장음표시 사용
371쪽
Ria sunt maxime insigma Zητουμενα, qua iam inde a nascentis in Graecia Geometriae primord s Mathematicorum ingenia ac laborem exercnerunt , Circuli Tetragonimus: eiusdem in quotlibet partes diuisio; ac inter duas datas rectas , duarum mediarum proportionalium iniιentio. Ultimo huic Tythius ipse ex triapode occasionem dedit, cum aram suam pesti avertendae duplicare iussit , quod abductione quaestionis , seu απαγωγη του ξητηιωτος en Gabus med s propom ionalibus fieri posse Hippocrates Chius 'an aduertir : ideoque qii situm hoc σι picatiori fato quam reliqua duo , solutioncm reperit non mechanicam solum per varia Mesolabia, quae praeΠ antliami 'Philosopbi simul, o Geometrae, Plato, Heron, Philo Z iRantius , Apollonius, Diocles, Tappus, Sp -rus, Architas, atque Eratost benes, excolitarunt , sed etiam Geometricam por duas Parab las Menaechmir quod Problema nos ex solidorum grege in nobiliorem planorum ae Geometricorum classem, initio superioris libri, ni ntemere,sed υatidis rationibus moti transtulimPs. Secundum vero quaesitim fluismos narales, atque exortum habere et stim si eff
372쪽
3 6 a. Curtii ac recti proportio promota.
primo, tertio, o quarto elimentorum , circulus crepit bis . nam secari a diametro, hinc troriam trianguli isopituri; quas Driam quadrati: in quinque aequales portiones pcntagoni ; in sex hexagoni; in quindecim pente decagoni inscriptione: item cum quilibet arcus boriam. demonstratione plana troriam solida diu
μs est ; ut tamen id m uniuersis evaderet nulla Geometraram is
industria, ingenii conatu persici potuit, Ii:d veluti odere quodam a latum ita repente vigor eius exaruit, ut nullum ne miniamum quidem multorMm seculorum decvisu erepcrit incrementum. Primi deterior adhuc conditio: nam licci a praestantesimis Ge metris iam ab antiquis temporibus omiti opera excultum, fieri tamen non potuit, ut ullo Problemate seu Meι banico , seu Geom nico , plano, solido, vel lineari vetprimi eius Drenti excitiae renturo
hil dum in eo statui, nihil determiuari ba Mnas potuit , scd qua- eumque de eo demonstrata sunt quibusdam hypothesibus innituntur,
quae num ιnter ἡ ρημρα tantum, an etiam Inter υνατα reccmsenda sint,vix quisquam audeat assi mare o Ad hoc vero Problema priscos illos excitauit, ut Proclo visum eri, quadragesima quin-r stu in ta elementorum , qua dato recti lineo aequale parallelogram h ' R eonstitastis in dato angulo rectιlmeo; aut, vi ego quidem existim , vltima secundi, qua dato rectilineo aquale quadratum describit sero Si enim illa fieri poseunt, quaestione gisoque dignum est, num rect linea figura curuileneis aequales ostendi queant. Primi qui lapidem hunc mouerunt circuli aream quam Graci Lμ αδὸν vocant, quadrati, aut rectilineae Aginae spatio e quare, ac certa prommtione comparare conati sunt: quorum antiquismus , ut Iosepho Scaligero placet c cui viro tantam in humanioribus fidei conciIiat insignis eruditio , quantum in Geometricis detrahit crassissima ignoratio 2 fuit Bryso, hinc Antipho, quos excepit valentior sicutor, non Oenopides Chius ,Ut perperam ex Proclo deducit Fateo in Dode circuli quadraturis tractatu , sed eiusdem nationis Hippocrates, ex mercatore O mufrago insigriis Geometra, ac Thilosophus.Txiores duos nihil magis notos νeddidit quam magni Philosin hi iusta re- prahensio, qua eorum Ueu tetragonismos identidem incessit; Fo- fremus acutissimo epicberemate o lippum ocutis male inunctis scaligerum, qui hic acumen nullam fe videre, O inuentum hoc rem vulgatismam , ac cuiuis Geometria tyroni parabilem asserit, I μηνίσκους , seu Lunulas quadrauit, binc cum veluti concepto sem
373쪽
