetur si intra duas paralia
telas duae incidentes ducantur rectae, qua rum prima sit perpendicularis , secunda quemlibet angulum cum ijs constituat s ac circa perpendicularem circulus describatur; moueatumque altera parallelarum ita ut alteri parallelae semper aequi distet, ac partes eius circa secundam incudentem proportionales sint chordis quae a pun- .cho circuli unde moueri carpit ad punctum ubi parallela circuli peripheriam secat ducuntur, describetur circa secundam incidentem linea curua, ac figura quam volumus Conicoides primum