Dissertatio medica de indicationum doctrina ...

221쪽

ttaenam experimenta ope Machinaeia , Doctissimo A Oud inventac institui possunt, et quibusnam positionibus P sicis illustrandis inserviunt P r

s o L. V T O. 1 II. Machina a Doctissimo At od inventa construeta test ex pertica 8O pollicum, per pendiculariter pedamini, cochleis instructo, imposita. Ad superiorem partem trabeculae adstant, quae aXes recipiunt trochlearum Vel rotularum quatuor, duarum ab utroque latere, quae trochleae Si moveantur, pro parte juxta se invicem procedunt, ita ut circuli descripti se invicem secent. Hisce rotulis nunc quinta, excavata, tenuiSSima, et edurissimo chalibe confecto aXi instructa, imponitur, et ita imponitur, ut axis ab utraque parte illis locis incumbat, ubi circuli a rotulis prioribus descripti se invicem secant; unde, si moveatur rotula superior, simul et moventur inferiores, quo motu tali modo promovetur motus rotulae Superioris, ut attritus ad nihil fere reducatur , nec nisi pro parva quantitate in censum veniat. Super hanc rotulam excavatam transit silum tenue A ad α

222쪽

admodiam et sexibitu, ne rigiditate nec pondere majori experimenta turbet, nec tamen nimis tenue, ne ponderibus' appensis rumpatur ; duobus fili extremitatibus ope unci ad nectuntur hae illi cuprei, a parte inferiori planis rotundis cupreis ad retinenda pondera instructi, quae pondera, aequalibus partibus divisa, Sunt rotulae cupreae foramine baiseillis correspondente pertusae; deinde adhuc 'accedit lamina' uprea, manubrio instructa, ut pondera exacte a determinata altitudine possint demitti; annulus cupreus cochleae ope perticae adnectendus , ad Superpondia. retinenda, et lamella cuprea etiam cochleae ope perticte adnectenda . qua 'alti indo a ponderibus percurrenda determinetur: denique commodi gratia pendulum, ut tempora exacte observari possint, machinae adjungitur. Ηacce nunc Machina omnia experimenta circa ea, quae de lapsu corporum gravium vel experientia vel mathematica computatione innoteSeunt, inStitui possunt; quae omnibus positionibus Physicis de hacce theoria illustrandis inserviunt : quorum igitur rei tione , descriptione , et applicatione ad Varias illas positiones Phγsicas, pro viribus. Quaestioni a Nobilissima Facultate propositae respondere conabor. Ut formularum generalium ope Spatia certis temporibus a ponderibus juxta Μachinam percurrenda computentur, et hae computatio S dein, eAperimentis instituendis probentur, oportet, ut ponderum in hisce formulis ratio habeatur, id est formulae virium simplicium multiplicandae Sunt cum massis adhibitiS. Si a gulae moleculae massarum Machinae appensarum aequali Vi gravitatis v*rsus inferiora trahuntur. Si nune summa molecularum utriusque massae Mi aequalis, in aequilibrio haererit. Sed si massae imiuὸ lateris superpondium addatur, haec desceddet, et quidem vi hujus superpondii, dum viares massarum a se invicem deStruuntur. Hinc VireS inter Se erunt, in summa massarum ad earum differentiam: id est Sit n summa massarum, et g eanim' disserentia, Z

sed spatium, si tantum agatur de Viribus simPllicibus, aequat vim acceleratricem si plicem .multiplicatam per quadrata temporum. 1 .

223쪽

COMMENTATIO 1s QUAESTIONEM PHYSICAM.

Si nunc pro vi simplici ar in hac formula Substituatur vis absoluta - erit

S π TR X ra spatium a massis juxta machinam Percurrendum. Igitur formula, ut applicetur ad lapsum massarum juxta Machinam, tantum multiplicanda est cum diis

aenriai massarum divisa per earum Summam. Si, ut facilius' massae a se invicem distingui possint, sumantur m et m , formula eodem modo erit .

Ε cperimentis constat , corpuS primo sui lapSus mmuto secundo percurrere spatium m 15,6as pedcs mensurae Rhenanae. Si multiplicetur hicce numerus per duodecim, productum erit 187,s pollices Rhenani. Quando nunc hocce numero in computationibus utamur, producta prodeunt in pollicibus Rhenanis. Sit ergo π m 187,5.