ae is circuli tetragonismum eniteretur obortum ψευδ esis effudit, adeo tamen eleganti , O ad veritatis speciem conformato aspectu, .ut vel parenti suo piacuerit, cui licet norum esset nothum esse, ac mancum suum partum a qui enim id ignoraret clementor um scriptor doctissimus, O άωὰ,ων, e stu abductionis inuentor acutis mus e Dro legitimo'atque perfecto venia haud omnino indigna mori , vibremdcxe conatus est. Horum authoiram paralogismos Posteris tradiderant,qui non extant,Eudemus in historia, o Ceriai Aristotelica, teste Eutorio Ascalonita in Archimedem de dimen- sone circuli, ex quibus forte desura erunt qui extant Alexander Aphrodisaeus, ac Simplicius O ex a s Euteo in circuli quadratura,OBlaneanus in Aristotelis locis Nathematicis, quos adeat qui volet. Cum igitur hac via τὰ ιμβα nullum videretur exitum haberi, aliam iniit uinUratus eius Menechmi frater qui circa conicas sectiones primus versatus en, ac Eudoxi discipulus fuit, paulo, ut videtur, post sempora Platonis, ac contemplationem a circuli area ad peripheriam translutit cui aequaIem tineam rectam inuestigauit
ipse, Scaliger uuadratariam, commandinus Quadrant m , clautus p , uuadratricem appellat, tunc forte subodoratus , quod poIlea Amchimedes demoGrauit, omnem circulum triangulo rectangulo aqua- Iem esse, cuius quidem una earum qua exeunt a centro ad cim cumferentiam linearum uni ex iis qua circa rectum a Vulum sunt trianguli lateribus,ambitus vero has aqualis est. Sed ex hoc in dulo Problema nullum quod ad rem faceret excudi potuit; The rema hine quidem prodiit b otheticum , quo , si detur vltimputa, Quadratricis punctum, probatur futurum ut detur circumferentia circuli data recta aequalis . at vero punctum illud existere nulla ratione posse recte ammadnertit Tappus Alexandrinus lib. q. Collectionum Mathem. Prop. 23. nescio quo authore idem Sporo tribuerit Scaliger 9 O nos posea demonstrabimus ; quare non tiori fiducia sperandum in ex hae Opothesi circulum quadrari, quam bouem ratiocinari posse ex hac conditionali, quod si bos esset animal rationis particeps ratiocinaretur, cum bout m esie anι- mul rationale, fieri nullo modo possit. Excogitatae sunt O alia τετ αγων. a quas Hippias antiquus geometra in unum volumen coniecit, in quarum ordinem etiam σιω iba,κα seu volutam in itino allegit ingeniosissimus Archimedes , hoc demonΩrato,
374쪽
3 64 Curui acrem proportio pio mota.
quod a Conone prepositum fuerat; si lineam 'iralem rectae sine
contigerit in vis imo tρ s spiralis termino , alca autem recta a puncto manente ducatur perpendicularis super metram Orci ridi ctam reIlitutamqne in priorem locum, ita ut cum coniugente coeat:erit haec linea eircumferentia circuli aequalis; cuius ton1 tis Inite menda
maior spes a fulget, quam Ultimi quadrataria pmicti , cum nihil quod bule istuentioni repuguet hactous appareat. Tanrim cum . abditissima huic recti O circularis analogia rei uestigandae impar Geometria fagacitas exederetur, placuit Archomedi in consitium adhibere Numeratricem, cuius ope depraebendit cuiuslibet Orch iambitum diametri se triplum , O adhuc superare partu quaρiam quae quidem minor est septima diametri , maror autιm dicem ptuagesimis primis; fatis haec quidem accommodate, ut rectἐ a
notauit Heraclides in Mochimedis Ditaiap d Eutocium in EA chimedis cnsulι dimensionem αυἐρ σὰo του Ιου χρείας, cd hvma na vita usum , excogitata sunt , illarum tamen quantitarum rationem baud exacte, expresserunt. Quare Apollonius T Usus ἐν etiaώκυτοβου. O Pbιlo Gadareus ex antiquis ad exactiores numeros
rem adduxerunt , recentiores vero eo continus circuli υme- σαω ,
Mithem. GVμιρημm , qμοrμm alterum infriptum P a hernm circumscriptum intelligatur sitque illud paxtium 6r83i8 y3o7179386 l. in ud 6283i8 33o7i793 863. quarum diameter est a CoCOCOOCO COCOO ..positum esse demonstνarint, imo audio ad maiores numeros eati lum i creuisse perosi quidem fdsuperuacus ut reor, ac scruitillabo re; Ut qui neq; ad usum conferat , neq; acu exactam proportionem a tingat : Et qui id possit numerus, ubi forte diameter pepipheria, itemque circuli ac cuiusuis polygoni area magnitudines sunt αλογοι, seu irrationales, quae Geometrieὸ, non Arithmeticὸ exponi porunte Atque haec antiquiores Geometrae; eque vero saliciorem succesium
recentiorum , qui hoe faxitim volutarunt , conatus habueruxi ; imoeeo peius illis haec cessit opera , quo illi meteribus o doctrina , ingenio longius agnoscuntur inferiores. Quid e quod ab illis temporibus neminem paulo melioris notae Geometram , sed aut trιobθ-larios, aut purosque omnes matheseos penitus ignaros in hoc argumento versatos depraebendo e Quo enim alio nsmine digneris Ar bas illas apud Tutionem Campanum , Prauardinum, colaum fanum Orontium , Bomilium , Durerum , Fortium, En poIt hos ali
375쪽
mdθίlim bam qitibus piget me an 'm i re Io . Ea ictum i. a sest I Portam , virum alioquin rara, ac multiplicis doctrinae , qui in suo de elementis O rvilineis libro, dum Arcadum more ex luxulis nobώ- litat 'm ancupatur , ac Hippocratis incudem tundit, infel/x fabere sibi notam inast, ac nulla re, quae memorram mereatur, russenta, ut recte Io. Camillas Ciloriosus in exercitationibus mathematicis ostendit, mi lio grauiore, quam ille, lapsu a proposito excιdit. Ve-que admodum honoratiore loco reponendum censeo Thilippum Lan- .
bergium, qui cum noua suae t yclometria fundamentum iaciat mihime Gemetricum, falsum, suburvctιoni haud idoneum, eam ta- Cyclam lib. Men veritati, siemetriae Principi magis consentaneam quam '' Umnium Gemetrarum ροι precesserunt asserere non veretur, ac sibi ipsi gratulatur , totisque manibus applaudit, quod tetragon mum . . tot taeculis, totque a Geometris summo studio , ae labore quaesituri nunc primum fummo Dei beneficio invenerit. Adeo nolis nostri illudit amor, ac magico veluti fascino mentis oculum i cit', ut proprii partus Thersite licet deformiores , Achille tamen formosiores esse, O si ιυ αξιον τυραννίδει habere videantur. Sed horum
omnium inscitiam infinito per interuallo superauit Iosephus Scaliger bipedum omnium quotquot fuerunt,sunt, O erunt hoc eum elogis vir quidam doctissimus illustrat 9 ne Orontio quidem Finaeo excepto αγει υτ mοτατος, in suis elementis Cyclometricis r quae cum perlegerem mirum quam vari, animum motus assecerint, ira, indi- gnatio, admiratio, risus, commiseratio
uis aequo animo ferat Philologum Dictatoriam potestatem , In Polaeom. eamque impotentispme in doctissimos Philosophos, ae Mathemati-Cyciometrae. eos exercere e Quis fustineat Archimedem Duceum geometram,
ac centimanum machinatorem tanquam aduersus , ac
γωρυγων peccaηtem traduci, vitissimo cisiario vel auriga comparari , inscitia, O admisistrum in apodixibus άτοπημάτων ac ψευδαρ ν
accusari; sifcctata per ἁχαγωγιλ' ὐ άδύ-ιν quam etiam alia bi scopulum vocat Scaliger P in Geometria Tyrannidis insimula-νi e Quis sine bile vel ipsius furentis Herculis audiat, Dino iratum tanquam nominis falsarium in τετραγωνιναη in mari' Pia Inproliem tonem, Heronem Alexandrinum Mechanιeum , Thilonem ΣιPn-nacichalij. tium , Apollonium Terraeum ostentationis argui ; Eratosthenis ριηκανημα ad cubi duplicationem excogitatum, O Nicomedis ea-nomum irrideri e cui nomachum non faciat vanismi hominis
376쪽
3σο Curui ac recti proportio promota.