Machina Atwoodiana nunc Sequentes positiones Physicae, Ope sequentium raperime torum illustrantur.

m Spatium percursum est α π TR X

erit spatium uno minuto secundo percurrendUm a maSSam m I 87,5 Η Ε ' π α 6 pollices. 62,5 62,5 Spatia singulis momentis a corpore delabente Percursa crescunt in ratione numerorum imparium I, 3, 5, 7. . . . Igitur spatium secundo min. sec. percurrendum erit m 3 Y 6 m I 8 tertio min. See. zz: 5 π 6 3oquario min. sec. m 7 m 4a spatia, quae inde a motus initio percurruntur, sunt uti temporum vel velocitatum fi- nalium quadrata α 2', 3 ,

224쪽

Igitur spatium percurrendum dum sit i 6 erit duobus IV m Η 6 ma tribus 1 m e X 6 m s quatuor I * κ 96 Utaliaee computatio nunc experimento confirmetur, massa m ope laminae a prima dia visione perticae est dimittenda, et attendendum, num singulis penduli oscillationibus spatia determinata percurrantur; nempe primo IV, 6 pollices, secundo I , I 8 Poli Hete. dum, si agatur de spatio ab initio motus percurrendo, attendendum est, num massa duobus 1' ad a , tribus 1 ad 54 divisionem perveniat, etc. Pondera haec vario modo mutari possunt. Sit verbi gratia m 28 et an str.

Itaque pro secundo IV m 3 3 9 tertio 1' ra 3 X s m Is Dum spatia ab initio motus percurrenda erunt, ' pro duobus 1 a* κ 3 m Iatribus IV m 3' ri 3 m 27. Vel sit m zz 43ὲ et m m 43 erit spatium zz κ

225쪽

Dum spatia ab initio lapsus percurrenda iterum erunt

pro duobus IV a' X I 4 tribus a V s* X I 9 caei. Corpus, quod inde a quiete spatium quoddam percurrit, potest velocitate acquisita, si motu uniformi progrediatur, eodem tempore duplum spatium percurrere; id est, si corpus primo IV percurrit spatium trium pollicum, secundo IV percurret motu uniformi S a X s m 6; si duobus primis IV percurrit spatium m Ia, Sequentibus duobus 1 V, motu uniformi, percurret spatium 4. Ut haec experimento probentur, Sumantur pondera aequalia, e. g. 26j et 26I, Sed imponatur maSSae'. lamella Ponderum 2, hinc mm erit, ut in priori computatione, 6a,s et m - m a, et maSSa m percurret uno IV spatium zz 6 pollices. Igitur secundo 1' procedere debet, motu uniformi, usque ad 18 divisionem; si nempe lamella cuprea ad 6 divisionem retineatur, et sic massae motus uniformis concilietur, quod fit ope annuli ad illam divisionem perticae annectendi. Si procedat massa velocitate aequisita in fine secundi 1 sequentibus duobus 1 spatium percurret et X a' X 6 48, igjtur quatuor 1' perveniet ad divisionem 72, retenta nempe lamella ad divisionem 24, et Sic porro. Corpus in altum projectum ad illam adscendit altitudinem, e qua si cadat, acquirere possit velocitatem quacum projectum fuerit. Sit m zzz 26 et m -27 erit st 6 - - 27 - - 7,5 m 6o,5

226쪽

Imponatur nunc ponderi m 26 lamella ponderum

ag spatium tribus minutis sec. percursum. S 1 nunc demittatur pondus m a summa pertica, et retineatur lamina ad divisionem a7, ibi habebit velocitatem acquisitam , qua posset sequentibus tribus minutis secundis spatium percurrere m a X 27 α 54 et sic perveniret ad inferiorem partem perticae. : Sed nunc pondus G , superpondio gaudens, vi gravitatis etiam versus inferiora trahitur, et sic retinet pondus m , Unde hoc fertur motu uniformiter retardato, eodem modo, ac si in altum fuisset projectum; nam singulis momentis decrementum Velocitatis patitur, nec tandem, omni Vclocitate amissa, iterum adscendere incipiet; deberet enim singulis minutis secundis percurrere spatium m 18 poli. Sed primo IV tantum percurrit spatium m I 8 - 3,C99I m 14,9oz9 percurret igitur tantum spatium m 26, Io 8Ι poli., ad quod percurrendum nunc non impendet tres I Sed tantum tres IV - tempus, quo Opus est ad percurrendum O, 89 I9poll. m 2 ,95oss. Hocce tempore igitur perveniet. ad dirisionem 53,1o81 perticae. ' Aballo puncto amissa omni velocitate iterum adscendere incipiet , et quidem

1V per spatium 3,o99 I

227쪽

Igitur 2 V,9so5s pervenire iterum oportet ad 27 divisionem, ubi si pervenerit, velocit tem eandem habebit, quacum descendere inceperat ; nam, descendendo et adscendendo exacte eodem tempore, idem Spatium m 26, Io81 percurrit. Haecce experimenta , prout alia Vel alia sumantur pondera, in infinitum quasi variari possunt. Sed videntur eXempla allata, memoratarum positionum Physicarum, non dico illustrationi, sed tantum illustrationis conatui sussicere; unde, dum vires desint, ad fusius et accuratius experimenta ope Machinae A Oodianae, instituenda in illustrationem the riae lapsus corporum, explicanda, huic Specimini terminum pono. Nam, ut omnibus numeris absolutam solutionem Quaestionis a Nobilissima Facultate propositae conscriberem, mihiri multum adhuc restat operis, multumque restabit. SENECA, Epist. 64.