In dediea--qua a se priscos omnes vinci iactat, quod omnia, non
toria Cyclo- ωαραλογιζικῶς, ut illi, scd κατα τον λογχν demo
meu u, strarit e non vel Niobeo Rupore Rugeat eo stuporem homianis peruenisse, ut asserat Helicen siue volutam ex sedecim , quadratricem duplicatam ex 8. eirculorum per beriis connare. Ambitum dodeeagoni circulo inscribendi plus poste quam eιreuli per metrum. Quadratum ab ambitu circuli qui error fuit Arabum apud Buteonem P decuplum esse quadrati ἡ diametro ; Parabolam
ad triangulum in eadem basi, eademque altitudine constitutum rationem habere sesquitertia minorem, est alia huiusmodi pene insinita, quorum ut quadam e Grianus Romanus , Barie chius, cataldus σ alij annotarunt, ita vix singula numero retul rit , qui singula operis verba in censum aduocarit e cui vel rigidissimo - Heraclito risum non excutiant non tantum rubricata pagella, ad falsitatis fucum potius quam veritatιs ornatum purpu risio elega ter interstincta , sed etiam grandis ille ellipsidem , volutarMm , securicularum , scalprorum apparatus, ad magnificam quamdam Problematum substructionem, in qua tandem non nobilis α έξεων
chorus degat, sed vilismosophismatum turba niduletur e Denique quem non misereat hominis, qui ante secunda adeo ex limationis aura , tum propria tum paterna eruditione excitata honori a
que gloria velificami fuerat, momento in ipso pene portu naufragium fecisse, σ partam tot aliis operibus laudem uno opusula d coxi IR. is habeant qui ultra sobrietatem , O crepidam sapere
volunt, O qui media regionis limites egressi in eam temerario a su transscendere conantur, in qua cum maioris splendoris esseaciam
non robustioribus Philosophiae neruis colligata sed fluxa Philol gia eaeratura compacta ingenii ala ferre non valeant , soluta tandem impar viribus onus in dedecoris pelagus deponunt, ac Icario ιapsu vectoribus suis aeternum ex iguominia nomen acquirunt. scal. Cyclo' hominem excusare post , longus folicet , ut ipsimet ait, zie e . ac molestμs morbus nou tantum corporis sed etram animi, a quo nondum sese receperat cum illa scriberet: apparet ita rem habuisse, eamque aegritudinem mentιs benteriam fuisse, ex qua tam sim dida paralogismorum delectrones , ac foedistima lingua calamique
377쪽
quam larua tu mortuis luctaris,aut innar nocturni latroxis innocuu Plaxos dς cadauer expolias ρ annon times ne te manitim eius vitrix ol quis
nylus , ut olim Theonis statua amatam opprimat e Testir fope. suidas, &ros me non malevolentia adductum calamum arma' , quae enim P R--ΠM mibi hi ultas esse post cum homine clari mo, ignoro, mortuo e sed veritatis qua oyprimitur , pr sclarissimorum virorum quorum fama Dditur, denique totius Rei publica Mathematica, ae tui etiam amore, mi Lector, qui pellacι hominis facundia, tanquam Sirene, in altos errorum scopulos attrahι fortaste posies, ni esset qui incla
Heu fuge fallaces terras. ιIS. 2.- .esceretque υt in tutiorem stationem Hudiorum cursum auerteres. Immo natueram totum illud opus tamquam Augia nabulum si gulis erroribus expurgare, sed cum animaduertissem eos sua multitudine vel Herculeum laborem superaturos, eaptis de titi,contentus ad communem utilitatem eos digito indicasse. Atque haec non , omnino παρεργωπις Ut vero ad suam semitam orationis cursus redeat , ex dictis escio tam circuli in quotlibet partes diuisionem, quam eiustem tetragonismum inter porima nondum ascitam se, -ri sed ut Marinus antiquus Gemetra aηnotauit, adhuc inter ἀπορα data Luci recensenda. Vtrum vero eadem Φονιωθά sint, ac fieri tandem pos dis. sit ut aliquo Troblemate soluantur si quaeras, respondebit Phil ponus a ν υτέροιe neutrum antiquos Gieometras aggressuros fuisse, ni
fieri posse iudicassent. 'cte; sed quid si eos sua fefellisset opinioe
Nos ergo, ut tandem ad inRitutum nonrum in boe libro veniamus , ossentimus non tantum ex natura rei posbile, sed etiam per media Geometrica demonRrabile esse utramque quaesitam. Hinc Dinourati quadratricem extra eireulum productam ad legitimum terr svismi usum non per ultimum eius punctum , sed per ta gentem nouo inuento aptabimus. mox lineas ad utrumque munus obeundum plures delineabimus, pluresique conditioncs demonstrab mus , quarum qui vel unam aliquando ad efectionem GDometria eo Problemate deduxerit, is etiam totum hoc negotium essectum dederit. Denique ex huiuscemodi verius linearum figmentis,quam lineis varia Problemata estiorem ab Imκs , qua uon leuem etiam is
Geometricis Uum sunt habitura . SI
378쪽
3cs Cimii ac recti proportio promota
manens alter radiorum, qui a gulum rectum compraehendunt, ita conuertatur , ut punctum ata centro per radium extremitas per circunferentiam Quadrantis eadem proportione moueantur : describet punctum ex centro lineam curuam, quae Spiralis G drantis, dicatur.
Sit quadrans ABC. cuius centrum A. radius AC. rectum angulum cum AB. compraehendens I extremitas Quadrantem desinens C. Conuertatur AC. circa A. ac moueatur A. punctum in F. punctum C. in E. ita ut quaeratio AF. ad AC. seu AE. Eadem sit CE.ad CB.item ut AG. ad AD. id est, A C. ita sit CD. ad CB. atquGea proportio in toto motu scru tur: deseribet punctum motum eXA .lineam curvam A FGB.quae V cetur Spiralis Quadrantis. Esse autem spiralem constat ex Archimede ad proposit. o. de lineis spiralibus,& Pappo Alexandrino ad proposit. I 8. lib. q. collectionum mathematicarum ;estque quarta pars habita ratione temporis ,& motus spiralis integra rc uolutione descriptae,& radius A C. quarta pars rectae lineae quam in prima circulatione , punctum pertransit.
379쪽
PArs lineae rectae inter principium spiralis, &
lineam spiralem, vocetur Radius Spiralis :& radius compraehendens utrumque extremum dicatur Diameter Spiralis. Vt rectis AF. AG. AB.inter punctum A. quod est principium lineae spiralis ex Archimede ad II. prop.de lineis spiralibus & lineam spiralem A FGB. interceptae dicantur Rad ij spiralis: & AB. utrumque eAtremum connectens, Diameter Spiralis. λι
III. ἰPErpendiculares a punctis, ubi spiralem eius
radi j secant, in latus Quadrantis erectum, seu diametrum spiralis ductae dicantur Sianus Spiralis: atque omnium maximus augentur enim a prisicipio usque ad maximum a quo rursus deficiunt, ut ostendetur postea) dicatur Sinus
Spiralis maximus. Vt perpendiculares a punctis F. I. in latus AB. dicantur sinus spirales: & si omnium maximus sit FI. hoc nomin compelletur . I I I I. .c a li
RVrsus quaelibet pars spiralis dicatur Spira
lis partialis: & recta eius extrema complectens iiameter s habeatque suos radios
ac sinus, instar spiralis quae describitur in Qua
380쪽
3 o Curvi ac rects proportio promota.
Vt A FG. est Spiralis partialis, cuius Diameter AG. Vnus radiorum A F. Sinus AI.
si supradictus motus continuetur,
ita ut extremitas semidiametri arcum semicirculi, punctum vero a centro lineam diametro aequalem similiter percur
rat, describetur spiralis semicirculi, quae erit dimidia pars s habita ratione temporis & motus piralis integra reuolutione descriptae .
Vt si extremitas semidiametri moueatur per B. in N.&punctum a centro in K. ita ut sit ea ratio AB. semidi metri ad rectam AK.quae adrantis CB.ad arcum CB continuabitur spiralis ab A. in K. atque ita deinceps viaque in L. VI
Non aliter in Quadratricibus, Rad ij dican
tur qui a centro circuli , in quo describuntur,ad lineam Quadratricem ; sinus qui a punctis via radij Quadratricem secant, perpendicula-